Ti551合金的热变形行为及热加工图构建

doi:10.11900/0412.1961.2025.00157

Ti551合金的热变形行为及热加工图构建

尹建年¹, 马英杰², 杨锐², 雷家峰², 齐敏^,², 周丽^,¹

1 烟台大学机电汽车工程学院烟台 264005

2 中国科学院金属研究所沈阳材料科学国家研究中心沈阳 110016

Hot Deformation Behavior and Hot Processing Map Construction of the Ti551 Alloy

YIN Jiannian¹, MA Yingjie², YANG Rui², LEI Jiafeng², QI Min^,², ZHOU Li^,¹

1 School of Electromechanical and Vehicle Engineering, Yantai University, Yantai 264005, China

2 Shenyang National Laboratory for Materials Science, Institute of Metal Research, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016, China

通讯作者: 齐敏，mqi17s@imr.ac.cn，主要从事结构钛合金研究; 周丽，lizhou@ytu.edu.cn，主要从事复合材料成形加工研究

收稿日期: 2025-06-06 修回日期: 2025-12-15

基金资助:

国家重点研发计划项目(2024YFB3714201)
山东省自然科学基金项目(ZR2023ME097)

Corresponding authors: QI Min, Tel: 18742418386, E-mail:mqi17s@imr.ac.cn; ZHOU Li, professor, Tel: 13889124507, E-mail:lizhou@ytu.edu.cn

Received: 2025-06-06 Revised: 2025-12-15

Fund supported:

National Key Research and Development Program of China(2024YFB3714201)
Natural Science Foundation of Shandong Province(ZR2023ME097)

作者简介 About authors

尹建年，男，2001年生，硕士生

摘要

Ti551合金的热变形行为及其微观组织演变高度复杂，为拓展该合金的工程应用，需确定其热加工工艺窗口。本工作利用Gleeble-3500热模拟试验机在变形温度(T)为800~1100 ℃、应变速率( $\dot{ε}$ )为0.001~10 s^-1条件下对Ti551合金进行热压缩实验，研究其热变形行为，构建热加工图并确定热加工窗口。在摩擦修正和温度修正的基础上，采用应变补偿Arrhenius (SCA)模型和反向传播人工神经网络(BPANN)模型建立了Ti551合金的本构关系，并通过统计分析对模型精度进行评估，发现BPANN模型在预测数据上表现出良好的拟合能力。基于动态材料模型建立Ti551合金的热加工图，确定其最佳加工区域为： $\dot{ε}$ = 0.001~0.1 s^-1、T = 900~1050 ℃。失稳区主要集中在高温高应变速率区域(T ≥ 1000 ℃、 $\dot{ε}$ ≥ 1 s^-1)。变形温度和应变速率对应力影响显著，随着温度下降或应变速率增加，流变应力明显增加，体现了典型的热激活变形特征。微观组织分析表明，Ti551合金在热压缩过程中的组织演化与应变、温度和应变速率密切相关，应变越大，晶粒变形越显著，随温度的降低或应变速率的增大，动态再结晶晶粒尺寸明显细化。此外，Ti551合金热变形过程中的主要动态再结晶机制为连续动态再结晶和不连续动态再结晶。

关键词： Ti551合金; 热变形行为; 本构方程; 热加工图; 微观组织

Abstract

The Ti551 alloy exhibits exceptional thermal stability, retaining over 80% of its room-temperature strength within 300-400 ^oC, outperforming most α-type Ti alloys. Consequently, it has emerged as the primary structural material for applications in extreme operating environments, such as deep-sea oil drilling pipes. Despite this advantage, the Ti551 alloy exhibits considerably complex thermal deformation behavior and microstructural evolution. Establishing the alloy's precise hot processing window is critical to broaden its engineering applications. Therefore, this study investigated the thermal deformation behavior of the Ti551 alloy using a Gleeble-3500 thermal simulation tester. Specifically, isothermal compression tests were conducted over the temperatures (T) of 800-1100 ^oC and a strain rate ( $\dot{ε}$ ) of 0.001-10 s^-1. Considering friction and temperature corrections, strain-compensated Arrhenius (SCA) and back-propagation artificial neural network (BPANN) models were selected to establish a constitutive model of the Ti551 alloy. The accuracies of both models were evaluated using the correlation coefficient, average absolute relative error, and relative error. The results demonstrate that the BPANN model outperformed the SCA model, yielding superior accuracy in predicting the flow stress. Thereafter, a hot processing map was constructed based on the dynamic materials model, and the corresponding microstructural evolution during thermal compression was systematically analyzed. Analysis of the hot processing map identified the optimal processing window with the following parameters: $\dot{ε}$ = 0.001-0.1 s^-1 and T = 900-1050 ^oC. Additionally, the instability zone was primarily concentrated in the high-T, high- $\dot{ε}$ region (T ≥ 1000 °C, $\dot{ε}$ ≥ 1 s^-1). These findings demonstrate that the deformation T and $\dot{ε}$ substantially influenced the flow stress. Specifically, the flow stress markedly increased with the decrease in T or increase in $\dot{ε}$ . During hot compression, the microstructural evolution of the Ti551 alloy exhibited a close relationship with T and $\dot{ε}$ , and the dynamic recrystallized grain size notably decreased as T decreased or $\dot{ε}$ increased. Furthermore, the dominant dynamic recrystallization (DRX) mechanisms during hot deformation comprised continuous and discontinuous DRX processes.

Keywords： Ti551 alloy; hot deformation behavior; constitutive equation; hot processing map; microstructure

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本文引用格式

尹建年, 马英杰, 杨锐, 雷家峰, 齐敏, 周丽. Ti551合金的热变形行为及热加工图构建[J]. 金属学报, 2026, 62(8): 1427-1442 DOI:10.11900/0412.1961.2025.00157

YIN Jiannian, MA Yingjie, YANG Rui, LEI Jiafeng, QI Min, ZHOU Li. Hot Deformation Behavior and Hot Processing Map Construction of the Ti551 Alloy[J]. Acta Metallurgica Sinica, 2026, 62(8): 1427-1442 DOI:10.11900/0412.1961.2025.00157

钛合金凭借其高强度、优异的耐腐蚀性能、轻量化及良好的高温性能，在航空航天、汽车、深海油气开发等高端领域获得广泛应用^[1,2]。其中，Ti551合金的抗拉强度可达1000 MPa及以上，其表面易形成致密的TiO₂氧化膜，能有效阻止腐蚀介质入侵。此外，该合金在300~400 ℃下仍可保持80%以上的室温强度，优于大多数α型钛合金，成为深海石油钻杆等极端服役环境下的关键结构材料。然而，钛合金固有的低导热特性，导致其在热加工过程中极易出现变形不均匀的现象，并产生裂纹，严重影响工件的成形精度和力学性能^[3,4]。因此，深入研究Ti551合金的热变形规律，对优化其热加工工艺参数、提高构件质量稳定性具有重要意义。

目前，关于钛合金热变形行为和微观组织演变的研究已有很多。Zhang等^[5]采用Arrhenius方程计算出TB2合金的变形激活能为497.6 kJ/mol，通过热加工图确定了其最佳加工参数为：温度(T) = 900 ℃、应变速率( $\dot{ε}$ ) = 0.001 s^-1，并通过分析不同变形条件下的组织特征，发现该合金热变形过程中再结晶的主要机制为不连续动态再结晶(DDRX)和连续动态再结晶(CDRX)。Liu等^[6]系统研究了高应变速率热压缩对Ti-55511合金微观组织演变和流变行为的影响。结果表明，变形温度和变形区都会影响α相的出现，当变形温度大于相变温度(870 ℃)时，α相消失。Mao等^[7]采用应变补偿Arrhenius (strain-compensated Arrhenius，SCA)模型描述固溶处理后Ti-6Al-1Mo-1V-2Zr-2Cr-1Fe合金在高温下的流动特性，计算得到合金的变形激活能为283.39 kJ/mol，并在变形后合金的微观组织中观察到了DDRX和CDRX。Sun等^[8]研究了Ti-42.5Al-4Nb-0.5Mo-0.1B-(C, W, Y)合金的热变形行为，发现随着真应变的增加，变形激活能先增加后减少，而应力指数持续降低，并结合热加工图确定了合金的最佳热变形参数为：T = 1423~1473 K、 $\dot{ε}$ = 0.01 s^-1和T = 1523 K、 $\dot{ε}$ = 0.1~1 s^-1。由此可见，由于钛合金成分的差异，其本构模型中的材料常数、最优加工区域及微观组织演变存在显著差异。此外，上述研究都是将Zener-Hollomon方程与Sellars方程相结合，通过线性回归建立本构方程^[9~12]。然而，由于变形过程的复杂性，利用线性回归难以准确描述复杂非线性关系。相较于传统线性回归模型，人工神经网络(ANN)在处理复杂非线性关系方面表现突出^[13]。Shi等^[14]开发了反向传播人工神经网络(BPANN)模型，将温度、应变和应变速率作为输入，流变应力作为输出，可以准确描述Ti-55511合金的变形行为。Peng等^[15]分别建立了SCA模型和ANN模型描述铸态Ti60合金的流动行为，发现ANN模型更加稳定和准确。Zamani等^[16]还利用ANN模型描述了高熵合金的热变形行为。Ti551合金是近年来发展的一种新型钛合金，研究其热变形行为对优化加工工艺、提高材料力学性能具有较高的学术价值和技术意义，可为该合金的工业化生产提供坚实的理论基础和技术支持。

本工作利用Gleeble-3500热模拟试验机在800~1100 ℃、0.001~10 s^-1的变形条件下对Ti551合金进行单轴热压缩实验，研究合金的热变形行为。分别建立了SCA本构模型和BPANN本构模型，采用相关系数(R)、平均绝对相对误差(AARE)和相对误差(δ)评估了两个模型的准确性。基于动态材料模型(DMM)建立了热加工图，结合热加工图和热压缩过程中的微观组织演变确定了最佳加工区域。

1 实验方法

实验材料为由中国科学院金属研究所开发的一种新型钛合金Ti551合金，其化学成分(质量分数，%)为：Ti-5.5Al-1.5Mo-1Sn-1V-1Zr-1Cr。在Ti551合金锻件上切割出直径8 mm、长12 mm的圆柱形试样，采用Gleeble-3500热模拟试验机进行热压缩实验。T为800~1100 ℃， $\dot{ε}$ 为0.001~10 s^-1，总压下量为50%。为减少试样两端与压头的摩擦，在试样两端粘贴石墨片(厚度为0.2 mm)进行润滑。在实验过程中，以5 ℃/s的升温速率将试样加热至变形温度，保温5 min以确保试样受热均匀，热压缩过程如图1所示。热压缩完成后立即水淬，以保留高温变形后的微观组织。采用线切割机将试样沿压缩方向剖开，将样品表面研磨、抛光后，使用HF + HNO₃ + H₂O (体积比为3∶3∶94)腐蚀剂对样品表面进行腐蚀。然后采用DM2700M金相显微镜(OM)观察Ti551合金不同变形条件下的微观组织特征。利用SEM 5000场发射扫描电子显微镜(FE-SEM)观察Ti551合金初始状态试样的微观组织，测试过程中选用二次电子(SE)成像模式，以提高组织对比度，清晰区分不同相区及晶粒边界；加速电压为15~20 kV，工作距离控制在8~12 mm，并采用其附带的电子背散射衍射仪(EBSD)对显微组织进行表征。

图1

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图1 热压缩实验示意图

Fig.1 Schematic of the hot compression experiment (Inset shows the shape change of the sample before and after the hot compression experiment)

2 实验结果与分析

2.1 Ti551合金的初始微观组织

图2a为Ti551合金初始微观组织的SEM像。可以看出，等轴状初生α相(α_p)和棒状次生α相(α_s)分布在β基体上。α_p体积分数为8.9%，平均晶粒尺寸为2.7 μm；α_s体积分数为10.4%，厚度小于1.8 μm。图2b~d为Ti551合金初始微观组织的EBSD结果。从图2b的反极图(IPF)和图2c的相分布图可以看出，Ti551合金的初始微观组织由α相和β相组成，体积分数分别为53.3%和46.7%。从图2d的局部取向差(KAM)图可以看出，初始组织的位错密度较低，平均KAM值为0.47°。

图2

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图2 Ti551合金初始微观组织的SEM像和EBSD结果

Fig.2 SEM image (a), inverse pole figure (IPF) (b), phase map (c), and kernel average misorientation (KAM) map (d) of the initial microstructure of Ti551 alloy (α_p—primary α, α_s—secondary α)

2.2 真应力-真应变曲线

图3中实线所示为Ti551合金在不同热压缩条件下的真应力-真应变曲线。在变形初期，流变应力随应变增加快速增大，在此变形阶段，材料内部的位错增殖速率显著高于动态回复(DRV)的软化速率，位错密度迅速增加，加工硬化占据主导地位。在达到峰值应力后，由于动态再结晶(DRX)晶粒的形成和生长，流变应力下降并逐渐趋于平衡，这种变化趋势在低温高应变速率(800 ℃、10 s^-1)下更明显。最后，当加工硬化与动态软化达到平衡后，流变应力进入稳定状态。此外还可以看出，变形温度和应变速率对应力影响显著。随着温度下降或应变速率增加，应力明显增加。

图3

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图3 Ti551合金在不同热压缩条件下真应力-应变曲线及经摩擦修正、温度修正后的真应力-应变曲线

Fig.3 True stress-strain curves at temperatures (T) of 800 ^oC (a), 900 ^oC (b), 1000 ^oC (c), and 1100 ^oC (d) under different strain rates ( $\dot{ε}$ ), as well as the true stress-strain curves after friction correction and temperature correction

在热压缩过程中，需要考虑试样两端与压头的摩擦对流变应力的影响。采用Ebrahimi和Najafizadeh^[17]提出的方法对实验数据进行修正，摩擦修正的流变应力可以表示为：

\{\begin{matrix} σ_{f} = f σ_{0} \\ f = C^{2} / [2 (e x p C - C - 1)] \\ C = 2 μ R_{0} / H_{0} \end{matrix}

(1)

式中，σ₀和σ_f分别为实验测得的流变应力和摩擦修正后的流变应力，f为等效摩擦修正因子，C为与几何结构有关的因子，R₀和H₀分别为热变形前试样的平均半径和高度。μ为摩擦修正因子，可以表示为^[18]：

\{\begin{matrix} μ = \frac{(R / H) b}{(4 / \sqrt[]{3}) - (2 b / 3 \sqrt[]{3})} \\ R = R_{0} \sqrt[]{H_{0} / H} \\ b = 4 \frac{(R_{M} - R_{r}) H}{R (H_{0} - H)} \\ R_{r} = \sqrt[]{3 \frac{H_{0}}{H} R_{0}^{2} - 2 R_{M}^{2}} \end{matrix}

(2)

式中，R和H分别为热压缩后试样的平均半径和高度，b为鼓形系数，R_M和R_r分别为热变形后试样的最大半径和端面半径。

摩擦修正后的真应力-应变曲线如图3中的虚线所示。可以看出，摩擦修正后的流变应力与实验测得的流变应力相比有所减小，并且在相同的变形条件下，流变应力减小的幅度随应变速率的增大而增大。

摩擦修正完成后，还应考虑热压缩过程中温升对流变应力的影响。在热压缩过程中，由绝热温升效应导致的温度变化(ΔT)可以表示为^[19]：

Δ T = \frac{γ W \int_{0}^{ε} σ_{f} d ε}{ρ c_{p}}

(3)

式中，γ为绝热因子(γ = 0~1)；W为塑性变形能转换为变形热的比例，取0.95；ρ为Ti551合金的密度；c_p 为Ti551合金的比热容；ε为真应变。

图4为Ti551合金在不同热压缩条件下的温度变化。可以看出，在相同的应变速率下，ΔT随温度的降低而增大。在相同的变形温度下，ΔT随应变速率的增大而增大。在应变速率为0.001 s^-1时，ΔT最大值不超过2 ℃，当应变速率为10 s^-1时，ΔT最大值增加至86.42 ℃。

图4

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图4 Ti551合金在不同热压缩条件下的温度变化

Fig.4 Temperature changes (ΔT) of Ti551 alloy at $\dot{ε}$ = 0.001 s^-1 (a),0.01 s^-1 (b),0.1 s^-1 (c), 1 s^-1 (d), and 10 s^-1 (e) under different T

由温升引起的流变应力变化(Δσ)可以由下式表示^[19]：

Δ σ = [Q / (n α R)] [1 / T - 1 / (T + Δ T)]

(4)

式中，Q为热变形激活能；R为气体常数，R = 8.314 J/(mol·K)；n为应力指数；α为材料常数。

图3中点划线所示为经过温度修正后的真应力-应变曲线。可以看出，在相同变形条件下，温度修正后的流变应力变化随应变速率的增加而增大。

综上所述，摩擦修正和温度修正在一定程度上可以消除实验过程中摩擦和变形热带来的影响，使真应力-应变曲线更真实地反映材料的力学行为。

2.3 SCA模型

Sellars和McTegart^[20]提出的Arrhenius型双曲正弦函数模型被广泛应用于描述高温变形条件下材料的应力、应变速率和温度三者之间的相互关系，其具体的数学表达式如下：

\dot{ε} = \{\begin{matrix} A_{1} σ^{n_{1}} & (α σ < 0.8) \\ A_{2} e x p (β σ) & (α σ > 1.2) \\ A {[s i n h (α σ)]}^{n} e x p (- \frac{Q}{R T}) & (f o r a l l σ) \end{matrix}

(5)

式中，A₁、A₂、A和β为材料常数；σ为流变应力；n₁为应力指数。式(5)两边同时取对数，可得：

l n \dot{ε} = \{\begin{matrix} l n A_{1} + n_{1} l n σ & (α σ < 0.8) \\ l n A_{2} + β σ & (α σ > 1.2) \\ l n A + n l n [s i n h (α σ)] - \frac{Q}{R T} & (f o r a l l σ) \end{matrix}

(6)

基于摩擦修正和温度修正后的真应力-应变曲线计算了Ti551合金在真应变为0.3时的本构方程，根据热压缩实验得到的真应力-真应变曲线绘制出 $l n \dot{ε}$ -lnσ、 $l n \dot{ε}$ -σ、 $l n \dot{ε}$ -ln[sinh(ασ)]和ln[sinh(ασ)]-T^-1的散点图，并用Origin软件进行线性拟合，结果如图5a~d所示。通过拟合直线斜率的平均值可得，n₁ = 4.2247，β = 0.058，α =β / n₁ = 0.01373，n = 2.9704，Q = 140042.845 J/mol。

图5

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图5 $l n \dot{ε}$ -lnσ、 $l n \dot{ε}$ -σ、 $l n \dot{ε}$ -ln[sinh(ασ)]、ln[sinh(ασ)]-T^-1和lnZ-ln[sinh(ασ)]的拟合曲线

Fig.5 Linear fitting curves of $l n \dot{ε}$ -lnσ (a), $l n \dot{ε}$ -σ (b), $l n \dot{ε}$ -ln[sinh(ασ)] (c), ln[sinh(ασ)]-T^-1 (d), and lnZ-ln[sinh(ασ)] (e) (σ—true stress, α—material constant, Z—Zener-Hollomon parameter)

Zener-Hollomon参数(Z)被广泛应用于描述热变形温度和应变速率对合金热变形的综合影响^[21~23]，其数学表达式为：

Z = A {[s i n (α σ)]}^{n} = \dot{ε} e x p (\frac{Q}{R T})

(7)

将式(7)两边同时取对数可得：

l n Z = l n A + n l n [s i n h (α σ)]

(8)

根据式(7)可求得不同变形条件下的Z值，其线性拟合图如图5e所示。拟合直线的截距即为lnA的值，可得lnA = 10.7365，则A = 4.6 × 10⁴。

通过上述计算可得出Ti551合金在真应变为0.3时的本构方程为：

\dot{ε} = 4.6 \times 10^{4} {[s i n h (0.01373 σ)]}^{2.9704} \cdot

e x p [- 140042.845 / (R T)]

(9)

为了准确描述合金的热变形规律，除了变形温度和应变速率的影响，还有必要考虑真应变对流变应力的影响^[24,25]。因此，需要对本构方程进行应变补偿以提高准确性。在0.10~0.65真应变范围内，以0.05为间隔取12组数据点，重复上述参数的求解过程，得到不同真应变下的Q、lnA、n和α的值，结果如表1所示。

表1 不同真应变时的材料常数

Table 1 Material constants at different true strains (ε)

ε	Q / (J·mol^-1)	lnA	n	α / MPa^-1
0.10	155144.74	12.0671	2.8780	0.01426
0.15	151640.37	11.8166	2.9379	0.01389
0.20	145891.04	11.4170	2.9533	0.01375
0.25	143261.63	11.0492	2.9686	0.01374
0.30	140042.85	10.7365	2.9704	0.01373
0.35	138616.43	10.6623	2.9957	0.01372
0.40	135233.88	10.3218	2.9992	0.01371
0.45	132736.45	10.0940	3.0369	0.01372
0.50	129037.86	9.7158	3.0727	0.01375
0.55	125617.22	9.3848	3.0967	0.01374
0.60	121303.17	8.9610	3.1285	0.01372
0.65	119952.93	8.8574	3.1801	0.01364

Note:Q—hot deformation activation energy, A—material constant, n—stress exponent

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对Q、n、α和lnA进行五阶多项式拟合，得到如图6所示的拟合曲线。可以看出，随着真应变的增大，Q和lnA单调下降，表明热变形激活能降低、流变应力对温度的敏感性减弱；n单调上升，表明材料的应变速率敏感性增强；α急剧下降后趋于稳定，表明随着应变增加，材料从变形初期应力响应剧烈的非稳态阶段，快速过渡到微观组织与流变应力达到动态平衡的稳态热变形阶段。

图6

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图6 材料常数与真应变的关系曲线

Fig.6 Curves of Q (a), lnA (b), n (c), and α (d) with true strain (R²—square of the correlation coefficient R)

结合多项式拟合结果，Ti551合金的热变形本构模型可以用式(10)表示，其中五阶多项式系数为：B₀ = 156544.325、B₁ = 95977.153、B₂ = -160907.996、B₃ = 6150185.211、B₄ = -9985265.59、B₅= 5792427.14932、C₀= 11.66604、C₁= 18.98496、C₂= -213.2594、C₃ = 768.40271、C₄ = -1213.1239、C₅= 693.62836、D₀ = 2.48619、D₁= 6.8704、D₂= -38.7139、D₃= 104.48665、D₄= -131.597、D₅= 63.60354、E₀= 0.01646、E₁= -0.03752、E₂ = 0.20063、E₃= -0.52301、E₄= 0.66446、E₅ = -0.32911。

[\begin{matrix} Q \\ l n A \\ n \\ α \end{matrix}] = [\begin{matrix} B_{0} & B_{1} & B_{2} & B_{3} & B_{4} & B_{5} \\ C_{0} & C_{1} & C_{2} & C_{3} & C_{4} & C_{5} \\ D_{0} & D_{1} & D_{2} & D_{3} & D_{4} & D_{5} \\ E_{0} & E_{1} & E_{2} & E_{3} & E_{4} & E_{5} \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 \\ ε \\ ε^{2} \\ ε^{3} \\ ε^{4} \\ ε^{5} \end{matrix}]

(10)

2.4 BPANN本构模型

BPANN是一种按照误差逆向传播算法训练的多层前馈神经网络，由输入层、隐藏层和输出层组成^[26]。其中，隐藏层可以有多个，增加隐藏层的数量可以提高网络训练的准确性，但隐藏层数量过多会导致过拟合，从而降低泛化能力。因此，本工作选择单个隐藏层的网络结构。BPANN模型结构如图7所示，将温度、应变速率和应变作为输入参数，流变应力作为输出参数。模型会生成一个包含1~5097个样本的随机排列的向量，选取随机排列的前2665个样本作为训练集，第2666~5097个样本为测试集。

图7

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图7 反向传播人工神经网络(BPANN)模型结构图

Fig.7 Structural diagram of back-propagation artificial neural network (BPANN) model

由于输入和输出的数据变化范围很大，且单位也不统一，因此在训练开始前需要对原始数据进行归一化处理，使用下式将输入数据和输出数据归一化到[0, 1]：

X^{'} = \frac{X - X_{m i n}}{X_{m a x} - X_{m i n}}

(11)

式中，X为原始数据，X_min和X_max分别为X的最小值和最大值，X'为对应于X的归一化数据。

隐藏层中的神经元数量与BPANN模型的准确性密切相关^[27]。神经元数量过少，模型无法充分学习输入数据与输出数据之间的复杂关系。神经元数量过多则会降低训练速度，甚至导致过拟合。可以通过试错法来确定神经元的数量，用均方误差评估模型的性能，表示为：

M S E = \frac{1}{m} \underset{}{\sum_{i = 1}^{m}} (E_{i} - P_{i})

(12)

式中，MSE为均方误差，E_i 和P_i 分别为实验值和预测值，m为样本总数。图8显示了隐藏层中的神经元数量对MSE的影响。可以看出，当神经元数量为10时，MSE最小，此时BPANN模型的拟合性能最好。隐藏层和输出层的传递函数分别为“tansig”和“purelin”，训练函数为“trainlm”。将迭代次数设置为1000，目标误差为0.000001，学习率为0.01，最终建立了3 × 10 × 1结构的BPANN模型。

图8

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图8 隐藏层中的神经元数量对均方误差(MSE)的影响

Fig.8 Effects of the number of neurons in the hidden layer on mean squared error (MSE)

在分别采用SCA和BPANN模型建立Ti551合金的本构关系后，计算了0.10~0.65真应变范围的流变应力，比较了两个模型的拟合准确性。如图9所示，在不同变形条件下，通过对SCA模型预测值与实验值对比分析可见，在温度为800 ℃时，应变速率较高时误差较大，在其余变形条件下，SCA模型预测值与实验测量值之间展现出良好的吻合度。相较于SCA模型，BPANN模型在所有变形条件下均表现出优异的拟合性能。

图9

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图9 不同热压缩条件下流变应力预测值与实验值对比

Fig.9 Comparisons of predicted and experimental flow stresses under different $\dot{ε}$ and T = 800 ^oC (a), 900 ^oC (b), 1000 ^oC (c), and 1100 ^oC (d) (SCA—strain-compensated Arrhenius)

为了更好地比较两个模型的准确性，使用R、AARE和δ作为评估标准，分别用以下公式表示：

R^{2} = {(\frac{\underset{}{\sum_{i = 1}^{m} (σ_{e i} - {\bar{σ}}_{e}) (σ_{p i} - {\bar{σ}}_{p})}}{\sqrt[]{\underset{}{\sum_{i = 1}^{m} {(σ_{e i} - {\bar{σ}}_{e})}^{2} {(σ_{p i} - {\bar{σ}}_{p})}^{2}}}})}^{2}

(13)

δ = \frac{σ_{p i} - σ_{e i}}{σ e i} \times 100 %

(14)

A A R E = \frac{1}{m} \underset{}{\sum_{i = 1}^{m} |\frac{σ_{p i} - σ_{e i}}{σ_{e i}} \times 100 %|}

(15)

式中，σ_e_i 为实验应力，σ_p_i 为预测应力， ${\bar{σ}}_{e}$ 和 ${\bar{σ}}_{p}$ 分别为σ_e_i 和σ_p_i 的平均值。

图10a和b为两种模型预测值与实验值的对比图。可以看出，SCA模型的R²和AARE分别为0.9210和10.7281%，BPANN模型的R²和AARE分别为0.9998和1.5100%。这表明BPANN模型的准确性明显优于SCA模型。此外，利用δ评估两个模型的性能。如图10c和d所示，基于SCA模型的预测值与实验值之间的相对误差区间为-36.6670%~24.5788%，而基于BPANN模型的预测值与实验值之间的相对误差区间为-6.0580%~7.6863%。进一步说明，对于Ti551合金，BPANN模型比SCA模型更有效，预测的流变应力更准确。

图10

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图10 应变补偿Arrhenius (SCA)模型和BPANN模型中流变应力预测值与实验值的比较及相对误差分布

Fig.10 Comparisons of predicted and experimental flow stresses (a, b) and distributions of relative error (c, d) in SCA model (a, c) and BPANN model (b, d) (AARE—average absolute relative error, δ—relative error, δ_min—minimum relative error, δ_max—maximum relative error)

本构模型的准确性可以通过有限元(FE)仿真进一步验证。有限元仿真的准确性取决于输入的应力-应变数据数量，而通过实验获得的数据是有限的。基于建立的SCA模型和BPANN模型，预测变形条件为T = 950 ℃、 $\dot{ε}$ = 0.5 s^-1时的应力-应变曲线，并利用DEFORM-3D软件进行热压缩仿真，进一步验证所开发模型的准确性。热压缩有限元模型如图11a所示。环境温度设置为20 ℃，工件与空气的对流系数为0.02 N/(s·mm·℃)，工件与模具的传热系数为11 N/(s·mm·℃)，工件与模具的摩擦系数为0.2。采用四面体网格单元，单元总数为40000个，工件体积补偿采用FE + meshing。上模的载荷-行程曲线如图11b所示。可以看出，两个模型的仿真结果与实验结果基本一致，且BPANN模型的准确性高于SCA模型。BPANN模型可以用于丰富应力-应变数据，通过减小插值间隔提高仿真精度。

图11

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图11 Ti551合金的热压缩有限元模型和上模的载荷-行程曲线

Fig.11 Thermal compression finite element model (a) and load-stroke curves of upper die (b) of Ti551 alloy (v—moving speed of upper die)

2.5 热加工图

热加工图作为优化热加工工艺的关键工具，详细描述了材料在不同热变形条件(变形温度、应变速率以及应变)下的塑性变形能^[28,29]。热加工图可以准确识别材料塑性加工过程中的安全区域(如动态再结晶区)和失稳区域(如裂纹)。本工作基于由功率耗散图和失稳图叠加而成的动态材料模型绘制热加工图。

在DMM理论框架下，材料热加工过程被视为一个能量耗散系统。在材料变形时，外部输入的能量(P)一部分以热的形式耗散，称为耗散量(G)；另一部分用于驱动材料内部的微观结构变化，称为耗散协量(J)，可用下式表示：

G = \int_{0}^{\dot{ε}} σ d \dot{ε} = \frac{1}{m' + 1} σ \dot{ε}

(16)

J = \int_{0}^{σ} \dot{ε} d σ = \frac{m'}{m' + 1} σ \dot{ε}

(17)

J / G = m' = \frac{\partial l n σ}{\partial l n \dot{ε}}

(18)

式中， $m'$ 为应变速率敏感指数，当 $m'$ = 1时，J达到最大值J_max。功率耗散系数(η)可以表示为：

η = \frac{J}{J_{m a x}} = \frac{2 m'}{m' + 1}

(19)

通常，更高的η意味着加工后的材料拥有更好的力学性能，且η与DRX密切相关。有研究^[30]表明，当η较大时，合金的微观组织倾向于DRX和晶粒细化，有利于降低合金失稳的风险。图12为Ti551合金在真应变为0.10、0.30、0.50、0.69时的功率耗散图，其中等值线数值为η值。可以看出，η随应变速率和变形温度变化明显，说明η具有温度敏感性和应变速率敏感性。在高温低应变速率时，η较大，大于40%，说明该区域变形以DRX为主，有利于提高合金的力学性能。在高应变速率下，由于变形时间短，微观组织没有足够的时间进行DRX和DRV，η较小，因此，在热加工过程中，应变速率不宜过高。

图12

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图12 不同真应变下Ti551合金的功率耗散图

Fig.12 Power dissipation maps of Ti551 alloy at true strains of 0.10 (a), 0.30 (b), 0.50 (c), and 0.69 (d) (The isoline values are power dissipation coefficients)

除了功率耗散图，构建失稳图对于避免热变形过程中的危险区域同样至关重要。失稳判据的表达式为：

ξ (\dot{ε}) = \frac{\partial l n [m' / (m' + 1)]}{\partial l n \dot{ε}} + m' < 0

(20)

式中， $ξ$ 为失稳系数。

图13为Ti551合金在真应变为0.10、0.30、0.50和0.69时的失稳图，等值线数值为ξ值。当ξ < 0时，说明该区域为失稳区(图13d中蓝色区域，T ≥ 1000 ℃、 $\dot{ε}$ ≥ 1 s^-1)，在热变形过程中容易发生开裂等风险。因此，有必要优化工艺参数以避免合金发生失稳。

图13

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图13 Ti551合金在不同真应变下的失稳图

Fig.13 Instability maps of Ti551 alloy at true strains of 0.10 (a), 0.30 (b), 0.50 (c), and 0.69 (d) (The isoline values are instability coefficients)

将功率耗散图与失稳图叠加在一起，得到Ti551合金在真应变为0.10、0.30、0.50和0.69时的热加工图，如图14所示，等值线数值为η值。图中区域I代表Ti551合金的失稳区域，在此区域容易出现开裂和不均匀变形等缺陷。可以看出，在应变为0.10和0.30时，变形量较小，基本没有出现失稳区域。随着应变的增加，失稳区域出现在高温高应变速率区域。区域Ⅱ为Ti551合金的可加工区域，虽然成功避免了加工失稳区域，但η较小。区域Ⅲ为Ti551合金的最佳加工区域，主要集中在高温低应变速率区域。此区域的η相对较大，意味着Ti551合金在该区域加工时，能够更有效地促进微观组织演变，如DRX的充分进行，从而使晶粒细化，显著提升材料的强度、韧性和塑性等力学性能。

图14

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图14 Ti551合金在不同真应变下的热加工图

Fig.14 Processing maps of Ti551 alloy at true strains of 0.10 (a), 0.30 (b), 0.50 (c), and 0.69 (d) (The isoline values are power dissipation coefficients. Region I—instability zone, region Ⅱ—safe processing region, region Ⅲ—optimal processing region)

从图14可以看出，当应变为0.10时，最佳加工区域为 $\dot{ε}$ = 0.001 s^-1，T = 950~1050 ℃，此区域的η较大，η = 0.5295~0.5828。应变为0.30时，最佳加工区域为 $\dot{ε}$ = 0.001~0.01 s^-1，T = 912~1050 ℃，η > 0.4776。应变为0.50时，最佳加工区域为 $\dot{ε}$ = 0.01~1 s^-1，T = 850~1050 ℃，η > 0.4103。应变为0.69时，最佳加工区域为 $\dot{ε}$ = 0.01~1 s^-1，T = 1000~1100 ℃，η > 0.4231。

2.6 微观组织演变

图15为Ti551合金在应变为0.69时不同热压缩条件下微观组织的OM像。在T = 900 ℃、 $\dot{ε}$ = 0.01 s^-1时，如图15a所示，可以看到大量均匀分布的等轴晶粒，表明在该变形条件下可以为DRX提供充足的热力学驱动力。当 $\dot{ε}$ 不变，温度升高到1000 ℃时，如图15b所示，微观组织发生了显著变化，在等轴晶粒附近出现大量细小的DRX晶粒，说明温度升高促进了Ti551合金的DRX。随着温度进一步升高，如图15c所示，等轴晶粒出现了不均匀生长，原因可能是高温下晶界迁移更快，热量无法均匀扩散，加剧了局部晶粒不均匀性^[5]。利用ImageJ软件统计了1100 ℃下， $\dot{ε}$ 分别为0.01、1和10 s^-1时的再结晶晶粒尺寸，分别为38.729、19.775和12.800 μm，说明在相同的热压缩温度下，随着 $\dot{ε}$ 的增大，再结晶晶粒尺寸明显细化，且主要分布在晶界附近。并且在高应变速率下，位错快速累积，容易造成应力集中，因此，在热加工过程中应该避开高温高应变速率区域 (T ≥ 1000 ℃、 $\dot{ε}$ ≥ 1 s^-1)，这与热加工图所得结论一致。

图15

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图15 Ti551合金在真应变为0.69时不同热压缩条件下微观组织的OM像

(a) 900 ^oC, 0.01 s^-1 (b)1000 ^oC, 0.01 s^-1

Fig.15 OM images of Ti551 alloy under different T and $\dot{ε}$ at strain of 0.69

对样品进行EBSD测试，发现在900 ℃时，α相已全部转化为β相。图16为Ti551合金在应变为0.69时不同热压缩条件下的IPF，灰色线表示取向差范围在2°~15°的小角度晶界(LAGBs)，黑色线表示取向差大于15°的大角度晶界(HAGBs)。由图16a可以看出，当试样在T = 900 ℃、 $\dot{ε}$ = 0.01 s^-1条件下进行热压缩变形时，LAGBs主要集中在原始变形晶粒内，占比为61.6%，表明Ti551合金此时主要经历位错累积和亚晶粒的形成，这是CDRX的典型特征。当温度升高到1000 ℃时，β相被明显拉长，新晶粒在原始晶界处形核并生长，这是DDRX的典型特征，如图16b所示，此时LAGBs占比为62.9%，HAGBs占比为37.1%。随着温度升高到1100 ℃，如图16c所示，LAGBs占比下降到59.5%，再结晶晶粒通过消耗变形晶粒中的位错实现生长，进一步证明了DDRX在晶粒演化中的作用。此时，DRX驱动部分LAGBs向HAGBs转化，使得HAGBs占比显著提升，晶界特征的这一转变表明材料正逐步进入安全加工区，且在该条件下已实现充分的动态软化，这有利于提升其塑性加工性能及微观结构稳定性。从图16d和e可以看出，当应变速率增加到1和10 s^-1时，β相细长化程度更为显著，DRX受到限制，LAGBs占比分别为71.0%和69.3%，这是因为在高应变速率下，单位时间内材料变形量剧增，位错快速增殖，抑制了DRX。

图16

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图16 Ti551合金在应变为0.69时不同热压缩条件下的反极图

(a) 900 ^oC, 0.01 s^-1 (b)1000 ^oC, 0.01 s^-1

Fig.16 IPFs of Ti551 alloy under different T and $\dot{ε}$ at strain of 0.69

图17为Ti551合金在应变为0.69时不同热压缩条件下的KAM分布图。值得注意的是，如图17a和e所示，在较低温度和较高应变速率下，平均KAM值较高，这说明此时微观组织主要由变形晶粒或未发生再结晶的晶粒组成，位错密度高、塑性变形剧烈。在1100 ℃、0.01 s^-1的变形条件下，如图17c所示，平均KAM值显著降低，表明储存能减少，位错通过晶界迁移逐步被吸收，晶粒内部取向趋于均匀，促进了DRX。

图17

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图17 Ti551合金在应变为0.69时不同热压缩条件下的局部取向差(KAM)分布图

(a) 900 ^oC, 0.01 s^-1 (b)1000 ^oC, 0.01 s^-1

Fig.17 KAM maps of Ti551 alloy under different T and $\dot{ε}$ at strain of 0.69

利用DEFORM-3D软件模拟Ti551合金的等温热压缩过程，获得了合金在T = 1000 ℃、 $\dot{ε}$ = 1 s^-1时的应变场分布，如图18a所示。可以看出，试样内部变形不均匀。试样顶部(区域I)变形最小，应变在0.198~0.298之间；中心区域(区域Ⅱ)变形最大，最大应变为1.000；由于试样上下两端与压头之间的摩擦效应，导致压缩完成后出现“鼓肚” (区域Ⅲ)现象，该区域的变形量大于区域I而小于区域Ⅱ，应变在0.599~0.699之间。选取I~Ⅲ三个区域研究变形量对微观组织的影响，图18b~d所示为不同区域微观组织的OM像。可以看出，与初始形貌(图2a)相比，三个区域的微观组织都发生了明显变化，晶粒尺寸显著增大。且不同区域的微观组织也存在很大差异，区域I为等轴状晶粒，与区域Ⅲ的细长状晶粒相比，区域Ⅱ的晶粒细长化程度更为显著。

图18

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图18 Ti551合金在1000 ℃、1 s^-1变形条件下的应变场分布和不同区域微观组织的OM像

Fig.18 Strain distribution of Ti551 alloy at T = 1000 ^oC and $\dot{ε}$ = 1 s^-1 (a) and OM images of regions I (b), II (c), and III (d) in Fig.18a machining region

3 结论

(1) Ti551合金的流变应力对温度和应变速率非常敏感，随着温度下降或应变速率增加，流变应力明显增加。基于摩擦修正和温度修正后的真应力-应变曲线计算得到Ti551合金在真应变为0.30时的本构方程为： $\dot{ε}$ = 4.6 × 10⁴[sinh(0.01373σ)]^2.9704·exp[-140042.845 / (RT)]。

(2) SCA模型具有一定的拟合准确性，R²和AARE分别为0.9210和10.7281%。BPANN模型比SCA模型精确度更高，预测值与实验值之间的相关性高达0.9998，AARE为1.5100%。

(3) 结合热加工图和微观组织演化分析确定了最佳加工区域为 $\dot{ε}$ = 0.001~0.1 s^-1、T = 900~1050 ℃。失稳区主要集中在高温高应变速率区域。此外，Ti551合金在热压缩过程中的微观组织演化与应变、温度和应变速率密切相关。应变越大，晶粒变形越显著，随着温度的降低或应变速率的增大，动态再结晶晶粒尺寸明显细化。

(4) CDRX和DDRX是Ti551合金在热变形过程中的主要再结晶机制。CDRX主要发生在位错密度高的区域，而在低应变速率下，升高温度容易促进DDRX。

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Effect of hot-pressing temperature on the microstructure and properties of the diffusion-bonded region of TC4 alloy

2025

... 钛合金凭借其高强度、优异的耐腐蚀性能、轻量化及良好的高温性能，在航空航天、汽车、深海油气开发等高端领域获得广泛应用^[1,2].其中，Ti551合金的抗拉强度可达1000 MPa及以上，其表面易形成致密的TiO₂氧化膜，能有效阻止腐蚀介质入侵.此外，该合金在300~400 ℃下仍可保持80%以上的室温强度，优于大多数α型钛合金，成为深海石油钻杆等极端服役环境下的关键结构材料.然而，钛合金固有的低导热特性，导致其在热加工过程中极易出现变形不均匀的现象，并产生裂纹，严重影响工件的成形精度和力学性能^[3,4].因此，深入研究Ti551合金的热变形规律，对优化其热加工工艺参数、提高构件质量稳定性具有重要意义. ...

热压温度对TC4合金扩散连接区组织与性能的影响

2025

Dynamic recrystallization and texture evolution of a novel near-α Ti-6Al-1Mo-2Zr-0.55Fe-0.1B alloy during hot compression

2025

Improved dynamic impact behavior of TC4 alloy coated with Ti-SiC

2025

Deformation mechanism diagram and deformation instability of a Ti-5Al-5Mo-5V-1Cr-1Fe titanium alloy during the hot compression

2023

Hot compression behavior and dynamic recrystallization mechanisms of Ti-5Mo-5V-8Cr-3Al alloy

2025

... 目前，关于钛合金热变形行为和微观组织演变的研究已有很多.Zhang等^[5]采用Arrhenius方程计算出TB2合金的变形激活能为497.6 kJ/mol，通过热加工图确定了其最佳加工参数为：温度(T) = 900 ℃、应变速率(

\dot{ε}

) = 0.001 s^-1，并通过分析不同变形条件下的组织特征，发现该合金热变形过程中再结晶的主要机制为不连续动态再结晶(DDRX)和连续动态再结晶(CDRX).Liu等^[6]系统研究了高应变速率热压缩对Ti-55511合金微观组织演变和流变行为的影响.结果表明，变形温度和变形区都会影响α相的出现，当变形温度大于相变温度(870 ℃)时，α相消失.Mao等^[7]采用应变补偿Arrhenius (strain-compensated Arrhenius，SCA)模型描述固溶处理后Ti-6Al-1Mo-1V-2Zr-2Cr-1Fe合金在高温下的流动特性，计算得到合金的变形激活能为283.39 kJ/mol，并在变形后合金的微观组织中观察到了DDRX和CDRX.Sun等^[8]研究了Ti-42.5Al-4Nb-0.5Mo-0.1B-(C, W, Y)合金的热变形行为，发现随着真应变的增加，变形激活能先增加后减少，而应力指数持续降低，并结合热加工图确定了合金的最佳热变形参数为：T = 1423~1473 K、

\dot{ε}

= 0.01 s^-1和T = 1523 K、

\dot{ε}

= 0.1~1 s^-1.由此可见，由于钛合金成分的差异，其本构模型中的材料常数、最优加工区域及微观组织演变存在显著差异.此外，上述研究都是将Zener-Hollomon方程与Sellars方程相结合，通过线性回归建立本构方程^[9~12].然而，由于变形过程的复杂性，利用线性回归难以准确描述复杂非线性关系.相较于传统线性回归模型，人工神经网络(ANN)在处理复杂非线性关系方面表现突出^[13].Shi等^[14]开发了反向传播人工神经网络(BPANN)模型，将温度、应变和应变速率作为输入，流变应力作为输出，可以准确描述Ti-55511合金的变形行为.Peng等^[15]分别建立了SCA模型和ANN模型描述铸态Ti60合金的流动行为，发现ANN模型更加稳定和准确.Zamani等^[16]还利用ANN模型描述了高熵合金的热变形行为.Ti551合金是近年来发展的一种新型钛合金，研究其热变形行为对优化加工工艺、提高材料力学性能具有较高的学术价值和技术意义，可为该合金的工业化生产提供坚实的理论基础和技术支持. ...

... 图15为Ti551合金在应变为0.69时不同热压缩条件下微观组织的OM像.在T = 900 ℃、

\dot{ε}

= 0.01 s^-1时，如图15a所示，可以看到大量均匀分布的等轴晶粒，表明在该变形条件下可以为DRX提供充足的热力学驱动力.当

\dot{ε}

不变，温度升高到1000 ℃时，如图15b所示，微观组织发生了显著变化，在等轴晶粒附近出现大量细小的DRX晶粒，说明温度升高促进了Ti551合金的DRX.随着温度进一步升高，如图15c所示，等轴晶粒出现了不均匀生长，原因可能是高温下晶界迁移更快，热量无法均匀扩散，加剧了局部晶粒不均匀性^[5].利用ImageJ软件统计了1100 ℃下，

\dot{ε}

分别为0.01、1和10 s^-1时的再结晶晶粒尺寸，分别为38.729、19.775和12.800 μm，说明在相同的热压缩温度下，随着

\dot{ε}

的增大，再结晶晶粒尺寸明显细化，且主要分布在晶界附近.并且在高应变速率下，位错快速累积，容易造成应力集中，因此，在热加工过程中应该避开高温高应变速率区域 (T ≥ 1000 ℃、

\dot{ε}

≥ 1 s^-1)，这与热加工图所得结论一致. ...

Effect of high-strain-rate hot compression on the microstructural evolution and flow behaviors of Ti-55511 alloy

2025

\dot{ε}

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= 0.01 s^-1和T = 1523 K、

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Mechanical behaviour and microstructural evolution of Ti-6Al-1Mo-1V-2Zr-2Cr-1Fe alloy subjected to hot compression deformation

2023

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= 0.01 s^-1和T = 1523 K、

\dot{ε}

Thermomechanical behaviour of Ti-42.5Al-4Nb-0.5Mo-0.1B-(C, W, Y) alloy during hot compression

2023

\dot{ε}

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= 0.01 s^-1和T = 1523 K、

\dot{ε}

Dynamic recrystallization and constitutive equation of 15Cr-10Mn-Ni-N steel under hot deformation

2023

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= 0.01 s^-1和T = 1523 K、

\dot{ε}

Thermal deformation behavior of Al_19.3Co₁₅Cr₁₅Ni_50.7 high entropy alloy

2021

Al_19.3Co₁₅Cr₁₅Ni_50.7高熵合金的热变形行为

2021

Hot deformation behavior of a 4Al alumina-forming austenitic heat-resistant steel: Constitutive equation, prediction model, processing map and dynamic recrystallization mechanism

2025

Optimization of hot deformation parameters for multi-directional forging of Ti65 alloy based on the integration of processing maps and finite element method

2024

\dot{ε}

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= 0.01 s^-1和T = 1523 K、

\dot{ε}

Artificial neural network modified constitutive descriptions for hot deformation and kinetic models for dynamic recrystallization of novel AZE311 and AZX311 alloys

2021

\dot{ε}

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= 0.01 s^-1和T = 1523 K、

\dot{ε}

Comparison of flow behaviors of near beta Ti-55511 alloy during hot compression based on SCA and BPANN models

2021

\dot{ε}

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= 0.01 s^-1和T = 1523 K、

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Comparative study on constitutive relationship of as-cast Ti60 titanium alloy during hot deformation based on Arrhenius-type and artificial neural network models

2013

\dot{ε}

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= 0.01 s^-1和T = 1523 K、

\dot{ε}

Artificial neural network applicability in studying hot deformation behaviour of high-entropy alloys

2023

\dot{ε}

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= 0.01 s^-1和T = 1523 K、

\dot{ε}

A new method for evaluation of friction in bulk metal forming

2004

... 在热压缩过程中，需要考虑试样两端与压头的摩擦对流变应力的影响.采用Ebrahimi和Najafizadeh^[17]提出的方法对实验数据进行修正，摩擦修正的流变应力可以表示为： ...

A comparative study on constitutive relationship of as-cast 904L austenitic stainless steel during hot deformation based on Arrhenius-type and artificial neural network models

2013

... 式中，σ₀和σ_f分别为实验测得的流变应力和摩擦修正后的流变应力，f为等效摩擦修正因子，C为与几何结构有关的因子，R₀和H₀分别为热变形前试样的平均半径和高度.μ为摩擦修正因子，可以表示为^[18]： ...

Flow stress and dynamic recrystallization behavior and modeling of GH4738 superalloy during hot compression

2023

... 摩擦修正完成后，还应考虑热压缩过程中温升对流变应力的影响.在热压缩过程中，由绝热温升效应导致的温度变化(ΔT)可以表示为^[19]： ...

... 由温升引起的流变应力变化(Δσ)可以由下式表示^[19]： ...

On the mechanism of hot deformation

1966

... Sellars和McTegart^[20]提出的Arrhenius型双曲正弦函数模型被广泛应用于描述高温变形条件下材料的应力、应变速率和温度三者之间的相互关系，其具体的数学表达式如下： ...

Softening behavior of 18.7Cr-1.0Ni-5.8Mn-0.2N low nickel-type duplex stainless steel during hot compression deformation under large strain

2021

... Zener-Hollomon参数(Z)被广泛应用于描述热变形温度和应变速率对合金热变形的综合影响^[21~23]，其数学表达式为： ...

18.7Cr-1.0Ni-5.8Mn-0.2N节Ni型双相不锈钢的大变形热压缩软化行为

2021

... Zener-Hollomon参数(Z)被广泛应用于描述热变形温度和应变速率对合金热变形的综合影响^[21~23]，其数学表达式为： ...

Exploring hot deformation behavior of the solutionized Cu-15Ni-8Sn alloy through constitutive equations and processing maps

2024

Hot deformation behavior of aluminum alloys: A comprehensive review on deformation mechanism, processing maps analysis and constitutive model description

2025

... Zener-Hollomon参数(Z)被广泛应用于描述热变形温度和应变速率对合金热变形的综合影响^[21~23]，其数学表达式为： ...

Hot deformation behavior and constitutive equation of TA15N titanium alloy

2025

... 为了准确描述合金的热变形规律，除了变形温度和应变速率的影响，还有必要考虑真应变对流变应力的影响^[24,25].因此，需要对本构方程进行应变补偿以提高准确性.在0.10~0.65真应变范围内，以0.05为间隔取12组数据点，重复上述参数的求解过程，得到不同真应变下的Q、lnA、n和α的值，结果如表1所示. ...

Strain-compensated constitutive model and hot processing map for extruded Al-Mg-Mn-Ti alloy based on reheating deformation behavior

2025

Flow characteristics, ANN-based prediction, 3D processing map, and interface microstructure of titanium/stainless steel bimetallic composite

2024

... BPANN是一种按照误差逆向传播算法训练的多层前馈神经网络，由输入层、隐藏层和输出层组成^[26].其中，隐藏层可以有多个，增加隐藏层的数量可以提高网络训练的准确性，但隐藏层数量过多会导致过拟合，从而降低泛化能力.因此，本工作选择单个隐藏层的网络结构.BPANN模型结构如图7所示，将温度、应变速率和应变作为输入参数，流变应力作为输出参数.模型会生成一个包含1~5097个样本的随机排列的向量，选取随机排列的前2665个样本作为训练集，第2666~5097个样本为测试集. ...

Predicting the flow stress of Inconel 617 superalloy using constitutive equation and artificial neural network approach

2025

... 隐藏层中的神经元数量与BPANN模型的准确性密切相关^[27].神经元数量过少，模型无法充分学习输入数据与输出数据之间的复杂关系.神经元数量过多则会降低训练速度，甚至导致过拟合.可以通过试错法来确定神经元的数量，用均方误差评估模型的性能，表示为： ...

High-temperature hot deformation behavior and processing map of Ti-22Al-25Nb alloy

2024

... 热加工图作为优化热加工工艺的关键工具，详细描述了材料在不同热变形条件(变形温度、应变速率以及应变)下的塑性变形能^[28,29].热加工图可以准确识别材料塑性加工过程中的安全区域(如动态再结晶区)和失稳区域(如裂纹).本工作基于由功率耗散图和失稳图叠加而成的动态材料模型绘制热加工图. ...

Construction of hot processing map of solutionized Mg-10Gd-6Y-1.5Zn-0.5Zr alloy and microstructure evolution

2025

固溶态Mg-10Gd-6Y-1.5Zn-0.5Zr合金热加工图构建及微观组织演变

2025

Hot compressive deformation behavior of Ti-8Al-1Mo-1V titanium alloy at elevated temperatures: Focus on flow behavior, constitutive modeling, and processing maps

2023

... 通常，更高的η意味着加工后的材料拥有更好的力学性能，且η与DRX密切相关.有研究^[30]表明，当η较大时，合金的微观组织倾向于DRX和晶粒细化，有利于降低合金失稳的风险.图12为Ti551合金在真应变为0.10、0.30、0.50、0.69时的功率耗散图，其中等值线数值为η值.可以看出，η随应变速率和变形温度变化明显，说明η具有温度敏感性和应变速率敏感性.在高温低应变速率时，η较大，大于40%，说明该区域变形以DRX为主，有利于提高合金的力学性能.在高应变速率下，由于变形时间短，微观组织没有足够的时间进行DRX和DRV，η较小，因此，在热加工过程中，应变速率不宜过高. ...

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