Chernov于1868年第一次通过轻轻晃动铸型而成功地获得了晶粒细化的铸钢件,引起了人们对振动凝固的兴趣。随后,振动在金属凝固领域应用的研究受到了广泛的重视,大量金属和合金在振动条件下的凝固行为得到了研究^{[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13]}。通过大量的研究,人们发现在合金凝固过程中施加振动可以细化晶粒、增加致密度、除气除杂、增强补缩等,还会影响第二相的形状、大小和分布情况^{[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]}。

随着振动技术的发展,振动已经在很多方面得到了应用,如振动挤压成形、振动焊接、振动消除应力及铸造成型工艺等方面^[16]。关于振动对纯金属和各种合金凝固影响的研究已经很多,其形成的原因和机理也不乏研究,但由于金属的高温和不透明性,要研究金属在振动条件下的凝固过程非常困难,而凝固过程对振动条件下凝固现象的产生原因和机理是至关重要的。所以振动条件下凝固过程中的数值模拟研究显得尤为重要。

1 振动过程数值模拟的控制方程

振动按照产生的工作原理不同,可分为机械振动、电磁振动和超声振动等^[17]。机械振动频率都比较低,一般小于200 Hz,但振动振幅大,传播距离远;电磁振动频率变化范围较大,若使用变频器,频率可达到2 kHz^[17],振动速度较大;超声振动频率非常大,一般都大于20 kHz,振动加速度大,但振幅非常小。虽然机械振动和超声振动在金属熔体中产生的影响会有差别,但本质上都是通过振源的机械运动而作用于熔体。电磁振动既可以通过将变化的电磁场转换为机械运动后施加于熔体中,由于金属是良的导体,因此也能直接将交变的电磁场施加于金属熔体中,进而使熔体产生振动。相较而言,施加脉冲电场或脉冲磁场从而引起熔体的振动更为普遍。

不管采用什么形式的振动,从数值模拟的角度来看都属于宏观物理场,所以它的控制方程依然是通过质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律推导而来,只是针对不同的振动形式、不同的凝固条件和不同的合金,控制方程中的参数、初始条件、边界条件和介质的本构方程不同而已。

质量守恒方程^[18]：

dρdt+ρ∂vj∂xj=0(1)

动量守恒方程^[18]：

ρdvidt=∂σij∂xj+ρfi(2)

能量守恒方程^[18]：

ρcpdTdt=∂∂xiλ∂T∂xi+12σij∂vi∂xj+∂vj∂xi+q(3)

式中,x_i和x_j (i, j=x, y, z)表示空间位置;t为时间变量; ddt为因变量的物质导数;v_i和v_j为速度张量;σ_ij为应力张量;f_i表示空间微元所受的体积力张量;T为温度;q表示微元的发热量;ρ为微元密度;c_p为等压比热容;λ为热传导系数。

要获得振动的传播方程,必须知道传输介质的应力应变本构关系。由于介质的应力应变本构关系复杂多样,从而衍生出各种不同的控制方程组。在地球物理领域,通过联立动量守恒方程和不同地层介质的本构方程,可以获得地震波传播的控制方程,比如地震波在弹性介质^[19]、黏弹性介质^[20]、多孔介质^[21]等传播的控制方程。在金属的凝固过程中,合金的本构关系不是一成不变的,完全液相可以用Newton流体描述,固液区间可以采用结构为 H1-N1|S-H2|N2(其中,H表示Hook体,N表示Newton流体,S表示St.Venant体; -表示串联关系,|表示并联关系)的线性黏弹塑性模型来描述^[22,23],低温固相一般处理成完全弹性介质,高温固相可以处理成弹塑性模型。控制方程中的系数在凝固过程中也处于动态变化的过程,一般处理成温度的函数;熔体各处温度的不均匀又造成了介质的不均匀性,导致控制方程中的参数也是空间的函数。这便是在金属凝固过程中振动传播规律的数值模拟研究的复杂之处和困难之处。所以现有的涉及波动场模拟的研究工作都对实际情况作了简化处理。比如Shao等^[24]通过Helmholtz方程的数值求解得到坩埚内熔体中的压力振幅分布。而几乎所有的研究者都把凝固中的介质处理成Newton流体。Wang等^[25]考虑了真实熔体的本构关系,将熔体处理成SLS (standard linear solid)介质模型,并与温度场进行耦合计算,研究了超声波在金属凝固过程中的传播规律。

2 超声振动数值模拟在金属凝固过程中的应用

超声波属于声波的一种,但是由于其频率极高,超声波具有与一般声波不同的特性。超声波的特性主要有频率高、波长短、束射性强、功率高、易吸收和具有声压作用等^[26]。超声波在熔体中传播时主要有空化效应、声流效应、热效应、衰减效应、机械效应等,起主要作用的是空化效应和声流效应。

2.1 超声振动数值模拟在超声振动系统设计中的应用

超声振动系统是超声处理系统的重要组成部件,它的有效性和可靠性直接影响加工零件的精度和加工效率。因此,该系统的设计必须既能够保证超声传输效率,又能满足变幅杆材料的强度要求,使超声系统具有良好的动态特性^[27]。因此,很有必要对超声振动系统进行动力学研究。

对超声振动系统进行模态分析,主要是为了选出变幅杆和工具杆的最佳形状和最合适的尺寸。模态分析,即固有振动特性分析,是用来研究在无阻尼自由振动的条件下结构的运动状况。通过它可以确定承受动态载荷结构的固有频率和振型等参数^[28]。在超声振动系统的模态分析中,常应用ANSYS软件对其进行分析。ANSYS常用于处理结构力学的线性模态分析问题。在忽略系统阻尼的条件下,结构的振动方程^[29]可以表示为：

Mu¨+Ku=0(4)

式中,[M]为质量矩阵,[K]为刚度矩阵,{u}为节点位移矢量, u¨为节点加速度矢量。

在超声熔体处理中,常常采用接触式的方法将超声导入到合金熔体中,这时,工具杆处于高温环境中,超声振动系统的温度场分布不均匀,所以需要考虑将振动系统的热分析与模态分析相耦合,即所谓的热模态分析。对于确定的系统,式(4)中的质量矩阵几乎为常数,但刚度矩阵是温度的函数,因此通过刚度矩阵[K]来建立系统的振动方程与热传导方程的耦合。

将弹性体的自由振动分解为一系列的简谐振动的叠加,可以求得振动方程的本征方程为:

K-p2Mu=0(5)

式中,p为系统的固有频率,{u}即为相应的振型。

邓丽娜等^[30]结合铝合金铸造的实际应用情况,计算并设计了适应于铸造的15 kHz圆锥形变幅杆和阶梯形工具杆的结构,杆的材质为45#钢。并利用ANSYS有限元分析软件中的模态分析,计算得出该系统的主要动态性能。应用Doppler测振仪测量了该超声波振动系统的纵向谐振频率、位移振幅等主要性能参数。实验结果与仿真结果一致,说明了变幅杆的设计和有限元模型的建立是合理的。

张杨^[31]考虑到超声-压力耦合作用下变幅杆的谐振特性会受到温度、压力负载变化的影响,分别进行了常温、高温、高压下的不同形状(阶梯形、圆锥形以及指数形)变幅杆的模态和谐响应分析,发现阶梯形和指数形变幅杆具有较大的振幅放大倍数,在高温、高压下,指数形变幅杆的谐振频率偏移也最小,阶梯形变幅杆的尺寸突变处容易产生应力集中,造成能量传输损耗。为了得到更大的谐振振幅,作者设计了不同过渡形状的复杂变幅杆,并在常温(20 ℃)、高温(700 ℃)、高压(75 MPa)下,对变幅杆进行了模态和谐响应分析,发现在不同环境下指数形过渡形状变幅杆的振幅放大比均最大,在高温高压下的谐振频率为19.943 kHz,与理想谐振频率20 kHz最接近。Liang等^[32]利用ANSYS软件对35CrMo钢的波导杆进行了模态分析,如图1^[32]所示。模拟结果表明,T型波导杆比L型波导杆更适合超声发生系统,T型波导杆长度为135 mm时是最优的,利用该优化后的波导杆对35CrMo钢进行熔体处理,获得了非常好的等轴晶细化组织。

由于熔体的高温环境,换能器不能直接作用于熔体,而是通过金属变幅杆和工具杆导入熔体中,但由于金属导热很快,若工具杆太短,容易导致热电陶瓷的温度高于Curie温度,影响使用,若工具杆太长,又不能很好地传递超声波,因此Zhu等^[33]采用空气对超声发生系统强冷的方法设计了新的超声熔体处理系统,并采用有限元方法对新系统进行了流体和热的耦合计算,结果表明,工作350 s后,强冷系统的压电陶瓷表面温度比自然冷却的表面温度低7 K。同时采用在金属熔体表面加石棉的方法进一步绝热,结果表明,在240 s时,绝热石棉上的热发射率从19036 W/m²降到了7922 W/m²,表明该方法的有效性。

从上述的研究可以看出,对超声振动系统进行模态分析来辅助超声系统的设计是简便有效的,但模态分析是对系统进行了高度简化后的近似计算,所以它和实际测量结果是有一定偏差的。在实际生产中,工具杆插入金属熔体中,相当于在超声振动系统的一端附加了黏弹性介质,它会对计算结果产生影响,特别是当熔体处于半固态这种黏度非常大的状态时。因此,对超声振动系统的模态分析还有待更深入的研究。

2.2 超声振动数值模拟在熔体处理中的应用

将超声运用于金属熔体的处理已经比较普遍,它对熔体的影响主要有细化凝固组织、改变凝固组织的形貌,均匀凝固组织、减小偏析,除气和除杂等。研究者常将这些影响归结于超声的声流效应、空化效应、热效应和驻波现象,但由于金属的高温和不透明性,无法对其进行直观观察,也难以进行测量,所以这些解释虽然都比较合理,但都缺乏直接的证据,因此通过数值模拟的手段来验证甚至发现新的超声凝固理论是非常具有实用价值的。

超声在熔体中产生的声流效应的数值模拟仍是基于单相连续介质假设而展开的,可以通过求解Navier-Stokes方程组来获得。但对于空化效应的数值模拟,必须将空化泡和熔体分开考虑,构成气液两相流体介质。关于空化的气泡动力学的理论模型最早是由Rayleigh^[34]提出的,但该模型将液体简化为不可压缩无黏流体。考虑到液体的黏度和表面张力,Plesset^[35]建立了Rayleigh-Plesset公式;考虑到液体的可压缩性,Neppiras和Noltingk^[36]推导出了经典的Noltingk-Neppiras方程;结合声辐射效应和入射声波等因素影响,Keller和Miksis^[37]建立了气泡在超声振动作用下的运动方程：KM-polytropic方程;考虑到气泡的热传导,Flynn^[38]推导出一组空泡运动方程来描述在超声外场作用下液体中空化泡的动力学行为。空化数值模拟的模型也有很多,但应用最广的就是基于Navier-Stokes方程,并采用界面捕捉方法的均匀介质平衡流模型^[39]。Kunz等^[40]对影响空化的因素进行了量纲分析,建立了气相体积分数的输运方程,方程中包含2项源项: 气体的生成项和凝聚项。Singhal等^[41]也提出了一种“完全空化模型”(full cavitation model),建立了气相质量分数的输运方程。该模型不仅考虑了两相流气泡动力学、相变率对空化的影响,而且也考虑了湍流脉动、不可压缩气体等对空化的作用。由于其考虑的因素比较全面,使得其适用范围广泛,适合复杂空化流的计算,而且数值稳定性和计算收敛性较好。这也是被广泛使用的计算流体力学(CFD)商业软件FLUENT所采用的空化计算模型。Merkle等^[42]提出的空化模型中,汽化和液化的相变率都是压力的函数。在 Senocak等^[43]的空化模型中,提出了空泡界面运动速度的概念,并把液化和汽化的相变率表示成气相速度和界面本身速度的函数。在 Saito等^[44]所建立的模型中,输运方程的相变源项中考虑了饱和蒸气温度。

2.2.1超声振动数值模拟在改善凝固组织中的应用 Nastac^[45]建立了超声熔体处理条件下的凝固组织生长和晶粒细化的细观模型,该模型可以计算超声处理后的晶粒尺寸、柱状晶向等轴晶的转变、枝晶尖端尺寸,并预测枝晶形态和微观偏析形态。Nastac^[46]假设超声空化引起的异质形核是超声引起晶粒细化的最主要机制,从而建立了熔体中的形核核心数量的计算公式。Jian等^[47]证实,对于等轴晶凝固的A356合金,超声引起的异质形核产生的细化作用远大于枝晶破碎作用。Nastac^[48]基于Lilley模型对超声波熔体处理(UST)过程中的超声空化和声流进行了建模,发现预测的超声空化区相对较小,但是声流很强,因此已经产生的和空化产生的形核质点被迅速运送到熔体中,从而产生较强的细化效果。在UST条件下,采用建立的晶粒尺寸预测模型,以等轴晶密度G_E=5×10⁹ nuclei/m²作为UST条件下的模拟条件,发现预测晶粒尺寸比没有UST的晶粒尺寸至少低一个数量级,与实验数据非常一致。

Shao等^[49]采用数值模拟的方法研究超声声压对AZ80镁合金熔体空化泡行为的影响,并且对熔体中的超声场分布情况进行分析,结果表明,熔体内不同位置所受的声压是不同的,因此不同位置上的铸锭试样的晶粒细化程度也不同。随着超声强度的增加,声压增加,合金的晶粒尺寸则随之减小。

邵高建等^[50]采用Procast-CAFE模块,建立了7050铝合金形核和晶粒生长的数学模型,并采用该模型对7050铝合金在不同功率超声作用下的组织演化过程进行了模拟。结果表明,随着超声功率增大,熔体形核率增大,晶粒细化效果更好,组织分布更均匀,平均晶粒尺寸更小,如图2^[50]所示。模拟结果与实验结果符合。

Kong和Cang^[51]基于FLUENT,通过编写用户自定义函数,将体积力加入到Navier-Stokes动量方程中,来模拟超声对钢水的处理过程。模拟结果表明,在1843 K的恒温条件下,超声处理的钢液流动由最大速率为0.259 m/s的主漩涡驱动,工具杆的最佳特征插入深度为0.056 m。施加超声后,钢的孔隙率降低,等轴晶比率提高。在凝固初期施加超声振动,更容易获得晶粒细化、孔隙率较少的铸件。

Ishiwata等^[52]利用粒子图像测速(PIV)技术,测量了超声在水中引起的声流速度,基于测量结果,提出了声流的唯象模型,并针对实验数据进行了验证。将该模型用商业CFD软件进行求解,获得了超声在铝熔体中产生的声流,结果表明,除了变幅杆尖端,其它部分的声流速率都随着深度的增大而减小。声流速率随着振幅的增大而显著增大。

Huang等^[53]采用COMSOL软件对高纯Al熔体处理的声场和流场进行了数值模拟。结果表明,经超声处理后高纯Al凝固组织在超声发射端前沿产生了锥形有效细化区,内部晶与壁面晶大量出现,最终的凝固组织得到细化。超声后的等温处理将导致近半数的核心重熔。因此,在超声的细化作用中异质形核和均质形核机理是同等重要的。

Haghayeghi等^[54]对AA5754铝合金熔体的超声处理进行了数值模拟,探讨了由于超声空化作用引起的气泡形成、生长和塌陷,还研究了由超声反应器产生的声压分布和声流。结果表明,声流可以将超声空化区中形成的小气泡快速输送到大部分熔体中。这些微气泡会由于声振动而坍陷,此过程中所产生的微射流很强,足以破坏氧化物层并润湿杂质。这些外源性颗粒,包括金属间化合物和氧化物有助于在熔体中形成细小、均匀的等轴晶。实验结果证实了仿真预测。

Zhai等^[55,56]采用3个正交超声波对Al-Sn-Cu难混溶合金进行了熔体处理,得到了第二相均匀分布的显微组织,数值模拟结果表明,3个正交超声相对于单个超声波处理工艺,熔体中的空化区域增大,超声空化产生的强冲击波会防止Sn液滴聚结,使它们悬浮在富Al液相中,最终形成均匀的复合结构。因此对于不互溶合金来说,引入3个正交超声波是抑制由液相分离造成的宏观偏析、产生统一结构体的有效方法。

Wang等^[57]通过引入超声空化动量源简化变幅杆和熔体接触的界面,应用PROCAST求解Navier-Stokes方程组,模拟了在Al-2Cu合金熔体处理中超声引起的声流现象及其对传热的影响,通过实验验证了模拟温度场的准确性,还模拟研究了超声作用时间和声流对流对温度场的影响。结果表明,通过长达4 min的超声处理,能够促进形核,并在超声强制对流的作用下促进晶核的生长和保留,并且在整个凝固过程中,对流建立了一个低温度梯度的环境。因此,超声对流在形核、晶粒长大和晶粒迁移方面起了非常重要的作用。

Chen等^[58]应用传统的固定频率超声波技术和可变频率超声波技术,对大直径半连续铸造中的ZK60合金的铸态组织进行了改进,提高了其机械性能。通过求解熔体中的波动方程得到了熔体中的声场分布。通过比较熔体中不同位置的声压,发现可变频率超声场具有比固定频率超声场高的声压,在2个声场中,不同部位的声压不同,导致不同部位的细化率不同。通过物理实验验证了以上结论,实验结果表明,可变频声场促进了细小的α-Mg球状晶粒的形成,极限拉伸强度和伸长率分别提高到280 MPa和8.9%,比固定频率超声处理的坯料分别高11.6%和18.7%。

2.2.2超声振动数值模拟在熔体除杂中的应用 Shao等^[59]通过数值模拟研究了超声对镁合金熔体中的氧化夹杂物的聚集作用。通过求解合金熔体中的波动方程,研究了20 kHz的超声在不同深度的熔体中的传播规律,当变幅杆端面距熔体底部的距离为150 mm时,获得了近似理想化的驻波场,如图3^[59]所示。在这样的驻波场内,镁合金熔体中氧化夹杂物会发生聚集现象。结果表明,表观密度接近于熔体密度的氧化夹杂物可以在短时间内在波峰处聚集,这在很大程度上增强并加速了来自镁合金熔体的氧化夹杂物的分离。通过Helmholtz方程的数值求解得到坩埚内熔体中的压力振幅分布^[24]。模拟结果表明,在超声频率为20 Hz、深度为0.15 m的AZ80镁合金中会出现几乎理想化的驻波场。在驻波场内,如果声辐射力足够大,初始位于不同高度的颗粒将在轴向辐射力的作用下聚集在节点处^[60],一旦粒子移动到节点平面,横向辐射力以及二次辐射力(由于粒子-粒子相互作用)将导致粒子在节点平面内的某些点处大量聚集^[61,62],促使夹杂物颗粒的快速沉降。将施加的超声功率从0增加到80 W会导致锭的底层的夹杂物体积分数从47.2%增加到96%。随着超声波功率进一步增加到175 W,夹杂物体积分数降低,说明超声功率应足够高以产生有效的声辐射力并促进超声波聚集。然而,由于超声空化和声流的影响,当超声波场太强时,超声波的聚集作用将减弱。AZ80合金超声波净化处理中的最佳超声功率为80 W。

通过以上研究,数值模拟的结果都较好地符合了实际凝固现象和结果。超声对凝固组织的影响和除气的作用主要是因为超声波的声流效应和空化效应,有时超声热效应也会对凝固组织产生较大影响;而超声除杂的原因主要是由于超声在熔体中形成的驻波和凝聚现象。

2.3 超声振动数值模拟在铸造领域的其它应用

超声在熔体处理的应用领域不只限于超声对凝固组织的影响和除气除杂的作用,它还在半固态领域、复合材料领域得到了广泛应用,只是在这些领域中的数值模拟工作并不是很多。

Yan等^[63]和黄文先等^[64]对在超声作用下Al₂Y/ZA91镁基复合材料的表观黏度进行了实验和拟合,获得了如下式所示的表达式：

ηa=24.02exp(5.76fs)P-0.46267fAl2Y2+17.52fAl2Y+1)(6)

式中,η_a为熔体的表观黏度,f_s为固相分数, fAl2Y为Al₂Y的含量,P为超声功率。将表观黏度模型嵌入到模拟软件的二次开发平台上,模拟了Al₂Y/ZA91镁基复合材料的流变成形过程。

Rao等^[65]采用类似的方法,利用实验测量了基于超声振动制备的半固态TiAl₃/ZL101铝基复合材料的流变模型,并利用该流变模型和Flow-3D的二次开发功能,模拟了半固态TiAl₃/ZL101铝基复合材料流变成形的过程。

将超声直接应用于铸件的生产并不多见,但Shin等^[66]数值模拟了超声对A356合金铸件缩孔的影响。结果表明,将超声引入到A356合金中的冒口中,会使收缩孔洞减小、补缩效率提高,如图4^[66]所示。因此可以利用超声振动来减小冒口的体积。

综上所述,超声振动数值模拟在金属凝固过程中的应用情况如表1^{[30~33,49,51~57]}所示。可以看出,除了在超声振动系统设计中使用的模态分析和在超声空化中使用的空化分析,超声振动在金属凝固过程中的流场、温度场、声场的模拟都是基于CFD的基本关系。所采用的CFD方程组中的介质模型是Newton流体,满足Newton黏性定律。控制方程的求解都采用了商业化软件,主要采用了ANSYS-FLUENT和COMSOL软件。

3 机械振动数值模拟在金属凝固过程中的应用

机械振动在金属凝固中的应用要早于超声凝固,因为它易于实现和控制,部分振动技术早已应用于实际生产中,比如消失模铸造的振动造型、熔模铸造的振动充型、振动时效和振动凝固等。但这些应用的数值模拟研究工作并未同实验研究跟进,而数值模拟作为一种快捷、经济、有效的研究手段能很好地辅助实际生产,因此机械振动在金属凝固过程中的数值模拟研究非常具有现实意义和实用价值。

3.1 机械振动数值模拟在消失模铸造造型中的应用

在消失模铸造中,为了使铸型更好地排气,通常采用干砂造型,而干砂的紧实度会直接影响铸件的质量和精度,因此实际生产中一般采用振动造型的方法来控制消失模铸型的紧实度。在振动过程中,干砂向泡沫模样周围运动,尤其是模样凹陷部位及底部,使其得到紧实^[67,68]。良好的激振效果可使干砂充填速度快、紧实度高且模样不发生变形,其紧实过程的本质为干砂在激振作用下产生微运动,使其克服颗粒与颗粒、颗粒与模样、颗粒与砂箱之间的摩擦力及自身重力,从而达到一种新的紧实状态,干砂紧实度与其本身特性、模样形状及振动平台振动参数息息相关。

振动造型中,砂粒的运动是一个非连续介质问题,解决非连续介质离散系统的力学特性和运动规律时常用的数值方法是离散元素法(离散元法,DEM法)^[69]。目前,DEM法己成为散体物料工程等领域的热门研究方法,国内外对其有大量的应用研究,DEM法被广泛地应用于固体颗粒的分析和处理、工业产品的设计分析和研发等领域,但其在铸造方面的应用较少。

为研究消失模铸造工艺中的干砂紧实机理,何涛等^[70]采用DEM法对其进行数值模拟分析,研究了干砂在不同振动自由度和振动方向下的运动特点,得出振动维数和方向对干砂紧实特性的影响规律。结果表明,振动平台的振动方向与干砂的充填方向一致时,干砂的紧实效果最好,但是Z向振动除外,其原因是重力对其影响较大。之后,王成军等^[71]又利用离散元分析软件EDEM模拟消失模铸造工艺中掘进机后支撑腿的振动造型过程,干砂充填过程如图5^[71]所示。经过仿真分析得出了振动自由度对干砂充型效果的影响程度,结果显示,三自由度振动条件下干砂具有最优充填效果。

张希俊等^[72]基于DEM法对铸造旧砂在振动时的运动和受力情况进行仿真,并将仿真结果与实验数据进行比较分析,该模拟结果为旧砂再利用提供了有效途径。

3.2 机械振动数值模拟在充型过程的应用

在铸造充型过程中施加机械振动可以细化晶粒、促进金属液流动,从而改善缩孔缩松,提高铸件性能^{[73,74,75,76]}。目前针对振动充型的研究多是在大量实验的基础上得出的结论,这种方法虽然真实有效,但实验周期长、成本高,且不能很好地反映振动充型过程中各个时刻金属液的流动及充型状态;现有的专业铸造软件只能模拟铸型静止状态下金属液的充型凝固过程,并不能模拟其在振动条件下的充型过程。所以一些研究者采用CFD模拟软件对振动铸造过程的充型过程进行模拟。

Abdul-Karem等^[77]通过FLOW-3D软件平台模拟了振动条件下液态金属在薄壁铸件中的充型过程,在模拟的流动过程中观察到不连续的流动,并且在液体前沿的自由表面上观察到喷射现象,如图6^[77]所示。频率在20~23 Hz的范围内,频率越大,对充型能力的促进作用越大。

江帆等^[78,79,80]采用Fluent软件进行了复杂型腔内气液两相流的数值模拟,定位型腔内充型不完全的部位,对振动工况下型腔中的液流流动情况进行了模拟。结果表明,振动工况能够减少充型时间和壁面剪切力,明显有利于型腔内金属液的流动。优化的振动工艺参数是频率30 Hz,幅值0.3 mm,振动方向与水平方向夹角45°。

王成军等^[81,82]基于EDEM-Fluent固液耦合模型,对金属液在多维振动条件下的充型过程进行了近似的数值模拟,并在两相流场条件下近似模拟多维振动充型过程金属液中固体颗粒的运动状态。结果表明,振动自由度、频率对充型性能的影响较显著,振幅对充型性能的影响较弱。在多维振动条件下,金属液充型比静止条件下充型效果好。

3.3 机械振动数值模拟在时效过程的应用

振动时效工艺源于锤击可以消除金属构件中的残余应力的实践。20世纪50年代开始,振动时效成为公认有效的消除应力的方法。在近二、三十年中,振动时效技术得到了迅速发展,如在美国、英国、德国、前苏联、法国等均已不同程度地应用到航空、海洋、钻探、机床、纺织、化工等各种锻、铸、焊金属构件的处理中^[83]。振动时效具有成本低、生产周期短、使用方便、无污染等优点,其能源消耗仅为热时效的3%~5%,成本仅为热时效的8%~10%^[84]。

刘爱敏等^[85]利用ANSYS软件的动力学分析功能,对工件进行模态分析,确定了该零件的部分振动时效工艺参数：激励点、激励频率、支承点及拾振点;在模态分析的基础上对工件进行谐响应分析,确定了激振力的合理范围。

简健昆等^[86]利用ANSYS软件的谐响应分析技术对矩形薄板在不同激振位置、各阶固有频率和不同激振力下的振动时效过程进行了仿真分析。结果表明,在高阶固有频率下比在低阶固有频率下振动时效具有更好的消除残余应力效果;激振力为屈服强度的0.27倍时,消除残余应力效果最好。

根据振动对铸件残余应力具有非常大的影响这一实验事实,Kuo等^[87]设计了一种采用振动手段从熔模铸造树上切割铸件的方法。为了控制铸件断裂的位置,在浇注系统的内浇口上设计有凹口,并用振动来引起内浇口的疲劳破坏。通过凝固数值模拟发现,具有凹口的内浇口设计对铸造缺陷的影响不大。利用ANSYS软件分析夹在振动机上的铸造树中的谐波响应,以得出由振动引起的应力分布,模型中由振动诱发的应力满足CrMo合金钢的断裂条件时,便将该模拟参数应用于实验中。结果表明,这种方法能够迅速地从铸造树中去除铸件,其中断裂精确地位于浇口凹口处,从而防止对组件的损坏。这种振动诱导分离方法比使用砂轮的传统切割更安全、环保、节能。因此,在提高生产能力、减少劳动力和降低材料成本方面具有重大价值。

3.4 机械振动数值模拟在金属凝固过程的应用

在金属凝固过程中,施加机械振动会对凝固温度场、流场等产生影响,进而对合金凝固过程产生细化晶粒、减少偏析、促进凝固补缩等作用,但针对机械振动对凝固过程影响的数值模拟研究工作并不多。

Lyubimov等^[88]和Lyubimova等^[89]采用数值模拟研究了小振幅高频率的旋转振动对二元合金定向结晶的影响,对准静态下的丁二腈-丙酮和丁二腈-水杨酸苯酯二元体系进行了数值计算。结果表明,在定向凝固过程中,在较高的固化速率或高的杂质(丙酮和水杨酸苯酯)浓度下,在对称轴上会形成凹坑,这加速了定向组织形态的不稳定性发展。施加旋转振动后,可以对凝固组织产生稳定作用。形态不稳定的阈值也会随着振动强度的增加而增加,杂质的径向偏析减小,并且不形成凹坑,生长的晶体的均匀性增加。Liu等^[90]也通过数值模拟的方法研究了旋转振动对定向凝固组织的影响。结果表明,在低频时,由于溶质重新分布,界面凹度随着频率的增加而减小;在高频下,由于Schlichting流引起的对流热传递的增加,界面凹度随频率增加而增大。

Timelli等^[91]采用MAGMASOFT软件中的反算模型,计算了A360-10%SiC复合材料在金属型振动条件下凝固时的界面换热系数。结果表明,随着振动强度的增加,界面换热系数也增大。

郭志远^[92]认为振动会对铸轧温度场造成影响,主要是因为在振动的过程中会引起熔池内金属液和铸轧辊间气膜厚度的变化,从而影响辊面换热系数。利用ANSYS Fluent软件自定义了振动条件下的界面换热系数和振动边界条件,分析模拟了振动对铸轧熔池内的流场和温度场的影响规律。结果表明,振动可以加快熔池区域内的换热及熔池区与辊边界的换热,振频和振幅的增大均能强化铸轧熔池场“搅拌”的效果,使得铸轧熔池内的温度场和溶质成分更均匀。对比传统铸轧和振动铸轧,通过模拟发现随着振幅的增加熔池液面湍动能增大,而振频的增大对液面湍动能增大作用效果不如增大振幅明显。熔池液面与空气存在换热,液面湍动能的增大可以防止熔池液面出现凝壳,故对铸轧产生有利的影响。

综上所述,机械振动数值模拟在金属凝固过程中的应用情况如表2^{[70~72,77~82,85~92]}所示。可以看出,消失模铸造中的振动造型的数值模拟采用了离散元方法来选择最佳振动参数,振动时效处理是采用模态分析来选择施加振动的位置和振动的参数,振动充型和振动凝固都主要针对振动场下金属熔体中的流场和温度场进行分析,该分析是基于CFD的基本方程,主要是为了获得施加振动后,凝固和充型中的液面、速度场、应力场、温度场等的影响,进而分析振动对金属凝固的影响规律,解释实验现象并总结出振动充型与振动凝固的理论指导工程实践。该CFD方程组中的介质模型是Newton流体,满足Newton黏性定律。控制方程的求解都采用了商业化软件,主要采用了EDEM离散元和ANSYS-FLUENT软件。

4 脉冲电磁振动数值模拟在金属凝固过程中的应用

在金属凝固过程中施加脉冲电磁场,不仅能在熔体中产生振动,还在熔体中产生了周期变化的电磁场,所以对该物理过程的数值模拟需要同时求解熔体中的流场、温度场和电磁场。流场和温度场可以直接从 Navier-Stokes方程组的求解中获得,此时方程组中的动量守恒方程中的体积力源项为周期变化的电磁力。相较于机械振动条件下金属凝固的数值模拟,脉冲电磁场作用下需要额外计算Maxwell方程组^[93]：

∇×E=-∂B/∂t∇×H=J+∂D/∂t∇∙B=0∇∙D=ρ0(7)

式中,B为磁感应强度,Wb/m²;H为磁场强度,A/m;E为电场强度,V/m;D为电通量密度,C/s²;t为时间,s;J为电流密度,A/m²;ρ₀为体电荷密度,C/m³。

电磁场中的带电颗粒所受Lorentz力可描述为：

f′=μ0J×H(8)

其中, J=σ(E+v×B)。

式中, f′为电磁力,N;μ₀为熔体的磁导率,H/m;σ为熔体的电导率,W/m; v为速度,m/s。

4.1 脉冲电场数值模拟在金属凝固中的应用

在金属凝固过程中施加脉冲电流能够细化凝固组织,改变组织的凝固方式,改善合金性能^[94]。但脉冲电流在金属凝固过程中是一个非平衡、非线性和复杂的动态过程。目前对其细化机制的认识还不清楚。通常情况下金属液温度很高,无法直接测量金属液内部与电磁场相关的各种数据,使这一领域的研究变得更加困难。因此采用数值模拟的方法确定脉冲电场在金属熔体中产生的电磁场分布和流场分布等是一个有效的甚至是唯一的方法。

Zhang等^[95]也采用ANSYS计算了TiAl合金熔体在脉冲电场作用下的电磁场分布和流场分布。结果表明,熔体的几何尺寸影响熔体表面的磁流密度和Lorentz力,在宽/深比为5∶1时,磁流密度和Lorentz力都达到了最大值。熔体各处流速不均匀,电极端的流体速度比中心大,且在电极端出现了涡流。电源波形影响流场分布,脉冲电场比正弦电场更能引起熔体流场的流动。

Zhao等^[96]在纯Al的定向凝固过程中施加脉冲放电,测量了熔体的冷却曲线与施加的电能间的关系,研究了脉冲电场在合金熔体中的过冷现象,并根据过冷形核理论,采用元胞自动机方法对脉冲电场作用下的凝固组织进行了模拟,模拟的晶粒密度和晶粒尺寸与实际结果吻合得较好。

马静超等^[97]建立了考虑集肤效应的三维电磁场瞬态有限元模型,利用ANSYS软件对电极及熔体内的电场、磁场、电磁力分布进行了计算。结果表明,由于集肤效应使得电磁场主要集中在电极周围和熔体上部,且在脉宽的后期电磁场的方向由于涡流的存在而发生变化;电极间距对熔体电磁场均匀性具有较大影响;随着脉冲电流的脉宽减小,熔体上部的电磁场增强,但集肤深度也越小,同时作用时间缩短。

Li等^[98]采用有限元法计算采用平行电极施加脉冲电流作用下,Al熔体的流场和温度场。计算结果表明,脉冲电流产生的Joule热主要集中在电极附近和液面,温度场随着脉冲电流的变化而出现周期性的波动。在Lorentz力、表面张力和浮力的联合作用下,Al液表面出现了剧烈的波动,型壁周围的熔体出现了上下扰动,这促进了结晶雨的形成,从而出现细化晶粒的效果。脉冲频率越高、脉冲峰值越大,流动速度也越大。电极插入的深度对对流的影响不大。

Li等^[99]建立了考虑自由晶核的数学模型,将流场、温度场、电磁场进行了耦合计算,并以此来揭示在脉冲电流的作用下自由晶核的迁移行为。模拟结果表明,在脉冲电流作用下,大多数形成于熔体上表面的晶核将往下迁移并随机分布于 Al 熔体内部,提供更多的形核质点,进而细化凝固组织晶粒。同时,研究了在施加脉冲电流时晶核尺寸对晶核分布和细化的影响。小尺寸的晶核与周围熔体一同运动,迁移距离较短;而大尺寸的晶核在脉冲电流作用下以较快的速度相对于周围熔体运动,有利于熔体内部晶粒的细化。

Räbiger等^[100,101]采用OPERA 3d软件分析了在Ga-20%In-12%Sn (质量分数)合金熔体中施加直流电和方波脉冲情况下的流场。结果表明,电磁场产生的Lorentz力引起了整个熔体的电涡流流动,但在通入直流和脉冲电的情况下平均晶粒尺寸和等轴晶区并无太大区别,这个结果证明了施加电流后合金晶粒细化主要是由Lorentz力引起的强制对流引起的。

Xu等^[102]通过理论分析和ANSYS模拟表明,不同区域内电流密度的变化是影响显微组织特征的一个关键因素。增大电流密度有利于等轴晶的形成。

通过以上研究可以发现,脉冲电场对金属凝固过程影响的数值模拟主要是探究脉冲电场在不同条件下产生的电磁场、流场和温度场分布。模拟结果能够解释实验中观测到的晶粒细化现象。结果表明,熔体的几何尺寸,电源的波形,脉冲电产生的集肤效应、Joule热效应以及电流密度的分布都将对晶粒细化产生影响。细化的主要原因是脉冲电流引起的熔体对流。

4.2 脉冲磁场数值模拟在金属凝固中的应用

在金属凝固过程中施加脉冲磁场与施加脉冲电场一样,也能引起凝固组织的细化,改善铸锭的性能。

Kolesnichenko等^[103]通过模拟发现连铸中形成的凝固壳会起到屏蔽脉冲磁场的作用,随着凝固层的增厚,脉冲磁场在熔体中引起的对流速度越来越小。

訾炳涛等^[104]采用ANSYS对脉冲磁场在LY12铝合金熔体中产生的速度场作了数值模拟。结果表明,在线圈2个端部附近,熔体的流动速度最大、方向混乱,会形成很强的紊流。同时,也形成很强的冲击力和惯性力。脉冲电磁场兼具电磁搅拌和电磁振动的双重效果和作用。张永杰等^[105]在模拟梯形脉冲磁场处理钢熔体中也认为,电磁力的瞬时变向会往复振荡熔体;电磁力随着脉冲上升沿和下降沿宽度的减小而显著增大,而当脉冲宽度增大时,脉冲电磁力呈现减小的趋势。滕跃飞等^[106]在对具有矩形截面的K4169高温合金试件的脉冲磁场凝固模拟中也发现了周期性振荡和呈环流形式的对流,并且在相同磁感应强度的脉冲磁场作用下,试件宽厚比越接近1, 试件内的电磁力和流速越大,如图7^[106]所示。

Ma等^[107]分析了脉冲磁场下的磁力分布。结果表明,在熔体内部出现磁压力,而在熔体外部由于表面涡流电流引起了交替出现的磁拉力和磁压力。轴向磁力导致了熔体的对流,径向磁力使熔体产生振动。振动的散射和叠加会产生压力波。压力波引起了熔体的振动。

Wang等^[108]通过ANSYS研究了脉冲磁场对纯Mg凝固组织的影响,认为与其它类型的电磁场相比,脉冲磁场的主要优点是能在短时间内获得放电电流峰值的强能量集中特性。脉冲磁场增加了熔体对流,将枝晶臂破碎,破碎的枝晶臂通过液流被输送到液体中,并作为晶核提高晶粒细化程度。因此熔体对流是产生细化的主要原因,而脉冲电流产生的Joule热效应也有利于微观结构的细化。Li等^[109]通过模拟发现,低压脉冲磁场在硅钢熔体中会产生电磁对流和电磁振动。熔体内部对流速度大于表面,底部流速大于顶部。作者认为,由脉冲磁场激起的对流不仅能将破碎的枝晶卷入熔体中形成新的晶核,熔体振动还会使在铸型上形成的晶粒脱落,促进熔体中的异质形核,因此脉冲磁场细化凝固组织的机理为：对流和振动促进了熔体中的异质形核,增大了形核率。冀焕明等^[110]认为除了熔体的振荡和对流会引起晶粒的细化外,脉冲磁场能够通过尖端钝化的方式抑制晶粒的生长,也是造成低压脉冲磁场铸锭的晶粒细化的原因。

Li等^[111]用数值模拟的方法研究低压脉冲磁场对 IN718 镍基高温合金凝固组织细化的影响。认为脉冲磁场引起的熔体对流,以及与熔体冷却速度和过热度的合理配合是合金凝固组织细化的主要原因。

Wu等^[112]利用ANSYS模拟了脉冲磁场在铝合金3003/4004双金属圆柱坯连铸过程中的磁场、流场和温度场的分布。结果表明,脉冲磁场在熔体内部会产生振荡的电磁力,从而引起熔体的对流,脉冲线圈内部的3003合金熔体对流比外部4004合金熔体更剧烈。由于Joule热和对流的影响,合金的凝固顺序会有所改变。脉冲磁场在2种合金界面处产生的强制对流,会使得界面连接质量增强。

Musaeva等^[113]通过数值模拟发现,在脉冲Lorentz力的作用下,湍流涡旋的形成速度更快,因此,温度的混合更为剧烈。湍流涡旋的衰减时间却几乎不受脉冲的影响。

以上研究表明,脉冲磁场作用下的熔体会产生振荡和对流,一方面会破碎枝晶,增加形核率;另一方面会促进熔体中结晶雨的形成,从而细化晶粒,但这些需要熔体的冷却速度和过热度的配合。脉冲磁场产生的Joule热效应和对枝晶尖端的钝化作用将促进等轴晶的形成。

4.3 磁致振荡数值模拟在金属凝固中的应用

脉冲磁致振荡与上述的脉冲磁场不同,上述脉冲磁场的变化频率较低,会在金属熔体中产生感应电流,当磁场强度较大时,会使金属表面产生强烈的波动甚至飞溅,而脉冲磁致振荡所使用的脉冲宽度较窄,每次的作用时间短,因此,其对金属熔体形成的冲量不大,不足以形成飞溅。同时由于趋于表面的脉冲感应电流的屏蔽效应,使脉冲磁场无法进入熔体内部,因此在高频脉冲电磁波的作用下,熔体内部是完全电磁屏蔽的,只有由表面传来的脉冲电流和磁场相互作用产生的脉冲振荡波的作用。因此,就电磁场在金属熔体中的分布来看,脉冲磁致振荡与脉冲磁场是完全不同的情况,金属溶液的受力情况也有很大的不同。

数值模拟磁致振荡对金属凝固影响的研究主要是针对电磁场和流场,场的信息可用来分析振荡细化的机理,解释实验现象。

刘芳等^[114]采用ANSYS对脉冲磁致振荡下纯Al凝固磁场与流场分布进行了数值模拟。模拟结果显示,由于电磁趋肤效应,线圈中脉冲电流只在熔体表面感应产生电磁力,且随时间延长出现指向内部的压力与指向外部的拉力交替变化,沿径向有指向熔体顶部与底部交替变化。交变电磁力可以振荡熔体表面率先析出的晶核而使之游离,增大熔体形核率。同时感应电磁力迫使熔体产生流动,有利于晶核的均匀分布与温度场、浓度场的均匀化。

Dong等^[115]对纯Al的模拟结果表明,磁致振荡在较小的高径比的铸锭中将在熔体顶部表面产生较大的电流密度、电磁力和对流,有利于形核和结晶。脉冲电磁场的Joule热效应有利于晶粒的细化,但过量的Joule热反而会使细晶区域减小。

Zhao等^[116]将脉冲磁致振荡应用于30Cr2Ni4MoV合金大型铸锭上,经过处理后发现,碳偏析减少,收缩孔洞减小。用ANSYS对电磁场和流场进行模拟,结果表明,磁致振荡产生的强制对流促进了溶质分布的均匀化,从而减小碳偏析;磁致振荡的Joule热效应使得表面的凝固时间延长,从而减小收缩孔洞。

Zhao等^[117]的模拟结果表明,磁致振荡在金属熔体中产生循环拉压力,进而形成强制对流。由脉冲电磁力引起的表面振荡导致晶粒细化,Joule热主要集中在熔体表面,延长了熔体表层的凝固时间,使更多的晶粒被卷入到熔体中。电磁力引起的强制对流降低了大部分区域的温度梯度,从而改变了柱状晶的生长方向。

Liu等^[118]研究了不同过热温度下Al3Ti1B精炼剂效率的影响。模拟结果表明,磁致脉冲会引起熔体内部的强制对流,具有在熔体中搅拌细化晶粒的能力,并使其分布均匀,以减少在高过热下晶粒细化的退化。综上所述,脉冲电磁场数值模拟在金属凝固过程中的应用情况如表3^{[95,97~101,104~109,112,115,117]}所示。可以看出,脉冲电磁场数值模拟在金属凝固过程中的应用主要进行了电磁场和凝固过程中的温度场与流场的耦合分析,所以该数值模拟的理论基础就是Maxwell方程组和N-S方程组的耦合计算。计算中采用的介质模型是Newton流体,满足Newton黏性定律。目的是为了在金属熔体中施加脉冲电磁场后,获得熔体中的液面波动和电磁场、Lorentz力、速度场、温度场等的分布情况,进而分析脉冲电磁场对金属凝固的影响规律,解释实验现象并总结出脉冲电磁场在细化组织和改善铸造缺陷方面的最佳控制参数。该数值模拟常采用ANSYS中的电磁场分析模块与CFD模块进行耦合计算。

5 结论

(1) 振动在金属凝固过程中的数值模拟的计算模型主要是Navier-Stokes方程组,在脉冲电磁场的数值模拟中还需要和Maxwell方程组进行耦合计算。振动条件下凝固的数值模拟特点在于波动的边界条件,以及特殊现象中总结出的唯象方程,比如超声空化中空化泡的运动方程。

(2) 振动在金属凝固过程中的数值模拟计算方法主要是有限体积法和有限元法,且常采用商业化软件ANSYS和COMSOL对控制方程进行求解。

(3) 振动在金属凝固过程中的控制方程中的本构关系主要是基于Newton流体的黏性定律,在具有一定固相率的高黏度流体中也采用广义Newton流体来描述。

6 展望

(1) 由单外力场的数值模拟向复合外力场数值模拟方向发展。目前的振动凝固数值模拟多集中在单振动场的模拟,但实际应用中还有很多复合场的应用,比如电磁场和超声场的耦合应用、电磁场和机械振动场的耦合应用,所以简单的单外力场的数值模拟也将向更复杂的复合外力场模拟方向发展。

(2) 由简单介质向复杂介质发展。目前振动熔体处理的数值模拟中的介质模型多为Newton流体,但实际的金属熔体多为黏弹塑性介质,它对振动的传播和对介质的影响是至关重要的,所以模拟中采用的介质模型需要向物理实际靠近而采用黏弹塑性复杂介质模型。

(3) 由均匀介质向非均匀介质发展。目前振动在熔体中的传播多针对温度均匀的熔体,这与实际的熔体处理过程不符,所以振动凝固需要向不均匀介质发展,它包括温度场的不均匀和介质结构的不均匀。

The authors have declared that no competing interests exist.

---