考虑塑性变形和相变耦合效应的NiTiNb记忆合金管接头装配性能模拟

doi:10.11900/0412.1961.2019.00197

考虑塑性变形和相变耦合效应的NiTiNb记忆合金管接头装配性能模拟

陈翔¹^,²^,³, 陈伟¹, 赵洋¹, 禄盛¹^,³, 金晓清², 彭向和^,²

1. 重庆邮电大学先进制造工程学院重庆 400065

2. 重庆大学机械传动国家重点实验室重庆 400044

3. 西安交通大学机械结构强度与振动国家重点实验室西安 710049

Assembly Performance Simulation of NiTiNb Shape Memory Alloy Pipe Joint Considering Coupling Effect of Phase Transformation and Plastic Deformation

CHEN Xiang¹^,²^,³, CHEN Wei¹, ZHAO Yang¹, LU Sheng¹^,³, JIN Xiaoqing², PENG Xianghe^,²

1. School of Advanced Manufacturing Engineering, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, China

2. State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China

3. State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structural, Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710049, China

通讯作者: 彭向和，xhpeng@cqu.edu.cn，主要从事非均匀材料力学理论及应用，损伤力学与破坏理论，智能材料和结构热-机械性能的实验和数值模拟，先进涂层材料微观性能计算等研究

责任编辑: 肖素红

收稿日期: 2019-06-18 修回日期: 2019-11-10 网络出版日期: 2020-02-28

基金资助:

国家自然科学基金项目.  11802047
国家自然科学基金项目.  51807019
重庆市基础与前沿项目.  cstc2016jcyjA0594
重庆市基础与前沿项目.  cstc2016jcyjA0443
机械传动国家重点实验室开放课题项目.  SKLMT-KFKT-201711
机械结构强度与振动国家重点实验室开放基金项目.  SV2018-KF-28

Corresponding authors: PENG Xianghe, professor, Tel: 13996395824, E-mail:xhpeng@cqu.edu.cn

Received: 2019-06-18 Revised: 2019-11-10 Online: 2020-02-28

Fund supported:

National Natural Science Foundation of China.  11802047
National Natural Science Foundation of China.  51807019
Foundation and Frontier Projects in Chongqing City.  cstc2016jcyjA0594
Foundation and Frontier Projects in Chongqing City.  cstc2016jcyjA0443
Open Fund of State Key Laboratory for Mechanical Transmission.  SKLMT-KFKT-201711
Open Fund of State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures.  SV2018-KF-28

作者简介 About authors

陈翔，男，1987年生，副教授，博士

摘要

基于考虑塑性变形和相变耦合效应的记忆合金(SMA)本构模型，对NiTiNb SMA管接头从扩径预处理到装配服役的全过程以及拉拔过程进行数值模拟。计算结果表明，由于相变和塑性变形的耦合作用，装配过程管接头内的von Mises应力、等效相变应变和等效塑性变形演化存在明显的规律。在一定尺寸范围内，随着扩径量的增加，拉拔力降低；不同壁厚尺寸配比的9种方案中，拉拔力随壁厚非线性变化，存在最优连接性能的方案；在室温变化范围内(0~40 ℃)，服役环境温度对管接头连接系统的性能影响较小。随着临界相变应变的增加，管接头内的von Mises应力集中层由内侧向外侧移动，拉拔力在临界相变应变0.07~0.14的范围内逐渐增加。研究结果表明，接触时端部von Mises应力集中会显著增加系统的拉拔力。

关键词： 形状记忆合金 ; 管接头 ; 相变 ; 塑性变形 ; 拉拔力

Abstract

The pipe joints based on shape memory alloy (SMA) are widely used in various fields of fluid transport by virtue of their simple structure, easy assembly and high reliability. However, due to the complexity of the NiTiNb constitutive model, the plastic deformation and its effects have yet not been considered in the report of pipe joint connection system. In view of this background, this work constructs an SMA joint-steel pipe system (J-P system) and performs the finite element numerical simulation of the assembling process based on an SMA phenomenological constitutive model, where in the plastic-phase transformation coupling effect is considered. By altering the diameter expansion, wall thickness, service temperature and critical phase transformation, the change features of the von Mises stress, contact pressure and pull-out force of the J-P system are investigated. The results show that due to the coupling effect of phase transformation and plastic deformation, the evolution of Mises stress, equivalent transformation strain and equivalent plastic deformation in SMA joint show obvious regularity during assembly: in the loading stage, the phase transformation strain and plastic deformation increase with the increase of predeformation. At each subsequent loading step, the plastic strain remains unchanged. At the unloading stage, von Mises stress decreases and phase transformation strain remains unchanged. With temperature increase, the phase transformation strain decreases significantly and von Mises stress increases. At subsequent loading steps, von Mises stress and phase transformation strain remains unchanged. Within a certain size, the pull-out force decreases with the increase of diameter expansion; Among the 9 schemes with different wall thickness ratios, the pull-out force changes non-linearly with the wall thickness, and there is an optimal connection performance scheme. Within the range of room temperature (0~40 ℃), the service temperature has little impact on the performance of the J-P system; With the increase of the critical phase transformation, the stress concentration layer within the SMA joint moves from the inside to the outside, and the pull-out force increases gradually within the range of the critical phase transformation from 0.07 to 0.14. The results also show that the stress concentration at the end of contact region can significantly increase the pull-out force of the J-P system.

Keywords： shape memory alloy ; pipe joint ; phase transformation ; plastic deformation ; pull-out force

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本文引用格式

陈翔, 陈伟, 赵洋, 禄盛, 金晓清, 彭向和. 考虑塑性变形和相变耦合效应的NiTiNb记忆合金管接头装配性能模拟. 金属学报[J], 2020, 56(3): 361-373 DOI:10.11900/0412.1961.2019.00197

CHEN Xiang, CHEN Wei, ZHAO Yang, LU Sheng, JIN Xiaoqing, PENG Xianghe. Assembly Performance Simulation of NiTiNb Shape Memory Alloy Pipe Joint Considering Coupling Effect of Phase Transformation and Plastic Deformation. Acta Metallurgica Sinica[J], 2020, 56(3): 361-373 DOI:10.11900/0412.1961.2019.00197

管接头是管道连接工程的基本组成部分，广泛应用于流体输运各领域。基于形状记忆合金(shape memory alloy，SMA)制备的管接头，具有结构简单、易于装配和连接可靠性高等特点，目前已广泛应用于航空、运输和石油化工等行业^[1,2,3]。例如，采用SMA制作的管接头被应用于军用飞机输油管道的连接超过140万次^[4]，目前为止无一失效，由此可见其服役的高可靠性。在现有的SMA材料中，NiTi二元合金表现出优异的伪弹性(pseudoelastic，PE)和形状记忆效应(shape memory effect，SME) (大约8%的可恢复应变)。与传统的NiTi二元合金(温度滞后区间约30 ℃)相比，NiTiNb形状记忆合金具有良好的延展性、耐腐蚀性以及较宽的温度滞后特性(约150 ℃)^[5]，利用该合金制成的SMA管接头，克服了传统SMA管接头必须低温储存、运输和装配的缺陷，可以实现在常温下储存和安装，大大降低其服役成本^[6,7,8]。

截至目前，研究者们对SMA本构模型进行了大量研究^{[9,10,11,12,13,14]}，提出了SMA细观力学模型和三维唯象本构模型。上述模型多针对NiTi SMA，且限定在弹性-相变阶段，未引入塑性变形的影响。而对于NiTiNb SMA 管接头，装配前引入一定量的塑性变形以在常温下获得稳定马氏体是其显著特点。因此，对NiTiNb SMA管接头相关研究需考虑塑性变形的影响。Brinson^[15]利用有限元分析方法研究了塑性应变对双向形状记忆效应的影响。Jiang等^[16]发现，基于等通道角挤压的严重塑性变形对增强Ni47Ti44Nb9 (原子分数，%)形状记忆合金的转换迟滞起着重要作用。Uchida等^[17]发现TiNiNb合金的恢复von Mises应力随着预应变的增加而增加，在预应变为9%时，其最大恢复von Mises应力达到最大值450~500 MPa之后开始下降。

鉴于NiTiNb本构模型的复杂性，对NiTiNb本构模型的研究相对较少^[9,17,18,19]，且在国内外基于SMA本构模型的管接头-管道连接系统优化和数值仿真的报道中^{[20,21,22,23,24,25,26,27,28]}，尚未考虑塑性变形及其影响。例如徐祥等^[21]和康泽天等^[22]基于热力学自由应变能，研究了NiTi合金管接头系统的整体力学行为。马彦和李威^[23]建立了NiTiNb形状记忆合金管接头结构优化模型，并利用遗传算法进行分析。智友海等^[24]基于马氏体相变晶格理论，研究了不同边界和载荷条件对管接头系统的影响。张慧博等^[25]和尹向前等^[26]从建立本构方程计算模型出发，对影响TiNiNb管接头连接过程中径向应力的因素进行了研究。Piotrowski等^[20]、张慧博等^[27]和陈强等^[28]研究了内脊对形状记忆合金管接头系统拉拔力的影响。管接头预变形扩孔时由于变形的梯度效应，会在靠近内表面处产生显著的塑性变形，这会影响逆向相变的恢复，同时改变管接头内应力场的分布。因此，为了更加精细地模拟管接头装配服役性能，需系统研究装配服役过程中塑性变形对其力学性能的影响。

鉴于此，本工作在课题组所建立的考虑塑性变形和相变耦合的SMA本构模型基础上^[29]，构建一种考虑形状记忆合金塑性变形-相变耦合效应的SMA管接头-钢材管道系统(joint-steel pipe，简称J-P系统)连接装配方案，开展不同扩径量、不同壁厚、不同使役温度以及不同临界相变应变的SMA J-P系统装配服役工况下的管接头von Mises应力分布、接触压力分布和拉拔力的数值仿真分析，找出拉拔力及与其直接相关的力学参量(von Mises应力、接触压力等)随NiTiNb J-P系统的外径尺寸、拉拔温度和临界相变应变等的变化关系，探索塑性变形和相变耦合作用对管接头装配服役性能的影响规律。

1 本构模型

对于NiTiNb形状记忆合金，其本构模型简单回顾如下^[29]。取温度(T)、总应变(ε)和一组内变量为状态变量，根据形状记忆合金的一般特性并考虑塑性变形的影响，将内变量分为2组，分别描述相变和塑性变形对应的耗散，包含相变应变(ε^t)，塑性应变(ε^p)、运动强化变量(α)和等向强化变量(p)。

假设存在一个热力学自由能势函数Φ，耗散材料的热力学状态可由T、ε及内变量(ε^t、ε^p、α、p)的一个完整集合唯一决定：

(1)

Φ (ε, ε^{t}, ε^{p}, α, p, T)

通常情况下自由能函数可以写成如下形式^[30]：

(2)

Φ (ε - ε^{t} - ε^{p} - ε^{θ}, ε^{t}, α, p, T) = Φ (ε^{e}, ε^{t}, α, p, T)

式中， $ε^{θ} = θ (T - T_{0})$ 为热膨胀应变，θ为线性膨胀系数张量，T₀为参考温度； $ε^{e}$ 为弹性应变， $ε^{e} = ε - ε^{t} - ε^{p} - ε^{θ}$ 。将Φ进一步分解为弹性、相变、塑性、温度、及相变和塑性变形耦合对应的部分，即

Φ (ε^{e}, ε^{t}, α, p, T) = Φ^{e} (ε^{e}, T) + Φ^{t} (ε^{t}, T) +

(3)

Φ^{p} (α, p, T) + Φ^{θ} (T) + Φ^{c} (ε^{t}, p)

其中弹性部分：

(4)

Φ^{e} (ε^{e}, T) = \frac{1}{2 ρ} ε^{e} : C (T) : ε^{e}

相变部分：

(5)

Φ^{t} (ε^{t}, T) = \frac{1}{3 ρ} C^{t} ε^{t} : ε^{t} + \frac{1}{ρ} τ_{M} (T) ‖ε^{t}‖ + \frac{1}{ρ} Γ (ε^{t})

塑性部分：

(6)

Φ^{p} (α, p, T) = \frac{1}{3 ρ} C^{p} (T) α : α + \frac{1}{ρ} Y (p)

温度部分：

(7)

Φ^{θ} (T) = c_{v} [(T - T_{0}) - T l n (\frac{T}{T_{0}})]

相变和塑性变形耦合部分：

(8)

Φ^{c} (ε^{t}, p) = - \frac{1}{ρ} Q (p) ‖ε^{t}‖

式中，C为弹性刚度张量；C^p和C^t为材料常数，均为温度相关量，本工作为简化计算，不考虑其随温度的变化；ρ和c_v分别是材料的密度和比热容，且假设它们在相变过程中保持不变；Y(p)常用于描述屈服面等向强化^[30]； $‖ε^{t}‖$ 表示二阶张量ε^t的Euclid范数；τ_M(T)的定义为：

(9)

τ_{M} (T) = \{\begin{array}{l} B (T - M_{0}) (T > M_{0}) \\ 0 (T ≤ M_{0}) \end{array}

式中，参数B表示相变的临界应力随温度变化的比例系数；M₀为参考温度^[31]，通常取马氏体相变结束温度(M_f)作为其值。Γ(ε^t)和ε^t受如下约束：

(10)

γ ≥ 0, ‖ε^{t}‖ - ε_{L} ≤ 0, Γ (ε^{t}) = γ (‖ε^{t}‖ - ε_{L}) = 0

这表示相变应变存在最大值，γ为Lagrange乘子；ε_L表示相变达到饱和时的最大相变应变，即临界相变应变。函数Q(p)通过背应力间接影响相变发生的条件，本工作定义Q(p)=Q₀(1-exp(-ξp))以描述塑性变形与其引起的逆相变开始温度(A_s)提高间的关系，式中Q₀和ξ分别为材料参数。定义耗散势函数：

(11)

Ψ^{t} (σ, χ^{t}, T) = f^{t} (σ, χ^{t}, T)

(12)

Ψ^{p} (σ, χ^{p}, R, T) = f^{p} (σ, χ^{p}, R, T) + \frac{3}{4} \frac{a}{C^{p}} χ^{p} : χ^{p}

分别用于获得相变和塑性变形内变量的演化。式中，a为材料常数，σ为应力，χ^t为相变背应力，χ^p为塑性变形背应力，R为塑性变形部分的曳应力，f^t(σ, χ^t, T)和f^p(σ, χ^p, R, T)分别为相变和塑性变形的屈服函数。通过对式(3)全微分可获得内变量演化方程组。运用图形返回法迭代求解各内变量并编译用户自定义子程序(UMAT)，导入到ABAQUS材料库中进行数值分析。

2 J-P系统有限元模型

NiTiNb SMA J-P系统2D模型如图1所示，对应3D模型尺寸列于表1中。为更好地反映实际装配过程中von Mises应力、相变应变和塑性变形等力学参数的变化情况，将2D模型提升至3D模型，进行有限元仿真计算。NiTiNb SMA管接头的扩孔、升温等装配过程是轴对称问题^[32]，为节约计算资源，采用整体结构的1/4模型表示(将2D模型沿对称轴周向旋转90°)，如图2所示，并施加轴对称边界条件进行约束，以NiTiNb SMA管接头壁厚的16%作为位移扩张量进行扩孔。因被连接管外表面与NiTiNb SMA管接头内表面在装配过程以及拉拔过程是面接触形式，故添加切向行为的“罚”接触对形式。因被连接管的弹性模量大于NiTiNb SMA管接头中，故将被连接管外表面定义为主动接触面，NiTiNb SMA管接头内表面定义为从动接触面，摩擦系数设置为0.2^[15]。

Material	L	r	W	H
NiTiNb SMA joint	11.00	3.00	5.00	1.00
Connected pipe	7.50	2.00	3.22	0.61

Scheme	NiTiNb SMA joint			Connected pipe
Scheme	r_J	W_J	H_J	r_P	W_P	H_P
1	3.00	5.60	1.30	2.00	3.10	0.55
2					3.16	0.58
3					3.22	0.61
4	3.00	5.00	1.00	2.00	3.10	0.55
5					3.16	0.58
6					3.22	0.61
7	3.00	4.40	0.70	2.00	3.10	0.55
8					3.16	0.58
9					3.22	0.61