金属学报 2014 , 50 (4): 471-478 https://doi.org/10.3724/SP.J.1037.2013.00611

超塑性自由胀形的双目立体视觉测量研究^*

马品奎, 宋玉泉

吉林大学超塑性与塑性研究所, 长春 130025

BINOCULAR STEREO VISION MEASUREMENT RESEARCH FOR SUPERPLASTIC FREE BULGING

MA Pinkui, SONG Yuquan

Superplastic and Plastic Research Institute, Jilin University, Changchun 130025

中图分类号: TH871

通讯作者: Correspondent: MA Pinkui, associate professor, Tel: (0431)85095415, E-mail: mapk@jlu.edu.ch

收稿日期: 2013-12-2

修回日期: 2014-02-17

网络出版日期: --

基金资助: * 国家自然科学基金项目51005099 和51005098 及吉林省自然科学基金项目201115015资助

作者简介:

马品奎, 男, 1975年生, 副教授, 博士

展开

摘要

超塑性自由胀形实验中准确测量胀形件轮廓曲面以及曲面上各点的变形是建立超塑性自由胀形解析理论的重要基础. 本工作依据自由胀形件轮廓为轴对称旋转曲面这一重要特征, 将曲面测量问题转化为曲面上特征点的测量, 采用双目立体视觉系统测量特征点的三维坐标, 并进行曲线拟合以确定其轮廓曲面, 计算几何参数, 通过分析轮廓曲面上特征点位置变化以及两相邻特征点之间间距的变化来测量应变. 介绍了双目立体视觉系统的组成和测量方法, 以及系统模型、标定方法、消除高温影响和图像处理等关键环节, 给出了胀形件几何参数和变形测量的方法, 进行了测量实验.

关键词： 超塑性 ; 自由胀形 ; 双目立体视觉 ; 测量

Abstract

It is a significant foundation of superplastic free bulging analytic theory to accurately measure the surface profile and the deformation of each point on surface. Based on an important feature of the profile of the free bulging part which can be depicted as axisymmetric rotating surface, in this study, the measurement of the surface was translated into that of the feature points on the part surface, and the three-dimensional coordinates of these points were measured by the binocular stereo vision system for the first time. Then, through curve fitting, contour surface and geometric parameters were determined, and the strain were characterized through analyzing coordinates change of the feature points and distance change between two adjacent points. The setup and the measuring method of the vision system were introduced, as well as several key steps, such as system model, calibration method, elimination of influence of high temperature, and image processing. The methods were proposed for measuring geometric parameters and deformation of bulging part , and the related experiments were performed.

Keywords： superplasticity ; free bulging ; binocular stereo vision ; measurement

PDF (2013KB) 元数据多维度评价相关文章收藏文章

本文引用格式导出 EndNote Ris Bibtex

马品奎, 宋玉泉. 超塑性自由胀形的双目立体视觉测量研究^*[J]. , 2014, 50(4): 471-478 https://doi.org/10.3724/SP.J.1037.2013.00611

MA Pinkui, SONG Yuquan. BINOCULAR STEREO VISION MEASUREMENT RESEARCH FOR SUPERPLASTIC FREE BULGING[J]. 金属学报, 2014, 50(4): 471-478 https://doi.org/10.3724/SP.J.1037.2013.00611

自由胀形实验是研究材料超塑性的重要实验手段, 在超塑性理论研究和应用开发中都具有重要意义^[1]. 胀形实验中若要分析试件的受力、变形状况和流变规律, 就必须测量胀形件曲面轮廓以及曲面上各点的变形和整体应变分布. 由于无法准确测量胀形件曲面轮廓以及各点的变形, 以往对于超塑性胀形的力学解析常采用各种简化假设, 实验过程中一般只测量胀形件极点高度变化, 并以此分析变形和推算应力应变. 如Jovance^[2]最早建立超塑性自由胀形解析理论时, 假设胀形件中性层为部分球(球面假设), 同时还假设胀形上各点厚度均匀, 且均处于等双拉应力状态. 厚度均匀假设与实际不符, 使得理论分析结果与实际相差甚远. 随后, 在球面假设下进行的研究中, 也均附加其它假设条件. 如为了便于应力计算, 假设胀形件上各点的应力状态均为等双拉应力状态^[3,4]、或假设经向主应力分量与曲率半径和对称轴之间的夹角无关^[5]; 为了便于应变计算, 假设胀形件上沿经线方向变形均匀^[6]. 也有将胀形件视为由若干近似梯形截面的环所组成, 应用数值-解析法对其解析研究^[7]. 为了描述胀形过程中厚度的不均匀, 通过实验^[8,9]或有限元分析^[1,10]获取厚度变化关系式. Song等^[11-14]从分析连续介质塑性力学的基本理论出发, 通过对几何方程和力平衡方程求解, 解析得出球面假设下包含时间和坐标的应力场、应变场、应变速率场, 以及厚度分布规律的解析表达式. 考虑到实际胀形件的轮廓并非球面, 为了消除球面假设带来的误差, 有研究将胀形件几何形状假设为椭球面, 并假定椭球面的纵横比随胀形高度呈线性规律变化^[15], 或假设胀形件几何形状为轴对称旋转曲面, 并假设初始面为微变形大曲率半径的球壳, 将其划分为有限个窄环带的单元体, 假设所划分的每个窄环带厚度均匀、应力均匀^[16]. Song等^[17-19]认为, 自由胀形的真实轮廓为轴对称旋转曲面, 胀形件上除极点外, 其它任何一点均不能视为等双拉应力状态, 其形状随胀形高度的增大而变化, 并利用函数拟合法, 建立了非球面自由胀形几何形状、厚度变薄规律以及相应的力学场等的数学模型, 给出在实际应用中确定模型具体形式的简便方法.

胀形件极点高度的测量方法主要有接触式和非接触式2种. 接触式测量采用位移传感器^[4,6,20,21], 该方法测量时传感器的接触杆会对胀形件造成附加应力和温度不均匀的影响. 非接触式测量采用平行光^[22-24]或激光^[25,26]照射胀形件的一侧, 在胀形件另一侧用光电池^[22], CCD^[23], 光纤阵列^[24]或光栅^[26]等传感器测量透过的光量, 以此测量极点高度. 上述各种方法均无法测量胀形件的轮廓和变形. 本课题组前期工作曾采用单目视觉系统对非球面自由胀形中的极点高度、胀形件几何轮廓以及各点变形进行测量^[27], 但由于胀形件轮廓为轴对称旋转曲面, 单目视觉系统测量必然存在一定误差. 因此, 本工作采用双目立体视觉系统对自由胀形进行测量, 通过测量胀形件表面特征点的三维坐标, 建立了胀形件轮廓曲面的三维模型, 求解曲面几何参数以及整体应变分布. 重点对双目立体视觉系统的组成、测量方法和系统模型进行了介绍, 还给出了系统标定、热态高温辐射影响消除以及测量图像处理等方法, 并结合典型超塑性材料进行测量实验.

显示原图| 下载原图ZIP| 生成PPT

图1

Fig.1 立体视觉系统构成

1 系统组成与测量方法

1.1 系统组成

双目立体视觉系统模拟人类视觉构成, 采用2台性能相同、位置相对固定的摄像机, 获取同一场景的2幅图像, 通过对2幅图像的处理和计算, 完成二维图像信息到三维Cartesian空间信息的映射, 最终实现场景的三维重构. 图1为双目立体视觉系统组成. 其中 PC机1控制图像数据的采集、处理、存储和显示, 并完成与视觉测量相关的计算任务; 控制器2由PC机控制, 主要根据PC机指令按照一定的频率同步触发2台摄像机采集图像数据, 保证左、右摄像机每次采取的数据为相同时刻胀形件上同一区域从不同角度的2幅图像, 同时也可用来连续调节光源亮度; 摄像机3和5完成胀形件图像采集, 光源4用于照亮被测胀形件, 突出胀形件表面特征.

1.2 测量方法

超塑性胀形的实验研究和理论分析一般均假设材料各向同性, 因此, 自由胀形中胀形件的真实轮廓为轴对称旋转曲面. 对于轴对称旋转曲面, 只要确定了它的对称轴和轮廓曲面上的任意一条母线, 整个轮廓曲面便可唯一确定, 故胀形件轮廓曲面测量问题可转化为对称轴和轮廓曲线的测量问题.

为了便于视觉测量, 实验前在试样表面刻画或印制一组与压边圈同心且等间距的同心圆, 过圆心做4条直线将同心圆8等分, 形成图2a所示网格. 在胀形过程中同心圆就成为旋转曲面上不同高度处的纬线圆, 过圆心的直线将是旋转曲面的母线, 测量出其中任意一条或若干条母线与各纬线圆交点的三维坐标, 便可拟合出母线的方程. 因此, 双目立体视觉系统测量胀形件时, 可将纬线圆与母线的交点作为特征点, 测量出各点的几何坐标, 曲面便可确定. 图2b为自由胀形测量示意图, 胀形前试样表面两相邻特征点 $P_{k}^{0}$ 和 $P_{k + 1}^{0}$ , 胀形至某时刻 $t$ 时, 位于曲面上 $P_{k}^{t}$ 和 $P_{k + 1}^{t}$ 处, 点 $P_{k}^{t}$ 处纬线圆的半径为 $r_{k}^{t}$ , 距离初始位置的高度为 $h_{k}^{t}$ . 图中点0为同心圆圆心, 也是胀形件极点, 点1~10为同心圆圆周与母线的交点.

2 双目立体视觉测量基础

2.1 双目立体视觉模型

图3为双目立体视觉系统模型示意图, 其摄像机模型为理想的小孔成像模型. 在2台摄像机光轴中心点建立摄像机1坐标系 $O_{c}_{1} X_{c}_{1} Y_{c 1} Z_{c}_{1}$ 和摄像机2坐标系 $O_{c 2} X_{c}_{2} Y_{c 2} Z_{c 2}$ , 其中 $Z_{c}$ 轴与对应光轴重合, 并以指向景物方向为正方向, $X_{c}$ 轴方向取对应图像像素沿水平增加的方向. 在光轴与成像平面 $Π_{1}$ 和 $Π_{2}$ 的交点 $O_{1}$ 和 $O_{2}$ 处分别建立与对应摄像机坐标系平行的图像坐标系 $X_{1} O_{1} Y_{1}$ 和 $X_{2} O_{2} Y_{2}$ . 试件空间坐标系 $O_{w} X_{w} Y_{w} Z_{w}$ 的原点 $O_{w}$ 在试样变形前初始位置的中心点, 即同心圆圆心处, $Z_{w}$ 轴与旋转曲面的对称轴重合, 并以指向变形方向为正方向, $X_{w}$ 和 $Y_{w}$ 轴取变形前试样表面网格中2条相互垂直的直线l₁和l₃, 参见图2a.

假设胀形件表面一点P, 在试件坐标系内的坐标用向量表示为 $p_{w} = (x_{w}, y_{w}, z_{w})^{T}$ , 该点在2个摄像机坐标系中坐标分别用向量表示为 $p_{1} = (x_{c 1}, y_{c 1}, z_{c 1})^{T}$ 和 $p_{2} = (x_{c 2}, y_{c 2}, z_{c 2})^{T}$ , $P$ 点在2个摄像机图像平面上的成像点的物理坐标分别为 $p_{1} (X_{1}, Y_{1})$ 和 $p_{2} (X_{2}, Y_{2})$ , 对应的像素坐标为 $p_{1} (u_{1}, v_{1})$ 和 $p_{2} (u_{2}, v_{2})$ , 则根据理想小孔成像模型原理, 以及图像坐标系中像点的物理坐标和像素坐标间关系, 有:

(1) $z_{c}_{1} [\begin{matrix} X_{1} \\ Y_{1} \\ 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} f_{1} & 0 & 0 \\ 0 & f_{1} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} x_{c 1} \\ y_{c 1} \\ z_{c 1} \end{matrix}]$

(2) $z_{c}_{2} [\begin{matrix} X_{2} \\ Y_{2} \\ 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} f_{2} & 0 & 0 \\ 0 & f_{2} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} x_{c 2} \\ y_{c 2} \\ z_{c 2} \end{matrix}]$

(3) $X_{1} = (u_{1} - u_{01}) S_{x 1}, Y_{1} = (v_{1} - v_{01}) S_{y 1}$

(4) $X_{2} = (u_{2} - u_{02}) S_{x 2}, Y_{2} = (v_{2} - v_{02}) S_{y 2}$

式中, $ƒ_{1}$ 和 $ƒ_{2}$ 为2台摄像机的焦距, $(u_{01}, v_{01})$ 和 $(u_{02}, v_{02})$ 为光轴中心点 $O_{c}_{1}$ 和 $O_{c}_{2}$ 在对应图像平面上的图像坐标, $S_{x}$ 和 $S_{y}$ 分别为一个像素在水平 $X$ 方向和竖直 $Y$ 方向的物理尺寸.

显示原图| 下载原图ZIP| 生成PPT

图2

Fig.2 自由胀形测量示意图

将 $P$ 点由摄像机1坐标系转换到摄像机2坐标系时, 其转换式为:

(5) $p_{2} = R_{12} p_{1} + T_{12}$

式中, $R_{12}$ 为正交旋转矩阵, $R_{12} = [\begin{matrix} r_{11} & r_{12} & r_{13} \\ r_{21} & r {}_{22} & r_{23} \\ r_{31} & r_{32} & r_{33} \end{matrix}]$ , 矩阵元素表示将摄像机1坐标系旋转至与摄像机2平行时的旋转系数; $T_{12}$ 为平移矩阵, $T_{12} = {[\begin{matrix} t_{x} & t_{y} & t_{z} \end{matrix}]}^{T}$ , 矩阵元素表示摄像机1坐标系原点在摄像机2坐标系中的坐标.

将式(5)代入式(2), 并将 $p_{1}$ 用(1)式变形后代入, 可得:

(6) $z_{c}_{2} [\begin{matrix} X_{2} \\ Y_{2} \\ 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} f_{2} r_{11} & f_{2} r_{12} & f_{2} r_{13} & f_{2} t_{x} \\ f_{2} r_{21} & f_{2} r {}_{22} & f_{2} r_{23} & f_{2} t_{y} \\ r_{31} & r_{32} & r_{33} & t_{z} \end{matrix}] [\begin{matrix} z_{c 1} X_{1} / f_{1} \\ z_{c 1} Y_{1} / f_{1} \\ z_{c 1} \\ 1 \end{matrix}]$

显示原图| 下载原图ZIP| 生成PPT

图3

Fig.3 双目立体视觉模型示意图

由式(1)和(6)可知, $P$ 点在摄像机坐标系 $O_{c}_{1} X_{c}_{1} Y_{c 1} Z_{c}_{1}$ 中的坐标为:

(7) $\{\begin{matrix} x_{c 1} = z_{c 1} X_{1} / f_{1} \\ y_{c 1} = z_{c 1} Y_{1} / f_{1} \\ z_{c 1} = \frac{f_{1} (f_{2} t_{x} - X_{2} t_{z})}{X_{2} (r_{31} X_{1} + r_{32} Y_{1} + f_{1} r_{33}) - f_{2} (r_{11} X_{1} + r_{12} Y_{1} + f_{1} r_{13})} = \\ \frac{f_{1} (f_{2} t_{x} - X_{2} t_{z})}{Y_{2} (r_{31} X_{1} + r_{32} Y_{1} + f_{1} r_{33}) - f_{2} (r_{21} X_{1} + r_{22} Y_{1} + f_{1} r_{23})} \end{matrix}$

式中, $X_{1}$ , $Y_{1}$ , $X_{2}$ 和 $Y_{2}$ 可由式(3)和(4)求得. 由此可知, 当 $ƒ_{1}$ , $ƒ_{2}$ , $R_{12}$ 和 $T_{12}$ 已知时, 便可求得点 $P$ 在摄像机1坐标系中的三维坐标 $p_{1}$ . 将 $p_{1}$ 坐标由摄像机1坐标系转换至试件坐标系, 便可求得 $P$ 点在 $O_{w} X_{w} Y_{w} Z_{w}$ 中的坐标 $p_{w}$ , 其转换关系可表示为:

(8) $p_{w} = R_{1 w} p_{1} + T_{1 w}$

式中, $R_{1 w}$ 为旋转矩阵, $T_{1 w}$ 为平移矩阵.

2.2 系统标定

系统标定就是求取双目立体视觉系统测量所需的各项参数, 包括内参数和外参数. 内参数主要包括2台摄像机的焦距 $ƒ_{1}$ 和 $ƒ_{2}$ , 以及光轴中心在对应图像平面上的图像坐标 $(u_{01}, v_{01})$ 和 $(u_{02}, v_{02})$ 等, 若考虑镜头畸变, 还需包括二阶畸变系数 $k^{'}_{u}$ 和 $k^{'}_{v}$ ; 外参数则主要是指描述各坐标转换关系的相关系数, 包括旋转矩阵 $R_{12}$ 和 $R_{1 w}$ , 以及平移矩阵 $T_{12}$ 和 $T_{1 w}$ . 自由胀形测量的标定过程可2步进行.

2.2.1 确定内参数和外参数 $R_{12}$ 和 $T_{12}$ 该步标定在视觉系统安装调试完成之后进行, 可直接应用标准模板, 采用Tsai法^[28]或张正友法^[29]等进行标定即可. 标定完成后视觉系统中摄像机位姿、焦距等均不能再改变, 若有改变则必须重新进行标定.

2.2.2 确定外参数 $R_{1 w}$ 和 $T_{1 w}$ 由于测量过程中的试件坐标系是建立在胀形前试样表面网格同心圆的圆心处, 每次实验时试样不同, 试件坐标系有可能也不同, 因此, 该步标定须在每次胀形实验前进行. 具体做法是将表面网格尺寸已知的试样由压边圈压紧, 压边圈的内径与同心圆网格中最大圆的直径相同, 压紧时两者重合, 然后利用试样表面网格中各交点的坐标完成标定计算. 式(8)表示摄像机1坐标系至试件坐标系的转换关系, 反之, 试件坐标系至摄像机1坐标系的转换关系可表示为:

(9) $p_{1} = R_{w 1}^{} p_{w} + T_{w 1}$

确定了式(9)中的 $R_{w 1}$ 和 $T_{w 1}$ , 便可求得 $R_{1 w}$ 和 $T_{1 w}$ , 具体过程为:

(1) 试件坐标系中网格同心圆圆心的坐标为 $(0, 0, 0)$ , 依据式(7)测得该点在摄像机1坐标系中的坐标为 $(x_{c 1}_{O}, y_{c 1}_{O}, z_{c 1}_{O})$ , 将二者代入式(9), 便可知平移矩阵 $T_{w 1} = {[x_{c 1}_{O}, y_{c 1}_{O}, z_{c 1}_{O}]}^{T}$ ;

(2) 取试样表面 $X_{w}$ 和 $Y_{w}$ 轴上坐标已知的几个点, 并由式(7)测得这些点在摄像机1坐标系中的坐标, 将其坐标值与 $T_{w 1}$ 均带入式(9), 结合正交旋转矩阵的特性, 确定旋转矩阵 $R_{w 1}$ ;

(3) 依据正交旋转运算特征, 式(9)也可表示为:

(10) $p_{w} = R_{w 1}^{- 1} (p_{1} - T_{w 1})$

式(10)与式(8)相同, 因此, $R_{1 w} = R_{w 1}^{- 1}$ , $T_{1 w} = - R_{w 1}^{- 1} T_{w 1}$ . 至此, 外参数 $R_{1 w}$ 和 $T_{1 w}$ 确定, 系统标定全部完成.

2.3 热态胀形件高温辐射影响的处理

超塑性胀形实验均在高温条件下进行, 材料不同, 所需温度也不同. 高温下胀形件自身会辐射出红光和红外线, 当温度很高时, 这些光线的亮度甚至远高于光源投射到工件表面的光强, 使得摄像机难以采集到胀形件表面的网格特征, 进而影响测量精度, 甚至无法进行测量. 因此, 实际测量中采用在镜头前加滤光片或数字滤光的方法来消除红光对测量的影响. 其中采用数字滤光技术只需对彩色图像中的某个分量进行抑制, 从而实现数字滤光. 由于RGB三基色的标准亮度方程为:

(11) $Y = 0.2259 R + 0.587 G + 0.114 B$

式中, Y表示混合色的亮度; R, G和B分别为红、绿和蓝的光线强度(亮度). 滤除红光后亮度方程为 $Y = 0.587 G + 0.114 B$ , 也可根据实际情况, 部分抑制红光分量.

2.4 双目立体视觉测量的图像处理

双目立体视觉测量时图像处理的核心是从左、右2幅图像中提取胀形件表面的特征点并进行立体匹配, 最终获取同一特征点在2幅图中对应像点的图像坐标. 由于胀形件测量仅针对一条或几条母线进行, 特征点提取和匹配范围较为固定, 可通过如下措施简化图像处理过程, 提高处理精度:

(1) 调整2台摄像机的角度, 使其采集到的2幅图像中被测母线排序均沿像素水平增加方向排列, 被测点的排序均沿像素垂直增加方向排列;

(2) 调整2台摄像机的位置, 使同一特征点对应的像点在2幅图像中位置范围接近;

(3) 特征点检测可采用亚像素算法提高测量精度;

(4) 选定被测母线后, 母线交点(图2b中的0点)为唯一点, 母线与压边圈重合的点(图2b中的第10点)在变形过程中坐标保持不变, 其它点在这2点之间, 利用此特性可限定图像处理范围, 提高效率.

依据立体匹配所确定的图像坐标, 结合前述系统标定结果, 求得胀形件表面特征点的三维坐标, 便可重建胀形件三维曲面.

3 几何参数测量

胀形件几何参数包括极点高度H, 胀形件几何轮廓以及轮廓曲面上各点的主曲率半径, 主曲率半径包括经向曲率半径 $ρ_{r}$ 和周向曲率半径 $ρ_{θ}$ . 其中极点高度可实时测量, 其它几何参数可按照一定的采样频率测量.

3.1极点高度测量

极点高度在实验过程中实时测量、显示和保存. 如果实验材料严格各向同性, 图2b中的0点就是胀形件的极点, 测得其坐标为 $(0, 0, z_{w 0})$ , 则 $z_{w 0}$ 即为极点高度. 实验过程中极点始终位于 $Z_{w}$ 轴, 其像点也应始终位于一条直线上, 因此, 从左右2幅图像中提取并匹配极点时, 只需在极点可能出现的范围内进行图像处理, 以减少运算量, 提高测量的实时性. 从2幅图像中检测极点时可采用角点检测算法, 通过提取网格中直线的交点或同心圆圆心来获取.

3.2 几何轮廓测量

胀形件几何轮廓无需实时测量, 可按照一定的采样频率或根据高度变化来测量, 测量结果显示并保存. 譬如可设定高度每增加5 mm, 进行一次轮廓测量, 这样既能保证观察胀形件几何外形随高度增加的变化情况, 也不会对整个系统的实时性产生很大影响. 为了提高测量精度, 轮廓测量可从网格中任选3条相邻母线作为对象, 测量它们与各纬线圆的交点坐标, 假设实验测得3条母线与同一纬线圆的交点坐标 $(x_{w}_{j}, y_{w j}, z_{w j})$ , $(j = 1 ~ 3)$ , 则该纬线圆投影到 $X_{w} O_{w} Z_{w}$ 平面上的点坐标可表示为:

(12) $r = \frac{1}{3} \sum_{j = 1}^{3} \sqrt{x_{w j}^{2} + y_{w}_{j}^{2}}$

(13) $h = \frac{1}{3} \sum_{j = 1}^{3} z_{w j}$

(r, h)即为最终所求的纬线圆上特征点坐标, 其中 $r$ 为被测特征点所在纬线圆的半径, h为该点距离初始位置的高度. 测得所有纬线圆上特征点的坐标, 并将其投影到 $X_{w} O_{w} Z_{w}$ 平面内平滑连接, 即为胀形件在该面上的几何轮廓线, 通过曲线拟合可确定方程, 假设为 $z = f (x)$ , 则其它所求参数均可通过(r, h)和曲线方程求得.

3.3 主曲率半径测量

由于力学解析的需要, 测量 $ρ_{r}$ 和 $ρ_{θ}$ 是必要的, 两者均位于曲面上该点的法线 $n$ 上, 分别处于经线平面内以及与经线平面垂直且过法线的平面内. 已知曲面上一点的坐标(r, h)和轮廓曲线方程 $z = f (x)$ , 依据旋转曲面的特征, 该点处的 $ρ_{θ}$ 和 $ρ_{r}$ 可表示为:

(14) $ρ_{θ} = r / s i n θ$

(15) $ρ_{r} = \frac{{(1 + z^{'}^{2})}^{3 / 2}}{|z^{″}|}$

式中, $θ$ 为该点的法线与曲面对称轴 $Z_{w}$ 的夹角, $θ = a r c t a n (r / h)$ ; $z^{'}$ 和 $z^{″}$ 分别为曲线方程 $z = f (x)$ 的一、二阶导数.

4 试件应变

胀形件曲面上一点的应变分量包括周向应变 $ε_{θ}$ , 经向应变 $ε_{r}$ 和厚向应变 $ε_{t}$ , 依据体积不变假设可知, 三者间的关系为:

(16) $ε_{θ} + ε_{r} + ε_{t} = 0$

应变测量即可在实验过程中进行, 也可在实验结束后通过对保存的图像处理来进行测量. 通过胀形件上各点的应变状态, 可确定轮廓曲面上各点的厚度分布.

4.1 极点处应变测量

对于超塑性自由胀形, 极点为等双拉应力状态, 即 $ε_{θ} = ε_{r}$ , 且 $ρ_{θ} = ρ_{r} = ρ_{0}$ , 故可将极点视为球面上的一点, 该球面在 $X_{w} O_{w} Z_{w}$ 面上轮廓圆的方程为:

(17) $x_{w}^{2} + (z_{w} - h_{c o})^{2} = ρ_{0}^{2}$

式中, $h_{c o}$ 为轮廓圆圆心在 $Z_{w}$ 轴上的坐标, $ρ_{0}$ 为轮廓圆半径. 假设图2b中与极点距离最近的点1也在轮廓圆上, 测得极点0的坐标为 $(0, h_{0})$ , 点1坐标为 $(r_{1}, h_{1})$ , 将2点坐标代入式(17), 求得 $h_{c o}$ 和 $ρ_{0}$ 分别为:

(18) $h_{c o} = \frac{h_{0} + h_{1}}{2} - \frac{r_{1}^{2}}{2 (h_{0} - h_{1})}$

(19) $ρ_{0} = \frac{h_{0} - h_{1}}{2} + \frac{r_{1}^{2}}{2 (h_{0} - h_{1})}$

则极点处 $ε_{r}$ 为

(20) $ε_{r} = l n \frac{Δ l_{0,1}}{Δ r_{0,1}} = l n \frac{ρ_{0} ∙ Δ θ_{0,1}}{Δ r_{0}_{, 1}}$

式中, $Δ r_{0,1}$ 为胀形前点0和点1的间距; $Δ l_{0,1}$ 为轮廓曲面上点0和点1间的弧长; $Δ θ_{0,1}$ 为这2点法线的夹角, $Δ θ_{0,1} = a r c s i n (r_{1} / ρ_{0})$ . 如果点1与点0之间的距离很小, 且胀形前表面网格为等间距 $Δ r^{0}$ , 则

(21) $ε_{r} = l n \frac{Δ l_{0,1}}{Δ r_{0}_{, 1}} \approx l n \frac{r_{1}}{Δ r^{0}} = ε_{θ}$

将 $ε_{θ} = ε_{r}$ 代入式(16)即求得 $ε_{t}$ , 根据 $ε_{t}$ 可近似计算胀形件上极点处的厚度.

显示原图| 下载原图ZIP| 生成PPT

图4

Fig.4 实验装置

4.2 其它点应变测量

除极点外, 轮廓曲线上其它点的经向应变和周向应变并不相等, 在图2b中, 对于 $t$ 时刻轮廓曲面上的任意一点 $P_{k}^{t} (r_{k}^{t}, h_{k}^{t})$ , 两者可表示为:

(22) $ε_{θ} = l n (r_{k}^{t} / r_{k}^{0})$

(23) $ε_{r} = l n \frac{Δ l_{k, k + 1}}{Δ r^{0}}$

式中, $r_{k}^{0}$ 和 $r_{k}^{t}$ 分别为胀形前、后 $P_{k}$ 点到对称轴的距离, $Δ r^{0}$ 和 $Δ l_{k, k + 1}^{}$ 分别为 $P_{k}$ 点与相邻特征点 $P_{k + 1}$ 在胀形前、后的距离和弧长, $Δ l_{k, k + 1}^{}$ 可利用轮廓曲线方程来求解. 假设求得曲线方程为 $z = f (x)$ , 则弧长计算公式为:

(24) $Δ l_{k, k + 1} = \int_{r_{k}^{0}}^{r_{k}^{0} + Δ r^{0}} \sqrt{1 + z^{'}^{2}} d x$ (24)

为了反应胀形件上不同部位的应变变化情况, 胀形控制程序在测得的曲面几何轮廓上用不同的颜色来表示各点的应变值大小.

5 实验测量

应用本工作方法对典型超塑性板材ZnAl22胀形进行测量, 实验用板试样尺寸为180 mm×180 mm, 平均厚度为2 mm, 压边圈直径为100 mm, 在板料表面刻画图2a所示的10个等间距同心圆, 过圆心刻画4条直线将同心圆8等分.

实验测量所用的双目立体视觉系统硬件平台如图4a所示, 其中2台摄像机采用具有USB2.0标准接口的DH-HV3151UC工业彩色数字摄像机, 其分辨率为2048×1536, 最大分辨率时帧率为6 fps, 该摄像机支持软件触发和外触发, 实测时由控制器控制外触发同步采集图像数据. 摄像机镜头选用Computar变焦镜头M3Z1228C-MP, 其焦距范围为12~36 mm. 光源选用可调的LED光源, 可连续调节其亮度. 测量过程如下: 测量前首先依次将标准模板和刻画了网格的板试样放置在工作台上进行标定, 并标识板试样标定时的位置; 将胀形至一定高度的胀形件放置在板试样标定时的初始位置, 用测量系统进行轮廓测量, 图4b为实际测量时测量系统软件界面图. 测得胀形件轮廓如图4b所示, 各特征点的坐标见表1, 图中轮廓曲面上不同颜色表示各点的厚度, 也可用不同颜色来表示各点的应变大小.

表1 胀形件轮廓表面被测特征点坐标

Feature point	Coordinate measured by vision system (r, h)	Coordinate measured by manual measurement (r, h)
0	(0.00, 71.105)	(0.00, 72.34)
1	(16.342, 69.424)	(16.82, 69.72)
2	(27.738, 65.548)	(28.34, 64.00)
3	(36.385, 56.109)	(37.60, 56.32)
4	(43.219, 48.492)	(43.88, 48.88)
5	(47.679, 38.752)	(48.78, 39.82)
6	(51.152, 30.043)	(51.88, 30.82)
7	(53.362, 23.486)	(53.22, 22.80)
$r$ _max	(53.752, 17.820)	(53.46, 17.50)
8	(53.418, 15.278)	(53.20, 14.36)
9	(52.725, 7.619)	(52.10, 7.00)
10	(50.00, 0.00)	(50.00, 0.00)

新窗口打开

在胀形过程中, 典型超塑性材料ZnAl22当胀形件极点高度与参与自由胀形部分的板材的半径之比(高径比)达到一定值后, 胀形件轮廓曲面上部分点的纬线圆半径大于压边圈半径, 即轮廓曲面除了高度值极点外还存在2个纬线圆半径为极值的点, 这2个点在实验过程中有可能不是网格交点0~10中的任一点, 实验中如果仅对网格点坐标进行测量而漏测这2个点, 必将影响曲面测量的准确性. 因此, 实际测量时还必须通过判断各网格交点中是否存在纬线圆半径大于压边圈半径的点来确定是否存在纬线圆半径极值点, 如果存在则必须测量该点的坐标, 图4b中实际测量测得该点坐标为(53.752, 17.820).

6 结论

(1) 超塑性自由胀形理论研究需要在胀形过程中准确测量胀形件曲面轮廓几何参数以及曲面上各点的变形, 以求建立真实轮廓下的变形几何方程.

(2) 超塑性自由胀形双目立体视觉测量充分利用胀形件形状为轴对称旋转曲面这一特征, 将曲面测量转换为曲面母线上点的测量, 通过准确测量同一时刻一条或几条母线上不同特征点的三维坐标, 可以测量极点高度、胀形件几何轮廓以及轮廓曲面上各点的主曲率半径等几何参数.

(3) 应用双目立体视觉测量系统可通过测量同一特征点在不同时刻坐标的变化来确定其变形情况, 求得各点的应变分布和整体变形规律.

(4) 试样表面同心圆网格间距越小, 测量精度越高.

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]	Giuliano G, Franchitti S. Int J Mach Tool Manuf, 2007; 47: 471
[2]	Jovance F. Int J Mech Sci, 1968; 10: 403
[3]	Holt D L. Int J Mech Sci, 1970; 12: 491
[4]	Cheng J H. J Mater Process Technol, 1996; 58: 233
[5]	Cornfield G C, Johnson R H. Int J Mech Sci, 1970; 12: 479
[6]	Jeyasingh J J V, Rao B N. J Mater Process Technol, 2005; 160: 370
[7]	Luo Z J, Guo N C, Gong Q Y. J Northwestern Polytech Univ, 1985; 3: 419 (罗子键, 郭乃成, 龚泉源. 西北工业大学学报, 1985; 3: 419)
[8]	Tang S, Robbins T L. J Eng Mater Technol, 1974; 96: 77
[9]	Enikeev F U, Kruglov A A. Int J Mech Sci, 1995; 37: 473
[10]	Cheng J H. Int J Mech Sci, 1994; 36: 981
[11]	Song Y Q, Zhao J. Mater Sci Eng, 1986; 84: 111
[12]	Song Y Q. Mater Sci Eng, 1987; 86: 179
[13]	Song Y Q. Chin J Mech Eng, 1989; 25: 80 (宋玉泉. 机械工程学报, 1989; 25: 80)
[14]	Song Y Q, Lian S J. Sci China, 1990; 33A: 1246
[15]	Yang H S, Mukhjee A K. Int J Mech Sci, 1992; 34: 283
[16]	Brandon J F, Lecoanet H, Oytana C. Int J Mech Sci, 1979; 21: 379
[17]	Song Y Q, Zuo W Y. Sci China, 1992; 35A: 122
[18]	Song Y Q, Zuo W Y. Sci China, 1992: 35A: 247
[19]	Song Y Q, Zuo W Y. Sci China, 1992; 35A: 1388
[20]	Hsu C C, Wang W H. Mater Sci Eng, 1996; A205: 247
[21]	Huang A, Lowe A, Cardew-Hall M J. J Mater Process Technol, 2001; 112: 136
[22]	Song Y Q, Zhao J, Wan S D. Met Sci Technol, 1985; 4(3): 89 (宋玉泉, 赵军, 万胜狄.金属科学与工艺, 1985; 4(3): 89)
[23]	Lin Y Y, Lou X S, Zhang A B. J Exp Mech, 1992; 7: 351 (林有义, 骆晓森, 张爱斌. 实验力学, 1992; 7: 351)
[24]	Zhou J H, Fu G L, Chen M H, Zhang Z Y, Zhao D P. J Data Acquis Process, 1996; 11(1): 69 (周建华, 傅桂龙, 陈明和, 张中元, 赵大朋. 数据采集与处理, 1996; 11(1): 69)
[25]	Chan K C, Chow K K. Int J Mech Sci, 2002; 44: 1467
[26]	Jeyasingh J J V, Kothandaraman G, Sinha P P, Rao B N, Reddy A C. Chennakesava R A. Mater Sci Eng, 2008; A478: 397
[27]	Song Y Q, Ma P K, Guan Z P. Acta Metall Sin, 2010; 46: 1 (宋玉泉, 马品奎, 管志平. 金属学报, 2010; 46: 1)
[28]	Tsai R Y. IEEE Trans Robot Autom, 1987; 3: 323
[29]	Zhang Z Y. IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell, 2000; 22: 1330

〈

〉

超塑性自由胀形的双目立体视觉测量研究*

BINOCULAR STEREO VISION MEASUREMENT RESEARCH FOR SUPERPLASTIC FREE BULGING

1 系统组成与测量方法

1.1 系统组成

1.2 测量方法

2 双目立体视觉测量基础

2.1 双目立体视觉模型

2.2 系统标定

2.3 热态胀形件高温辐射影响的处理

2.4 双目立体视觉测量的图像处理

3 几何参数测量

3.1极点高度测量

3.2 几何轮廓测量

3.3 主曲率半径测量

4 试件应变

4.1 极点处应变测量

4.2 其它点应变测量

5 实验测量

6 结论

参考文献 文献选项 原文顺序 文献年度倒序 文中引用次数倒序 被引期刊影响因子

超塑性自由胀形的双目立体视觉测量研究^*

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子