模拟近海大气环境下结构钢锈蚀表面特征随机模型

doi:10.11900/0412.1961.2020.00326

模拟近海大气环境下结构钢锈蚀表面特征随机模型

王友德^,¹^,², 周晓东¹^,², 马蕊²^,³, 徐善华¹^,²

1.西安建筑科技大学省部共建西部绿色建筑国家重点实验室西安 710055

2.西安建筑科技大学工程结构安全与耐久重点实验室西安 710055

3.西安交通大学第一附属医院西安 710061

Stochastic Model for Surface Characterization of Structural Steel Corroded in Simulated Offshore Atmosphere

WANG Youde^,¹^,², ZHOU Xiaodong¹^,², MA Rui²^,³, XU Shanhua¹^,²

1.State Key Laboratory of Green Building in Western China, Xi'an University of Architecture and Technology, Xi'an 710055, China

2.Key Lab of Engineering Structural Safety and Durability, Xi'an University of Architecture and Technology, Xi'an 710055, China

3.First Affiliated Hospital, Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710061, China

通讯作者: 王友德，yord.w@xauat.edu.cn，主要从事钢结构耐久性研究

收稿日期: 2020-08-24 修回日期: 2020-09-18 网络出版日期: 2021-05-18

基金资助:

国家自然科学基金项目.  51908455
中国博士后科学基金项目.  2019M653572
陕西省教育厅科研计划项目.  19-JS042

Corresponding authors: WANG Youde, associate professor, Tel:(029)82207610, E-mail:yord.w@xauat.edu.cn

Received: 2020-08-24 Revised: 2020-09-18 Online: 2021-05-18

作者简介 About authors

王友德，男，1988年生，副教授，博士

摘要

对16块Q235B钢板进行了模拟近海大气环境加速腐蚀实验，利用非接触式表面形貌测试方法与自编程序对其表面形貌与特征参数进行采集与分析，明确锈蚀深度、锈坑深度、锈坑径深比分布特征，揭示其均值、方差等统计参数及锈坑形状的变化规律。研究表明，模拟近海大气环境下结构钢腐蚀过程大致经历疮痂、鼓包、剥落3个阶段，疮痂和鼓包阶段以点蚀为主，剥落阶段则表现出全面腐蚀特征；锈蚀深度服从正态分布，锈坑深度和径深比服从对数正态分布；随着腐蚀程度的增大，锈蚀深度均值、标准差与功率谱密度峰值以及锈坑深度对数均值均逐渐增大，锈坑径深比对数均值逐渐减小；各龄期内圆锥体锈坑占比最高，锈坑形状由圆柱或半球体逐渐向圆锥体转变。最后基于锈蚀深度和锈坑参数统计规律，建立了锈蚀深度随机场模型(SFCD)和锈坑随机分布模型(RDCP)，实现了模拟近海大气环境锈蚀钢材表面形貌重建。

关键词： 近海大气环境 ; 结构钢 ; 锈蚀 ; 表面特征 ; 随机模型

Abstract

Steel structures exposed to offshore atmospheric environment for a long time inevitably suffer from corrosion damage. Safety assessment of corroded steel structures largely depends on the quantification of corroded surface features as the irregular corrosion characteristics are the main factors causing decline in steel mechanical properties. To investigate the structural steel corrosion characteristics in offshore atmospheric environment, accelerated corrosion tests were conducted on 16 pieces of Q235B steel plates by periodic spraying to simulate the offshore atmospheric environment. Moreover, the surface morphologies and characteristic parameters were measured and analyzed using a ST400 3D Noncontact Profilometer and a self-written algorithm. The distribution characteristics such as corrosion depth, pit depth, and aspect ratio were elucidated, and the changing laws of statistical parameters such as mean value, standard deviation, and pitting shapes were revealed. The results indicated that in the simulated offshore atmospheric environment, the structural steel corrosion process generally goes through three stages: scab, swell, and spall. The scab and swell stages are dominated by pitting corrosion, whereas, the spall stage shows the general corrosion characteristics. Moreover, the corrosion depth of structural steel in the simulated offshore atmospheric environment conforms to the normal distribution, whereas, the pit depth and aspect ratio conform to the log-normal distribution. As the degree of corrosion increases, the mean value and standard deviation of the corrosion depth, peak value of the power spectral density of the corrosion depth, and logarithmic mean value of the pit depth also gradually increase, whereas, the logarithmic mean value of the pit aspect ratio decreases. Meanwhile, at different ages, the cone pits have the highest proportion, and the pit shape gradually changes from a cylinder or a hemisphere to a cone. Finally, based on the results of the statistical analysis of the corrosion depth and pit parameters, the stochastic field model of corrosion depth and random distribution model of corrosion pits were constructed, which achieved the accurate characterization and reproduction of the surface morphology of the corroded steel in a simulated offshore atmospheric environment. The research results would lay the foundation for the establishment of an accurate stochastic model and structural reliability analysis in the natural offshore atmospheric environment.

Keywords： offshore atmospheric environment ; structural steel ; corrosion ; surface characteristic ; stochastic model

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本文引用格式

王友德, 周晓东, 马蕊, 徐善华. 模拟近海大气环境下结构钢锈蚀表面特征随机模型. 金属学报[J], 2021, 57(6): 811-821 DOI:10.11900/0412.1961.2020.00326

WANG Youde, ZHOU Xiaodong, MA Rui, XU Shanhua. Stochastic Model for Surface Characterization of Structural Steel Corroded in Simulated Offshore Atmosphere. Acta Metallurgica Sinica[J], 2021, 57(6): 811-821 DOI:10.11900/0412.1961.2020.00326

服役于近海大气环境下的钢结构工程，由于遭受风吹雨淋及腐蚀介质的长期作用而不可避免地产生锈蚀损伤，导致结构性能退化、安全性降低及寿命缩短，如何对近海大气环境下的既有钢结构进行安全性评估已成为亟待解决的关键问题。

锈损钢结构安全性评估很大程度上依赖腐蚀本身的量化，锈蚀钢材表面的不规则几何特征是造成其力学性能退化的主要原因^[1]。早在20世纪初，国内外学者便对海洋环境钢材腐蚀行为开展了一系列研究，并提出了多种腐蚀速率模型，如双线性^[2]、三段式^[3]和幂函数模型^[4]等。随着光学测量技术的快速发展，形貌分析开始逐步应用于腐蚀表面特征分析与表征，学者们对锈蚀钢材表面腐蚀形貌^[5]、分形特征^[6]、粗糙度^[7]、锈坑深度^[8,9]、径深比^[10,11]等开展了许多研究，但迄今仍缺乏以建立腐蚀表面随机模型为目的，针对近海大气环境下相关表征参数开展的统计分析工作。

腐蚀表面随机模型是腐蚀统计特征的模型化，也是实现腐蚀模拟的前提。Silva等^[12]基于Monte Carlo法重建了海洋环境锈蚀结构钢腐蚀表面，但腐蚀变量均在各自区间内随机生成，无法反映变量统计特征与相关性。邱斌^[13]基于盐雾锈蚀钢材截面轮廓数据，提出了伪二维腐蚀深度随机场模型，但无法考虑腐蚀深度在各方向的相关性与相关长度，因而其重建形貌与真实形貌存在较大差别。Wang等^[14]根据海洋环境下船体结构测量数据提出了锈坑分布模型，但缺少参数统计规律。作者前期工作^[15]针对一般大气环境锈蚀结构钢的表面特征进行了详细研究，但研究结论显然不适用于近海大气环境。

综上所述，近海大气环境下结构钢腐蚀表面统计特征与随机模型研究仍十分欠缺，导致现有随机模型难以准确反映其表面特征。针对上述问题，本工作通过模拟近海大气环境加速腐蚀实验与表面形貌采集分析，揭示模拟近海大气环境下结构钢锈蚀深度与锈坑特征统计规律，提出锈蚀表面特征随机模型并实现锈蚀表面的准确模拟与重建，为建立自然环境下的随机模型及开展既有钢结构可靠性分析奠定基础。

1 实验方法

参照《金属和合金的腐蚀—人造气氛的腐蚀试验—间歇盐雾下的室外加速试验(疮痂试验)》 (GB/T 20121-2006)，采用周期喷雾方法对尺寸为280 mm ×50 mm × 7.4 mm的Q235B钢板进行0、30、70、110、150、250、310、370和440 d的加速腐蚀实验，通过控制温度、湿度和盐度3个主要因素实现近海大气环境模拟，每个龄期设置2个试件，编号分别为S0-i~S8-i，其中i = 1、2。本实验在室外搭设的步入式人工加速腐蚀实验平台中进行，钢板试件呈45°放置于三脚架上；实验采用50 g/L的NaCl溶液，pH值为6.5~7.2，每3 d喷洒试件一次，喷洒完后翻转试件以保证两面腐蚀程度一致，实验平台内湿度控制在90%左右。实验于每年5月至10月进行，平均温度约25℃，历时3 a完成。试件按龄期取出并采用钢丝刷打磨除去表面大部分锈层，再用超声波除锈法去除锈坑内腐蚀产物，蒸馏水洗净并烘干后称重，以失重率(η)衡量腐蚀程度，并换算得到腐蚀失厚(Δt_e)：

η = (W_{0} - W_{1}) / W_{0}

(1)

Δ t_{e} = η T_{0}

(2)

式中，W₀为试件初始质量，g；W₁为试件腐蚀后质量，g；T₀为试件初始厚度，mm。

借助ST400三维非接触表面形貌仪对16块加速腐蚀的钢板试件进行表面形貌测量，扫描区域(x × y)为20 mm × 40 mm，两方向扫描步长均为50 μm，即扫描结果为包含401 × 801个扫描点的规则网格。由于锈蚀钢材原始表面未能保留，扫描点纵坐标(z)实际为相对于表面最高点的锈蚀深度。

2 实验结果及分析

2.1 腐蚀程度与表面形貌

图1给出了不同腐蚀龄期下Q235B钢板试件的腐蚀特征。可以看出，模拟近海大气环境下钢材锈蚀过程大致经历3个阶段：疮痂(30、250和310 d)、鼓包(70、110和370 d)、剥落(150和440 d)。在疮痂和鼓包阶段，腐蚀特征以点蚀为主，锈坑起初为点状，随后横向生长而发生融合，锈坑尺寸增大但数量明显减少；在剥落阶段，锈坑融合成宽大凹陷，试件表面变得起伏不平，表现出极端不均匀的全面腐蚀特征。当龄期为150 d (S4)时，锈层出现第一次剥落，随后重复疮痂、鼓包、剥落3个腐蚀阶段，其表面形貌也同样出现上述腐蚀特征的循环过程，这与何建新等^[16]开展的Q235钢近海大气暴露实验现象基本一致。

图1

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图1 不同龄期Q235B钢板试件的腐蚀特征

(a) S0, 0 d (b1, b2) S1, 30 d (c1, c2) S2, 70 d (d1, d2) S3, 110 d (e1, e2) S4, 150 d (f1, f2) S5, 250 d (g1, g2) S6, 310 d (h1, h2) S7, 370 d (i1, i2) S8, 440 d

Fig.1 Corrosion features of Q235B steel specimens with different ages before (b1-i1) and after (b2-i2) descaling

图2给出了模拟和自然^[17]近海大气环境下钢材单面Δt_e / 2随龄期的发展情况。可以看出，腐蚀失厚随龄期逐渐增加，在110~310 d的鼓包与剥落期间，由于锈层具有阻隔腐蚀介质的作用，导致其在失厚0.3 mm时产生平台期，这与Melchers^[18]提出的海水环境腐蚀动力学模型基本一致，而在锈层剥落后腐蚀速率有一次较大程度的上升。从图2的文献[17]中碳钢在近海大气环境下长期暴露的腐蚀数据可以看出，本工作440 d的腐蚀量大致相当于万宁自然暴露6 a、青岛自然暴露36 a。图3给出了各龄期内部分腐蚀试件重构的三维形貌。可以看出，腐蚀早期表面多为针孔状锈坑且腐蚀深度较小，随后锈坑逐渐融合增大为宽浅凹陷并产生剥蚀，全面腐蚀特征变得明显，而在250 d后点蚀特征重新出现，并于凹陷底部产生次级锈坑。合理表征结构钢的表面特征必须对锈蚀深度和锈坑特征进行深入研究^[19]。

图2

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图2 模拟与自然^[17]近海大气环境下钢材腐蚀失厚对比

Fig.2 Comparisons between the corrosion losses of steel under accelerated and natural^[17] offshore atmospheric environment (Δt_e / 2 refers to the single-sided equivalent thickness loss, which is equal to ηT₀ / 2; η is the mass loss ratio, and T₀ is the initial thickness)

图3

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图3 腐蚀试件的表面形貌

(a) S1 (b) S2 (c) S3 (d) S4 (e) S5 (f) S6 (g) S7 (h) S8

Fig.3 Surface morphologies of corroded specimens (z is the corrosion depth relative to the vertex of surface)

2.2 锈蚀深度分析

图4给出了部分加速腐蚀试件的锈蚀深度频率直方图。可以看出，锈蚀深度大致服从正态分布；龄期为30 d (S1)时，锈蚀深度较小且主要分布于0~140 μm；龄期为110 d (S3)时，锈蚀深度分布范围增长至0~500 μm，但锈蚀深度均值处相对频率逐渐降低，表明此前锈蚀以纵向发展为主；龄期150 d (S4)时，锈蚀深度分布范围一直维持在0~500 μm，说明锈蚀以横向发展为主；锈层剥落后，锈蚀重新变为以纵向发展为主，到440 d (S8)龄期时，锈蚀深度分布范围扩大到0~700 μm。随着腐蚀时间的延长，锈蚀深度分布区间逐渐增大，说明锈蚀更加严重，表面更加粗糙。

图4

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图4 部分试件锈蚀深度频率分布直方图

(a) S1 (b) S3 (c) S4 (d) S8

Fig.4 Statistical results of corrosion depth of corroded specimens

为便于对腐蚀特征进行统计分析并建立随机模型，采用式(3)和(4)对扫描数据进行处理^[15]，计算得到平均锈蚀深度(Δt_ave)、锈蚀深度标准差(t_sd)：

Δ t_{a v e} = |\bar{z}| = \frac{1}{M N} \sum_{i = 1}^{M} \sum_{j = 1}^{N} |z (x_{i}, y_{j})|

(3)

t_{s d} = \sqrt[]{\frac{1}{M N} (\sum_{i = 1}^{M} \sum_{j = 1}^{N} {(z (x_{i}, y_{j}) - \bar{z})}^{2})}

(4)

式中， M、N分别为x、y方向上扫描点的数量；z(x_i, y_j)为扫描点纵坐标值， $\bar{z}$ (x_i, y_j)为扫描点纵坐标平均值。表1和图5分别给出了Δt_ave和t_sd的计算结果及变化规律。可见，Δt_ave随等效损失厚度(Δt_e)增加逐渐增大，但斜率逐渐降低；t_sd与Δt_ave呈幂函数关系，t_sd随Δt_ave增加呈增大趋势，说明随腐蚀龄期增加，锈蚀钢材表面形貌越来越复杂，锈蚀深度更加离散。

表1 锈蚀深度与锈坑特征参数统计结果

Table 1 Corrosion depth parameters and pitting characteristic parameters

Sample No.	Δt_e μm	Δt_ave μm	t_sd μm	a	b	P_d cm^-2	μ_h	σ_h	μ_Ar	σ_Ar
S1-1	114	58	24	1.618	1.062	15.3	4.55	0.24	2.21	0.44
S1-2	119	62	26	1.867	1.031	19.8	4.23	0.15	2.19	0.41
S2-1	374	157	78	2.369	1.583	21.9	5.33	0.19	1.60	0.50
S2-2	379	192	87	2.458	1.635	19.0	5.49	0.33	1.53	0.55
S3-1	552	212	101	2.124	1.374	18.5	5.64	0.25	1.33	0.61
S3-2	540	160	87	2.215	1.382	15.6	5.40	0.38	1.49	0.63
S4-1	582	227	72	2.271	1.501	18.0	5.62	0.22	1.31	0.62
S4-2	602	234	129	1.535	0.844	13.4	5.56	0.47	1.50	0.47
S5-1	692	261	121	3.306	1.955	23.0	5.60	0.48	1.56	0.55
S5-2	698	210	76	1.338	0.853	24.1	5.72	0.17	1.37	0.39
S6-1	796	267	107	2.644	1.598	25.1	5.97	0.26	1.19	0.55
S6-2	808	207	95	2.429	1.442	21.8	5.66	0.27	1.19	0.50
S7-1	1091	293	109	2.531	1.546	21.1	5.95	0.23	1.07	0.59
S7-2	1144	395	126	2.613	1.609	20.9	6.28	0.13	0.81	0.61
S8-1	1387	360	107	2.438	1.469	23.5	6.22	0.17	0.79	0.54
S8-2	1434	397	128	2.024	1.198	19.0	6.38	0.14	0.74	0.48

Note: Δt_e—equivalent thickness loss converted from corrosion loss ratio; Δt_ave and t_sd—mean value and standard deviation of corrosion depth, respectively; a and b—power spectral parameters of corroded surfaces; P_d—pit density; μ_h and σ_h—logarithmic mean value and standard deviation of pit depth, respectively; μ_Ar and σ_Ar—logarithmic mean value and standard deviation of pit aspect ratio, respectively

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图5

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图5 平均锈蚀深度(Δt_ave)和锈蚀深度标准差(t_sd)的变化规律

Fig.5 Changing laws of Δt_ave relative to Δt_e (a) and t_sd relative to Δt_ave (b)

功率谱分析是研究表面特征的重要方法，其可以反映表面纹理方向性和波长对表面粗糙度均方根偏差的影响^[20]。在开展功率谱分析前，将锈蚀深度数据z(x, y)处理成均值为0、方差为t $_{s d}^{2}$ 的样本函数ζ(x, y)：

ζ (x, y) = z (x, y) + Δ t_{a v e}

(5)

式中，ζ(x, y)为锈蚀深度相对Δt_ave的偏离值，z(x, y)为锈蚀深度扫描值。假定x、y方向上的扫描间距分别为Δx、Δy，则二维离散Fourier变换F(ω₁_p, ω₂_q)可由下式求得^[21]：

F (ω_{1 p}, ω_{2 q}) = \sum_{m = 0}^{M - 1} \sum_{n = 0}^{N - 1} ζ (m Δ x, n Δ y) \cdot

e x p [- 2 π i (\frac{p}{M} m + \frac{q}{N} n)]

(6)

ω_{1 p} = \frac{2 π p}{M Δ x}, ω_{2 q} = \frac{2 π q}{N Δ y}

(7)

式中，p = 0, 1, …, M-1；q = 0, 1, …, N-1；ω₁_p、ω₂_q分别为x、y方向上第p、q个谐和分量波数，单位为rad/mm。离散二维双边谱密度S(ω₁_p, ω₂_q)由下式计算：

S (ω_{1 p}, ω_{2 q}) = \frac{Δ x Δ y}{(2 π M) (2 π N)} {|F (ω_{1 p}, ω_{2 q})|}^{2}

(8)

图6为部分腐蚀试件锈蚀深度二维双边功率谱密度计算结果。可见，腐蚀程度越大，功率谱密度峰值越高，谐和分量波数上限越小。假设腐蚀表面各方向的分布特征相同，可采用下式对锈蚀深度功率谱密度S(ω₁, ω₂)进行拟合：

图6

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图6 部分腐蚀试件功率谱密度函数拟合结果

(a) S1 (b) S3 (c) S7

Fig.6 Fitting results of power spectral density (PSD) of corroded specimens (ω₁and ω₂—wave numbers corresponding to x and y axes, respectively)

S (ω_{1}, ω_{2}) = t_{s d}^{2} \frac{a^{2}}{4 π} e x p [- {(b ω_{1})}^{2} - {(b ω_{2})}^{2}]

(9)

其中，ω₁、ω₂分别为x、y方向上的谐和分量波数；a、b为腐蚀程度相关的拟合参数^[22]，a与功率谱密度峰值有关，b与谐和分量波数上限有关。表1和图7分别给出了参数a、b的拟合结果及变化规律。可以看出，参数a在1.3~2.6范围内波动，与Δt_ave近似呈指数函数关系，腐蚀后期则基本不变，仅剥落期内的S4试件和疮痂期内的的S5试件发生较大偏离；参数b与a呈线性关系，比例系数为0.62。

图7

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图7 腐蚀表面功率谱拟合参数a和b变化规律

Fig.7 Changing laws of a relative to Δt_ave (a) and b relative to a (b)

2.3 锈坑特征分析

为便于建立锈坑随机分布模型，借助自编程序^[15]对锈坑深度(h)、锈坑径深比(A_r)、锈坑密度(P_d)和锈坑体积比(VB)进行统计分析，其中圆锥体、半球体、圆柱体和立方体的锈坑与VB分别存在如下对应关系^[23]：VB_(cone) = π / 12；VB_(hemisphere) = π / 6；VB_(cylinder) = π / 4；VB_(cuboid) = 1。

表1给出了锈坑密度(P_d)统计结果。可见，锈坑数目是随腐蚀时间延长不断变化的，在疮痂期内(S1)，锈坑密度逐渐增加，而锈层发生鼓包后(S2和S3)，锈坑融合导致密度逐渐降低，且在锈层剥落(S4)时降至最低，而锈层剥落后重复疮痂、鼓包、剥落腐蚀过程，导致锈坑密度呈现出明显的循环过程。

图8给出了所有腐蚀试件h和A_r提取结果。可以看出，锈坑深度的变化规律与前文锈蚀深度大致相同。龄期为30 d (S1)时，h较小且主要分布于50~140 μm，A_r大致分布于3~18；龄期为110 d (S3)时，h分布范围增长至80~490 μm，A_r略微减小，说明此前锈坑以纵向生长为主；在龄期150 d (S4)内，h分布范围变化不明显，而A_r略微增长，说明剥落期内锈坑横向生长和融合占据主导；而后A_r持续降低，h分布范围逐渐增大至210~700 μm，说明锈层剥落后，锈坑以纵向生长为主，点蚀特征重新变得明显。

图8

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图8 锈坑深度(h)和径深比(A_r)提取结果

Fig.8 Extracted results of pit depth (h) and aspect ratio (A_r)

通过对h和A_r进行假设检验发现，均较好地服从对数正态分布，参数估计结果分别见表1和图9。可以看出，随着腐蚀程度的增加，锈坑深度对数均值(μ_h)逐渐增大，对数标准差(σ_h)受锈层剥落的影响，其值先增大而后基本保持在0.15~0.25；锈坑径深比对数均值(μ_Ar)逐渐减小，对数标准差(σ_Ar)基本不变，其值介于0.4~0.6。

图9

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图9 锈坑深度对数均值(μ_h)和锈坑径深比对数均值(μ_Ar)变化规律

Fig.9 Changing laws of μ_h (a) and μ_Ar (b) relative to Δt_ave

图10a给出了所有腐蚀试件的VB提取结果。可以看出，不同锈蚀程度下的锈坑形状均包含锥体、半球体、柱体，频率最大的VB值均接近0.3，表明各龄期内圆锥体锈坑比重最高。图10b对锈坑相对深度(h' = h / h_max，h_max为锈坑深度最大值)和VB进行了汇总。为便于分析，将VB分为3个区间：I区为锥体锈坑(VB = 0~0.4)，II区为半球体锈坑(VB = 0.4~0.7)，III区为圆柱体锈坑(VB = 0.7~1.0)。随着h'的增大，II、III区面积逐渐减小，说明半球体和圆柱体锈坑的比例逐渐减小，即锈坑深度和形状存在同步演变行为。假定散点均匀分布，则可通过特定锈坑深度区间落在I、II、III区内面积的占比来确定锈坑形状的概率。锈坑相对深度的最大值为h'_d、最小值为h'_a，则h'_a~h'_d被3区分为3段(中间交点分别为h'_c和h'_b)：h'_a~h'_b包含①、②、③三部分，h'_b~h'_c包含④、⑤两部分，h'_c~h'_d段包含⑥一部分；则锈坑不同深度对应不同形状的概率(P)分别为：P_I(0.24~0.7) = 43%，P_II(0.24~0.7) = 37%，P_III(0.24~0.7) = 20%；P_I(0.7~0.92) = 71%，P_II(0.7~ 0.92) = 29%；P_I(0.92~1) = 100%。

图10

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图10 锈坑形状分析

(a) statistical results of volume-box parameter (VB) (b) relationship between pit depth and shape

Fig.10 Pitting shape analyses (h_max—maximum depth of pits; h / h_max—relative depth of pit; h'_a, h'_b, h'_c, and h'_d—relative depths of pits; I, II, and III—regions of cone, hemisphere, and cylinder pits divided by VB value, respectively; ①-⑥—distribution zones of the three shapes of pits in the range of different relative depths (h'_a-h'_b, h'_b-h'_c, and h'_c-h'_d))

3 模型建立

3.1 锈蚀深度随机场模型(SFCD)

在获取锈蚀深度随机分布特征及二维功率谱密度函数方程后，可利用第二类随机谐和函数表征锈蚀深度随机场，这种方法以极少数随机谐和分量表示目标功率谱密度的随机过程^[24]。锈蚀深度随机场函数ξ(x, y)表述如下：

ξ (x, y) = ξ (k Δ x^{'}, l Δ y^{'}) =

\sqrt[]{2} \sum_{p = 0}^{M_{c} - 1} \sum_{q = 0}^{N_{c} - 1} [A_{p q}^{(1)} c o s (ω_{1 p} x + ω_{2 q} y + θ_{1 p q}) +

A_{p q}^{(2)} c o s (ω_{1 p} x - ω_{2 q} y + θ_{2 p q})]

(10)

A_{p q}^{(1)} = \sqrt[]{2 S (ω_{1 p}, ω_{2 q}) Δ ω_{1} Δ ω_{2}}

(11)

A_{p q}^{(2)} = \sqrt[]{2 S (ω_{1 p}, - ω_{2 q}) Δ ω_{1} Δ ω_{2}}

(12)

ω_{1 p} = p Δ ω_{1}, Δ ω_{1} = ω_{1 u} / M_{c}

(13)

ω_{2 q} = q Δ ω_{2}, Δ ω_{2} = ω_{2 u} / N_{c}

(14)

式中，k = 0, 1, …, M_t - 1；l = 0, 1, …, N_t - 1；M_t、N_t为x、y方向上生成点的数量；Δx'、Δy'为x、y方向上生成点的间距；M_c、N_c为x、y方向上的谐和分量个数；Δω₁、Δω₂为x、y方向上谐和分量波数微量；ω_1u、ω_2u为随机场在x、y方向上的上限截止波数；θ₁_pq、θ₂_pq为均匀分布在[0, 2π]之间的随机相位角。ω_1u、ω_2u由以下准则进行确定^[25]：

\int_{0}^{ω_{1 u}} \int_{- ω_{2 u}}^{ω_{2 u}} S (ω_{1}, ω_{2}) d ω_{1} d ω_{2} =

(1 - \in) \int_{0}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} S (ω_{1}, ω_{2}) d ω_{1} d ω_{2}

(15)

式中，∈ ≪ 1，例如0.001。已知ω_1u、ω_2u及生成表面的尺寸(L_x, L_y)，Δω₁、Δω₂、M_c、N_c由下式确定：

Δ ω_{1} = \frac{2 π}{L_{x}}, Δ ω_{2} = \frac{2 π}{L_{y}}

(16)

M_{c} = \frac{ω_{1 u}}{Δ ω_{1}}, N_{c} = \frac{ω_{2 u}}{Δ ω_{2}}

(17)

为避免频谱混叠现象，生成点的间距(Δx'、Δy')和数量(M_t、N_t)做如下规定^[25]：

Δ x^{'} = \frac{2 π}{2 ω_{1 u}}, Δ y^{'} = \frac{2 π}{2 ω_{2 u}}

(18)

M_{t} = 2 M_{c}, N_{t} = 2 N_{c}

(19)

由式(16)~(19)可知，ω_1u、ω_2u的取值决定了生成网格的间距、表面起伏的波长及周期特征，其反映了腐蚀表面的相关长度，对腐蚀表面具有重要影响。

根据式(5)和(10)，腐蚀表面进一步表示为：

z (x, y) = ξ (x, y) - Δ t_{a v e}

(20)

3.2 锈坑随机分布模型(RDCP)

在Cartesian空间(x, y, z)中，单锈坑表面(S_sp)可由以下方程描述：

S_{s p} (x, y) = \{\begin{array}{l} Θ (x, y) \in Ω \\ 0 (x, y) \notin Ω \end{array}

(21)

其中，

Θ (x, y, x_{0}, y_{0}, h, r) =

\{\begin{array}{l} \frac{h}{r} \sqrt[]{{(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2}} - h (C o r n) \\ - \frac{h}{r} \sqrt[]{r^{2} - {(x - x_{0})}^{2} - {(y - y_{0})}^{2}} (H e m i s p h e r e) \\ - h (C y l i n d e r) \end{array}

(22)

式中，Ω为单个锈坑坐标范围；Θ为锈坑形状方程；r为锈坑半径，r = 0.5hA_r；(x₀, y₀)为锈坑在z = 0平面上的圆心位置坐标，用于确定锈坑位置；h、r、x₀、y₀均为随机变量。

根据前文锈坑参数统计结果，h、A_r及数量(N_p)由下式生成：

\{\begin{array}{l} h = l o g n r n d (μ_{h}, σ_{h}, N_{p}) \\ A_{r} = l o g n r n d (μ_{A r}, σ_{A r}, N_{p}) \\ N_{p} = P_{d} A \end{array}

(23)

式中，lognrnd为对数正态分布随机函数；A为板材表面面积(L_xL_y)。将随机生成的锈坑深度进行升序排列，根据图10b可确定不同形状锈坑的数量。

锈坑位置坐标(x₀, y₀)在板材表面区间(L_x, L_y)上随机生成：

\{\begin{array}{l} x_{0} = r a n d o m (0, L_{x}) \\ y_{0} = r a n d o m (0, L_{y}) \end{array}

(24)

同一个表面上可能存在多个锈坑，将第i个锈坑Θ⁽ⁱ⁾对应的表面记作S $_{s p}^{(i)}$ ，则多锈坑表面S(x, y)可表示为多个单锈坑表面的交集，从而建立锈坑随机分布模型：

S (x, y) = S_{s p}^{(1)} ⋂ S_{s p}^{(2)} ⋂ \cdot \cdot \cdot ⋂ S_{s p}^{(N_{p})} = \cap_{1}^{N_{p}} S_{s p}^{(N_{p})}

(25)

腐蚀表面则进一步表示为：

z (x, y) = S (x, y) + |\bar{S} (x, y)| - Δ t_{a v e}

(26)

式中， $\bar{S} (x, y)$ 为生成表面S(x, y)锈蚀深度的平均值。

3.3 腐蚀表面映射重建

基于上述腐蚀表面统计特征与随机模型，可实现近海大气环境锈蚀结构钢表面形貌模拟与大规模映射重建。

对于SFCD，其形貌重建过程如下：(1) 在已知Δt_e的条件下，通过图5中Δt_e~Δt_ave关系曲线确定Δt_ave值；(2) 利用Δt_ave和图5、7确定t_sd、a和b；(3) 将t_sd、a、b代入式(15)，确定ω_1u、ω_2u；(4) 将L_x、L_y和ω_1u、ω_2u代入式(16)~(19)，确定Δω₁、Δω₂、M_c、N_c、Δx'、Δy'、M_t、N_t；(5) 将以上信息代入SFCD模型，即式(9)~(14)，生成对应Δt_e的腐蚀表面。

对于RDCP，其形貌重建过程如下：(1) 利用Δt_e 和图5确定Δt_ave；(2) 利用Δt_ave查表1确定P_d；(3) 根据图9确定μ_h和μ_Ar；(4) 根据图10确定VB及锈坑形状占比；(5) 将以上信息代入RDCP模型，即式(21)~(26)，生成对应Δt_e的腐蚀表面。

图11给出了基于SFCD和RDCP模型重建的S1、S8和S2、S6试件表面形貌。本工作模型综合考虑了模拟近海大气环境下结构钢锈蚀特征参数的变化规律和内在联系，因而重建表面在形貌特征上具有很高的还原度，能够充分反映表面锈蚀深度和锈坑特征随龄期的演变过程。此外，本工作模型能够基于统计规律批量重建腐蚀表面，实现了腐蚀特征的随机性模拟，从而为锈损钢结构可靠性分析提供数据支持。

图11

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图11 近海大气环境锈蚀结构钢基于锈蚀深度随机场模型(SFCD)和锈坑随机分布模型(RDCP)的形貌映射重建

(a) S1, 30 d, SFCD simulation (b) S8, 440 d, SFCD simulation

Fig.11 Reconstructed surfaces of structural steel corroded in offshore atmosphere based on the stochastic field model of corrosion depth (SFCD) and the random distribution model of corrosion pits (RDCP)

4 结论

(1) 模拟近海大气环境下钢材腐蚀过程大致经历疮痂、鼓包、剥落3个阶段，疮痂和鼓包阶段以点蚀为主，剥落阶段则表现出全面腐蚀特征。

(2) 通过对锈蚀深度和锈坑特征参数提取结果进行统计分析发现，锈蚀深度服从正态分布，锈坑深度和径深比服从对数正态分布；平均锈蚀深度、锈蚀深度标准差、功率谱密度峰值和锈坑深度对数均值均随腐蚀程度增强而逐渐增大，而锈坑径深比对数均值逐渐减小；各龄期内圆锥体锈坑占比最高，且锈坑形状由圆柱或半球体逐渐向圆锥体转变。

(3) 基于统计分析结果，建立了锈蚀深度随机场模型和锈坑随机分布模型，实现了模拟近海大气环境下结构钢锈蚀表面特征的准确表征与模拟，其重建形貌还原度较好，为建立自然环境下的随机模型及结构可靠性分析奠定了基础。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

Hui

Y L

, Lin

Z S

, Li

Experimental study and analysis on the property of corroded rebar

[J]. Ind. Constr., 1997, 27(6): 10