双相不锈钢结合了铁素体和奥氏体两相的优点，是一种力学性能优异、耐蚀性好的材料，被广泛应用于电力、石油、化工等行业。一般双相不锈钢热处理工艺为：固溶处理得到过饱和固溶铁素体后，在铁素体+奥氏体两相区等温时效析出奥氏体。在晶内形核的奥氏体析出相往往具有择优形貌和晶体学取向^[1,2,3,4,5]，且相邻奥氏体间会产生激发形核^[6,7,8,9]。激发形核是指析出相在已经形成的析出相(这里简称为先驱析出相)与母相的界面上形核，按定义析出相与母相必须成分不同^[10]。析出相的激发形核现象存在于许多合金体系中，例如低碳钢中先共析铁素体^[10,11]、铁基合金中贝氏体铁素体^[12,13,14]、钛合金中α析出相^{[15,16,17,18]}、先共析渗碳体^[19]等。激发形核作为一种重要的固态相变非均匀形核方式，对材料的组织形貌有重要影响。因此，对晶内奥氏体激发形核机制的理解是科学调控双相不锈钢组织形貌，进而提高其力学性能的基础。

Ohmori等^[5]的实验结果显示，双相不锈钢中奥氏体的形成过程伴随合金元素的扩散。激发形核相邻的2个奥氏体晶粒间连接方式有面-面(face-to-face)、端-端(edge-to-edge)、端-面(edge-to-face)连接^[6,7,8,9,20]。其中通过面-面或端-端连接的2个奥氏体晶粒之间取向差比较小^[6,8]，奥氏体与母相具有N-W或K-S的位向关系，且2个奥氏体与母相的位向关系属于同一Bain环的不同变体。这与低碳钢^[10]和钛合金^[15]中面-面或端-端连接的析出相激发形核现象类似。在其它合金中发现，有的端-面激发形核析出相与先驱析出相的取向差较小，比如在晶界铁素体上激发形核的魏氏铁素体^[11]，而一般晶内端-面激发形核相邻的2个析出相之间取向差比较大，例如在Ti-6.6%Cr (原子分数)合金中^[15]，激发形核α析出相和先驱α析出相与母相的位向关系分别为近Burgers位向关系的2个不同变体，且2个α晶粒取向差的轴角对为[110]_α|~60° (轴角对代表一个α晶粒通过转轴[110]_α和转角约60°可以与另一个α晶粒取向重合)。

早期人们对激发形核的理解主要从界面能降低的角度考虑^[15,21]，一般激发形核析出相和先驱析出相之间形成小角晶界或重位点阵晶界，低能的晶界会代替高能的相界面，从而有利于析出相的激发形核。后来Lee等^[22]和Russell等^[23]开始尝试用析出相之间的弹性相互作用能来理解激发形核。在关于Ti-6Al-4V (质量分数，%)合金中α析出相激发形核的相场模拟中，发现先驱α析出相在周围母相造成一定的应力场，该应力场会激发特定取向的α析出相形核^[24,25]。

虽然前人在双相不锈钢中曾观察到奥氏体端-面连接的激发形核现象^[9]，但缺乏奥氏体的定量晶体学信息。而且在静态样品中辨识端-面激发形核时，极易与不同位置形核的析出相的相碰现象混淆。因此，本工作利用原位透射电镜(TEM)观察双相不锈钢中奥氏体析出相变过程，发现了端-面连接的奥氏体激发形核现象。采用Kikuchi线衍射花样分析法，定量表征了奥氏体与母相铁素体的位向关系、长轴及惯习面取向，并根据激发形核奥氏体与先驱奥氏体之间的弹性相互作用能、相邻奥氏体晶粒间取向差，对激发形核奥氏体的晶体学取向给出了合理的解释。

实验采用的双相不锈钢成分(质量分数，%)为：Cr 24.9，Ni 7.0，Mo 3.1，Fe余量。将尺寸为10 mm×10 mm×10 mm的块状样品封在真空石英管中，在1300 ℃固溶处理30 min后水淬，得到100%铁素体组织，平均晶粒尺寸约为1 mm。利用Struers Tenupol-3型电解双喷减薄仪和8%HClO₄+92%C₂H₆O (体积分数)的电解液制备TEM样品，温度-30 ℃，工作电压20 V。利用CM20FEG场发射TEM和GATAN Model 652型双倾加热样品杆进行原位TEM实验，先以最快加热速率(约50 ℃/min)将样品加热到700 ℃，随后设置升温步长为5 ℃，直到观察到有奥氏体析出相长大，保温温度为725 ℃。在原位冷却后，通过分析Kikuchi线衍射花样计算两相的位向关系矩阵，利用位向关系矩阵将位向关系转化为面-向结合表达式。在位向关系的同一变体下，采用迹线法和界面单直立法分别测定奥氏体的长轴和惯习面取向。

基于Eshelby夹杂理论^[26]计算从母相析出先驱奥氏体时产生的应力场，但是该方法的解析解只适用于椭球析出相。为了分析一般形状析出相的应力场，本工作借鉴Wang等^[27]提出的应力场计算方法，求解弹性平衡方程σ_ij,j=0。根据Hooke定律有：

式中，σ_ij为应力；e_kl为弹性应变，它与总应变(ε_kl)和本征应变(εkl*)之间的关系为e_kl=ε_kl-εkl*。位移(u_kl)与ε_kl的关系为εkl=12(uk,l+ul,k)，于是弹性平衡方程可以转化为：

式中，εkl*表示本征应变在模拟体系内的分布，在母相中本征应变为0，析出相的本征应变需通过相变应变求解；C_ijkl为模拟体系内各处弹性常数的分布，这些张量都由母相及先驱奥氏体的分布决定，u_kl为需要求解的未知量。上面各张量下标中的逗号为Einstein表示法，代表对该张量求导并求和。采用迭代的Fourier变换方法求解该非线性微分方程，并在迭代中添加平均应力为零的限制条件，以模拟实际样品中四周为真空不受钳制的边界条件。在得到模拟系统内位移u_kl分布后，即可计算得到应力、应变及弹性能分布。本工作采用Jia等^[28]计算的单晶奥氏体和铁素体的各向异性弹性常数，见表1^[28]。

在原位加热前样品台无倾转的状态，通过采集TEM样品穿孔边缘铁素体的Kikuchi花样，发现穿孔边缘位于同一铁素体晶粒内，此时TEM样品膜面法向平行于入射电子束方向[0.94 0.31 0.11¯]_b。原位加热时，从母相铁素体析出奥氏体，所有奥氏体相都是在原位加热过程中形成的。受TEM样品变形的影响，观察析出相形核过程非常困难，因此本实验只记录了奥氏体长大过程。奥氏体具有长条状形貌，其长轴基本躺在TEM样品膜面上。图1是奥氏体γ₂在先驱奥氏体γ₁惯习面上激发形核长大的早期过程。设图1a对应时间t=0 s，从图1a可见，此时γ₂在距离γ₁尖端不远处的惯习面上开始形核长大。随着加热时间延长(图1b和c)，γ₂逐渐长大。相比在静态样品中观察激发形核，在原位TEM下可以直观判断奥氏体激发形核现象，而不会与析出相间相碰现象混淆。

原位冷却后，图1中的奥氏体γ₁和γ₂ (虚线部分)形貌如图2a所示。奥氏体由TEM样品的2个表面、一对平行的惯习面和接近楔形的尖端包络而成。在图2a中除了奥氏体γ₁和γ₂，还观察到取向不同的γ₃和γ₄，γ₃的尺寸小于γ₄，且γ₃与γ₄的晶界形貌类似于γ₁与γ₂的晶界，推测γ₃很可能是在γ₄惯习面上激发形核(虚线部分)形成，连接方式同样为端-面连接。下面先以奥氏体γ₁为例，介绍测定其位向关系、长轴和惯习面取向的具体过程。在同一倾转状态下，同时采集界面附近奥氏体γ₁和铁素体的Kikuchi线衍射花样，分别如图3a和b所示。通过三Kikuchi极法标定入射电子束方向t₁，其在奥氏体和铁素体中指数分别为t_1b=[0.94¯0.32¯ 0.12]_b和t_1f=[0.87¯ 0.47 0.13]_f，然后在图3a中选取晶向t_2b=[0.01¯ 0.31 0.95]_b，求解奥氏体中t_2f(∥t_b2)为[0.32 0.35 0.88]_f。由于t₁和t₂不共线，必然存在非零矢量积t_3b=t_1b×t_2b∥t_3f=t_1f×t_2f。根据这三对平行的不共面矢量t₁、t₂、t₃，求解两相的位向关系矩阵_bM_f^[29]。两相中平行的晶向矢量对(v_b和v_f)和晶面矢量对(g_b和g_f)通过位向关系矩阵_bM_f联系，变换公式如下：

式中，符号' 表示矩阵的转置。利用式(3a)和(3b)求解γ₁和母相的位向关系，其近平行密排面(011)_b~∥(111)_f和近平行密排方向[100]_b~∥[11¯0]_f的夹角分别为0.3°和1.6°。采用位向关系矩阵方法测定位向关系的实验误差为±1°。由于原位形成的奥氏体长轴基本躺在膜面内，因此通过迹线法求解膜面与惯习面的交线作为奥氏体长轴，图4a和c分别是在2个不同倾转状态下奥氏体γ₁的形貌，相应地，图4b和d分别为界面附近母相的Kikuchi花样(校准过磁转角)。采用三Kikuchi极法标定图4b和d中入射电子束分别平行于[0.94¯0.32¯ 0.09]_b和[1¯1¯1]_b，计算显示γ₁长轴迹线(虚线示意)同时躺在法向为n₁=[0.100.53¯0.84¯]_b和n₂=[0.18 0.60 0.77]_b晶面内，于是求解长轴取向为n₁×n₂=[0.32 0.78¯ 0.53]_b。考虑膜面弯曲和Kikuchi线分析带来的误差，利用迹线法测定长轴的实验误差为±3°。图5a是γ₁惯习面直立时尖端处的形貌，此时惯习面附近母相的Kikuchi线花样如图5b所示(校准过磁转角)。由于图5b中仅能辨识出一个Kikuchi极，因此采用吴静^[30]提出的单Kikuchi极法标定入射电子束平行于[1¯0.04¯0.06¯]_b，惯习面法向为n=[0.08¯ 0.54 0.84]_b。综合考虑界面直立的判断、入射电子束测量和膜面弯曲这三方面影响因素，测定惯习面取向的实验误差为±4°。类似地，γ₂~γ₄的位向关系、长轴取向及γ₄的惯习面取向也通过上述方法测量。

表2列出了奥氏体γ₁~γ₄与母相位向关系的面-向结合表达式、长轴取向及γ₁和γ₄惯习面取向的测量结果。可以看出，这4个奥氏体与母相的位向关系都接近N-W，但是在考虑实验误差影响后，发现它们的长轴取向在晶体学上仍不等价。因此，这4个近N-W位向关系不属于同一位向关系的不同变体，而是4个不同的近N-W位向关系。通过表2中的晶体学信息，计算奥氏体γ₁与γ₂的晶体取向差，用轴角对表示为[111]_f|179°，奥氏体γ₃和γ₄的晶体取向差用轴角对表示为[111]_f|179°，都接近Σ3晶界(轴角对[111]_f|180°)，这表明奥氏体γ₁与γ₂、γ₃与γ₄近似互为孪晶关系。

Crosky等^[31]根据Cu-Zn合金表面α析出相的观察结果发现，表面形核的针状析出相的长轴一般平行于表面与初始长度不变圆锥相交的不变线方向。TEM薄膜样品具有2个表面，其相变条件与表面类似，这意味着原位形成的奥氏体析出相的长轴很可能平行于躺在TEM样品膜面上的不变线，下面对测量结果和上述条件下所得的结果进行比较。

将奥氏体γ₁~γ₄长轴极点画在以[001]_b为投影中心的极图上，如图6所示。根据马氏体表象理论^[32]，所有不变线都应躺在正空间初始长度不变圆锥上，将3个初始长度不变圆锥的投影小圆也画在极图上(加粗实线)，分别对应Bain位向关系的3个变体。从图6可见，TEM样品膜面大圆与2个初始长度不变圆锥共有4个交点，这4个交点分别与奥氏体γ₁~γ₄长轴的极点基本重合，说明奥氏体长轴近似平行于躺在膜面上的不变线。由于不变线躺在膜面上，因此在该TEM样品中原位形成的奥氏体只有2种Bain对应关系。从图6还发现，奥氏体γ₁和γ₄各自与母相的位向关系属于同一个Bain环，而γ₂和γ₃各自与母相的位向关系属于另一个Bain环。也就是说，激发形核奥氏体和先驱奥氏体具有属于不同Bain环的近N-W位向关系。

虽然上述比较说明TEM样品中原位形成的奥氏体不变线躺在膜面上，但是该条件并未完全约束位向关系。在不变线确定的条件下，绕不变线旋转时利用O线条件^[33]及界面能极小判据可以进一步计算奥氏体γ₁和γ₄的择优晶体学特征，包括位向关系、长轴和惯习面取向(具体计算过程在另文^[34]介绍)，且理论计算显示γ₁、γ₄惯习面上存在一组等间距界面位错，具体计算结果列于表3。比较表3和2中γ₁、γ₄的位向关系、惯习面和长轴方向，可见，计算结果与测量结果吻合很好。

根据对激发形核机制的研究^{[15,21,22,23,24,25]}，界面能和弹性应变能的降低都会影响激发形核析出相晶体学取向的选择，也就是说析出相以满足较低界面能和弹性应变能的晶体学几何形成，使形核能垒降低，相当于弥补界面附近母相较低过饱和度引起的较小化学驱动力。下面以奥氏体γ₂在γ₁惯习面激发形核为例，从弹性相互作用能和界面能2方面来理解观察到的激发形核奥氏体的择优晶体学取向。

先从弹性相互作用能的角度分析，计算弹性相互作用能的基本输入参量是先驱奥氏体γ₁的相变本征应变(ε^*)。图1中γ₂在γ₁惯习面上形核时，γ₁惯习面已经贯穿膜厚(约200 nm，远大于理论计算位错间距2.2 nm)，因此惯习面是半共格界面，必须用界面位错抵消后的剩余应变来计算γ₁的本征应变。实验观察到奥氏体惯习面连续迁移，这意味着界面位错可滑动，符合马氏体表象理论的条件^[35,36]。假设惯习面迁移过程中伴随的长程应变场未松弛，就可以基于马氏体表象理论来计算长程应变场。马氏体表象理论输入的点阵不变形变的滑移面(p₂)和切变方向(d₂)皆为晶体的有理矢量，而在这个应用中d₂是惯习面位错的Burgers矢量[100]_b，但滑移面p₂由不变线x_in和Burgers矢量所在的面决定，即d₂×x_in，是无理矢量。根据马氏体表象理论的计算方法^[32]，γ₁的相变应变A可以分解为2个不变平面应变P₁和P₂，其中P₁和P₂分别是宏观不变平面应变(即未松弛的长程应变场)和点阵不变平面应变。表3列出了计算得到的宏观切变方向d₁和切变量m₁，通过下式求解P₁为：

式中，I是单位对角矩阵，p₁为平行于惯习面法线的单位矢量。这里采用格林应变计算奥氏体γ₁的相变本征应变ε^*：

在此基础上，可以计算奥氏体γ₁周围应力场。图7给出了计算奥氏体γ₁周围应力场时构建两相构型的几何示意图，计算体系的宏观坐标系(x、y、z) x轴设定为奥氏体γ₁的惯习面法向，y轴设定为不变线方向。将盒子划分为3000×2000×2个格点，设奥氏体尺寸在x、y、z轴格点投影数分别为30、600、2，且楔角为12°。采用周期性边界条件，整体平均应力为零。这里采用表3中理论计算得到的奥氏体γ₁的不变线和惯习面取向作为输入参量，因此图7中z轴与实验测得的TEM样品膜面法向存在2°偏差，如果考虑TEM样品膜面的测量误差，计算奥氏体γ₁应力场的条件与真实实验条件基本一致。这里需要强调，表3中晶体学指数都是在晶体坐标系中的表示，因此ε^*和表1中的弹性常数C_ijkl必须从晶体坐标系变换到图7所示的计算坐标系。输入奥氏体γ₁和铁素体的ε^*及两相的C_ijkl，以及图7中两相的几何构型，通过求解的弹性平衡方程(2)得到位移u_kl分布后，计算模拟系统中每个格点的应力张量(σ_ij)和应变张量(ε_ij)。

一般奥氏体形核阶段与母相保持共格，因此可以直接计算共格态奥氏体γ_r (r=2、3、4)的本征应变。共格态奥氏体γ_r的相变应变(Ar)可以分解为纯变形Bain应变矩阵(B)和转动矩阵(R_r)，即Ar=R_rB，因此其本征应变为：

从上式可见，共格态奥氏体的本征应变只与其Bain应变矩阵有关。由于奥氏体γ₂和γ₃与母相的位向关系属于同一Bain环，即这2个奥氏体的Bain应变矩阵相同，因此它们的本征应变相等。通过下式可求出奥氏体γ_r (r=2、3、4)与γ₁周围母相应力场的单位体积内的弹性相互作用能(E(r))为：

上式满足Einstein求和约定，E(r)为负值说明γ₁周围的应力场促进取向为γ_r的奥氏体形核，且E(r)绝对值越大γ_r越容易形核。由于自由表面的松弛，奥氏体γ_r与γ₁周围应力场的弹性相互作用能密度在z轴方向无变化，图8a和b分别给出了在x-y面上γ₂ (或γ₃)、γ₄分别与γ₁周围应力场的弹性相互作用能密度分布图(仅显示析出相附近区域)。可见，奥氏体γ₂ (或γ₃)与γ₁的弹性相互作用能密度在惯习面附近为负值，而奥氏体γ₄与γ₁的弹性相互作用能密度在惯习面附近为正值。这说明属于不同Bain环上的奥氏体γ₂或γ₃在γ₁惯习面上形核可以降低相变应变能，而与γ₁属于同一Bain环的γ₄则不会被择优。

单纯从弹性相互作用能的角度还不能解释为什么观察到γ₂而不是γ₃在γ₁惯习面激发形核。前面测量结果显示2个奥氏体γ₁与γ₂之间近似呈孪晶关系，在图2b中可见γ₁与γ₂的晶界迹线偏离惯习面迹线约11° (偏向[01¯1¯]_f)，且计算发现共格孪晶界(111)_f偏离奥氏体γ₁惯习面约13° (同样偏向[01¯1¯]_f)。这说明γ₁与γ₂晶界接近共格孪晶界(111)_f，因此在γ₁惯习面激发形核产生奥氏体γ₂时用比较低能的共格孪晶界取代先驱奥氏体与母相的界面，在一定程度上可以降低界面能。γ₁与γ₂之间为共格孪晶界的结果符合图2b中接近直角的晶界取向变化(虚线示意孪晶界取向变化)，这是因为共格孪晶界很稳定，因此侧面的非共格孪晶界的张力不足以使其转折及弯曲^[37]。也可以计算γ₁与γ₃之间取向差的轴角对为[1 1.05¯ 0.02]_f|89.83°，发现其偏离Σ17晶界(<110>_f|86.63°)的角度为Δθ=3.2°。根据Brandon^[38]提出的判据计算Δθ_max=15°/Σ^1/2=3.6° (Σ=17)，因为Δθ (3.2°)<Δθ_max (3.6°)，这说明γ₁与γ₃之间可形成Σ17晶界，也可以推测Σ17晶界匹配远不如Σ3孪晶关系的晶界匹配。因此，从界面能降低可以解释实验观察到γ₂而非γ₃在γ₁惯习面上激发形核的现象。类似地，图8c和d分别是在x-y面上γ₂ (或γ₃)、γ₁与γ₄周围应力场的弹性相互作用能密度分布图。从弹性相互作用能密度为负值可知奥氏体γ₂或γ₃可以在γ₄惯习面激发形核，进而从γ₃与γ₄形成低能的共格孪晶界可以解释为什么观察到γ₃而非γ₂在γ₄惯习面上激发形核的现象。这也进一步证实了γ₃很可能在γ₄惯习面上激发形核。

本工作中原位观察到端-面连接的激发形核奥氏体与先驱奥氏体之间取向差比较大，且2个奥氏体之间近似互为孪晶，它们与母相位向关系属于不同Bain环。这与前人在双相不锈钢中观察到的面-面或端-端连接的奥氏体激发形核现象不同^[6,8]，面-面或端-端连接的2个奥氏体间取向差较小，且它们的位向关系属于同一Bain环的不同变体，从式(6)和(7)可知，同一Bain环的不同变体与先驱奥氏体的弹性相互作用能相等且为正值，因此该类激发形核不会降低弹性应变能。这可以根据Aaronson等^[21]提出的理论来理解，通过面-面或端-端连接的2个奥氏体间形成小角度晶界，低能的小角晶界代替高能的相界面可以使界面能降低，有利于面-面或端-端奥氏体激发形核现象。在本工作观察到的端-面奥氏体激发形核现象中，发现界面能和弹性相互作用能同时对激发形核产生的奥氏体取向具有支配作用。

(1) 在原位TEM加热过程中，观察发现双相不锈钢中奥氏体的端-面连接激发形核现象。定量表征结果表明，激发形核奥氏体和先驱奥氏体与母相的位向关系都接近N-W，但它们属于不同Bain环上的位向关系，而不是同一位向关系的不同变体。

(2) 不同Bain环上的激发形核奥氏体与先驱奥氏体间弹性相互作用能为负值，且2个奥氏体之间可以形成孪晶取向关系并发展形成共格孪晶界，这表明较低的弹性相互作用能和界面能都是具有特定位向关系的奥氏体激发形核的支配因素。