氙离子辐照后Hastelloy N合金的纳米硬度及其数值模拟

图1 辐照样品中离位损伤随深度的分布图

Fig.1 SRIM calculation of the damage profiles as a function of the depth for irradiated samples (SRIM —stopping and range of ions in matter)

图2

图2 进行纳米压痕实验后试样的压痕形状OM像

Fig.2 OM image of indentation shape of sample after nanoindentation experiment

\frac{H_{M e a s u r e d}}{H_{0}} = \sqrt[]{1 + \frac{h^{*}}{h}}

(1)

其中，H_Measured为实验测得的纳米硬度，H₀是无限深度处的纳米硬度(体积当量硬度)，h^*是特征长度，h为压痕深度。利用Kasada等^[12]开发的方法，在Nix-Gao模型^[8]的基础上，做出H²-h^-1的关系图，如图4所示。图中实线是根据最小二乘法拟合出来的，可以看出，未辐照样品的数据点近似为一条直线，而辐照样品的数据点则呈双线性关系。对于辐照剂量为0.5、1.0和3.0 dpa的样品，相应曲线分别在压入深度为256、258和266 nm处发生转折，这是由于软基体效应(softer substrate effects，SSE)造成的。在转折点(h_c)处，软基体开始对纳米硬度有贡献，转折点对应的深度大约为辐照损伤层厚度的1/6~1/5，这与前期的研究结果^[21,22]相符。根据H²-h^-1关系曲线的截距和斜率可以求出各个样品的H₀和h^*，所得结果见表1。

图3

图3 离子辐照前后各个样品的平均纳米硬度随压头压入深度变化的曲线

Fig.3 Indentation depth dependence of the average nanohardness of the unirradiated and irradiated samples

图4

图4 离子辐照前后各个样品的H²-h^-1的关系曲线

Fig.4 Curves of H²-h^-1 for average nanohardness of the unirradiated and irradiated samples (H—nanohardness, h—indentation depth)

表1 各个样品的H₀及h^*的值

Table 1 The values of the hardness in the limit of inﬁnite depth (H₀) and the characteristic length (h^*) for unirradiated and irradiated samples

Sample	H₀ / GPa	h^* / nm
Unirradiated	3.10 $\pm$ 0.04	228 $\pm$ 9
Xe 0.5 dpa	4.69 $\pm$ 0.03	58 $\pm$ 2
Xe 1.0 dpa	4.87 $\pm$ 0.08	40 $\pm$ 5
Xe 3.0 dpa	4.65 $\pm$ 0.04	57 $\pm$ 3

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假设对于同一个样品，在给定的压痕深度处压痕尺寸效应(H_ISE)的数值是一个常量。根据表1计算的结果，同时借鉴Saleh等^[23]的方法，将辐照样品和未辐照样品的压痕尺寸效应按照如下式进行分离：

H_{N G} = H_{0} \sqrt[]{1 + \frac{h^{*}}{h}}

(2)

H_{I S E} = H_{N G} - H_{0}

(3)

其中，H_NG是基于Nix-Gao模型^[8]利用H₀和h^*的平均值计算得到的纳米硬度。

由于3个辐照样品的平均纳米硬度与压痕深度的曲线基本重合，在这里取用3个辐照样品H₀的平均值(4.74 GPa)及h^*的平均值(52 nm)来分离辐照样品的压痕尺寸效应，结果如图5所示。可见，压痕尺寸效应的大小与压头的压入深度有关，表现为随着压头压入深度的增加，压痕尺寸效应逐渐减小。另外，辐照样品的压痕尺寸效应小于未辐照样品的压痕尺寸效应，这是由于辐照诱导的缺陷会使样品产生硬化现象，导致H₀增加，根据式(4)^[8]可知，H₀的增大将会使h^*加速减小，最终造成纳米硬度对压痕深度的依赖性减小，即H₀较大时，压痕尺寸效应较小^[8]。

图5

图5 未辐照样品和辐照样品的压痕尺寸效应

Fig.5 The indentation size effects for the unirradiated and irradiated samples (H_ISE—the indentation size effect)

h^{*} = \frac{81}{2} b α^{2} t a n^{2} θ {(\frac{μ}{H_{0}})}^{2}

(4)

式中，b是Burgers矢量模，α是一个经验常数，θ是锥形压头表面与被压样品表面之间的夹角，μ是样品的剪切模量。

由图3及各个辐照样品H₀的计算结果可知，在本工作中的辐照剂量范围内(0.5~3.0 dpa)，辐照硬化处于饱和状态，因此可以合理地假设辐照损伤层和基体的纳米硬度分别为4.74和3.10 GPa。利用纳米压痕仪测量样品纳米硬度的示意图见图6。当压头进入样品后，在压头下方会形成一个近似半球形的塑性影响区^[24]，也即实验中测得的某一深度处的纳米硬度实际代表该深度以下整个塑性区域的综合纳米硬度。随着压头压入深度的增加，塑性影响区半径(R)将逐渐增大，当R>I (I为辐照损伤层的厚度)时，所测得的纳米硬度除了包含H_ISE以外，剩余部分是辐照损伤层的纳米硬度与基体纳米硬度的叠加。这个叠加值可以用VLM模型表示^[15,16]：

H_{V L M} = \{\begin{matrix} H_{I r r .} & (h \leq h_{c}) \\ (1 - a) H_{I r r .} + a H_{U n i r r .} & (h > h_{c}) \end{matrix}

(5)

a = \{\begin{matrix} 0 & (h \leq h_{c}) \\ \frac{T^{2} (3 R - T)}{2 R^{3}} & (h > h_{c}) \end{matrix}

(6)

式中，H_VLM是用VLM模型计算的纳米硬度；H_Unirr.和H_Irr.分别是未辐照和辐照样品的H₀；T是塑性影响区的半径与辐照损伤层厚度的差值；a是塑性影响区中基体的体积分数；半球形塑性影响区的体积 $V = \frac{2}{3} π R^{3}$ 。由前述可知，辐照损伤层的厚度是1400 nm，h_c的平均值为260 nm，故 $R = 5.38 h$ 。根据式(6)求出的a值的结果如图7所示。当压头的压入深度小于h_c时，基体纳米硬度不影响纳米压痕仪测得的纳米硬度，随着压头压入深度的增加(h>h_c)，基体纳米硬度对H_VLM的贡献将变得越来越大，当压入深度为1400 nm时，该硬度在H_VLM中的占比高达72%。

图6

图6 纳米压痕仪测量样品纳米硬度的示意图

Fig.6 Schematic drawing of the nanohardness measurement (I—the thickness of irradiation damage layer, R—the radius of plasticity affected region, T—the difference between R and I)

图7

图7 塑性影响区中基体的体积分数

Fig.7 Calculated volume fraction of matrix in the plasticity affected region

将相应的纳米硬度及尺寸效应代入式(7)：

H = H_{V L M} + H_{I S E}

(7)

计算出的结果如图8所示。图8中还包含有通过Kasada的方法^[12]计算出来的H₀、H_ISE以及通过式(2)计算得到的H_NG。对于未辐照样品而言，通过VLM模型计算得到的纳米硬度分别为(200~1400 nm，间隔200 nm)：4.37、3.83、3.61、3.50、3.43、3.37和3.34 GPa；实验测得的纳米硬度分别为4.44、3.89、3.65、3.49、3.34、3.24和3.16 GPa。比较发现，2组数据基本吻合。在辐照样品中，当h<h_c时，这2个纳米硬度也基本吻合；随着压头压入深度的增加，通过体积模型计算出来的纳米硬度逐渐偏离纳米压痕实验所测得的纳米硬度。

图8

图8 利用模型(VLM模型和Nix-Gao模型)计算出来的纳米硬度与实验测得的纳米硬度对比图

Fig.8 Comparison of nanohardness calculated by different models with the measured nanohardness of the samples before (a) and after Xe²⁶⁺ ion irradiation with 0.5 dpa (b), 1.0 dpa (c) and 3.0 dpa (d) (H_Measured—the measured nanohardness, H_VLM—the nanohardness calculated by VLM model, H₀—the nanohardness in the limit of inﬁnite depth, H_NG—the nanohardness calculated by Nix-Gao model)

在利用上述的VLM模型计算辐照材料的纳米硬度时，压头下面的塑性影响区被假定为半球形的区域。然而对于辐照材料来说，当压头的压入深度大于临界深度时，由于辐照损伤层和基体不同的力学性能，导致在纳米压痕实验中产生的塑性影响区并非是一个半球形的区域。在此，参考Burnett等^[16]处理涂层材料硬度的方法，引入“界面参数” $χ$ ，如式(8)所示。该参数与辐照层和基体的Young's模量及硬度相关，用以修正较软的基体在纳米压痕实验中的体积变形量。Rickerby等^[25]给出了 $χ$ 的近似表达式，如式(9)所示：

H_{V L M} = \{\begin{matrix} H_{I r r .} & (h \leq h_{c}) \\ (1 - a) H_{I r r .} + a χ^{3} H_{U n i r r .} & (h > h_{c}) \end{matrix}

(8)

χ \approx 0.08 + 1.099 {(\frac{E_{I r r .} H_{U n i r r .}}{E_{U n i r r .} H_{I r r .}})}^{\frac{1}{2}}

(9)

其中，E_Unirr.和E_Irr.分别是未辐照样品的Young's模量和辐照样品辐照损伤层的Young's模量。根据纳米压痕的测试结果，E_Unirr.和E_Irr.的平均值分别为226和234 GPa。将相应的Young's模量和纳米硬度代入式(9)，得到 $χ$ =0.98。

将 $χ$ 的值代入式(8)，利用改进后的VLM模型计算得到的各个辐照样品的纳米硬度结果如图9所示。与图8所示结果相比，利用改进后的模型计算得到的纳米硬度更接近实验测得的纳米硬度。在此定义一个参数y，用来表示通过模型计算的纳米硬度与实验值的贴合度：

图9

图9 改进后的VLM模型计算出来的纳米硬度与实验测得的纳米硬度对比图

Fig.9 Comparisons of nanohardness calculated by the modified VLM model with the measured nanohardness of the samples after Xe²⁶⁺ ion irradiation with 0.5 dpa (a), 1.0 dpa (b) and 3.0 dpa (c)

= \sum y_{i} = \sum \frac{H_{V L M}^{i} - H_{M e a s u r e d}^{i}}{H_{M e a s u r e d}^{i}}

(10)

式中， $H_{V L M}^{i}$ 是利用改进后的VLM模型计算得到的纳米硬度； $H_{M e a s u r e d}^{i}$ 是纳米压痕仪测量得到的纳米硬度； $i$ 的范围从100至1400 nm，间隔为50 nm。对于辐照剂量为0.5、1.0和3.0 dpa的3个辐照样品来说，y的值分别从1.02、1.10和0.96减小至0.56、0.64和0.50。y值的变化说明改进后的VLM模型能够更好地模拟纳米压痕的实验结果。

3 结论

(1) 由于辐照产生的缺陷会阻碍位错线的滑移，3个辐照样品的纳米硬度均大于未辐照样品的纳米硬度，且在本工作中样品遭受的辐照剂量范围内(0.5~3.0 dpa)，辐照硬化处于饱和状态。

(2) 辐照样品的H₀大于未辐照样品的H₀，这使得辐照样品的纳米硬度对压痕深度的依赖性减小，即辐照样品的压痕尺寸效应小于未辐照样品的压痕尺寸效应。

(3) 对于辐照样品来说，当压头的压入深度大于临界深度时，塑性影响区并非是一个半球形的区域。基于此，参考涂层材料硬度的处理方法，在VLM模型中引入“界面参数” $χ$ ，改进后的模型能够更好地模拟纳米压痕的实验结果。

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