金属学报, 2020, 56(6): 855-862 DOI: 10.11900/0412.1961.2019.00355

一种单晶高温合金的弹性性能的各向异性

刘金来,, 叶荔华, 周亦胄, 李金国, 孙晓峰

中国科学院金属研究所 沈阳 110016

Anisotropy of Elasticity of a Ni Base Single Crystal Superalloy

LIU Jinlai,, YE Lihua, ZHOU Yizhou, LI Jinguo, SUN Xiaofeng

Institute of Metal Research, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016, China

通讯作者: 刘金来,jlliu@imr.ac.cn,主要从事单晶高温合金研究

责任编辑: 毕淑娟

收稿日期: 2019-10-21   修回日期: 2020-03-13   网络出版日期: 2020-05-25

基金资助: 国家科技重大专项项目.  2017-VI-0002-0072
国家重点研发计划项目.  2017YFA0700704
国家自然科学基金项目.  51971214

Corresponding authors: LIU Jinlai, associate professor, Tel: (024)23971767, E-mail:jlliu@imr.ac.cn

Received: 2019-10-21   Revised: 2020-03-13   Online: 2020-05-25

Fund supported: National Science and Technology Major Project.  2017-VI-0002-0072
National Key Research and Development Program of China.  2017YFA0700704
National Natural Science Foundation of China.  51971214

作者简介 About authors

刘金来,男,1973年生,副研究员,博士

摘要

以一种第一代单晶高温合金为实验材料,利用〈001〉〈100〉和〈011〉〈110〉 (2个指数分别为一次和二次取向) 2种取向的单晶料板,采用敲击共振法测试了从室温到1100 ℃范围内第1种试样的Young's模量和剪切模量及第2种试样的剪切模量,根据测试结果,计算出单晶高温合金的3个弹性常数C11C12C44,从而得到单晶高温合金各个取向的Young's模量和剪切模量。绘制了Young's模量和剪切模量的最大值及最小值的三维取向分布图,分析了弹性模量随晶体取向的变化规律。当一次取向沿着〈001〉和〈111〉时,剪切模量在面内具有各向同性。当一次取向沿着〈011〉时,剪切模量随着二次取向的变化而显著改变,二次取向为〈110〉时具有最小值,二次取向为〈100〉时具有最大值。

关键词: 单晶高温合金 ; 弹性常数 ; 各向异性 ; 模量 ; 晶体取向

Abstract

The anisotropy of elasticity of single crystal superalloy is essential to understand its mechanical behavior, e.g. calculating the vibration frequency of turbine blade and avoiding resonance during operation. However, it's difficult to calculate the stiffness constants of single crystal superalloy by theory methods. In this work, one simple experimental method is employed to determine the stiffness constants. The slabs of a first generation single crystal superalloy in two orientations 〈001〉〈100〉 and 〈011〉〈110〉 are employed to measure the Young's modulus and shear modulus of this alloy. The Young's modulus and shear modulus of the first specimen and the shear modulus of the second specimen are measured by resonance method from room temperature to 1100 ℃. The three stiffness constants C11, C12 and C44 of this superalloy are calculated from the measured moduli. The Young's modulus and shear modulus in any orientation can be calculated based on the stiffness constants. Further, the 3D distribution map of Young's modulus and maximum and minimum of shear modulus related to primary orientation can be drawn, so the distribution feature of modulus in 3D space can be acquired conveniently. When the primary orientations are along 〈001〉 and 〈111〉, the shear modulus in plane is isotropy with secondary orientation. When the primary orientation is along 〈011〉, the shear modulus demonstrates significant anisotropy with secondary orientation, the shear modulus reaches minimum with secondary orientation 〈110〉, while the maximum is obtained in secondary orientation 〈100〉.

Keywords: single crystal superalloy ; stiffness constant ; anisotropy ; modulus ; crystal orientation

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本文引用格式

刘金来, 叶荔华, 周亦胄, 李金国, 孙晓峰. 一种单晶高温合金的弹性性能的各向异性. 金属学报[J], 2020, 56(6): 855-862 DOI:10.11900/0412.1961.2019.00355

LIU Jinlai, YE Lihua, ZHOU Yizhou, LI Jinguo, SUN Xiaofeng. Anisotropy of Elasticity of a Ni Base Single Crystal Superalloy. Acta Metallurgica Sinica[J], 2020, 56(6): 855-862 DOI:10.11900/0412.1961.2019.00355

单晶高温合金由于在高温强度、抗氧化性和组织稳定性等方面具有优异的综合性能,是先进航空发动机涡轮叶片的首选材料,但其力学性能在不同晶向是不同的,即具有各向异性。文献[1,2,3]报道了单晶高温合金在[001]、[011]和[111] 3个主要晶向力学性能的差异,文献[4,5]报道了样品取向偏离[001]取向一定角度对力学性能的影响,上述研究主要集中在拉伸、持久、疲劳等涉及塑性变形的力学性能方面。关于单晶合金弹性性能的研究却鲜有报道,尤其弹性性能随温度变化的研究更少。Prikhodko等[6,7]研究了Ni-Al固溶体和Ni3Al的弹性常数随着温度变化的规律,对于二元体系来说,从室温到827 ℃之间二者的弹性常数非常接近。Siebörger等[8]研究了单晶高温合金CMSX-4合金及其组成相的弹性性能随温度的变化关系,表明合金与组成相的Young's模量、剪切模量和Poisson比随温度变化规律不同。目前,人们已清楚了解了一般立方晶体的弹性性质,纯金属或单相材料可通过第一原理等理论计算方法得到其弹性常数[9,10,11,12,13,14],单晶高温合金由于组元多且具有两相复合结构,难以通过理论计算得到弹性性能,因而对其定量研究需要很大的工作量:如测定不同取向单晶高温合金的Young's模量时,需要制备较多取向的单晶样品,测定其Young's模量后对取向因子进行拟合,进而根据拟合系数求得任意取向的Young's模量[15];或采用复杂的原位加载中子衍射技术测定[16],然而这2种方法并不适用于测量剪切模量,因为剪切模量还受到二次取向的影响。获得单晶高温合金弹性性能数据后可用来分析计算各向异性条件下合金中位错线能量、载荷在两相间的分配等合金的重要性质[17,18]

本工作以一种第一代单晶高温合金为实验材料,利用2种特定三维取向的单晶料板,采用一种较简便的方法测定合金的3个弹性常数C11C12C44 (下角标代表弹性常数矩阵中元素的行序号和列序号)。在此基础上,根据立方晶系的Young's模量和剪切模量公式计算各取向的相应数值,进而绘制弹性模量的取向分布图,并讨论弹性各向异性随温度的变化趋势。

1 实验方法

1.1 单晶制备及模量测定方法

采用一种第一代单晶高温合金为实验材料,合金的成分(质量分数,%)为:Cr 12.1,Co 9,Mo 1.9,W 3.8,Al 3.6,Ti 4.1,Ta 5,C 0.07,Ni 余量。首先采用选晶法在ZGD-15定向凝固炉中制备出直径16 mm、长210 mm的单晶棒,棒的轴向与[001]晶向的偏差角在10°以内。利用D8 Discover型X射线衍射仪(XRD)测定单晶棒的Euler角,然后将双轴旋转台转动一定角度,切取带有横向基准面的近圆柱形籽晶,采用籽晶法制备纵向和板面分别与籽晶的轴向和基准面一致的单晶料板,制备了3种不同取向的单晶料板,分别为〈001〉〈100〉、〈011〉〈110〉、〈011〉〈100〉 (第1个指数为料板纵向的晶向,第2个指数为料板侧面法向的晶向),其中第1种取向的料板用来测定其Young's模量和剪切模量,第2种取向的料板用来测定其剪切模量,第3种取向的料板用来对比验证根据弹性常数计算的剪切模量的准确性。合金的金相组织观察在Axio Observer ZIm光学显微镜(OM)上进行。合金的热处理工艺为两级固溶加一级时效,即1220 ℃、2 h+1250 ℃、4 h (空冷)+1080 ℃、4 h (空冷)。将料板热处理后加工成尺寸为80 mm×20 mm×3 mm的弹性模量试样,按照GB/T 22315-2008规定的敲击共振法,在RFDA HTVP 1750-C测试仪上测定上述3种试样在20~1100 ℃的Young's模量和剪切模量。

1.2 弹性常数计算方法

根据弹性常数矩阵和柔性常数矩阵的互逆关系可得式(1)和(2),根据立方晶体的弹性性质可得式(3)[7]

C11S11+2C12S12=1
C11S12+C12S11+C12S12=0
G011110=(C11-C12)/2

式中,S11S12为柔性常数,G为剪切模量,式(1)和(2)中,S11=1/E〈001〉〈100〉 (其中,E〈001〉〈100〉为〈001〉〈100〉试样的Young's模量),即根据测得的E〈001〉〈100〉G〈011〉〈110〉可解出所需的弹性常数C11C12 (S12也可同时解出)。而C44可根据式(4)由测得的G〈001〉〈100〉直接获得:

C44=G001100

1.3 模量三维取向分布图

根据计算出的弹性常数C11C12C44,通过柔性常数矩阵和弹性常数矩阵的互逆关系,计算出柔性常数S11S12S44,根据式(5)计算出不同取向的Young's模量:

1/E=S11-2(S11-S12-0.5S44)(l12l22+l22l32+l12l32)

式中,l1l2l3为一次取向的方向余弦,如图1所示。

图1

图1   剪切模量与取向关系的示意图

Fig.1   Schematics of dependence of shear modulus on orientation (l—the unit vector along primary orientation, m—the unit vector along secondary orientation, θ—the polar angle, ϕ—the azimuth angle, χ—the angle between m and line projected from l on horizontal plane then projected on the plane normal to l )

(a) definition of primary and secondary orientations in crystal coordinate system

(b) the relation between orientations and specimen geometry


根据式(6)计算出不同取向的剪切模量值[19,20]

1/G=4S11(l12m12+l22m22+l32m32)+                              
8S12(l1l2m1m2+l1l3m1m3+              
l2l3m2m3)+S44[(l1m2+l2m1)2+          
(l1m3+l3m1)2+(l2m3+l3m2)2]        

式中,m1m2m3为二次取向的方向余弦,如图1所示。借助绘图软件,将θϕ角分别在0~π和0~2π内进行网格划分(θϕ分别为球坐标系中的极角和方位角),计算出相应的方向余弦,从而计算出对应的Young's模量。对于剪切模量来说,针对每个一次取向需要计算出各个二次取向对应的值,进而通过排序找出其最大值和最小值。根据计算得到的各取向的Young's模量、剪切模量的最大值和最小值,绘制出相应的三维取向分布图。

2 实验结果

2.1 试样的枝晶组织

〈001〉〈100〉、〈011〉〈110〉、〈011〉〈100〉 3种取向料板的横截面的微观组织如图2所示。由图可见,〈001〉〈100〉 试样的枝晶的二次臂平行于料板的外表面,表明试样的二次取向与〈100〉方向的偏差非常小(图2a)。〈011〉〈110〉试样的枝晶十字花样沿水平方向排列成一条直线,直线的方向为〈110〉取向,直线的垂直方向为〈100〉方向,可见料板的外表面的法向与〈100〉方向存在少许偏差(图2b)。〈011〉〈100〉试样的枝晶十字花样排列成的直线垂直于试样的表面,表明〈011〉〈100〉单晶料板的外表面的法向与〈110〉取向的水平方向的偏差非常小,但可能存在竖直方向的偏差(图2c)。

图2

图2   3种取向料板的横截面OM像

Fig.2   OM images of slabs with three orientations in transverse section

(a) 〈001〉〈100〉 (b) 〈011〉〈110〉 (c) 〈011〉〈100〉


2.2 弹性常数

表1给出了3种取向试样的Young's模量或剪切模量。可见,合金的Young's模量和剪切模量都随着温度的升高而逐渐降低,且〈011〉〈110〉和〈011〉〈100〉 2种取向试样的剪切模量差别明显,即一次取向为〈011〉取向时,剪切模量受到二次取向的影响显著。

表1   3种取向试样的模量测试结果

Table 1  Measured moduli of specimens with three orientations

Temperature

〈001〉〈100〉〈011〉〈110〉〈011〉〈100〉
E / GPaG / GPaG / GPaG / GPa
20128.0126.048.4118.0
100126.0123.047.2116.0
200122.0120.045.8113.0
300119.0117.044.6110.0
400116.0114.043.4107.0
500112.0111.042.1104.0
600109.0108.040.7101.0
700105.0105.039.098.1
80099.5101.037.194.4
90093.296.834.790.2
100085.592.031.885.3
110076.186.528.479.6

Note:E—Young's modulus, G—shear modulus

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根据表1中前2种试样测得的模量值,通过式(1),(2),(3),(4)即可计算出合金在不同温度下的弹性常数C11C12C44,计算结果列于表2中。可见,C44随温度的升高单调下降;C11随着温度的升高表现出下降的趋势;C12也表现出下降趋势,但在低温区出现波动,个别数据随温度的升高略有增大。C12主要是切应力与切应变的比例系数,由于〈011〉〈110〉试样的二次取向偏差导致测得的剪切模量存在误差,因此,计算的C12随温度升高出现一定的波动。

表2   单晶高温合金的弹性常数计算结果

Table 2  Calculated stiffness constants (C11, C12, C44) of the single crystal superalloy

Temperature / ℃C11 / GPaC12 / GPaC44 / GPa
20184.687.8126.0
100190.095.6123.0
200182.090.4120.0
300179.089.8117.0
400176.089.2114.0
500166.081.8111.0
600167.185.7108.0
700165.887.8105.0
800153.779.5101.0
900145.275.896.8
1000133.970.392.0
1100117.060.286.5

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2.3 800 ℃的模量取向分布图

根据测得的不同温度的弹性常数,计算出不同取向的Young's模量和剪切模量,从而绘制出模量随取向变化的三维取向分布图。以800 ℃的情况为例,如图3所示,图3a为合金在800 ℃的Young's模量的取向分布图。可见,分布图类似于一个变形的立方体,沿〈100〉晶向的矢径最小,沿〈011〉晶向的矢径居中,沿〈111〉晶向的矢径最大,表明Young's模量按〈100〉→〈011〉→〈111〉的顺序增大;此外,由三维取向分布图可以直观地看出Young's模量随取向的整体变化规律,具有与立方晶胞完全相同的对称性,并能方便地计算出任意取向的Young's模量值。图3b和c为合金在800 ℃的剪切模量的最大值和最小值的取向分布图。可见,〈100〉取向的剪切模量的最大值在各取向中最大,且在等价的〈100〉取向之间保持不变,而〈111〉取向的剪切模量的最大值在各取向中最小。〈100〉取向的剪切模量的最小值在各取向中仍最大,〈011〉取向的剪切模量的最小值在各取向中最小,即在2个等价的〈100〉取向之间移动时,剪切模量的最小值出现急剧下降,〈111〉取向的剪切模量的最小值略高于〈011〉。

图3

图3   单晶高温合金在800 ℃的模量三维取向分布图

Fig.3   3D distribution maps of moduli of the single crystal superalloy at 800 ℃

Color online

(a) Young's modulus

(b) maximum of shear modulus (Gmax)

(c) minimum of shear modulus (Gmin)


为了考察剪切模量在某个一次取向的面内随着二次取向的变化规律,绘制了800 ℃时〈001〉、〈011〉、〈111〉 3个取向的剪切模量的面内变化曲线,如图4所示。可见一次取向为〈001〉和〈111〉时,剪切模量的面内变化曲线为圆形,即剪切模量不随着二次取向变化,在面内为各向同性(图4a和c)。一次取向为〈011〉时,剪切模量随着二次取向的变化出现显著的变化,二次取向为〈110〉时取得最小值为37 GPa,二次取向为〈100〉时取得最大值,为101 GPa (图4b)。

图4

图4   单晶高温合金800 ℃的剪切模量在不同一次取向的面内变化规律

Fig.4   The variations of shear modulus of single crystal superalloy at 800 ℃ in plane with primary orientations along 〈001〉 (a), 〈011〉 (b) and 〈111〉 (c)


为了验证计算结果的准确度,实际测试了〈011〉〈100〉取向在不同温度的剪切模量,见表1,计算结果和实测数据随温度变化的曲线见图5。可见计算值与实测值均随着温度的升高而逐渐减小,计算值在各温度下均大于实测值,二者的偏差在各温度下基本均约为7 GPa,相对偏差为5%~8%。

图5

图5   单晶高温合金〈011〉〈100〉剪切模量的计算值与实测值的对比

Fig.5   Comparison of shear modulus in 〈011〉〈100〉 orientation of single crystal superalloy between measured and calculated values


2.4 各向异性因子随温度的变化

各向异性因子A=2C44/(C11-C12)是衡量材料各向异性程度的参数,偏离1的程度越大则各向异性程度越强,对于各向同性材料来说A=1。实验单晶高温合金的各向异性因子随温度的变化曲线见图6。可见A整体表现为随着温度的升高而增大,仅在400 ℃以下出现轻微的波动。随着温度的升高,合金弹性性能的各向异性程度增大。

图6

图6   合金各向异性因子随温度的变化

Fig.6   The variation of anisotropy ratio of the superalloy with temperature


3 讨论

3.1 剪切模量计算值与实测值之间的偏差

根据计算结果可知单晶高温合金的弹性模量与晶体取向存在依赖关系,一次取向为〈001〉时的剪切模量最大且不随面内χ角变化,而取向为〈011〉〈100〉时的剪切模量是在面内随χ角变化时的最大值,且等于〈001〉〈100〉的剪切模量。换言之,〈011〉〈100〉取向的验证试样的剪切模量应该等于〈001〉〈100〉的剪切模量,实际情况是比前者约低7 GPa。组织观察(图2c)表明,试样的一次取向少许偏离〈011〉取向,其二次取向存在竖直方向的偏差,即〈001〉〈100〉测试试样的取向精度高,而〈011〉〈100〉验证试样的取向精度稍低,导致了剪切模量计算值与实测值的偏差。以800 ℃的情况为例,实测值为94.4 GPa,验证样品的一次取向与〈011〉取向的偏差为3.6°,二次取向〈100〉的偏差为5.2°,按照角度偏差修正后的计算值为98.2 GPa,修正后的计算值与实测值的存在3.8 GPa偏差。原因在于用于测试的〈011〉〈110〉样品的一次和二次取向各存在3.7°的偏差,导致计算的C11C12存在少量误差,如果提高测试用单晶料板的取向准确度,可进一步提高剪切模量的计算精度。从整体趋势来看,计算结果与验证数据符合良好。

3.2 一次取向为〈011〉时剪切模量面内的各向异性

图7给出了一次取向为〈011〉时样品端面内的原子排列示意图,垂直纸面向外为一次取向l,水平向右为二次取向m。由图7a可见,用于测试样品(二次取向为〈110〉)在沿着样品厚度方向(竖直向上)敲击时,原子的位移方向向上,即沿着〈100〉取向,同一层原子面内水平方向的2列原子的间距为晶格常数a,2列原子间约有a/3的间隙,沿宽面法向的原子面间距为a/2,原子位移的空间较大,受到同层和上下两层原子的约束力较小,因而剪切模量最小。

图7

图7   一次取向为〈011〉时样品端面的原子排列示意图

Fig.7   Schematics of atom arrangement in end surface of specimen with primary orientation along 〈011〉

(a) secondary orientation along 〈110〉 (specimen for test)

(b) secondary orientation along 〈100〉 (specimen for validation)


相对地,用于验证的样品(图7b),在沿着样品厚度方向(竖直向上)敲击时,原子的位移方向向上,即沿着〈110〉取向,同一层原子面内水平方向的两列原子的间距为a/2,由于〈110〉取向为密排方向,2列原子间无间隙,沿宽面法向的原子面间距为a/(22),原子位移的空间很小,受到同层和上下2层原子的约束力非常大,因而剪切模量最大。所以一次取向为〈011〉时在面内随χ角变化表现出强烈的各向异性。

3.3 弹性常数的应用及合金元素的影响

合金的弹性性能直接影响单晶叶片的振动频率,掌握单晶合金弹性性能随取向的定量变化规律,对于选择最优的单晶叶片三维取向进而避免叶片发生共振具有重要的意义。〈001〉取向具有最低的Young's模量且具有最大的剪切模量,因此当叶片沿着严格的〈001〉取向时,叶片具有最低的弯振频率而具有最高的扭振频率,当发动机工作时对叶片产生的激振力的频率相对固定,则需要参考合金弹性模量随取向的变化规律,合理的选择叶片的三维取向以控制叶片的振动频率,使叶片的振动频带收窄并远离激振力的频率,以避免共振的发生。如果要增大弯振频率而保持扭振频率不变,则需一次取向由〈001〉向〈011〉偏转一定角度,且二次取向保持〈100〉取向不变。如果要增大弯振频率而降低扭振频率,则需一次取向由〈001〉向〈111〉偏转一定角度;或者一次取向由〈001〉向〈011〉偏转一定角度,且二次取向由〈100〉向〈110〉取向偏转一定的角度。

Prikhodko等[6,7]研究表明,从室温到827 ℃之间,Ni3Al有序相和Ni-Al固溶体的C11C12非常接近,而Ni3Al的C44约比Ni-Al固溶体高6 GPa,即二者抗拉伸变形的能力相当而前者抵抗剪切变形的能力略高。Wallow等[21]的研究结果表明,与纯 Ni3Al相比,添加多种合金元素的NIMONIC 105合金的C11C44增大约10 GPa,而C12的变化非常小。Dye等[22]认为,添加Cr、Mo、W、Re等固溶强化元素对合金基体的弹性常数的影响非常小。Prikhodko等[23]研究表明,Ni3Al加入少量Ti时,C11明显增大而C44基本不变,即Ti的添加会增大合金沿[001]取向的Young's模量,而剪切模量基本不受影响。由上可知,合金元素对基体的弹性常数影响较小而对γ'的弹性常数影响较大,可以推知随着γ'体积分数的增加合金的弹性常数增大,而Re、Ru等固溶元素对合金的弹性常数的影响很小。

3.4 各向异性因子与温度的关系

C11反映了纵向弹性变形的难易,纵向应变只引起体积的改变而无形状的变化。当温度升高时,合金晶胞和原子间距增大,原子的相互作用势能降低,弹性变形更加容易,因而C11随着温度的升高,下降非常明显,本工作中合金的C11由室温下的184.6 GPa降低到1100 ℃的117.0 GPa,降低了67.6 GPa。C12C44反映了横向弹性变形的难易,剪切变形只改变形状而不改变体积。当温度升高时,晶胞体积增大,但热膨胀是各向同性的,因而晶胞的形状并不发生变化。所以,C12C44对温度的依赖性较小,合金的C12C44在同样温度区间仅降低了27.6和39.5 GPa。上述因素与材料类型无关,因为多种金属及合金都表现出相似的规律[24,25]。此外,单晶高温合金独特的两相结构也会产生一定的影响,高温下γ'相的有序度降低,引起γ'相自身的弹性常数的改变,也会导致合金各向异性因子的变化规律与单相合金有所不同。

Dye等[22]研究表明,CMSX-4合金中γ'C11-C12从20 ℃的97 GPa减小到900 ℃的63 GPa,即各向异性因子表达式中的分母显著减小,虽然其并未给出C44的数据,但C44的数值通常随着温度的变化幅度较小,因此可以推知γ'的各向异性因子随着温度的升高而增大。对于CMSX-4合金的基体γ相的数据表明,在相同的温度范围内,其C11-C12由79 GPa减小到69 GPa,可以推知基体相的各向异性因子也随着温度的升高而增大,但幅度小于γ'相。Wallow等[21]的数据表明,NIMONIC 105合金中γ'相的各向异性因子由-183 ℃到87 ℃增大了0.034,而合金整体的各向异性因子在相同的温度范围内增大了0.048,表明该合金基体的各向异性因子随着温度升高的增加幅度更大。由上可知,对于成分复杂的高温合金,基体相和γ'相的各向异性因子随着温度的升高而增大的幅度并不同步,在各向异性因子随着温度升高而增大的整体趋势下,各向异性因子增大的幅度因合金成分的不同而存在差异。

4 结论

(1) 利用一种第一代单晶合金的〈001〉〈100〉和〈011〉〈110〉 2种取向的单晶料板,通过测试第1种试样的Young's模量和剪切模量及第2种试样的剪切模量,可计算出单晶高温合金的3个弹性常数C11C12C44

(2) C11随着温度的升高表现出明显的下降趋势,C12随着温度的升高下降趋势平缓,C44随温度的升高显著下降,根据弹性常数计算的剪切模量和实测的剪切模量在20~1100 ℃的实验温度范围内符合良好。

(3) 合金的Young's模量及某一次取向对应的剪切模量的最大值和最小值的空间分布具有与立方晶体相同的对称性。当一次取向沿着〈001〉和〈111〉时,剪切模量在面内不随二次取向的变化而改变,即剪切模量在面内具有各向同性。当一次取向沿着〈011〉时,剪切模量在面内随着二次取向的变化而显著改变,二次取向为〈110〉时具有最小值,二次取向为〈100〉时具有最大值。

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