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金属学报, 2024, 60(7): 990-1000 DOI: 10.11900/0412.1961.2022.00549

研究论文

贝氏体轨道钢连铸凝固过程中溶质微观偏析模型及分析

高新亮1, 巴文月1, 张正1, 席仕平2, 徐东3, 杨志南,1, 张福成4

1 燕山大学 国家冷轧板带装备及工艺工程技术研究中心 秦皇岛 066004

2 洛阳轴承研究所有限公司 洛阳 471039

3 河北工程大学 河北省高品质冷镦钢技术创新中心 邯郸 056038

4 华北理工大学 冶金与能源学院 唐山 063210

Model and Analysis of Solute Microsegregation in Bainite Rail Steel During Continuous Casting Process

GAO Xinliang1, BA Wenyue1, ZHANG Zheng1, XI Shiping2, XU Dong3, YANG Zhinan,1, ZHANG Fucheng4

1 National Engineering Research Center for Equipment and Technology of Cold Strip Rolling, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China

2 Luoyang Bearing Research Institute Co. Ltd., Luoyang 471039, China

3 Technology Innovation Center for High Quality Cold Heading Steel of Hebei Province, Hebei University of Engineering, Handan 056038, China

4 College of Metallurgy and Energy, North China University of Science and Technology, Tangshan 063210, China

通讯作者: 杨志南，zhinanyang@ysu.edu.cn，主要从事先进钢铁材料的研究

责任编辑: 肖素红

收稿日期: 2022-10-28   修回日期: 2022-12-15  

基金资助: 国家重点研发计划项目(2021YFB3703500)
国家自然科学基金项目(52122410)
国家自然科学基金项目(51604241)

Corresponding authors: YANG Zhinan, professor, Tel: 15033513870, E-mail:zhinanyang@ysu.edu.cn

Received: 2022-10-28   Revised: 2022-12-15  

Fund supported: National Key Research and Development Program of China(2021YFB3703500)
National Natural Science Foundation of China(52122410)
National Natural Science Foundation of China(51604241)

作者简介 About authors

高新亮，男，1984年生，副教授，博士

摘要

为揭示贝氏体轨道钢凝固过程中的溶质再分配规律，本工作综合考虑钢液凝固过程中δ/γ相变和枝晶粗化的影响，建立了贝氏体轨道钢凝固过程中溶质元素微观偏析模型，分析了冷却速率、C含量、Mn含量、S含量、P含量对钢液凝固过程中枝晶间溶质元素微观偏析行为、零强度温度(ZST)和零塑性温度(ZDT)的影响。结果表明，枝晶间S、P元素偏析严重；在不同固相率时，冷却速率对溶质元素微观偏析的影响存在一定差异。C含量主要影响钢的凝固方式，进而影响凝固过程钢中溶质元素的微观偏析行为；Mn、P、S含量对其余溶质元素微观偏析影响不大。C、Mn含量的增加导致ZST和ZDT均降低；随冷却速率、S和P含量增加，ZST变化不大，ZDT明显降低。

关键词： 贝氏体轨道钢; 凝固; 微观偏析; 连铸

Abstract

With the rapid development of high-speed and heavy-haul railways, the reliability of railway track service performance is becoming increasingly important. Bainite rail steel is widely known for its excellent properties, but solute microsegregation during solidification of molten steel affects the quality of continuous casting bloom, which can damage bainite rail steel components during service. Therefore, studying solute microsegregation of bainite rail steel during the continuous casting process is necessary. Solute microsegregation in steel occurs when solute redistributes between solid and liquid phases during solidification of molten steel. The factors that influence solute microsegregation include the equilibrium distribution coefficient of solute elements at the solid-liquid interface, cooling rate, reverse diffusion strength of solute elements in the solid phase, and dendrite coarsening. Among them, the reverse diffusion strength of solute elements in the solid phase and dendrite coarsening are two important factors that cannot be ignored. In this study, a model of solute microsegregation is established, which takes into consideration both δ/γ phase transformation and dendrite coarsening during the solidification process of bainite rail steel. The effects of cooling rate and C, Mn, S, and P contents on interdendritic solute microsegregation, zero strength temperature (ZST), and zero ductility temperature (ZDT) of steel are analyzed. The results show that S and P are more likely to segregate between dendrites compared to other elements in bainite rail steel. The effect of cooling rate on the microsegregation of solute elements varies with solid fractions. When the solid fraction is 0.99, the segregations of Si, Mn, Cr, Ni, Mo, P, and S increase differently with the increase of cooling rate. C content mainly affects the solidification mode of steel, which then affects the segregation behavior of other elements during solidification. C content has a more significant effect on the microsegregation of S and P compared to other elements in bainite rail steel. In contrast, the contents of Mn, P, and, S have little effect on the microsegregation of other solute elements. The increase in C and Mn contents result in a decrease in ZST and ZDT. However, with an increase in cooling rate and S and P contents, ZST has little change, and ZDT decreases significantly.

Keywords： bainite rail steel; solidification; microsegregation; continuous casting

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本文引用格式

高新亮, 巴文月, 张正, 席仕平, 徐东, 杨志南, 张福成. 贝氏体轨道钢连铸凝固过程中溶质微观偏析模型及分析[J]. 金属学报, 2024, 60(7): 990-1000 DOI:10.11900/0412.1961.2022.00549

GAO Xinliang, BA Wenyue, ZHANG Zheng, XI Shiping, XU Dong, YANG Zhinan, ZHANG Fucheng. Model and Analysis of Solute Microsegregation in Bainite Rail Steel During Continuous Casting Process[J]. Acta Metallurgica Sinica, 2024, 60(7): 990-1000 DOI:10.11900/0412.1961.2022.00549

我国高速、重载铁路的快速发展，对铁路轨道服役性能的可靠性提出了更高要求[1]。贝氏体轨道钢作为一种高性能钢种，以其优异的性能得到国内外广泛关注。但近年来随着铁路轨道服役条件不断严苛，现有贝氏体钢的轨道部件出现偶发脆断、高比例核伤等严重伤损问题，给铁路运输带来了极大的安全隐患[2]。钢轨在服役中的损伤与材料本身存在的白点、非金属夹杂、偏析等缺陷密切相关。

钢是含有C、Si、Mn、S、P等元素的合金材料，在钢液凝固过程中，钢中溶质元素在固相和液相之间会重新再分配，在枝晶间富集或消耗，这会导致微米尺度的成分变化，即枝晶间溶质的微观偏析。影响金属枝晶间微观偏析的因素包括溶质元素在固/液界面的平衡分配系数、冷却速率、反扩散强度以及枝晶粗化等，其中固相中溶质元素反扩散强度和枝晶粗化是2个不容忽视的影响因素。部分学者[3~7]对金属凝固过程中溶质微观偏析的影响因素做了研究，例如：徐达鸣等[3]通过建立合金枝晶凝固过程中任意固相反扩散条件下的溶质再分布模型，研究了溶质在枝晶中的反扩散效应与溶质扩散能力、枝晶间距、固相体积分数以及溶质分配系数等物性参数之间的关系；Zhao等[4]建立了Al-Si-Mg合金的微观偏析模型，研究固相反扩散强度对合金凝固路径的影响；冯科等[5]通过建立半解析模型，研究了固相反扩散和枝晶粗化对液相溶质富集的影响；He等[6]通过在凝固过程中施加磁场，研究了枝晶粗化现象对微观偏析的影响；Zhang等[7]采用元胞自动机(CA)模型研究了枝晶粗化过程中局部凝固、界面形状变化以及溶质扩散之间的关系。因此，研究钢液凝固过程中溶质元素的微观偏析行为，需考虑固相反扩散和枝晶粗化对溶质微观偏析的影响。

在钢的连铸生产中，由于结晶器和二冷区冷却配水量不同，导致铸坯沿纵向温度梯度不均匀，从而导致铸坯内部不同区域冷却速率存在差异，影响铸坯内部各溶质元素的分配和偏析[8~10]。而溶质元素在凝固过程中形成的微观偏析将影响凝固前沿零强度温度(ZST)、零塑性温度(ZDT)等特征温度。在连铸生产过程中，铸坯在凝固收缩、热应力、机械外力等作用下形成的内裂纹，也多出现于ZST~ZDT温度区间，所以铸坯内裂纹与凝固前沿枝晶间溶质元素的微观偏析密切相关[11~13]。因此，研究钢液凝固前沿溶质微观偏析行为及其对凝固特征温度的影响，对于连铸坯内部质量控制具有重要意义。

贝氏体轨道钢是一种高强度钢，部分学者[14~21]从组织性能调控、冶金过程夹杂物控制、服役与损伤等方面进行了相关研究。例如：文献[14~16]研究了变形条件和热处理制度对贝氏体轨道钢组织和性能的影响；Zhu等[17]研究了回火制度对高强度高韧性贝氏体轨道钢组织和性能的影响。朱君等[18]研究了贝氏体轨道钢生产流程中典型夹杂物的变化规律；Ren等[19]研究了重轨钢连铸坯中夹杂物的分布规律。Lee和Polycarpou[20]利用有限元模拟贝氏体轨道钢的磨损行为；Rojhirunsakool等[21]研究了多相贝氏体轨道钢的腐蚀行为。但现阶段尚缺乏对贝氏体轨道钢连铸过程中溶质微观偏析的研究。

鉴于此，本工作研究了高强度贝氏体轨道钢的凝固过程，针对该钢的凝固特点，考虑钢液凝固过程中δ/γ相变以及枝晶臂粗化对溶质微观偏析的影响，建立高强度贝氏体轨道钢凝固过程中溶质微观偏析模型，分析冷却速率和溶质含量对凝固过程中溶质元素微观偏析行为、凝固前沿特征温度(ZST、ZDT)的影响规律，研究结果对于高强度贝氏体轨道钢的连铸生产具有重要指导意义。

1 贝氏体轨道钢凝固过程中微观偏析模型建立

1.1 偏析模型建立

金属凝固过程中的溶质元素再分配由固/液界面处溶质扩散控制，而Brody-Flemings (B-F)模型为溶质在固相中有限扩散的溶质再分配模型[22]。本工作采用B-F模型计算钢液凝固过程中的溶质再分配，并基于钢液凝固过程的特点做出如下假设：(1) 固/液界面始终处于平衡状态；(2) 溶质在固相中有限扩散，在液相中完全扩散；(3) 忽略钢液流动和形核过冷的影响；(4)忽略溶质元素之间的直接相互作用。基于以上假设，得出了钢液凝固过程中溶质微观偏析模型的一般形式[22]：

CL,i=C0,i(1+fS(βiki-1))(1-ki) / (βiki-1)

式中，CL,i 为凝固前沿平衡液相中溶质元素i的含量，%；C0,i 为钢液中溶质元素i实际初始含量，%；ki 为溶质元素i在固/液界面的平衡分配系数；fS为固相率；βi 为反向扩散系数，βi = 2αi，其中αi 为溶质元素i的凝固参数，表达式为：

αi=DS,iτSX2

式中，DS,i 为溶质元素i在固相中的扩散系数，m2/s；τS为局部凝固时间，s；X为微观偏析的尺寸，m，通常取值为二次枝晶臂间距的一半。τS表达式为：

τS=TL-TSCR

式中，TL和TS分别为钢的液相线温度和固相线温度，℃；CR为冷却速率，℃/s。

利用以上模型计算发现，当DS,i 趋近于0时，便会导致βi 趋近于0；而当固相中的扩散速率足够快时，该模型中βi 趋近于1，从物理上讲这是不成立的。为解决这个问题，Ohnaka[23]、Clyne和Kurz[24]分别对βi 做了修正，从而确保B-F模型中βi 具有物理意义(即0 < βi < 1)。本模型采用Clyne-Kurz (C-K)模型对βi 进行修正[22]：

βi=2αi(1-exp(-1αi))-exp(-12αi)

考虑枝晶臂粗化对溶质元素微观偏析的影响，通过增加附加项αC对αi 进行修正，如下式所示[25]：

αi+=αi+αC

式中，αi+为修正后溶质元素的凝固参数。研究[25]表明，当αC = 0.1时，即可准确计算枝晶臂粗化对溶质元素微观偏析产生的影响。考虑枝晶臂粗化的影响，修正的βi 如下式所示[22]：

βi=2αi+(1-exp(-1αi+))-exp(-12αi+)

DS,i 和ki 的具体数值见表1[26]。

表1   元素的平衡分配系数、扩散系数和液相线斜率[26]

Table 1  Equilibrium partition coefficients, diffusion coefficients, and slopes of liquidus of elements[26]

Elementkiδ/LDS,iδ / (10-4 m2·s-1)kiγ/LDS,iγ / (10-4 m2·s-1)mi / (oC·%-1)
C0.190.0127exp(-81382.6 / (RT))0.340.076exp(-134563.8 / (RT))78.0
Si0.778.0exp(-248959.7 / (RT))0.520.3exp(-251470.3 / (RT))7.6
Mn0.760.76exp(-224440.3 / (RT))0.780.055exp(-249378.2 / (RT))4.9
P0.232.9exp(-230130.9 / (RT))0.130.001exp(-182849.4 / (RT))34.4
S0.054.56exp(-214649.3 / (RT))0.042.4exp(-223516.8 / (RT))38.0
Cr0.952.4exp(-239796.3 / (RT))0.860.0012exp(-219000.9 / (RT))1.0
Ni0.831.6exp(-240005.6 / (RT))0.950.34exp(-282391.5 / (RT))4.7
Mo0.803.47exp(-241386.3 / (RT))0.590.068exp(-246867.6 / (RT))2.6

Note:kiδ/L and kiγ/L are the equilibrium partition coefficients for element i at δ/L and γ/L interfaces, respectively; DS,iδ and DS,iγ are the diffusion coefficients for element i in δ and γ phases, respectively; mi is liquidus slope for element i; R isthe thermodynamic constant, and R = 8.314 J·mol-1·K-1; T is the Kelvin temperature, K

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1.2 二次枝晶臂间距计算

二次枝晶臂间距与冷却速率和合金成分有关，本工作采用Won和Thomas[22]拟合回归得到的计算式：

L=(169.1-720.9wC)CR-0.4935×10-6(0<wC≤0.15)L=143.9CR-0.3616wC0.5501-1.996wC×10-6(wC>0.15)

式中，wC为钢中C元素初始含量，%；L为二次枝晶臂间距，m。

1.3 固相线和液相线温度

TL和不同固相率固/液界面处温度由下式计算[27]：

TL=TP-∑imiC0.i
Tint=TP-∑imiCL,i

式中，TP为纯Fe的熔化温度，1536℃；mi 为二元Fe-i 相图中液相线斜率，如表1[26]所示；Tint为固/液界面处的温度，℃。当fS = 1时，通过 式(9)求得的值即为固相线温度。

1.4 铁素体(δ)/奥氏体(γ) 凝固方式

钢液在凝固过程中存在2种相，一种是bcc结构的铁素体相(δ)，另一种是fcc结构的奥氏体相(γ)[28]。由于溶质元素在不同相中的凝固参数不同，导致不同凝固方式下溶质元素分配系数存在差异。当钢中C含量(质量分数)介于0.095%~0.53%之间时，钢液先以δ相析出，随着凝固的进行，固相占比逐渐增加，残余液相中的C含量不断富集并超过0.53%时，残余液相将以γ相析出[29]。因此，钢中C含量介于0.095%~0.53%之间时，钢液凝固存在一个凝固方式转变点。为确定此固相率，模型计算起始时钢液以L→δ模式凝固，随固相率增加的同时计算残余液相中C含量，当残余液相中C含量CL,C达到0.53%时，此刻的临界固相率即为凝固方式转变时的固相率，记为fSδ→γ。在固相率超过fSδ→γ后，不能再带入钢液初始成分的数据进行计算，需引入一个虚拟初始成分，此虚拟初始成分满足钢液以L→γ模式凝固到fSδ→γ时残余液相中各溶质元素含量与钢液以L→δ模式凝固到fSδ→γ时残余液相中各溶质元素含量相同。虚拟初始成分可由下式计算：

C0,i'=CL,iδ→γ(1-(1-βiki)fSδ→γ)(1-ki) / (1-βiki)

式中，C0,i'为溶质元素虚拟初始含量，%；CL,iδ→γ为溶质元素在凝固方式转变点时的含量，%。在得到各溶质元素C0,i'后，带入 式(1)以L→γ凝固方式计算，便可得到各溶质元素在凝固方式转变后的偏析情况。

1.5 固相线温度的迭代

在模型建立过程中，TS是本模型计算的关键，而TS又通过CL,i 确定。本模型采用初始值迭代法来确定贝氏体轨道钢的TS。初始TS由经验公式计算确定，并代入模型计算得到凝固结束时的CL,i，然后通过 式(9)确定新的TS1，再将TS1代入模型计算得到TS2，以此类推不断迭代，直至2次计算所得TSN 和TS(N - 1) (N为迭代次数)相差小于0.1℃，将最后一次迭代值TSN 确定为TS。初始TS经验公式如下[29]：

TS=1536-(415.3C0,C+12.3C0,Si+6.8C0,Mn+
124.5C0,P+183.9C0,S+4.3C0,Ni+1.4C0,Cr)

式中，C0,M 为元素M的初始含量。

2 偏析模型验证

2.1 枝晶间溶质元素分布

利用Matsumiya等[30]和Wintz等[31]实验测定的钢液凝固过程中枝晶间Mn和P元素含量验证本模型的准确性。本模型采用与Matsumiya等[30]和Wintz等[31]相同条件，计算不同冷速下的枝晶间残余液相中Mn和P元素的分布情况，并利用均方根误差(RMSE)来表示本模型计算值与实测值误差，如图1所示。可见，本模型计算不同固相率时枝晶间残余液相中Mn、P元素分布与Matsumiya等[30]和Wintz等[31]实测值误差较小，吻合良好，说明利用本模型计算枝晶间元素的分布具有很好的精度。

图1

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图1   P和Mn元素偏析计算值与实测值[30,31]的对比

Fig.1   Comparisons between calculated and measured[30,31] results for P (a) and Mn (b) segregations (fS—solid fraction, CR—cooling rate, RMSE—root mean square error)


2.2 凝固特征温度

钢液凝固过程中，凝固前沿存在特征温度：ZST、ZDT。钢液在ZST~ZDT之间凝固时，由于枝晶生长出现搭桥现象而表现出轻微强度，不具备塑性，在外力作用下，极易导致开裂而产生内裂纹。在模型计算过程中，取固相率为0.75时的温度为ZST，固相率等于0.99时的温度为ZDT[22]。利用Seol等[32]、Schmidtmann等[33]、Adams[34]、Bleck等[35]测定的数据，模拟计算凝固特征温度，如图2所示。可见，本模型ZST和ZDT的计算值与实测值的误差分别为9.14和12.53℃，相较与计算范围误差较小，吻合度良好，说明利用该模型计算钢液凝固过程的特征温度具有很好的精度。

图2

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图2   零强度温度(ZST)和零塑性温度(ZDT)计算值[32~35]与实测值的比对

Fig.2   Comparisons between calculated and measured[32-35] results for zero strength temperature (ZST) (a) and zero ductility temperature (ZDT) (b)


3 计算结果与讨论

3.1 枝晶间溶质元素分布

以贝氏体轨道钢为研究对象，其主要化学成分(质量分数)为：C 0.21%，Si 0.9%，Mn 2.29%，P 0.022%，S 0.015%，Cr 0.92%，Ni 0.62%，Mo 0.37%，Fe余量。贝氏体轨道钢采用大方坯生产，钢液凝固过程中采用弱冷，在计算中采用冷速为0.1℃/s。为直观表示溶质元素的偏析程度，采用偏析度(残余液相中元素含量与初始钢液中元素含量之比)来表示凝固过程中溶质元素的偏析情况。由图3a可知，固/液界面处温度随fS增加而呈降低趋势。由图3b可知，贝氏体轨道钢在凝固过程中，S、P、C元素微观偏析较为严重。随着fS的增加，各溶质元素偏析度均有增加。当fS在0~0.75区间内时，各溶质元素微观偏析程度较低。当fS超过0.75以后，各溶质元素偏析度增加更为明显，其中S、P偏析度上升趋势最明显。在凝固末期fS达到1.0时，溶质元素偏析度达到最大，其中，S元素约为35.3，P元素约为18.9，C元素约为3.8，Si等其余元素次之。

图3

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图3   凝固过程中固/液界面温度和溶质元素偏析度变化

Fig.3   Changes of solid-liquid interface temperature (a) and segregation degree of solute elements (b) during solidification (Inset in Fig.3b shows the locally enlared curves)


3.2 C元素的影响

C是钢中的重要元素，其在凝固过程中形成的偏析显著影响钢的性能，因而有必要研究C含量对溶质微观偏析的影响。研究[36~38]表明, 钢的脆性温度区间一般取ZST (fS = 0.75)与ZDT (fS = 0.99)之间的温度区间。因此将铸坯凝固末期作为研究重点，分别取fS为0.75、0.85和0.99时，对各溶质元素的偏析度进行计算。图4为冷却速率为0.1℃/s时不同固相率下C元素含量(其余溶质元素含量保持不变，参照3.1节)对贝氏体轨道钢中各元素在枝晶间微观偏析度的影响。可见，在钢液中初始C含量C0,C相同时，随着fS的增加，各溶质元素偏析度均增加。而当fS相同时，随着C0,C的增加，各溶质元素的微观偏析程度和变化趋势不尽相同。当fS为0.75时，C0,C由0.17%增加到0.21%，各溶质元素偏析度变化趋势较为平稳；在C0,C超过0.21%后，P、S、Si、Mo和Cr元素偏析度呈现上升趋势。这是因为C0,C越高，随着凝固的进行，枝晶间残余液相中C含量越高，使得钢液的凝固方式转变更早进行，P、S、Si、Mo和Cr在γ相中的固溶度远小于在δ相中的固溶度，并且P、S、Si、Mo和Cr在γ/L界面的平衡分配系数(kγ/L)均小于在δ/L界面的平衡分配系数(kδ/L)，因此更易富集而导致偏析度增加。当fS为0.99时，随着C0,C的增加，Si、Mn、Cr和Mo元素偏析度均有增加，但始终维持在较低水平；而C0,C对S、P元素影响较大，偏析度上升趋势显著。这是因为随着凝固的进行，C0,C的增加使得钢液的凝固方式转变更早进行，更多残余钢液以γ相析出，而Si、Mn、Cr、Mo、S和P的kγ/L比kδ/L小，且S、P在固/液界面的平衡分配系数(kγ/L和kδ/L)均小于Si、Mn、Cr、Mo的固/液界面的平衡分配系数，所以当fS为0.99时，随着C0,C的增加，Si、Mn、Cr、Mo、S、P的偏析度均有不同程度增加，且S、P的偏析度增加更明显。由图4c可知，随着C0,C的增加，Ni元素偏析度呈现降低趋势。这是由于随着凝固的进行，C0,C的增加使残余钢液更早地以γ相析出，Ni元素的kγ/L大于kδ/L，从而使得钢液凝固溶质再分配过程中Ni元素微观偏析度降低。

图4

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图4   不同固相率下C含量对溶质元素微观偏析度的影响

Fig.4   Effects of C content on the microsegregation degree of C and Si (a), Mn and Cr (b), Ni and Mo (c), P and S (d) at different fS


3.3 Mn元素的影响

Mn显著影响贝氏体轨道钢的性能，且是贝氏体轨道钢中易偏析的大原子合金元素，因而控制钢中Mn含量和分布很关键。图5为冷却速率为0.1℃/s，fS分别为0.75、0.85和0.99时Mn元素含量(其余溶质元素含量保持不变，参照3.1节)对贝氏体轨道钢中各元素在枝晶间微观偏析度的影响。可见，在钢液中初始Mn含量C0,Mn相同时，随着fS的增加，各溶质元素偏析度均增加。在fS相同时，随着C0,Mn增加，其余溶质元素偏析度均变化不大。由图5a可知，当fS为0.75时，C元素偏析度稍大于P元素；当fS为0.99时，P元素偏析度明显大于C元素。这是由于C元素的kδ/L小于P元素，而C元素的kγ/L大于P元素。当fS为0.75时，钢液以δ相析出时，C元素偏析度大于P元素；而当fS为0.99时，钢液以γ相析出时，P元素偏析度大于C元素，且该现象与Mn含量无关。

图5

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图5   不同固相率下Mn含量对溶质元素微观偏析度的影响

Fig.5   Effects of Mn content on the microsegregation degree of C and P (a), Mn and Cr (b), Ni and Mo (c), Si and S (d) at different fS


3.4 S元素的影响

在通常情况下S是有害元素，其含量和分布影响钢的热加工性能。图6为冷却速率为0.1℃/s，fS分别为0.75、0.85和0.99时S元素含量(其余溶质元素含量保持不变，参照3.1节)对贝氏体轨道钢中各元素在枝晶间微观偏析度的影响。可见，在钢液中初始S含量C0,S相同时，随着fS的增加，各溶质元素偏析度均增加。当fS相同时，随着C0,S的增加，各溶质元素偏析度变化不大。由图6d可知，当fS为0.99时，C0,S由0.005%增加到0.015%，S元素偏析度有略微降低。这是因为C0,S越高，在凝固末期枝晶间残余液相中S含量越高，因而使得固相线温度降低，凝固温度区间(TL- TS) 增大，钢液凝固时间延长，S元素扩散时间变长，因此S元素偏析度有略微降低。由图6a可知，当fS为0.75时，C元素偏析度稍大于P元素；在固相率为0.99时，P元素偏析度明显大于C元素，具体原因与3.3节所述相同。

图6

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图6   不同固相率下S含量对溶质元素微观偏析度的影响

Fig.6   Effects of S content on the microsegregation degree of C and P (a), Mn and Cr (b), Ni and Mo (c), Si and S (d) at different fS


3.5 P元素的影响

P是钢中易偏析元素，有必要研究P含量对钢微观偏析的影响。图7为冷却速率为0.1℃/s，fS分别为0.75、0.85和0.99时P元素含量(其余溶质元素含量保持不变，参照3.1节)对贝氏体轨道钢中各元素在枝晶间微观偏析度的影响。可见，在钢液中初始P含量C0,P相同时，随着fS的增加，各溶质元素偏析度均增加。当fS相同时，随着C0,P的增加，各溶质元素偏析度变化不大。由图7a可知，当fS为0.99时，C0,P由0.004%增加到0.022%，P元素偏析度有略微降低。这是因为C0,P越高，在凝固末期枝晶间残余液相中P含量越高，因而使得固相线温度降低，凝固温度区间(TL- TS) 增大，钢液凝固时间延长，P元素扩散时间变长，因此P元素偏析度有略微降低。由图7a可知，当fS为0.75时，C元素偏析度稍大于P元素；在固相率为0.99时，P元素偏析度明显大于C元素，具体原因与3.3节所述相同。

图7

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图7   不同固相率下P含量对溶质元素微观偏析度的影响

Fig.7   Effects of P content on the microsegregation degree of C and P (a), Mn and Cr (b), Ni and Mo (c), Si and S (d) at different fS


3.6 冷却速率的影响

图8为冷却速率对贝氏体轨道钢在不同固相率时枝晶间溶质元素微观偏析度的影响。可见，在冷却速率相同时，随着fS的增加，各溶质元素偏析度均增加。在不同fS时，随着冷却速率的增加，钢中各溶质元素偏析度变化趋势存在一定差异。当fS为0.75和0.85时，随着冷却速率的增加，C、Si、S和P元素偏析度变化不大，Mn、Cr、Ni和Mo元素偏析度略有增加。当fS为0.99时，随着冷却速率的增加，Si、Mn、Cr、Ni、Mo、P和S元素偏析度均有不同程度的增加。可见，冷却速率对溶质元素微观偏析产生一定影响。这是由于冷却速率的变化会改变二次枝晶臂间距，进而影响溶质扩散的距离；亦会影响凝固时间，进而影响溶质在固相中反扩散时间；此外，还影响αi，进而影响βi。冷却速率的变化使得多种影响溶质微观偏析的因素发生变化，进而影响溶质元素的微观偏析规律。此外，不同溶质元素的固/液界面平衡分配系数和反扩散系数存在差异，使得随着冷却速率的增加，钢中各溶质元素偏析度变化趋势存在一定差异。

图8

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图8   不同固相率下冷却速率对溶质元素微观偏析度的影响

Fig.8   Effects of cooling rate on the microsegregation degree of C and Si (a), Mn and Cr (b), Ni and Mo (c), P and S (d) at different fS


3.7 凝固特征温度的变化

溶质元素微观偏析和钢液冷却强度均影响钢的凝固前沿特征温度，如图9所示。由图9a和b可知，随着C、Mn含量的增加，ZST和ZDT均有明显降低。其中Mn含量变化对ZST和ZDT影响差别不大，而C含量变化对ZDT影响大于ZST。由图9c和d可知，随着P、S含量的增加，ZST变化不大，而ZDT有明显降低趋势。从图6d可以看出，当fS为0.99时，虽然初始S含量越高，会使得其最终偏析度略有降低。但是初始S含量越高，凝固末期枝晶间残余液相中S富集量也更高，故导致ZDT降低趋势更为显著。P元素对特征温度的影响原因与S元素同理。由图9e可知，随着冷却速率的增加，ZST变化不大，ZDT呈现明显降低趋势。这是因为冷却速率对钢凝固末期溶质元素微观偏析影响更显著，随着冷速的增加，S、P等元素微观偏析加剧，在凝固末期易形成低熔点化合物，从而造成ZDT降低。

图9

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图9   溶质元素含量和冷却速率对凝固特征温度的影响

Fig.9   Effects of C content (a), Mn content (b), S content (c), P content (d), and cooling rate (e) on solidification characteristic temperatures


4 结论

(1) 考虑钢液凝固过程中δ/γ相变和枝晶粗化的影响，建立了贝氏体轨道钢连铸凝固过程中的溶质微观偏析模型，并验证了其准确性。利用该模型的模拟结果分析了溶质元素含量和冷却速率对溶质微观偏析、凝固前沿特征温度(ZST和ZDT)的影响。

(2) 贝氏体轨道钢凝固过程中S、P元素微观偏析较为严重，C、Si等元素次之。在固相率为0.99时，随着S、P元素含量增加，其微观偏析度略有降低。

(3) 钢中C元素含量对其余溶质元素的微观偏析影响显著，它主要是通过影响钢的凝固方式进而影响溶质微观偏析。S、P元素微观偏析受C含量和冷却速率影响明显，其余元素影响较小；而Mn、P和S元素含量对其余溶质元素微观偏析影响不大。当固相率不同时，冷却速率对溶质元素微观偏析的影响存在一定差异；当固相率为0.99时，随冷却速率增加，Si、Mn、Cr、Ni、Mo、P和S元素偏析度均有不同程度的增加。

(4) C、Mn元素含量的增加使ZST和ZDT均降低，C元素含量对ZDT的影响大于ZST，Mn元素含量对ZST和ZDT影响的差别不大；随冷却速率、P和S元素含量增加，ZST变化不大，ZDT明显降低。

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