激光束空域形态对激光定向能量沉积316L不锈钢热输运影响的数值模拟

图1 激光定向能量沉积原理的示意图

Fig.1 Principle schematic of laser directed energy deposition

为了兼顾激光定向能量沉积热输运模型的求解效率和计算精度，需要做以下假设：

(1) 假设熔池中的流体不可压缩，流动模式为层流^[16]；

(2) 忽略气化和蒸发产生的热损失；

(3) 忽略粉末的冲击对熔池流体流动的影响；

(4) 粉末颗粒做恒速直线运动，落入熔池后即刻熔化^[17]。

1.1.1 基本控制方程

在激光定向能量沉积过程中，熔池区的热输运与流体流动形成耦合效应，彼此相互影响，因此沉积区的热输运过程由质量、动量和能量三大守恒定律控制，其基本控制方程分别为^[18]：

ρ \nabla \cdot u = 0

(1)

ρ \frac{\partial u}{\partial t} + ρ (u \cdot \nabla) u = \nabla [μ (\nabla u + {(\nabla u)}^{T}) -

p I - \frac{2 μ}{3} (\nabla \cdot u) I] - K_{0} \frac{{(1 - s_{l i q})}^{2}}{s_{l i q}^{3} + D} u

(2)

ρ c_{p} \frac{\partial T}{\partial t} + ρ c_{p} (u \cdot \nabla) T =

\nabla \cdot (k \nabla T) - \frac{\partial Δ H}{\partial t} - ρ (u \cdot \nabla) Δ H

(3)

s_{l i q} = \{\begin{array}{l} 1 (T > T_{l i q}) \\ \frac{T - T_{s o l}}{T_{l i q} - T_{s o l}} (T_{s o l} \leq T \leq T_{l i q}) \\ 0 (T < T_{s o l}) \end{array}

(4)

式中， $u$ 表示流体的速度矢量， $ρ$ 是密度， $t$ 是时间， $μ$ 是流体动力黏度， $T$ 是温度， $p$ 是流体压力， $I$ 表示面积矢量， $K_{0}$ 是糊状区的晶粒形态常数， $D$ 为避免分母为0而设置的一个极小常数， $s_{l i q}$ 是液相体积分数， $c_{p}$ 为比热容， $k$ 表示导热系数， $Δ H$ 是熔化潜焓(表示为 $Δ H = L s_{l i q}$ ，其中， $L$ 是熔化潜热)， $T_{s o l}$ 和 $T_{l i q}$ 分别表示固相温度和液相温度。

1.1.2 固/液相变

固/液相变发生在固相和液相混合的糊状区(固/液界面)，因此相变过程中的热物性参数可由表观热熔法表示^[19,20]，即：

c_{p h a s e} = f_{s o l} c_{s o l} + f_{l i q} c_{l i q} + L \frac{\partial α_{m}}{\partial T}

(5)

α_{m} = \frac{1}{2} \frac{s_{l i q} ρ_{l i q} - (1 - s_{l i q}) ρ_{s o l}}{ρ_{p h a s e}}

(6)

ρ_{p h a s e} = s_{l i q} ρ_{l i q} + (1 - s_{l i q}) ρ_{s o l}

(7)

k_{p h a s e} = s_{l i q} k_{l i q} + (1 - s_{l i q}) k_{s o l}

(8)

f_{l i q} = \frac{s_{l i q} ρ_{l i q}}{ρ_{p h a s e}}

(9)

f_{s o l} = \frac{(1 - s_{l i q}) ρ_{s o l}}{ρ_{p h a s e}}

(10)

式中，c_phase、ρ_phase和k_phase分别表示糊状区的比热容、密度和热导率，c_liq、ρ_liq和k_liq分别表示液相的比热容、密度和热导率，c_sol、ρ_sol和k_sol分别表示固相的比热容、密度和热导率，f_sol和f_liq分别表示固相和液相的质量分数(满足f_sol + f_liq = 1)，α_m是相变潜热分布函数。

1.1.3 激光束和粉束流

实验使用的聚焦光纤激光束为超Gaussian光束，其横截面上的功率密度Q服从超Gaussian分布，其数学表达式为^[6]：

Q (x_{L}, y_{L}, z_{L}) = \frac{2^{1 / K} K P}{π r_{b}^{2} Γ (1 / K)} e x p [- 2 {(\frac{x_{L}^{2} + y_{L}^{2}}{r_{b}^{2}})}^{K}]

(11)

式中，P表示激光功率；Γ表示Gamma函数； $r_{b}$ 是激光束的等效半径；x_L、y_L、z_L 表示激光束坐标系{ L }中的坐标；K为空域形态因子，当K = 1时，激光束的空域形态为GP，当K > 1时，激光束的空域形态演变为SGP，当K无限大时，则演变为全平顶形态^[21,22]。

对于K > 1的情况，激光束空域形态的顶部有平整区域，而且平整区域随 $K$ 单调非线性增加，因此引入激光束的平顶面积与光斑面积的比值，即平顶率，来推算K。激光束的平顶率设置为0、0.33、0.66和1，对应的 $K$ 分别为1、4.2、9.8和 $1 \times 10^{3}$ ，对应的激光束空域形态如图2所示。需要指出的是，当平顶率为1时，激光束为全平顶形态，记为FTP，其理论上的K值为无穷大数。当K = 1 × 10³时，激光束的平顶率约为0.998，接近1，故将K = 1 × 10³代替无穷大数。K = 4.2和K = 9.8的空域形态为SGP，分别记为SGP1和SGP2。

图2

图2 不同空域形态因子(K)下的激光束空间密度分布示意图

Fig.2 Schematics of the spatial density distributions of GP (a), SGP1 (b), SGP2 (c), and FTP (d) respectively when the laser power P = 700 W and the beam radius r_b = 1.2 mm (GP—Gaussian profile, SGP—super-Gaussian profile, FTP—flat-topped profile)

每一个送粉头喷嘴的粉束流在横截面上的粉末质量浓度(C_i_PS)服从Gaussian分布，其表达式为^[23]：

C_{i P S} (x_{i P S}, y_{i P S}, z_{i P S}) = \frac{2 m}{n π R_{i P S}^{2} v_{p}} e x p [- \frac{2 (x_{i P S}^{2} + y_{i P S}^{2})}{R_{i P S}^{2}}]

(12)

式中，m为送粉质量流率；n为同轴多路送粉头的喷嘴数量；R_i_PS是第i个粉束流元截面的等效半径，定义为截面上某点的质量浓度降为中心质量浓度的1/e²时的径向距离；v_p为粉末粒子速率，由实验测量得到；x_i_PS、y_i_PS、z_i_PS表示粉束流元坐标系{iPS}的坐标，如图3所示。图中φ为粉束流元的喷射角，表示粉束流元轴线z_i_PS与激光轴z_L的夹角；θ为粉束流元发散角，定义为粉束流元的轮廓边界与轴线z_i_PS的夹角。沉积坐标系{ O }与激光束坐标系{ L }、粉束流元坐标系{iPS}不重合，因此利用齐次变换理论进行坐标变换^[24]。

图3

图3 同轴粉末束的坐标系示意图

Fig.3 Schematic of the coordinate systems { O }, { L }, and {iPS} of the coaxial powder stream (The injection angle φ refers to the angle between the axis z_i_PS of the powder stream component and the laser axis z_L; the divergence angle θ is the angle between the axis z_i_PS and boundary of the powder stream component; R_in is the distance from the intersection point O_S of the extended powder stream component to the laser axis z_L)

通过对4个粉束流元的粉末质量浓度进行求和，得到同轴粉束流的质量浓度(C_CPS)为^[23,24]：

C_{C P S} (x, y, z) = \sum_{i = 1}^{4} C_{i P S} (x, y, z)

(13)

1.1.4 光-粉耦合模型

激光能量衰减和粉末加热是激光束和粉束流相互作用过程中的2个关键热物理量。激光能量衰减归因于粉末的吸收和散射作用，粉末加热则因为激光的照射。根据Lambert-Beer定律，激光束通过任意体积元后的剩余强度(I_i_,_j_,_k )为^[25]：

I_{i, j, k} = I_{i, j, k - 1} e x p (- π r_{p}^{2} Q_{e x t} N_{C M S}^{k} Δ z)

(14)

N_{C M S}^{k} = \frac{3}{4 π r_{p}^{3} ρ_{p}} C_{C P S} (x_{i}, y_{j}, z_{k})

(15)

式中，I_i_,_j_,_k_{- 1}表示(x_i, y_j, z_k_{- 1})处的激光功率密度，Q_ext是粉末材料的消光系数，r_p为粉末半径，ρ_p为粉末密度， $N_{C M S}^{k}$ 为体积元的粉末数量浓度。

通过式(14)的迭代计算，可得到激光束穿过粉束衰减后的功率密度。

依据集总参数法，利用能量守恒定律可以得到单个粉末的热输运模型为^[24]：

m_{p} c_{p} \frac{d T_{p}}{d t} = \frac{1}{4} ξ_{I} S_{p} A I_{i, j, k} - h_{p} S_{p} (T_{p} - T_{r e f}) -

ε σ S_{p} (T_{p}^{4} - T_{r e f}^{4}) - ξ_{m} L \frac{d m_{m}}{d t}

(16)

\frac{d m_{m}}{d t} = - 4 π ρ_{p} r_{s o l / l i q}^{2} \frac{d r_{s o l / l i q}}{d t}

(17)

ξ_{I} = \{\begin{array}{l} 0 (O t h e r) \\ 1 (C o u p l i n g z o n e) \end{array}, ξ_{m} = \{\begin{array}{l} 0 (T_{p} \neq T_{m}) \\ 1 (T_{p} = T_{m}) \end{array}

(18)

式中， $m_{p}$ 是单颗粉末粒子的质量， $S_{p}$ 表示粉末颗粒表面积(S_p = $4 π r_{p}^{2}$ )，A表示粉末对激光的吸收效率，h_p表示粉末表面的对流换热系数，T_p和T_ref分别表示粉末到达熔池表面的温度和初始环境温度，T_m为粉末的熔点，ε表示粉末颗粒表面辐射率，σ表示Boltzmann常数，m_m是单颗粉末熔化的质量(表示为 $m_{m} = m_{p} - 4 π r_{p} r_{s o l / l i q}^{3} / 3$ )， $r_{s o l / l i q}$ 表示固-液界面半径。

1.1.5 边界条件

熔池表面的总热通量 $q_{c l a d}$ 可表示为：

q_{c l a d} (x, y) = η q_{r} + q_{p} - h_{c o n} (T - T_{r e f}) - ε σ (T^{4} - T_{r e f}^{4})

(19)

式中，η表示激光能量吸收率； $h_{c o n}$ 为材料换热系数； $q_{r}$ 为剩余激光强度； $q_{p}$ 为粉末的总热通量，由2部分组成：其一，粉末吸收的激光热通量，由光-粉耦合模型计算得到；其二，粉末被加热到其落点处的熔池温度时所需的热通量。综上所述， $q_{p}$ 可表示为：

q_{p} = η_{c} v_{p} C_{C P S} (H_{p 1} - H_{p 0})

(20)

H_{p 0} = \int_{T_{r e f}}^{T_{s o l}} c_{s o l} d T + L + \int_{T_{r e f}}^{T_{p o o l}} c_{l i q} d T

(21)

H_{p 1} = \int_{T_{r e f}}^{T_{s o l}} c_{s o l} d T + L + \int_{T_{r e f}}^{T_{p}} c_{l i q} d T

(22)

式中，η_c表示熔池的集粉效率，其值取0.9^[26]； $H_{p 0}$ 表示粉末被加热到其落点处的熔池温度时，所需的热焓； $T_{p o o l}$ 表示粉末落点处的熔池温度； $H_{p 1}$ 表示粉末被激光加热后的热焓。

气/液界面动量方程的边界条件为^[27]：

F_{L / G} = σ_{T} κ \cdot n_{L / G} - γ_{T} \nabla_{s} T

(23)

式中， $F_{L / G}$ 表示熔池表面的应力张量，等号右侧的第一、二项分别是法向表面张力和Marangoni剪切力； $n_{L / G}$ 是熔池气/液界面的法向向量；κ表示熔池气/液界面的曲率；σ_T和γ_T分别表示表示表面张力系数和热毛细系数，其计算公式参见本课题组前期工作结果^[25]； $\nabla_{s} T$ 为气/液界面的切面温度梯度。

在任意Lagrange-Euler法(ALE)动网格框架下，熔池气/液界面的法向移动速度 $V_{L / G}$ 为^[28]：

V_{L / G} = u \cdot n_{L / G} + \frac{η_{c} v_{p} C_{C P S}}{ρ_{p}} e_{z} \cdot n_{L / G}

(24)

式中， e_z 是 $z$ 向的单位矢量。

1.2 数值求解

以COMSOL多物理场仿真软件作为求解平台，利用软件中的流体传热模块和层流模块分别求解热输运方程和流体输运方程；利用多物理场模块中的Marangoni效应子模块求解自由界面的Marangoni剪切力，非等温流动子模块求解温度梯度引起的浮力流；利用变形几何模块求解最终气/液界面。

单道单层沉积道沿纵向中心面对称(见图1)，因此选择纵向中心面一侧的沉积道作为建模对象，如图4所示，计算域尺寸为10 mm × 4 mm × 3 mm。为了兼顾计算效率、求解精度和收敛性，将计算域划分为流体域a和固相域b。流体域a有热-流耦合作用，设置较细小的三棱柱网格以保证求解精度和收敛性，最大和最小单元尺寸分别为128和14 μm；固相域b只有热输运作用，设置较粗大的自由四面体网格以提高计算效率，同时保证求解精度，最大和最小单元尺寸分别为1140和242 μm。瞬态求解器的最大时间步长设置为1 ms，相对容差设定为0.01。

图4

图4 数值模型的网格划分

Fig.4 Meshing of 3D deposition model (unit: mm)

仿真用的参数列于表1中。根据实际沉积工艺，数值计算的初始值设置如表2所示。

表1 传热模型的参数值

Table 1 Parameter values of the thermal transfer model

Physical parameter	Value	Unit	Ref.
Solidus temperature T_sol	1648	K
Liquidus temperature T_liq	1673	K
Solid specific heat c_sol	604	J·kg^-1·K^-1
Liquid specific heat c_liq	824	J·kg^-1·K^-1
Solid thermal conductivity k_sol	25	W·m^-1·K^-1
Liquid thermal conductivity k_liq	36	W·m^-1·K^-1
Room temperature T_ref	293.15	K
Solid density ρ_sol	8000	kg·m^-3
Liquid density ρ_liq	6893	kg·m^-3
Emissivity $ε$	0.7		[26]
Laser absorptivity $η$	0.38
Latent heat of fusion L	2.5 × 10⁵	J·kg^-1	[29]
Convective heat transfer coefficient h_con	80	W·m^-2·K^-1	[30]
Thermal expansion coefficients α_exp	5.85 × 10^-5	K^-1	[31]
Dynamic viscosity μ	6 × 10^-3	kg·m^-1·s^-1	[32]
Permittivity of vacuum σ'	5.67 × 10^-8	W·m^-2·K^-4

表2 模拟中的初始值

Table 2 Initial values used in the simulation

Physical module	Boundary
	Top surface	Other sectional surface
	Top surface	Other sectional surface
Heat transfer	$T_{r e f} = 293.15 K$	$T_{r e f} = 293.15 K$
Fluid flow	$u_{0} = 0$	$u_{0} = 0$
	$P_{0} = 0$	$P_{0} = 0$
Moving mesh	$V_{L / G}^{0} = 0$	$d x, d y, d z = 0$

Note: $u 0$ is initial fluid velocity; $P 0$ is the initial pressure; $V L / G 0$ denotes the velocity of the moving mesh in the normal direction; $d x$ , $d y$ , and $d z$ denote the initial mesh displacement in the x, y, and z directions, respectively

2 实验设计

2.1 实验设备及材料

为了验证模型的有效性，本工作借助自主搭建的大功率激光复合加工平台开展单道单层的激光定向能量沉积实验。实验平台如图5所示。激光器为YLS-10000型光纤激光器，最大输出功率10 kW，波长1.07 μm。送粉器为ECPF2-2 LC型盘式送粉器，其送粉误差低于1%。送粉头为ECA312KW型同轴四喷嘴送粉头，其准直透镜和聚焦透镜的焦距分别为100和300 mm，由激光定向能量沉积实验的执行机构六轴机器人(ABB)搭载并控制。保护气体和运粉气体均选用纯度为99%的高纯Ar气，并设计Ar气保护仓以减少沉积过程中的氧化现象，提高沉积质量。

图5

图5 定向能量沉积实验平台

Fig.5 Single-track single-layer deposition experiment

沉积粉末为气雾化制备的球形316L不锈钢粉末，粒径范围53~105 μm，其化学成分(质量分数，%)为：Cr 16.98，Ni 10.82，Mn 1.47，Mo 2.44，Si 0.58，C 0.021，O 0.038，S 0.02，Fe余量。采用MIRA LMS型扫描电镜(SEM)观察粉末粒子的微观形貌，如图5所示。基板为尺寸120 mm × 120 mm × 10 mm的热轧316L不锈钢钢板。

2.2 实验方法

实验前，将粉末放在120℃真空干燥箱里面干燥30 min，用砂纸磨去基板表面的氧化层。

实验中的光束调节为SGP1，激光定向能量沉积工艺参数见表3。

表3 沉积工艺参数

Table 3 Process parameters of the deposition experiment

Process parameter	Value	Unit
Laser power P	600, 700, 800	W
Scanning speed v	600	mm·min^-1
Powder feeding rate m	10.2	g·min^-1
Powder radius of molten pool surface R_c	4	mm
Equivalent radius of laser beam r_b	1.2	mm
Laser defocusing amount d	8	mm

完成沉积实验后，采用线切割将沉积试件横向切割，对切面用400~3000号砂纸逐级打磨，再用金刚石悬浮液抛光处理，然后用王水腐蚀样件。采用XD30M型光学显微镜(OM)拍摄沉积道的横向截面图。最后利用图像测量软件Image Pro Plus测量沉积高度和熔透深度。为了提高精度，降低随机误差，每隔10 mm在同一个沉积道上取3个样。

3 结果与分析

3.1 模型验证

图6为SGP1作用下不同功率时沉积道形貌的实验结果与熔池热输运动力学模型预测的结果，相应的熔池形貌特征参数(包括：沉积道宽度、沉积深度和沉积高度)如表4所示。可见，实验结果和模型预测结果的最大相对误差为10.95%，平均相对误差低于6.20%。表明预测的沉积道形貌与实验得到的沉积道形貌吻合良好。

图6

图6 超Gaussian形态(SGP1，K = 4.2)作用下不同功率时沉积道形貌的数值模拟结果与实验结果

Fig.6 Experimental and simulated results at laser powers of 600 W (a), 700 W (b), and 800 W(c) under the action of SGP1

表4 超Gaussian形态(SGP1，K = 4.2)作用下不同功率时的熔池形貌特征参数

Table 4 Characteristic parameters of molten pool at laser powers of 600, 700, and 800 W under the action of SGP1

Laser power / W	Result	Deposition track width / mm	Deposition depth / mm	Deposition height / mm
600	Experiment	2129.08	281.86	194.90
	Numerical simulation	2102.37	256.37	173.56
	Relative error	1.25%	9.04%	10.95%
700	Experiment	2365.13	356.83	218.89
	Numerical simulation	2239.64	330.61	210.52
	Relative error	5.33%	7.35%	3.82%
800	Experiment	2509.46	428.59	248.83
	Numerical simulation	2544.80	382.74	234.36
	Relative error	1.39%	10.70%	5.82%

3.2 熔池热输运特征

图7显示了GP、SGP1、SGP2和FTP 4种激光束空域形态在相同工艺参数(激光扫描速率v = 600 mm/min，P = 700 W，m = 10.2 g/min，r_b = 1.2 mm)下600 ms时刻的温度场，其中红线为固/液界线，白线为等温线。由Rosenthal热传导解析解^[33]可知，在激光扫描方向上，4种激光束空域形态下熔池前端的等温线被压缩，所以等温线分布密集；而熔池后端的等温线被拉伸，导致等温线分布稀疏。在GP、SGP1、SGP2和FTP作用下，熔池的峰值温度分别为2825、2681、2574和2470 K，表明熔池内的峰值温度随着K的增大而减小。主要原因可能是，随着K的增大，激光束的平顶面积逐渐增大，而光束中心的峰值功率密度逐渐减小，如图2所示，使得光束中心处的材料吸收更少的激光能量。

图7

图7 4种激光束空域形态下熔池的温度场

Fig.7 Temperature (T) fields of molten pool under actions of GP (a), SGP1 (b), SGP2 (c), and FTP (d)

为了定量分析GP、SGP1、SGP2和FTP 4种激光束空域形态对熔池温度的影响，图8绘制了600 ms时刻相同工艺参数(P = 700 W，v = 600 mm/min，m = 10.2 g/min，r_b = 1.2 mm)下4种光束作用下轨迹1 (图4 trajectory 1)的温度分布。对比分析可得：在4种激光束空域形态下，固相区的温度曲线近似一致，而液相区的温度曲线有明显差异，特别是在光束中心(x = 6 mm)附近，经计算，SGP1、SGP2和FTP作用下的峰值温度分别较GP作用下分别小5.1%、8.9%和12.6%。这是因为在激光束的中心区域，GP的功率密度比SGP1、SGP2和FTP的高。

图8

图8 4种激光束空域形态下图4中轨迹1的温度分布

Fig.8 Temperature distributions of trajectory 1 in Fig.4 under the four spatial laser beam profiles

凝固界面(固/液界面或凝固前沿)上的温度梯度是影响凝固组织的关键因素之一。为了定量探究激光束空域形态对熔池凝固界面上的温度梯度的影响，选取y = 0和y = 0.3时的纵向切面为分析对象，分别记为α和β，如图9所示。

图9

图9 Gaussian形态(GP)下熔池纵向切片的温度梯度

Fig.9 Temperature gradient of longitudinal slice of molten pool under GP

针对α和β 2个纵向切面，选取GP、SGP1、SGP2和FTP 4种光束形态下熔池凝固界线上A、B、C、D、E、F共6个点作为分析对象，如图10所示，其中A点位于切面上熔池凝固界线上的最顶部，F点位于切面上熔池凝固界线上的底部，A、B、C、D、E在高度方向上等距选取，α和β 2个纵向切面凝固界线上的点分别记为A₁~F₁和A₂~F₂。

图10

图10 GP下2个纵向切面上的温度梯度分布

Fig.10 Temperature gradient distributions on two longitudinal sections α (a) and β (b) under GP

图11绘制了在GP、SGP1、SGP2和FTP 4种激光束空域形态下，α和β切面的熔池凝固界线上的考察位置(A₁~F₁和A₂~F₂)的温度梯度。本工作从2个方面解释从位置A到位置F的温度梯度的演变机制：其一，根据Rosenthal热传导解析解^[33]可知，在材料和激光加工参数相同的条件下，材料上任意位置的温度与其到熔池表面的光束中心的距离呈负指数关系，即，在远离熔池表面的光束中心区域，其温度变化越平稳，温度梯度越小，反之温度变化越剧烈，温度梯度越大；其二，热流沿等温线或凝固界线的法方向向外传输，这意味着如果凝固界线的法向越偏离激光扫描方向，则激光扫描速率对等温线的拉伸效应越弱，温度梯度越大。由图12和13可知，位置A₁~F₁和位置A₂~F₂到熔池表面的光束中心的距离逐渐减小，而其法向与激光扫描方向的夹角逐渐增大，所以图11中位置A₁~F₁和位置A₂~F₂的温度梯度是逐渐增大的。在GP、SGP1、SGP2和FTP作用下，α和β 2个切面中靠近熔池后部的相同位置A~D处的温度梯度依次增大，这是因为4种空域形态下相同位置A~D到光束中心的距离依次减小，而法向与激光扫描方向的夹角逐渐增大。由于位置F位于凝固界线的最底部，其法向与激光扫描方向的夹角都是90°，所以该位置的温度梯度主要依赖于其到光束中心的距离。从图11可以看出，GP、SGP1、SGP2和FTP作用下位置F到光束中心的距离依次增大，因此温度梯度依次减小。

图11

图11 4种激光束空域形态作用下2个切面凝固界线上考察点的温度梯度

Fig.11 Temperature gradients at the observation points on the solidification boundary of the α-plane (a) and β-plane (b) under the four spatial laser beam profiles

图12

图12 4种激光束空域形态作用下切面凝固界线上考察点到熔池表面光束中心的距离

Fig.12 Distances from the observation points on the solidification boundary of α-plane (a) and β-plane (b) to the beam center of the molten pool surface under the four spatial laser beam profiles

图13

图13 4种激光束空域形态作用下激光扫描方向与切面凝固界线上考察点处法线方向的夹角

Fig.13 Angles between the laser scanning direction and the normal direction at the observation points on the solidification boundary of α-plane (a) and β-plane (b) under the four spatial laser beam profiles

根据柱状晶到等轴晶的转变机理，高的温度梯度有利于柱状晶的形成^[34]。因此，在GP、SGP1、SGP2和FTP 4种光束中，FTP光束最有利于在熔池的后部形成柱状晶，GP光束最有利于在熔池的底部形成柱状晶。

3.3 熔池流体流动特征

图14绘制了600 ms时4种空域形态下的熔池速度场。在GP、SGP1、SGP2和FTP 4种空域形态作用下，光束中心附近区域的316L不锈钢熔池温度(图7)均超过热毛细系数 $γ_{T}$ 正/负转变的温度阈值2077 K^[25]，即热毛细系数从正数过渡到负数，所以在Marangoni剪切力( $γ_{T} \nabla_{s} T$ )作用下，熔池具有由内向外的环形流动模式，而且熔池的峰值流速发生在靠近熔池边缘的附近。

图14

图14 4种激光束空域形态下熔池的速度场

Fig.14 Velocity fields of molten pool under actions of GP (a), SGP1 (b), SGP2 (c), and FTP (d)

图15绘制了600 ms时刻4种激光束空域形态下沿轨迹线1 (图4)的流速分布。可以看出，流速曲线呈现“M”双峰分布，与前期研究^[25]得到的结果类同，主要原因有2个：其一，由于Marangoni剪切应力的作用方向相反，“M”双峰分界处的流速近似为零；其二，在分界处，2个涡流的流速大小近似相等且方向相反，导致分界处的流体合成速度近似为零。比较图15中的数据可以发现3个差异：其一，SGP1、SGP2和FTP下的左侧峰(熔池后端)较右侧峰(熔池前端)高，但是GP下的左侧峰(熔池后端)较右侧峰(熔池前端)低；其二，相较于GP，SGP1、SGP2和FTP下的左侧峰明显更高，但是右侧峰(熔池前端)却更低；其三，GP，SGP1、SGP2和FTP下的平均流速是逐渐减小的，分别为0.0200、0.0196、0.0173和0.0141 m/s。由此可见，通过改变激光束的空域形态可以对熔池的流动特征进行调控。

图15

图15 4种激光束空域形态下图4中轨迹1的流速分布

Fig.15 Velocity distributions of trajectory 1 in Fig.4 under the four spatial laser beam profiles

Marangoni数( $M a$ )定义为熔池表面的剪切应力与流体内部的黏滞力之比，用来研究Marangoni剪切应力对流体流动的影响程度，从而判断熔池流体流动的驱动机制^[35]。当 $M a > 1$ 时，Marangoni剪切力比黏滞力大，说明Marangoni剪切应力是驱动流体流动的主导因素^[35]。Marangoni数的表达式为：

M a = - γ_{T} \cdot \frac{L_{e} Δ T_{m a x}}{μ α}

(25)

式中， $L_{e}$ 为熔池长度， $Δ T_{m a x}$ 是固相线温度和熔池峰值温度的温度差，α是热扩散系数。

经计算，4种激光束空域形态作用下熔池的 $M a$ 均为104左右，远大于阈值1，说明熔池中的流体流动由Marangoni剪切应力主导。

为了分析流体流动在熔池传热中的贡献作用，这里引入了Peclet数(Pe_T)作为评价指标，当Pe_T < 5时，熔池中热传导起主要作用；当Pe_T > 100时，熔池中Marangoni对流传热起主要作用^[18]。Peclet数的计算式为：

P e_{T} = \frac{u_{m a x} L_{e}}{α}

(26)

式中， $u_{m a x}$ 为熔池的最大流速。

GP、SGP1、SGP2和FTP下的熔池最大流速分别为0.18、0.20、0.19和0.18 m/s，如图14所示。由式(26)计算得到GP、SGP1、SGP2和FTP 4种空域形态下熔池的Peclet数分别为7.69、8.45、8.01和7.41，均大于5，但小于100，说明熔池的传热均由Marangoni对流传热和热传导共同主导。

4 结论

(1) 考虑激光束、粉束流和熔池的耦合作用、热流耦合作用、固液相变和多重传热等重要物理量，建立了激光定向能量沉积三维传热模型，模型的预测结果与实验测量结果吻合良好。

(2) 在GP、SGP1、SGP2和FTP 4种激光束空域形态下，熔池的峰值温度依次降低，SGP1、SGP2和FTP下的峰值温度分别较GP的峰值温度分别小5.1%、8.9%和12.6%。

(3) 凝固界面的温度梯度随其到熔池表面光束中心的距离增大而减小，随法向与激光扫描方向的夹角增大而增大。GP、SGP1、SGP2和FTP下熔池凝固界面上的温度梯度从熔池最顶部到熔池最底部逐渐增大；在GP、SGP1、SGP2和FTP下，靠近熔池后部的相同凝固界面处的温度梯度依次增大，但熔池底部相同位置的温度梯度依次减小。

(4) 在GP、SGP1、SGP2和FTP作用下，熔池具有由内向外的环形流动模式，峰值流速发生在靠近熔池边缘的附近；GP、SGP1、SGP2和FTP作用下熔池中的平均流速依次减小。Marangoni剪切应力是驱动流体流动的主导因素，Marangoni对流传热和热传导共同主导熔池传热。

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增材制造技术是基于分层制造原理发展而来的先进制造技术，是信息技术、新材料技术与制造技术多学科融合发展的产物，是当今世界各制造强国竞相发展的热点技术。基于增材制造材料逐点累积的成形过程，提出宏微结构一体化制造的学术观点。该方法在金属、陶瓷与复合材料的成形制造中有着其他制造方法难以替代的优势，可以实现制造短流程化，并推动大批量制造模式向个性化制造模式发展。列举近年在金属零件定向晶组织制造、光子晶体制造、生物组织器官支架制造方面的研究成果，论述宏微结构一体化增材制造技术的实现方法与工程应用，解决了传统制造技术难以解决的宏微结构一体化制造难题，给制造技术展示出全新的发展前景，为相关学科和产业发展提供有力的制造技术支撑。

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