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金属学报, 2025, 61(11): 1758-1768 DOI: 10.11900/0412.1961.2024.00083

研究论文

基于晶体塑性的6XXX铝合金力学性能多尺度计算

郑潇禹, 陈辛, 何美玲, 黄奇, 李亚, 孔毅, 杜勇,

中南大学 粉末冶金国家重点实验室 长沙 410083

Multi-Scale Simulation of Mechanical Properties of 6XXX Aluminum Alloy Based on Crystal Plasticity

ZHENG Xiaoyu, CHEN Xin, HE Meiling, HUANG Qi, LI Ya, KONG Yi, DU Yong,

State Key Laboratory of Powder Metallurgy, Central South University, Changsha 410083, China

通讯作者: 杜 勇，yong-du@csu.edu.cn，主要从事相图热力学计算与材料多尺度设计研究

收稿日期: 2024-03-14   修回日期: 2024-04-30  

基金资助: 国家自然科学基金项目(52031017)
国家自然科学基金项目(52331002)

Corresponding authors: DU Yong, professor, Tel: 13974962527, E-mail:yong-du@csu.edu.cn

Received: 2024-03-14   Revised: 2024-04-30  

Fund supported: National Natural Science Foundation of China(52031017)
National Natural Science Foundation of China(52331002)

作者简介 About authors

郑潇禹，男，1996年生，博士

摘要

6XXX系时效强化铝合金工程应用价值显著，但尚缺乏系统性的从微结构模拟到性能预测的计算框架。本工作旨在构建完整的多尺度计算流程，根据晶体塑性理论对6XXX铝合金设计了一个基于物理机制从微结构演变到塑性大变形力学响应分析的全序列计算模型。以“结构-性能”关系为切入点，将晶粒尺寸和形貌、析出相和固溶相信息、晶界无析出带特征等对力学性能的主要影响因素考虑在内，通过几何建模、构建本构关系的方式建立模型，对6XXX铝合金的力学行为进行描述。使用Kampmann-Wagner Numerical (KWN)方法模拟析出相的尺寸分布和体积分数演变并追踪固溶相含量；基于位错密度的材料强度学本构理论持续追踪屈服强度和加工硬化等特性随时效时间变化的规律；给出了晶界无析出带的强度贡献计算方法和几何建模策略；基于晶体塑性有限元方法模拟了塑性变形行为并获得应力-应变曲线。本工作分析流程已拓展为了对各类铝合金材料研究具有普遍适用性的晶体性能计算工具包，本文介绍了该工具包的特点与功能。

关键词： 6XXX铝合金; 晶体塑性有限元; 塑性变形; 多尺度计算

Abstract

6XXX age-strengthened aluminum alloys are extensively utilized across various fields, including construction, engineering machinery, and transportation, owing to their low density, good electrical conductivity and heat resistance, and excellent overall mechanical properties. Despite such widespread applications, there are no systematic computational frameworks for these alloys that are applicable across diverse processes, including microstructure simulations and performance predictions. Notably, to facilitate the material design and industrial production of 6XXX aged-strengthened aluminum alloys, the following steps are essential: analyzing the precipitation kinetics governing the mechanical properties of 6XXX aged-strengthened aluminum alloys, developing precipitation kinetics models, establishing corresponding strengthening models correlating microstructural features with key mechanical performance metrics, and performing mechanical simulations under standard service conditions to obtain stress-strain response characteristics. Accordingly, this study introduces a full-sequence computational model for 6XXX age-strengthened alloys based on the crystal plasticity theory. The proposed model is applicable to the investigation of several characteristics, including microstructure evolution, mechanical responses, and plastic deformations. Employing “structure-property” relationships as the entry points, the mechanical behaviors of 6XXX age-strengthened aluminum alloys are described through geometrical modeling and intrinsic relationship derivations. During this process, major factors influencing mechanical properties, including grain size and morphology, precipitation data and solid solution phases, and the characteristics of non-precipitation zones at the grain boundaries, are considered. The primary task involves computationally simulating the evolution of the size distribution and volume fraction of precipitated phases as well as variations in solid solution phase contents by sizing precipitated phases according to the grain size using the Kampmann-Wagner Numerical (KWN) method. According to the dislocation-density-based strengthening of materials, an age-strengthening model and a work-hardening model are established based on the interaction mechanism between precipitated phases and dislocations. The model tracks the evolution of yield strength and work-hardening properties with aging time. A method for computing the strength contribution from the precipitation-free zone at the grain boundary and a geometrical modeling strategy are proposed. The hardening model for 6XXX is selected based on the crystal plasticity finite element method, while uniaxial tensile plastic deformation is simulated to obtain stress-strain curves. The proposed multiscale analysis model of 6XXX age-strengthened aluminum alloys constructed based on the relationships among the alloy composition, aging process, microstructures, and mechanical properties of metallic materials provides a systematic framework for designing high-performance 6XXX age-strengthened alloys. It also highlights the key role played by computational mechanics in the development of new high-strength and high-toughness aluminum alloys, offering valuable insights. Furthermore, the analytical workflow of the study is extended to the crystal properties calculation package, which is universally applicable to studies on diverse age-strengthened materials, introducing its features and functions.

Keywords： 6XXX aluminum alloy; crystal plastic finite element; plastic deformation; multi-scale computation

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本文引用格式

郑潇禹, 陈辛, 何美玲, 黄奇, 李亚, 孔毅, 杜勇. 基于晶体塑性的6XXX铝合金力学性能多尺度计算[J]. 金属学报, 2025, 61(11): 1758-1768 DOI:10.11900/0412.1961.2024.00083

ZHENG Xiaoyu, CHEN Xin, HE Meiling, HUANG Qi, LI Ya, KONG Yi, DU Yong. Multi-Scale Simulation of Mechanical Properties of 6XXX Aluminum Alloy Based on Crystal Plasticity[J]. Acta Metallurgica Sinica, 2025, 61(11): 1758-1768 DOI:10.11900/0412.1961.2024.00083

随着国家对减少燃料消耗以保护环境的关注度不断提高，以及新能源汽车行业的快速发展，高成本效益、轻质、高强度的结构材料——时效强化铝合金已成为汽车结构部件的主要选择。时效强化铝合金优异的强度主要起因于经过一系列精心设计的热处理工艺后，材料内部均匀分布的析出相能有效阻碍材料变形时的位错运动，从而带来显著的附加强化效果[1~3]。

6XXX (Al-Mg-Si)合金是典型的热处理可时效硬化铝合金，在汽车工业中应用成熟，特点是具有较高的Mg、Si含量。其主要的时效析出序列为[4,5]：过饱和固溶体→原子团簇→GP区→β" (Mg5Si6)→β'→β (Mg2Si)。研究[6]表明，在<100>Al方向上具有长针状形貌的共格β"析出相对强化效应贡献最大，β"相对合金力学性能的影响主要体现在屈服应力和加工硬化2方面。随着近些年时效强化铝合金用量的不断增大，析出相与时效强化铝合金力学性能之间的复杂关系已经得到了广泛的研究，也有越来越多的学者[7~9]对时效强化铝合金进行了系统性的建模分析与改性研究。

通过建立工艺参数与微观组织之间的定量化模型进行时效析出模拟，有助于更清晰地认知时效析出过程。时效析出模拟所使用的方法包括Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov (JMAK)方法[10]、Lifshitz-Slyozov-Wagner (LSW)方法[11,12]以及Kampmann-Wagner Numerical (KWN)方法[13]，其中KWN方法能够连续追踪时效析出过程中析出相尺寸分布变化，所以使用最为广泛。Myhr和Grong[14]基于KWN方法，利用经典成核理论中的有限体积法，开发了模拟析出相尺寸分布的数值框架。基于求解出的析出相尺寸分布，计算了人工时效后Al-Mg-Si合金的屈服强度和硬度[15]。随后，Du等[16]将Calphad方法与KWN方法相结合，成功地实现了多组分铝合金的时效析出模拟，且模拟过程并不需要假设析出相成分均匀。近年来，Bahrami等[17]和Holmedal等[18]都进行了非球形析出相的模拟，其中Holmedal等[18]所使用的方法更便捷，因为该方法只需要引入非球形因子，而不需要重新推导经典的形核理论。当前基于KWN方法的时效析出模拟研究主要集中于有最主要强度贡献的单一析出相的模拟。从模拟单一析出相拓展到多种析出相，充分考虑析出相之间的竞争关系以及转变关系，耦合亚稳相热/动力学数据库以精准描述控制相变过程的热力学-动力学协同效应是未来的研究趋势。

过去研究[1,19,20]致力于尽可能准确地获得时效强化合金析出相的尺寸分布，并预测其屈服强度、硬度和加工硬化等，但鲜有模拟会全面地考虑合金的各向异性、应力集中和失效位置从而预测这些材料的重要特征。同时，国际上虽已有一些6XXX铝合金力学性能有限元模拟工作[21~23]，但这些工作主要是对铝合金产品的服役行为进行模拟研究，缺乏将微结构演变与晶体塑性有限元结合并应用于材料力学性能计算的系统性研究工作。本工作立足于材料科学与工程领域中的“结构-性能”关系，以晶体塑性理论为基本框架，建立了一个连接析出相的时效析出、强化模型以及弹塑性本构方程并从组织到性能的全流程计算模型，系统展现了6XXX系时效强化铝合金力学性能模拟仿真的全过程。本工作还考虑了晶界无析出带(precipitation-free zone，PFZ)对性能的影响。通过时效析出模拟，得到了确定时效工艺下析出相的统计分布和基体中固溶元素的含量。然后根据这些模拟结果计算滑移系的强度，并基于位错密度的加工硬化本构关系等将其整合到晶体塑性本构方程。通过参数化建模方式得到与真实微观结构相匹配的多晶几何模型，同时给出了晶界PFZ的建模策略和关键影响要素，通过有限元方法预测材料的应力-应变和大变形下的典型局部力学响应非均匀行为。

1 模型及方法

本工作以晶体塑性理论为框架，使用晶体塑性有限元方法对6XXX铝合金的力学性能进行模拟分析。基本模拟框架如图1所示。经时效析出模拟计算得到合金中的析出相和固溶相信息，并通过强度模型转化为关键晶体塑性本构参数。晶粒形貌、晶粒取向等信息则通过多晶几何建模步骤赋定，同时对可能涉及的晶界PFZ也能够经几何建模后计算出整体体积分数用于后续计算其对材料强度的影响。最后通过晶体塑性有限元模拟得到整体力学响应和局部应力-应变分布等信息。同时，整个模拟流程被整合为晶体性能计算工具包(crystal properties calculation package，CPCP)用于后续指导类似材料的设计研发。

图1

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图1   6XXX时效强化铝合金微观结构-力学性能多尺度模拟图

Fig.1   Schematic of multi-scale simulation of microstructure and mechanical properties of 6XXX age-strengthened aluminum alloy (t1, t2, t3—time; C11, C12, C44—elastic constants; σy—yield strength; σi—intrinsic strength of pure Al; σgb—grain boundary strength; σss—solution strength; σppt—precipitation strength; σpfz—strength contribution of grain boundary precipitation-free zone (PFZ))


1.1 时效析出动力学模型

时效析出动力学模型一共分为形核、生长与粗化3个部分。本工作主要针对峰时效合金进行模拟，考虑到自时效伊始至峰时效状态主要由β"相提供强化效应，因此假定析出相结构恒定，且依据β"相的形貌特征假设析出相均是圆柱体，并用a、r和l分别代表圆柱体的横截面积、横截面半径以及长度，且不同尺寸析出相的长径比一致。本工作通过修正成熟的球形析出相形核生长理论以考虑非球形析出相的析出过程，使用与析出相等体积球的半径(req)来描述析出相尺寸以便描述简明。根据析出相的具体尺寸，req被划分为一系列尺寸类别：r1eqr1, a1, l1，…，rmaxeqrmax, amax, lmax，下标1~max代表从1开始一直编号到最大的尺寸类别。下面依次介绍时效析出动力学模型中的主要方程。

形核模型的主要目标是计算时效形核过程中单位时间的形核数量并且获取新形核颗粒的尺寸。在忽略形核孕育期的情况下，稳定形核速率(j /(m-3·s-1))的表达式如下[14]：

j=j0exp-∆Ghet*RT-QdRT

式中，j0为形核速率指前系数或参考形核速率(m-3·s-1)，取决于材料特性和时效前工艺。Mg、Si元素含量以及空位浓度越大越易于形核从而导致j0越大，由于一般工业时效工艺较为固定，因而j0范围变动不大，参考文献[14,15,24]中成分相近合金的取值进行小范围调校即可。T为人工时效温度(K)，一般在443~463 K之间；R为理想气体常数，8.314 J/(mol·K)；Qd为Mg元素在基体中的扩散激活能(kJ/mol)；ΔGhet*为Mg原子的非均匀形核能垒(kJ/mol)，通过下式描述[14]：

ΔGhet*=A03(RT)2lnC¯ / Ce2

式中，C¯为基体中Mg的平均溶质含量；Ce为基体与界面处的Mg平衡浓度；A0是一个与形核能垒量纲一致的物理量(kJ/mol)，体现基体中非均质形核位点的形核效力。因此，j可以表示为[14]：

j=j0exp-A0RT31lnC¯ / Ce2-QdRT

式(3)在数值上体现了形核过程的客观规律：当基体中的溶质溶度下降时，形核速率将减缓，当C¯与Ce持平时，形核过程基本停止。Ce的表达式为[14]：

Ce=Csexp-QsRT

式中，Cs为固溶度指前系数，Qs为表观溶质边界焓(kJ/mol)。

另一方面，对于一个等效半径为req、Mg溶度为Cp的颗粒，将该颗粒与界面处的浓度记为Ci。倘若Ci > C¯，则界面处的溶质原子倾向于向基体迁移，表现为析出相溶解；而若Ci < C¯，则基体中的溶质原子将顺着浓度梯度向析出相颗粒聚集，表现为析出相长大。通过Gibbs-Thomson方程将Ci与Ce相关联[4]：

Ci=Ceexp2γVmreqRT⋅gk

式中，γ和Vm分别为析出相的界面能(J/m2)和摩尔体积(m3/mol)；k = l / 2r为析出相的长径比；g(k)为无量纲形貌因子，用于考虑本工作非球形析出相的形貌特征对Gibbs-Thomson效应的影响。

基于Whelan理论，颗粒半径的时间变化率(v / (nm·s-1))如下式所述[4]：

v=dreqdt=fkC¯-CiCp-CiDreq

式中，t为时间；f(k)为另一个无量纲形貌因子，用于考虑非球形析出相的形貌特征对req变化速率的影响；D为Mg在基体中的扩散系数(m2/s)[14]：

D=D0exp-QdRT

式中，D0为扩散系数指前系数。f(k)和g(k)的表达式如下[18]：

f(k)=2k2-1k3ln2k2+2kk2-1-1        g(k)=12k231+k2k2-1sin-1k2-1kk>1

将式(5)代入式(6)并令v = 0，可以得到既不溶解，也不长大颗粒(Ci = C¯)的临界半径(r*)[4]：

r*=2gkγVmRTlnC¯Ce-1

实际新形核粒子的半径应该略大于r*才可稳定存在并长大，沿用Myhr和Grong[14]的处理策略，新形核颗粒的尺寸被设定为rnew = 1.05r*。

上述时效析出热动力学方程中涉及的参数取值和来源汇总于表1[14,25,26]。本工作时效析出模拟的数值计算策略采用Myhr和Grong[14]提出的计算方法。同时遵循过往实验观测事实，等体积球半径小于一定数值(本工作为1.5 nm)的析出相无法稳定存在，在计算模拟过程中设定判据使其溶解到基体中。

表1   6XXX铝合金时效析出模拟所用材料参数[14,25,26]

Table 1  Parameters of simulated materials for precipitation of 6XXX aluminum alloy during aging[14,25,26]

ParameterValueUnitSource
Cs290.0mass fraction / %[25]
Qs41.0kJ·mol-1[25]
Qd130.0kJ·mol-1[14]
γ0.35J·m-2[26]
Cp63.4mass fraction / %[14]
D02.2 × 10-4m2·s-1[14]
Vm3.95 × 10-5m3·mol-1[14]

Note:Cs—pre-exponential term in expression for the solvus boundary; Qs—apparent solvus boundary enth-alpy; Qd—activation energy for diffusion; γ—interfacial energy; Cp—concentration of element inside the precipitate; D0—pre-exponential term in expression for diffusion coeffcient; Vm—molar volume of precipitates

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1.2 强度与加工硬化模型

1.2.1 强度模型

强度模型描述的是时效析出的屈服强度与微结构参数之间的关系。实际工程应用中常用的强度评价参数是硬度，通过基于硬度的时效硬化曲线能够快速、便捷地确定合适的时效工艺。而屈服强度与硬度具有高度的线性相关性，因此硬度可以由强化模型间接描述。

计算Al-Mg-Si合金屈服强度时主要考虑的强化机制为晶界强化(Hall-Petch效应)、固溶强化、析出强化。这种划分依据是强度的贡献源，它们之间基本没有交集[15,27]，这些强化效应加和后，再加上Al的本征强度便能够得到屈服强度的计算值。用σi表示Al的本征强度，用σgb、σss和σppt分别表示晶界强化、固溶强化以及析出强化贡献的强度，则Al-Mg-Si合金的屈服强度(σy)计算公式为：

σy=σi+σgb+σss+σppt

特别地，通过文献[28]中报道的Al的Hall-Petch系数为0.04 MPa·m-1/2，可以估算常见粒径为数十微米的铝合金的细晶强化效应(以100和10 μm分别作为粒径上下限试算)：

σgb, 10 μm=0.04 MPa⋅m-1/210×10-6 m=12.6 MPaσgb, 100 μm=0.04 MPa⋅m-1/2100×10-6 m=4.0 MPa

可以看出，晶界强化机制在数十微米级粒径的Al-Mg-Si合金的屈服强度中的占比很小，很多学者直接将除去固溶强化、析出强化以外的所有量(包括铸造过程中引入的微孔隙、残余应力等带来的微小强度影响)合并为Al的基体强度(σAl)，数值一般在50 MPa左右，也就是：

σy=σAl+σss+σppt

固溶强化是由于溶解在基体中的置换型原子周围产生的应变场能够与位错发生相互作用而阻碍位错运动，从而产生强化。基于不同溶质原子对屈服强度的贡献可线性叠加原则，合金的固溶强化效果一般可表示为[15]：

σss=∑jkjcjAlm

式中，cjAl为溶质原子j在Al基体中的质量分数(%)；m为与固溶相强化机制有关的材料系数，Al-Mg-Si合金m的典型取值为2/3；kj 为与溶质原子j相对应的比例因子(MPa∙%-m )。对于特别微量的合金元素，可以不考虑其强化机制。对于Al-Mg-Si合金，一般仅考虑Mg、Si、Cu这3种合金元素的强化效应。

在考虑析出相的强化效应时，根据析出相的粒径可以将析出相分为位错切过型析出相(粒径较小的析出相)和位错绕过型析出相(粒径较大的析出相)，假定处于这2者临界值的析出相等体积球半径为rO，则可以相应计算出临界析出相的横截面面积(ac)以及长度(lc)：

lc=rO4πk233,ac=4πrO33k2/3

进而，析出相强化效应基于Holmedal[29]的工作计算：

σppt=0.9Mμbl¯NV / 3f¯321-16f¯5

式中，l¯为析出相的平均长度；NV为析出相的数量密度；M为Taylor因子；μ为Al的剪切模量；b为Al的Burgers矢量模；f¯为滑移面上析出相对位错运动阻碍效果的平均值(无量纲值)，基于析出相颗粒尺寸分布计算得到：

f¯=1ac∫0lcl3k3ϕldl+∫lc∞lϕldl1NVl¯

式中，ϕl是基于析出相长度的尺寸分布函数。

细晶强化、固溶强化、析出强化已被广泛研究并成为了铝合金强度模型分析范式的机制。晶界PFZ对Al-Mg-Si合金强度影响的量化方式以及作用域的系统性研究工作直到近年才被报道，并被认为是部分时效强化铝合金强度分析时的必要考量因素[30]。当Al-Mg-Si合金固溶热处理后以很缓慢的冷却速率降温时，若置于空气中或者热导率较低的油中自然冷却，晶界处会形成一个不存在析出相的晶界PFZ。PFZ位置处析出相与溶质原子贫乏，变形时位错容易聚集缠结，造成应力集中并产生裂纹，降低强度。基于Yang等[31]定量研究报道的PFZ体积分数与合金屈服强度的关系，通过增加一项PFZ对强度的贡献(σpfz)，则σy表达式拓展为：

σy=σi+σgb+σss+σppt+σpfz

σpfz取决于晶界无析出带的体积分数(fv-PFZ)[31]：

σpfz=Afv-PFZB+C

式中，A、B及C为材料常数。

1.2.2 加工硬化模型

铝合金材料在塑性变形时，位错的增殖与湮灭所带来的位错密度变化会对材料的强度产生影响，出现加工硬化现象。在诸多理论研究中，Kocks-Mecking-Estrin (KME)应变硬化理论应用最为广泛。加工硬化量(Δσd)可以通过位错密度(ρ)表示为[32]：

Δσd=α'Mμbρ

式中，α'为材料常数。ρ主要分为几何必需位错密度(ρg)以及统计存储位错密度(ρs)，前者用于协调变形，后者贡献了主要的强度，且数值远大于前者。因此在讨论加工硬化时仅考虑ρs，即：

Δσd=α'Mμbρs

ρs与塑性应变(εp)的关系为[32]：

dρs=k1ρs1/2-k1α'Mμbk2Css34ρsdεp

式中，k1和k2为材料常数；Css为Mg和Si 2种主要合金元素在基体中的加权浓度(质量分数，%)，其表达式为[32]：

Css=C¯Mg+0.5C¯Si

式中，C¯Mg和C¯Si分别为Mg和Si元素在合金基体中的浓度(质量分数，%)。

由于固溶退火后材料的ρ十分低，且时效过程中没有位错密度提升的驱动力，因而可以假定无塑性变形时(εp = 0) ρ可以忽略(就基于式(20)计算出的加工硬化量而言)。于是，对式(21)进行积分可以得到指定εp下ρs的解析表达式：

ρs=k2Css34α'Mμb21-exp-k1α'Mμbεp2k2Css342

进而可知Δσd为：

Δσd=k2Css341-exp-k1α'Mμbεp2k2Css34

因此，基于式(24)可以通过在时效析出模拟后计算出加权浓度，以预测指定εp下的加工硬化量。一般情况下，商用Al-Mg-Si合金峰时效态的均匀伸长率约为5%~7%，因此可以大致将εp = 5%代入式(24)计算出加工硬化量，进而得到最大抗拉强度的估计值。6XXX铝合金强度模型和加工硬化模型的材料参数如表2[15,31~34]所示。

表2   6XXX铝合金强度模型和加工硬化模型的材料参数[15,31~34]

Table 2  Material parameters of age-strengthening and work-hardening models for 6XXX aluminum alloy[15,31-34]

ParameterValueUnitSource
kMg29.0MPa·%-2/3 (mass fraction)[15]
kSi66.3MPa·%-2/3 (mass fraction)[15]
kCu46.4MPa·%-2/3 (mass fraction)[15]
A9.171 × 10-6MPa[31]
B-3.184[31]
C-95.81MPa[31]
σAl50.0MPa[31]
rO5.0nm[33]
b0.284nm[34]
μ27.0GPa[34]
k14.0 × 108m-1[32]
k2200.0MPa·%-3/4 (mass fraction)[32]

Note:kMg, kSi, kCu—solid solution strengthening coefficients of Mg, Si, and Cu alloy elements; A, B, C—material constants in Eq.(18); σAl—strength of Al matrix; rO—critical particle size of precipitate; b—Burgers vector module; μ—shear modulus of Al; k1, k2—material constants in Eq.(21)

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1.3 晶体塑性模型

本工作采用Huang[35]基于弹性-塑性本构理论[36~38]所开发的一种速率相关的晶体塑性本构模型。晶体在发生变形时，总变形梯度( F )可以分为由晶体滑移引起的塑性变形梯度( Fp)和晶格弹性变形引起的弹性变形梯度( Fe)之积：

F=FeFp

变形速度梯度( L )可以由变形梯度来表达：

L=F˙⋅F-1=F˙e⋅(Fe)-1+Fe⋅F˙p⋅(Fp)-1⋅(Fe)-1=Le+Lp

式中， Le和 Lp分别为速度梯度的弹性部分与塑性部分；F˙、F˙e和F˙p分别为变形梯度、弹性变形梯度和塑性变形梯度的变化率。对于本工作所研究的fcc结构材料，一般认为局部塑性变形仅仅源于晶体滑移，其滑移系族{111}<110>共包含有12个独立的滑移系。用γ˙α表示滑移系α中由于位错滑移所产生的剪切应变率，将各滑移系剪切应变率进行加和能得到塑性速度梯度：

Lp=∑α=112γ˙αsα⊗mα

式中， sα 和 mα 分别为滑移系的滑移方向以及滑移面的法向，2者在材料变形过程中始终保持垂直关系；符号⊗表示张量积。铝合金滑移系的剪切应变率服从幂率本构关系，使用Hutchinson[39]提出的关系式描述：

γ˙α=γ˙0ταgαnsignτα

式中，γ˙0为参考剪切应变率；n为应变率敏感系数；τα 为滑移系α的临界分切应力；gα 为滑移系强度(对于所有滑移系，具有相同初值)，由于受晶体中全部滑移系影响，其变化率(g˙α)为：

g˙α=∑β=112hαβγ˙β

式中，β表示遍历全部的12个滑移系，当滑移系相同即α = β时，hαα 为自硬化模量；当滑移系不同即α ≠ β时，hαβ 为潜硬化模量，2者之间的关系选用Asaro和Rice[37]提出的策略，通过引入硬化比例系数(q)建立联系：

hαβ=qhαα

再根据Peirce等[36]的工作，hαα 与hαβ 的统一表达式可以写作：

hαβ=q+(1-q)δαβh0sech2h0γtotτs-τy

式中，δαβ 为Kronecker符号，h0为初始硬化模量，τy为gα 的初值(称为初始滑移系抗力)，τs为饱和流动应力；γtot为各滑移系的累积剪切应变：

γtot=∑α∫0tγ˙αdt

1.4 晶体性能计算工具包

时效析出动力学模型给出了指定热处理工艺下强化相的组织结构信息；强度模型和加工硬化模型可描述从形貌特征参数到性能特征参数的转换；晶体塑性模型则给出了在获得关键本构参数后实现考虑晶体取向、滑移系运动机制、加工硬化行为等的理论基础与演变规律。通过桥联这3者，能够构建起从热处理到最终性能的全流程模拟。此外，通过在不同环节之间设计清晰、明确的参数传递以及理清不同尺度计算结果之间的映射关系，能够达到数字孪生在时效强化铝合金中的实践，这便使本工作实现从特殊性到一般性跨越——晶体性能计算工具包。图2展示了所开发工具包的具体计算流程。用户提供最初所需的计算输入参数，工具包将自动、逐一地在串联起的流程中实现几何建模，基于材料特征选择本构关系并赋予本构参数，根据力学模拟需求构建有限元几何模型并提交计算，从计算结果中输出所关注的变量空间分布以及与实验相对应的应力-应变曲线等。未来这一工具包将会从本工作所研究的铝合金拓展到工业界广泛应用的各种合金，展现晶体塑性理论为关键内核、材料热动力学模拟提供精确的关键本构参数的应用潜力。

图2

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图2   晶体性能计算工具包流程图

Fig.2   Flow overview for crystal property calculation package


2 数值模拟与结果分析

2.1 数值模拟

本工作选取Yang等[31]设计的合金为研究对象，以展现模型及方法的一般性实践效果。合金成分(质量分数，%)为Al-0.42Mg-0.55Si-0.22Fe-0.04Ti，材料热处理步骤详见文献[31]。所研究试样的时效态为峰时效(180 ℃、6 h)，呈等轴晶且晶粒粒径呈正态分布(平均粒径为70.0 μm)，电子背散射衍射(EBSD)表征结果显示材料呈现出典型的随机取向特征，测试得到晶界PFZ宽度为409 nm，本工作取整记为400 nm (即0.4 μm)便于数值计算方便。

将上述时效制度和初始合金成分作为模拟输入量，可以通过KWN方法模拟得到峰时效状态析出相的尺寸分布以及基体中固溶的合金元素含量，而后通过强度模型计算出晶体塑性模拟所需强度和加工硬化参数。时效析出模拟用到的基本材料参数见表1[14,15,26]，并且基于实验数据调校确定对应的j0、A0、k取值分别为4.0 × 1036 m-3·s-1、19.0 kJ/mol、7.0。并通过ABAQUS中的用户自定义子程序(UMAT)实现了晶体塑性本构关系的程序化。另外，基于Voronoi多面体建模方法，使用开源多晶几何建模软件Neper依据正态分布粒径特征构建边长为400 μm的代表性体积单元并划分网格，并设定边界条件以进行拉伸过程的模拟。为了兼顾数值计算效率以及反映晶粒尺度上的不均匀性和应力集中，本工作所构建的有限元模型为包含318个晶粒的等轴晶代表性体积单元(RVE)，一共有64000个等大的正方体网格，平均每个晶粒有201个网格。图3为有限元几何模型以及单轴拉伸边界条件设置示意图。由于所选材料在固溶热处理后随空气自然冷却，晶界PFZ的体积分数不可忽略，因此以同样的尺寸分布特征构建边长为200 μm 的2D正方形代表性体积单元，并且以晶界PFZ的半带宽(0.2 μm)作为划分网格的网格边长，并将处于晶界处的网格标记为晶界PFZ集合，如图4所示，进而能够建模出全部的晶界PFZ区域并进行统计，得到晶界PFZ体积分数为3.2%，进而可以由式(18)计算出σpfz为-95.28 MPa。

图3

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图3   三维几何模型(设置8%拉伸应变)及单轴拉伸边界条件

Fig.3   Uniaxial tensile boundary conditions (set 8% tensile strain) of 3D geometric models (a) and geometric illustration of boundary conditions (uADHEX—displacement of surface ADHE in the X direction, uABCDY—displacement of surface ABCD in the Y direction, uDCGHZ—displacement of surface DCGH in the Z direction, uBCGFX—displacement of surface BCGF in the X direction, UX —displacement amount set along the X direction) (b)


图4

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图4   2D多晶几何模型和3D多晶几何模型中的晶界无析出带

Fig.4   Geometric modeling diagrams of grain boundary precipitation-free zone in 2D polycrystalline geometric model (a) and 3D polycrystalline geometry model (b)


晶体塑性模拟的部分本构参数来源于文献的典型值(纯Al的材料特征参数)，如q、h0，弹性常数C11、C12、C44，以及幂率本构关系中的γ˙0、n。表3[40~42]为晶体塑性有限元模拟的全部参数的具体取值。滑移系强度本构参数(τy和τs)由式(17)和(24)中所计算出的σy和Δσd获得(M的取值基于本合金的随机取向特征)：

表3   6XXX铝合金晶体塑性有限元模拟材料参数[40~42]

Table 3  Material parameters of 6XXX aluminum alloy crystal plastic finite element simulation[40-42]

ParameterValueUnitSource
C11106430MPa[40]
C1260350MPa[40]
C4428210MPa[40]
q1.4[41]
h060MPa[41]
γ˙00.001s-1[41]
n50[41]
M3.1[42]
τy62.67MPaEq.(33)
τs80.08MPaEq.(33)

Note:q—ratio of hardening; h0—initial hardening modulus; γ˙0—reference shear strain rate; n—strain rate sensitivity coefficient; M—Taylor factor; τy—initial slip system resistance; τs—saturated flow stress

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τy=σy / M                 τs=σy+∆σd / M

2.2 模拟结果

通过KWN方法模拟了Al-0.42Mg-0.55Si-0.22Fe-0.04Ti合金在180 ℃下时效6 h的过程，主要结果以及与实验数据的对比如表4所示。可见，模拟结果与实验表征基本一致，误差的来源主要在于KWN模拟中的部分近似假设与热动力学参数的适用面。此外，图5为通过KWN方法模拟获得的析出相长度、平均长度、体积分数和τy随时间演化的结果。这些信息的完整追踪测量需要耗费大量的人力与财力，数值模拟很好地展现了其辅助材料设计分析的优势，尤其是提供的滑移系强度信息能够直观地反映材料在时效过程中的强度变化。图5d还给出未考虑晶界PFZ强度效应的对比。结果表明，在计算框架中将PFZ纳入考量对于PFZ较宽的时效合金极为必要，若未考虑其负面影响，则本工作初始滑移系抗力的计算偏差将会达到30 MPa左右。同时，从图5b~d可见，随时效进行，析出相的平均长度和体积分数的增长速率趋于缓慢，强度随之达到峰值平台。

表4   Al-0.42Mg-0.55Si-0.22Fe-0.04Ti合金时效析出模拟结果以及实验值

Table 4  Simulation results and experimental values of aging precipitation of Al-0.42Mg-0.55Si-0.22Fe-0.04Ti alloy

Item

Average length

nm

Average radius of circular section / nm

Number density

1022 m-3

Relative error18.5%21.07%12.5%
Calculated value26.562.211.05
Measured value32.602.801.20

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图5

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图5   Al-0.42Mg-0.55Si-0.22Fe-0.04Ti合金时效析出模拟结果

Fig.5   Simulation results of aging precipitation of Al-0.42Mg-0.55Si-0.22Fe-0.04Ti alloy

(a) length distribution of precipitates (b) average length of precipitates

(c) volume fraction of precipitates (d) initial slip resistance


Al-0.42Mg-0.55Si-0.22Fe-0.04Ti时效合金单轴拉伸的晶体塑性有限元模拟结果如图6所示。图6a表明应力-应变曲线的模拟结果与实验值匹配较好，无论是屈服应力点还是随后的加工硬化过程均模拟准确。图6b的Mises应力分布结果清晰呈现了因为取向特征所产生的力学响应各向异性。主要的应力集中出现在施加边界条件的模型表面以及部分晶界、多晶交汇处。其原因在于这些区域应变状况复杂，材料的滑移系硬化受多种机制促进，导致出现明显的加工硬化行为。

图6

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图6   Al-0.42Mg-0.55Si-0.22Fe-0.04Ti合金单轴拉伸的晶体塑性有限元模拟结果

Fig.6   Crystal plastic finite element simulation results of uniaxial tension in Al-0.42Mg-0.55Si-0.22Fe-0.04Ti alloy

(a) stress-strain curve

(b) polycrystalline Mises stress distributions after plastic deformation


3 结论

本工作基于6XXX时效强化合金“结构-性能”关系构建了多尺度计算分析框架，建立了一个综合考虑晶体形貌、析出相和固溶相特征、晶界无析出带等关键要素的从组织预测到性能模拟的全流程计算模型。通过输入合金成分、时效温度、时效时间、晶界无析出带特征以及材料热物性参数等信息，借助KWN方法计算指定时效条件下基体中析出相和固溶相数据，进而得到描述合金强度和应变硬化行为的关键本构参数。基于晶粒统计特征构建多晶模型并进行晶体塑性有限元模拟，可以较为准确地模拟得到材料的应力-应变曲线，并获知多晶单轴拉伸应力/应变响应的空间分布。

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