金属学报, 2020, 56(7): 929-936 doi: 10.11900/0412.1961.2020.00024

热镀锌工艺中锌液表面流速的在线电磁测量

郑锦灿, 刘润聪,, 王晓东,

中国科学院大学材料科学与光电技术学院材料科学与光电工程中心 北京 100049

Online Electromagnetic Measurement of Molten Zinc Surface Velocity in Hot Galvanized Process

ZHENG Jincan, LIU Runcong,, WANG Xiaodong,

Center of Materials Science and Optoelectronics Engineering, College of Materials Science and Opto-Electronic Technology, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

通讯作者: 王晓东,xiaodong.wang@ucas.ac.cn,主要从事材料电磁过程、磁流体力学的研究。刘润聪,liuruncong@ucas.ac.cn,主要从事材料电磁过程、磁流体力学的研究

责任编辑: 肖素红

收稿日期: 2020-01-16   修回日期: 2020-04-23   网络出版日期: 2020-07-11

基金资助: 中国科学院大学一流学科建设项目.  111800XX62

Corresponding authors: WANG Xiaodong, professor, Tel: (010)69671757, E-mail:xiaodong.wang@ucas.ac.cn。LIU Runcong, engineer, Tel: (010)69671733, E-mail:liuruncong@ucas.ac.cn

Received: 2020-01-16   Revised: 2020-04-23   Online: 2020-07-11

Fund supported: Institute Collaborative Innovation Fund of University of Chinese Academy of Sciences.  111800XX62

作者简介 About authors

郑锦灿,男,1985年生,博士生 。

摘要

通过Lorentz力测速方法对热镀锌工艺中锌锅内锌液流速进行了测量研究。该方法具有非接触式、在线、连续测量的特点和优势。设计了适合镀锌工艺特点的电磁流速测量仪,通过数值建模和模拟实验进行了校准,并进行了工厂测试,分析了锌液的流动行为和流场特点。测量结果表明,该方法可对锌液的表面流速进行实时、在线、定量的测量,为冶金工业生产中高温金属液流速监测提供了一种新手段。

关键词: 热镀锌 ; 锌锅 ; 锌液流速 ; 电磁感应 ; Lorentz力测速

Abstract

The behavior of zinc flow in the zinc bath plays an important role in hot galvanizing process, which has an important influence on the temperature distribution, the composition of zinc coat, the control of air knife, and so on, thus affecting the surface quality of zinc products (surface oxidation, rake slag). However, due to the high temperature, strong activity, opacification of the zinc bath and harsh, complex industrial environment, it is difficult to directly measure the flow behavior of zinc in the zinc bath through conventional methods. In this work, based on the principle of electromagnetic induction, Lorentz force velocimetry (LFV) method was used to measure and analyze the velocity of zinc flow in the bath during the galvanizing process for the first time. The LFV has the characteristics and advantages of non-contact, online and continuous measurement, and can realize the real-time quantitative measurement of molten metal flow by reasonable design and ingenious implementation. The key parameters of LFV, such as the gap between device and molten zinc, penetration depth and geometry of the applied model, were discussed through numerical analysis, the LFV device suitable for the characteristics of zinc plating process was designed, and the in-plant measurement was carried out. The results show that the fluctuation range of zinc flow velocity in the zinc bath is almost 0.13~0.20 m/s, which is within typical range referenced in previous studies. In addition, the flow behavior and flow field characteristics of zinc liquid were analyzed, and these discussions reflect the capacity of zinc slag or ash in the zinc flow at the monitoring position. The work promoted in this study revealed that this LFV method can measure the surface velocity of zinc liquid in real time, on-line and quantitatively, which provides a new way for the velocity monitoring of high temperature liquid metal in metallurgical industry.

Keywords: hot galvanized ; zinc bath ; molten zinc flow velocity ; electromagnetic induction ; Lorentz force velocimetry

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本文引用格式

郑锦灿, 刘润聪, 王晓东. 热镀锌工艺中锌液表面流速的在线电磁测量. 金属学报[J], 2020, 56(7): 929-936 doi:10.11900/0412.1961.2020.00024

Jincan ZHENG, Runcong LIU, Xiaodong WANG. Online Electromagnetic Measurement of Molten Zinc Surface Velocity in Hot Galvanized Process. Acta Metallurgica Sinica[J], 2020, 56(7): 929-936 doi:10.11900/0412.1961.2020.00024

热镀纯锌(hot galvanized,HGI)及其合金化(hot galvannealed,HGA)产品具有优良的耐蚀性能,成本也相对较低,并且随着热镀锌技术的进步,其产品表面质量可以与电镀锌产品相媲美,因而在汽车工业得到了广泛的应用。目前,日系轿车基本上全部采用HGA板做外板,欧美国家的汽车制造业也在不断地提高热镀锌钢板的使用量。汽车板,特别是汽车外板在需求量不断增加的同时,对热镀锌产品的表面质量和成型性等方面也提出了越来越高的要求[1]

锌锅中锌液和带钢的状态决定热镀锌钢板镀层质量。锌液的流动行为和带钢运行状态包含多个相互关联的要素,例如:热镀锌原板化学成分、带钢表面状态、锌液成分、锌液温度、带钢入锌锅温度、锌液流场等。其中,锌液流场可影响温度分布从而改变锌锅内锌渣的数量[2],也可以影响镀锌层的成分。而锌锅内锌液的流动行为对锌液温度分布、镀锌成分控制、气刀参数控制等有着重要影响,进而影响镀锌产品表面质量[3]。因此,锌液流场的分析和测量,对热镀锌工业生产和工艺控制都十分关键,是热镀锌工艺研究的重要内容,国内外研究人员对此进行了大量的模拟研究和分析[2,3,4,5,6,7,8,9,10]

目前,一般采用实体模拟或数值模拟方法来模拟锌锅内锌液的流动。实体模拟主要采用水模拟金属液,通过相似关系模拟流场特征和速度分布,但是由于水的黏度和密度与金属液不同,使得预测存在较大偏差;数值模拟法通过在流动区域利用计算机求解数理方程,有助于理解不同区域的锌液流动,但模拟结果的准确性仍需要实验进一步校准和确认。但是,由于锌锅中锌液的温度较高(450~525 ℃[2,4,11]),活性很强,洁净度要求高,加之工业现场环境复杂,各种影响因素(热、振动、电磁等)交错存在,通过常规的浸入式测量手段对锌锅内锌液流动行为进行直接测量十分困难,目前尚未见对锌锅表面流速直接测量的相关报道。

2006年,Thess等[12]基于电磁感应原理提出了Lorentz力测速技术:通过施加磁场在金属液中形成电磁敏感区,在敏感区中产生涡流并与外加磁场相互作用,进而产生Lorentz力,通过测量Lorentz力在磁系统上的反作用力来测量金属液的流速[13,14,15,16,17]。该技术具有非接触、原位、在线测量的特点,在高温金属流动行为的研究中有着明显的优势,有望为相关生产工艺提供实时反馈数据。Viré等[18]和Jian等[19,20]采用该技术在实验室条件下开展了GaInSn金属液体流速测量,甚至钢液流速在线测量的尝试,Dubovikova等[21]和Kolesnikov等[22]则进行了液态铝流速的实验和工业测量研究。

本工作将Lorentz测速技术应用至热镀锌工艺,实现工业现场锌液表面流速的测量和分析。

1 实验方法

1.1 Lorentz力测速原理

Lorentz力测速技术的原理如图1所示。在金属液上方的空间上布置一个与之非直接接触的永磁体,当金属液以一定速度流经永磁体下方时,在金属液中产生感应涡电流,所施加的磁场与此感应的涡电流相互作用,进而产生作用在金属上与流速方向相反的Lorentz力,根据Newton第三定律,其反作用力(大小相等、方向相反的作用力)则作用在金属液上方的磁系统上。上述物理过程可用Maxwell方程组表示[12],如式1,2,3,4:

j=σE+ν×B
fl=j×B0
Fl=j×B0dV
Fm=-Fl

图1

图1   Lorentz力测速仪(LFV)测速原理图

Fig.1   Application principle of Lorentz force velocimetry (LFV) (Due to the distribution of magnetic field (B0) in the flowing molten metal, eddy current generated by electromagnetic induction between magnetic field and the molten metal, the Lorentz force (Fl) which brakes the molten metal is produced by the induction between the eddy current and the moving liquid (with the velocity of v), and the permanent magnet (PM) is also subjected to a force (Fm) in the same magnitude and the opposite direction)


式中,j为感应电流密度;σv分别为金属液电导率和流速;B为磁感应强度;E为金属液电势;B0为永磁体磁场强度;fl为Lorentz力密度;V为力密度积分区域;Fl为金属液受到的Lorentz力;Fm为与Lorentz大小相等方向相反的待测电磁力。

由式1,2,3,4可以得出关于Fm的尺度分析式(5),即Fm正比于σvB0的平方(由于二次感应磁场b≪B0,故BB0)。

Fm=kσυB02

式中,k为系数,可由校准实验计算确定。

1.2 实验装置及方法

根据图1的测量原理,本工作设计了如图2所示的测量装置。该装置由磁系统、力传感器、隔热外壳和支架基础组成,装置的外部尺寸长、宽、高分别为130、180和255 mm。磁系统中采用磁能积不小于1194 kA/m、表面剩磁不低于1.05 T、工作温度不高于350 ℃、Curie温度为825 ℃的Sm2Co17永磁体,永磁体尺寸(长、宽、高)为50、50和10 mm,其磁化方向为高度方向。力传感器采用商用MTO-LRS压力传感器(量程2.5 N,精度±5 mN,分辨率±0.5 mN),其电信号通过外接的DEWE-43高频数据处理模块(采集频率1000 Hz)来实时采集和存储。隔热外套和支架采用316L奥氏体不锈钢,为提高装置隔热效果,隔热外套内部设置有石棉层(导热系数0.15 W/(m·K))。

图2

图2   Lorentz力测速仪结构图

Fig.2   Schematic of LFV device (1—support, 2—force sensor, 3—insulation coating, 4—magnet system)


热镀锌工艺过程中,锌锅内锌液的温度约为460 ℃,锌液上方无覆盖,锌液与空气接触产生的氧化层由气刀吹至锌锅边缘,同时由于气刀的作用锌锅内锌液由中心向四周扩散状流动。该体系对应的Reynolds数Re=ρvzdzμ≈1.6×105≫2000 (其中ρ为锌液密度,6.7×103 kg/m³;vz为锌锅内锌液的流速,取估算值0.2 m/s;dz为锌液流动的特征尺度,它表示锌液流动区域的尺度,取值0.5 m;μ为锌液的动力黏度,4×10-3 Pa·s),由此可判断锌液流动模式为湍流。该体系对应的磁Reynolds数Rm=σlvzdzμ0≈0.41<1 (其中σl为锌液电导率,3.25×106 S/m;μ0为真空磁导率,4π×10-7 N/A2),由此涡流产生的感应磁场可忽略不计。

设计的流速测量装置通过垂直角钢与铝架刚性固定在锌锅上方。实验过程中,通过调整支架来控制测量装置与锌锅内液面的高度(h)以及装置在锌锅表面的水平位置,并用热电偶监测仪器内部的温度来确保测量中永磁体和传感器处于工作温度范围(<93 ℃)。本工作在h=50 mm进行了图3所示5处位置的测量,5处位置沿x方向水平布置,间距Δx=30 mm,每个位置进行30 s的在线测量。

图3

图3   锌液流速测量方案(俯视图)

Fig.3   Measurement schematic of molten zinc flow (top view) (I, II, III, IV and V are the test positions; Δx—distance between the two adjacent positions, Δy—distance between the test position and side of the zinc bath; Z+ and Z- are the outward and inward directions of galvanized sheet, respectively)


1.3 数值模型及数值校准

热镀锌工艺中,锌锅内锌液的流动具有湍流特征,其流动测量的校准十分复杂和困难。Minchenya等[16]、Hernández等[23]和Stelian[24]的研究表明,在高Reynolds数(Re>104,锌液的Re约为1.6×105)液体流动行为中,复杂数值模型的校准计算可以用简单的实体计算代替。故本工作在锌液流动分析中,将锌锅内锌液简化为以一定速度移动的固体锌板(图4),简化后的锌板模型与实际锌液流动主要区别有以下几点:(1) 锌板电导率为一固定值,而锌液的电导率则会随着温度起伏而发生微小变化;(2) 锌板的移动为方向单一的一维运动,锌液则是一种复杂的三维湍流流动。在热镀锌工艺中,锌液表面主要在气刀作用下向锌锅边缘流动,y方向为主要流动方向 (图3),也是测量仪主要测试方向;(3) 锌板表面平整均一,锌液则是一种典型的具有自由表面的敞开流流动。LFV测得的Lorentz力为其正下方主要影响区域的积分合力,即测得的为在相同体积下其平均速度,这一特点使得锌液表面的微小波动对局部区域平均速率测量的影响可以忽略不计。

图4

图4   锌板的数值模型示意图

Fig.4   Schematic of numerical model (The zinc plate (length a, width a and thickness δ) is placed directly below the LFV device with a gap of h, its velocity is vs, and the distance between PM and outer bottom of the LFV device is ζ. P1~P4 represent different center positions of LFV device in numerical simulation)


综上分析,为验证实验中锌液流速测量数据的准确性和可靠性,通过设计与实验同等测量条件下的数值模型,并采用数值分析的方法对实验结果进行校准,这一过程称为数值校准。本工作利用COMSOL 5.3a数值模拟软件,采用锌板(图4)作为校准模型,锌板电导率σs=1.69×107 S/m,σl=3.25×106 S/m,根据式(5),可以采用不同电导率的金属导体在不同速度下对应的Lorentz力的不同,来确定锌板的移动速率,进而计算出实验中待测的锌液流速,如下式:

Fsσsvs=Flσlvl

式中,Fs为数值模拟条件下锌板Lorentz力;vs为数值模拟条件下锌板移动速度,为便于换算,取vs=0.1 m/s;vl为待测锌液流动速度。

图4所示,考虑永磁体在LFV装置中的布置特点,其与锌板沿z向的距离H=h+ζ,其中ζ为永磁体下表面至LFV外壳外表面的垂直距离。锌板长和宽均为a,厚度为δ。为分析永磁体中心相对于固体锌板中心沿x方向的偏离对校准结果的影响,本工作还进行了永磁体中心相对于锌板在不同位置(如P1、P2、P3、P4等)时的数值计算。

2 实验结果与分析讨论

2.1 数值校准结果及其有效性分析

采用图4方案进行的多物理场(COMSOL 5.3a AC/DC模块)数值模拟,一方面,在实际热镀锌工艺中,可以假设锌液相对于小尺寸的永磁体(截面尺寸50 mm×50 mm)是无限深,而数值模型中锌板厚度采用近似条件的假设,即认为超过选取的模型厚度尺寸后,对电磁感应产生的Lorentz力影响可以忽略不计;另一方面,测量装置置于锌锅的上方,由于现场空间、实验操作等因素限制,实际测量只能在测量装置可达的部分位置进行,这些位置往往不是在锌锅中心,而是靠近锌锅边缘的位置。因此,需要对锌板的尺寸、与永磁体的相对位置等参数进行分析,以评估它们对数值校准结果的具体影响。

数值模型中δ可以通过下式来计算[25]

δ=τμ0σl≈0.25 m

式中,τ为特征时间,可通过磁场特征尺度(即锌液流经施加磁场区域的尺度,这里取与永磁体截面边长相当的尺寸) dm=0.05 m和vz=0.2 m/s来计算,τ=dmvz=0.25 s。

δ对数值校准结果的影响如图5所示。可见,在锌板的截面尺寸(0.5 m×0.5 m)、vs (0.1 m/s)、H=h+ζ=50 mm+12 mm=62 mm不变条件下,厚度越大的锌板其校准结果越可靠,这是因为厚度越大的锌板越接近锌锅内锌液的实际深度。但是当δ超过式(7)计算的结果时,其对校准结果的影响越来越小甚至可以忽略不计,考虑到数值计算效率,数值校准中取δ=0.25 m。

图5

图5   数值模拟条件下锌板厚度(δ)对数值校准结果的影响

Fig.5   Effect of δ on calibration results during numerical calculation


热镀锌工艺中,锌锅的尺寸(长或宽)达3~6 m,因此设计合理的固体锌板截面尺寸对数值校准的准确性有着直接影响。由式(3)可以看出,锌板的截面积对数值校准结果有着直接的影响。如图6所示,在δvsH不变条件下,截面积越大的锌板其校准结果越可靠,这是因为截面积越大的锌板越接近锌锅的实际尺寸。本实验用Sm2Co17永磁体按照图4方案布置,当锌板截面积超过永磁体截面的10~12倍时,其对校准结果的影响甚小,可以忽略不计,数值校准中锌板截面取600 mm×600 mm。

图6

图6   数值模拟条件下锌板边长(a)对数值校准结果的影响

Fig.6   Effect of a on calibration results during numerical calculation


根据式(3),LFV装置测得的Lorentz力为磁体在流动锌液中的有效作用区域V的力密度f积分[13],当永磁体靠近锌液边缘时会因有效作用区域V改变和感应涡电流分布限制,使得测量的Lorentz力不能真实反映锌液的流动信息。因此,在数值校准中,本工作进行了永磁体与锌板之间的相对位置对校准结果的影响分析,如图7所示。在锌板的δvs和锌板截面尺寸不变,H不变条件下,在x-y平面上,永磁体中心位置距离锌板边缘(图3中Δy)越远,其对校准结果的影响越小。图8示出了永磁体分别远离锌板边缘6倍距离(P1,Δy=300 mm)、5倍距离(P2,Δy=250 mm)、3倍距离(P3,Δy=150 mm)和1倍距离(P4,Δy=50 mm)时涡电流密度的分布特征。当Δy大于3倍永磁体尺寸时,由于边界条件导致感应涡电流的限制,对Lorentz力积分区域的贡献十分微小以至可以忽略不计。由于实验中Δy=200 mm,超过3倍永磁体边长,故在后续分析中忽略边缘效应。

图7

图7   数值模拟条件下LFV测量装置与固体锌板边缘之间相对位置对测试结果的影响

Fig.7   Effect of relative position between the LFV device and zinc plate on the results during numerical calculation (The horizontal ordinate x=Δy12a, the longitudinal coordinates y=fxfx=6×100%, in which fx is the Lorentz force with different positions at x=Δy12a)


图8

图8   LFV测量装置与锌板之间相对位置对感应涡电流密度(j)分布的影响

Fig.8   Effect of relative position between the LFV device and zinc plate on distribution of induced eddy current density (j)

(a) position P1 (b) position P2 (c) position P3 (d) position P4


基于上述分析,本工作采用δ=0.25 m、vs=0.1 m/s、截面尺寸600 mm×600 mm,H=62 mm,通过模拟计算绘制了如图9所示的校准线,据此校准线和式(6),可对锌液流速测量实验数据进行实时校准。

图9

图9   数值模拟条件下Lorentz力(Fs)与锌板速率(vs)关系数值计算数据及校准曲线

Fig.9   Numerical calculation data and calibration curve of the relationship between Lorentz force (Fs) and vs of zinc plate during numerical calculation


2.2 锌液流速测量实验结果及分析

根据图3的测量方案,对锌锅边缘300 mm (Δy)处进行了5处位置(I~V)的在线测量,如图10a所示。根据图9式(6),所测得30 s时间段内锌液流速结果如图10b所示。5处位置30 s内测量的锌液流速平均值分别为0.20、0.18、0.16、0.14和0.13 m/s,测量信号的分辨率达10-2 m/s,速度波动范围在0~0.3 m/s之间。这与朱路(0~0.3 m/s)[8]、Ajersch等(0.1~0.3 m/s)[9]的数值模拟结果相符。在锌锅表面不同位置处,锌液平均流速有一定波动,但是幅度较小,这说明锌锅表面锌液流场分布相对均匀和稳定,这与镀锌工艺现场情况相符。

图10

图10   锌锅内锌液流速现场测试位置和实验结果

Fig.10   Measurement experiment of molten zinc flow

(a) industry measurement positions (I~V represent the center positions of LFV device above the zinc bath respectively, while the device is on the position I in this photo, as shown in Fig.3, Δx=30 mm, Δy=200 mm, and h=50 mm)(b) Lorentz force and velocity of molten zinc in the zinc bath due to the electromagn-etic induction


结合图3图10b的测量结果,5处测量位置的锌液流速平均值从中心向两侧递减,产生这一结果的原因可能是在测量过程中,LFV装置中心位置处与气刀吹气的方向保持平行,而两侧位置与锌液流动方向则有一定的夹角(如图11α~α),从而导致测量值偏小。也就是说LFV装置测得的锌液流速为矢量,后续在x-y平面上设计合理的测量方案,可获得锌锅内锌液整个近表面的流动信息。

图11

图11   锌锅内锌液流速方向与测量装置位置示意图

Fig.11   Flow directions of zinc liquid and the location of the LFV device (αII~α are the angles between the flow direction of zinc liquid and the measurement direction at II~V)


图12和13分别为锌液流速测量数据的频谱分析和湍流动能分析。频谱分析是将锌液流速测量数据(初始数据)进行Fourier变换得到频率与幅值之间的关系,图12表明,锌液的流动没有明显的特征频率,且幅值较大的信号(>10-3 N)对应的频率范围几乎都集中在10 Hz以内,这与锌液的湍流流动特性相符。湍流动能分析是一种能谱分析方法,通过湍流动能计算和Fourier变换,得到能量与频率之间的关系[26,27],从图13可以看出,锌液流动的能量谱没有明显的特征频率,能量值较大时对应的频域在0~10 Hz以内,这与图12分析结果一致,且能谱惯性区间对应的Kolmogorov曲线斜率约为-1.7,这与文献[28,29]中观察和证明的充分发展的湍流流动Kolmogorov曲线斜率经典值(-5/3)相近。图13没有任何明显的特征频率也证明了锌液测量区域中充分发展的湍流,其特征是湍流耗散,即能量沿能谱从大尺度到小尺度的扰动转移到黏性耗散。图12和13还表明,对于锌液流速的测量,为保证对微小力(约10-6 N)具有稳定可靠的分辨,测量装置的数据采集频率应不小于100 Hz。

图12

图12   锌锅内锌液流速测量数据频谱分析

Fig.12   Spectrum analysis of the velocity data of zinc flow in the bath


图13

图13   锌锅内锌液流速测量数据湍流动能分析

Fig.13   Turbulence energy spectrum analysis of the velocity data of zinc flow in the bath


另外,由于锌液表面的氧化、镀锌工艺的操作以及工业环境的影响,锌液表面会有一定数量的锌渣或锌灰,随着锌液表面速度的波动,这些锌渣或锌灰会嵌入锌层,进而影响镀锌板的表面质量。而图10b的锌液表面速度及其波动特征正反映了该监测位置处锌液中卷入锌渣或锌灰能力的大小,进而实现对镀锌工艺过程表面质量的可视化监控。

需要进一步说明的是,本实验中LFV测量装置所测得的Lorentz力信号应包含锌锅内锌液流动过程中2部分物理属性的信息:锌液流动速度的信息和锌液液面波动信息。2者对Lorentz力信号的贡献与实际测量实验参数相关,在本实验中,永磁体位于锌液表面垂直距离62 mm处(h+ζ),根据式(5),液面波动±1 mm对Lorentz力信号的影响为7%。在后续研究中,可以考虑增加液位监测信号的反馈,优化数值校准曲线,进一步提高测量数据的准确性和对锌液速度的分辨能力。

3 结论

(1) 为开展镀锌工艺现场锌锅内锌液流速测量,设计了一种基于Lorentz力测速原理的可应用于工业现场金属液表面流速测量的装置,并针对该装置和现场测试环境构建了相应的数值校准模型。该数值模型能对现场测试实验结果进行校准和标定。

(2) 结合校准标定结果,设计的测量装置在工业镀锌生产现场对锌锅表面高温锌液的表面流速成功进行了在线实时测量。后续可通过更为具体的现场实验设计、实验关联参数的校准,进一步减小测量误差、提高测量数据的准确性和对锌液速度的分辨能力。

(3) 通过锌液流速测量数据的分析,进一步阐明了锌锅内锌液流速分布特征及其波动信息;测量数据的频谱和能谱分析表明锌锅内锌液是一种在低频范围内无明显特征频率的流动,该流动是一种典型的充分发展的湍流流动。

(4) 所采用的基于Lorentz力测速的测量方法具有非接触、在线测量、不干扰工业生产的特点,通过进一步的优化测量装置隔热效果设计和复杂环境测量信号处理算法,可针对不同的工业现场应用(如连铸结晶器内弯月面流速、锌锅内部锌液流动)制定特定的测量方案,有望实现不同工业应用环境下的高温液态金属流速测量,进而实现其流动行为的研究和工业控制。

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以带钢连续热镀锌生产工艺为背景,对抽象出的低Pr数流体混合对流流动和换热模型进行了数值模拟,给出了在不同Re、Ra及Ri时的流场和温度场。数值结果表明,当Re、Ra都不等于0时,在所考虑的参数范围内,流动和换热受自然对流和强制对流两种机理控制。Re不变,增大Ri,自然对流作用加强,并且当Ri增加到一定值时,流动和换热发生振荡。所给出的速度相图显示,对应不同的Re、Ra及Ri,流动和换热会出现稳态解、周期性振荡解和混沌。

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