冶金过程中的气液两相流模拟

doi:10.11900/0412.1961.2019.00385

冶金过程中的气液两相流模拟

王波¹^,², 沈诗怡¹^,², 阮琰炜¹^,², 程淑勇¹^,², 彭望君¹^,², 张捷宇^,¹^,²

1.上海大学省部共建高品质特殊钢冶金与制备国家重点实验室上海 200444

2.上海大学材料科学与工程学院上海 200444

Simulation of Gas-Liquid Two-Phase Flow in Metallurgical Process

WANG Bo¹^,², SHEN Shiyi¹^,², RUAN Yanwei¹^,², CHENG Shuyong¹^,², PENG Wangjun¹^,², ZHANG Jieyu^,¹^,²

1.State Key Laboratory of Advanced Special Steel, Shanghai University, Shanghai 200444, China

2.School of Materials Science and Engineering, Shanghai University, Shanghai 200444, China

通讯作者: 张捷宇，zhangjieyu@shu.edu.cn，主要从事冶金过程模拟、冶金物理化学和计算相图的研究

责任编辑: 毕淑娟

收稿日期: 2019-11-11 修回日期: 2020-01-30 网络出版日期: 2020-04-02

Corresponding authors: ZHANG Jieyu, professor, Tel: 13916545002, E-mail: zhangjieyu@shu.edu.cn

Received: 2019-11-11 Revised: 2020-01-30 Online: 2020-04-02

作者简介 About authors

王波，男，1974年生，教授，博士

摘要

冶金过程是一个涉及高温、多相流动和复杂物理变化及化学反应的多个反应单元体串联和并联的冶炼过程。目前由于单元反应器现场条件的复杂性和测量观测手段的限制，数值模拟和物理模拟相结合的研究方法已成为重现和解析其物理现象及传输机理不可或缺的手段。在洁净钢的冶炼中，由于气相的参与，形成了复杂多变的气液两相流，对反应器内的传输行为产生重要影响。两相流模拟的核心在相界面上，相间动量传递模型和相间作用力模型的精确性是准确预报不同两相流体系中气相分布的关键。本文综述了冶金过程中基于Euler体系模拟气液两相流动的几种基本模型，以及相间作用力模型和湍流模型。总结了不同冶金过程和反应器内(转炉炼钢、电炉炼钢、精炼、中间包、结晶器)气液两相流动传输行为数值和物理模拟的应用和发展趋势。

关键词： 冶金过程 ; 气液两相流 ; 数值模拟 ; 物理模拟

Abstract

The metallurgical process involves complex phenomena comprising high temperature, the multiphase flow, and the physical and chemical reactions in the process reactors. Because of the complexity of the metallurgical process and the limitation conditions for the direct measuring and observation, numerical and physical simulations have become indispensable and effective tools to analyze and reproduce the transport phenomena and mechanisms occurring in the process. Transport phenomena of the gas-liquid two-phase flow plays a dominant role in process metallurgy since their respective movement laws govern the kinetics of the various physical phenomena in the metallurgical reactors. The gas-liquid two-phase flow has complex interface structures, and the accuracy of the interfacial momentum transfer models, including the interfacial forces, which is one of the keys to predicting the distribution of gas phase in the two-phase flow system successfully. This paper is aiming at reviewing the two-phase flow models based on the Euler-Euler system, the interfacial force model, and the turbulence model for gas-liquid two-phase flow. The use and extent of numerical and physical simulation for transport phenomena of two-phase flow in the steelmaking and casting processes are summarized and explored, including the basic oxygen furnace, electric arc furnace, refining, tundish, and molds. The methods and typical application in the numerical and physical simulation of gas-liquid two-phase flow will provide useful guides for the research.

Keywords： metallurgical process ; gas-liquid two-phase flow ; numerical simulation ; physical simulation

PDF (1232KB) 元数据多维度评价相关文章导出 EndNote| Ris| Bibtex 收藏本文

本文引用格式

王波, 沈诗怡, 阮琰炜, 程淑勇, 彭望君, 张捷宇. 冶金过程中的气液两相流模拟. 金属学报[J], 2020, 56(4): 619-632 DOI:10.11900/0412.1961.2019.00385

WANG Bo, SHEN Shiyi, RUAN Yanwei, CHENG Shuyong, PENG Wangjun, ZHANG Jieyu. Simulation of Gas-Liquid Two-Phase Flow in Metallurgical Process. Acta Metallurgica Sinica[J], 2020, 56(4): 619-632 DOI:10.11900/0412.1961.2019.00385

t—时间	$F$ —体积力
$k$ —颗粒相的变量	$F_{s v}$ —表面张力的等价体积力形式
i，j—x，y方向的相对坐标	$α_{k}$ —第k相的体积分数
$v_{k}$ —颗粒相的速度	$\dot{m}$ —气穴的质量传递
$v$ —流体相的速度	$C_{D}$ —曳力系数
$v_{b}$ —气泡的速度	$R$ —夹杂物颗粒半径
$v_{k}^{r} = v_{k} - v$ —漂移速度	$d_{p}$ —夹杂物颗粒粒度
$ρ_{k} = n_{k} m_{k}$ —相颗粒的表观密度	$ρ_{p}$ —夹杂物颗粒密度
$n_{k}$ —第k种颗粒的数密度	$v_{p}$ —颗粒在流体中的绝对速度
$d_{k}$ —单个颗粒粒度	$G_{s}$ —无量纲剪切速率
$m_{k} = \frac{π d_{k}^{3}}{6} \cdot ρ_{k}$ —单个颗粒质量	$L_{m}$ —模型的几何尺寸
$τ_{r k}$ —弛豫时间	$L_{p}$ —原型的几何尺寸
$S$ —将方程写为通用形式而产生的源项	$l$ —流场的特征长度
$F_{k, M i}$ —第k种颗粒的Magnus力	$λ$ —几何尺寸比例因子
$ρ$ —流体的密度	$κ$ —湍流强度
$μ$ —流体的动力黏度系数	$ε$ —湍流耗散率
$μ_{e}$ —流体的有效动力黏度系数	$τ$ —气泡瞬态加速时间
P—压强	$ω$ —湍流剪切应力
g—重力加速度

新窗口打开| 下载CSV

随着科学技术的进步、国民经济和国防工业的迅猛发展，人们对钢材质量提出了越来越高的要求，高效、低成本、绿色可持续性发展洁净钢生产技术，成为当前钢铁业发展的重点。从炼钢开始的洁净钢生产过程涉及转炉(电炉)炼钢、钢液二次精炼和连铸等流程。该生产过程包含气-固-液多相的熔化、流动、传热、传质、化学反应以及凝固等复杂传输现象和机理，在洁净钢的生产过程中需要对上述各个环节进行深入解析与控制。但由于冶金过程高温且复杂的特性，导致冶金过程中所需的诸多重要参数及重要现象无法直接观察和测量，因此数值模拟和物理模拟相结合的研究方法已成为重现和解析冶金过程物理现象及传输机理不可或缺的手段。多年来冶金工作者采用这2种研究方法，在冶金工艺优化方面进行了卓有成效的工作，其研究成果极大地推动了冶金工业的发展。

冶金过程模拟包括过程数值模拟、物理模拟和现场的热态实验。其中数值模拟是基于热力学、动力学和凝固原理，结合计算流体力学(CFD)、计算传热学、计算燃烧学和冶金反应工程学，采用数值计算的方法离散和求解质量、动量、能量和组分守恒微分方程组，得到描述流体流动、传热和传质等传输行为的详细信息，并把这些传递现象的变化规律同工艺参数相联系，以期了解冶金反应器内的基本传输现象和传递机理。物理模拟是基于相似原理，保证反应器原型与模型满足几何相似，原型与模型中流体在对应点或对应位置满足运动相似、动力相似和热相似时，用模型实验中所观察和测量的物理现象来重现和研究实际反应器内的传输行为和机理。通过数值模拟和物理模拟，并结合现场的热态实验，可以更加清晰地认识和理解冶金过程的基本传递现象，优化冶金单元反应器的工艺参数，为工业生产和新技术的开发提供重要的依据和指导^[1]。

本综述针对洁净钢生产过程中所涉及的气液两相流的模拟研究展开。首先介绍了冶金过程中模拟气液两相流动基于Euler体系的基本模型，以及相间作用力模型和湍流模型。其次，对洁净钢生产过程中冶金工作者所开展的气液两相流数值和物理模拟工作进行了阐述与展望，主要涉及转炉和电弧炉冶炼过程中的顶枪和侧枪吹炼、钢包精炼过程中的气-液-渣多相流动、中间包、结晶器过程中吹气对钢液流动、凝固传热的影响等。

1 多相流模拟的数学方法及模型

数值模拟可以相对安全低成本地实现冶金全过程模拟，得到各种变量在反应器内的连续分布信息。多相流的模拟方法中，连续介质力学方法得到了广泛的应用，其可分为Euler-Lagrange法与Euler-Euler法2大类，而Euler-Euler法中包括了VOF (volume of fluid) 模型、混合 (Mixture) 模型以及Euler-Euler模型。在多相流模拟的实际应用中，不同研究对象具有相应的方法和组合。如对弥散型两相流动可采用Euler-Lagrange模型或者Euler-Euler模型。但在分层流动情况下，会考虑VOF模型或是采用各自的单相流动分别模拟两相。在模拟计算的具体应用中，有时还需要结合湍流模型进行求解。

1.1 Euler-Lagrange模型

Euler-Lagrange模型是在Euler坐标系下求解液相(钢液)的质量、动量守恒方程得出液体流场，而离散相的运动轨迹是通过在Lagrange坐标系下求解离散相颗粒或气泡的力平衡方程得到的^[2]。Navier-Stokes方程和独立的动量方程分别控制了连续相及离散相的运动。其中，颗粒轨道模型的颗粒动量方程为^[3]：

\frac{\partial}{\partial t} (ρ_{k} v_{k i}) + \frac{\partial}{\partial x_{j}} (ρ_{k} v_{k j} v_{k i}) = - \frac{ρ_{k}}{τ_{r k}} (v_{i} - v_{k i}) +

ρ_{k} g + v_{i} S + F_{k, M i}

(1)

Euler-Lagrange模型的假设和简化较少，使得颗粒的复杂变化和运动及反应规律得以揭示，但是受网格与计算条件的限制，不适用于弥散相较高的流动，一般要求弥散相含量低于10%^[4]。

1.2 Euler-Euler类模型

Euler-Euler方法着重流体整体在空间分布上的流动状况及演化，与Euler-Lagrange法跟踪单一粒子的行为不同。该方法是在Euler坐标系下求解均被视作连续相的颗粒相与连续相的运动^[5]。这类方法填补了Euler-Lagrange模型在弥散相浓度较高场合下的限制。

1.2.1 VOF模型

VOF模型建立在固定Euler网格下，通过引入相函数F来表征某一相介质占据网格面积或体积的分数，从而实现流体的追踪^[6]。VOF模型的动量控制方程为^[6]：

\frac{\partial (ρ v)}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ v \times v) = - \nabla P + \nabla \times (μ \nabla \times v) + ρ g + F_{s v}

(2)

VOF模型在处理多相流问题时，能够直接确定各相的运动，并从中间接推导出界面运动，将复杂边界问题简化成连续流体的内部问题。VOF模型有效求解了两相介质物性相差较大的情况，主要被应用于自由面流动、灌注、晃动、液体中大气泡的流动、对表面张力的预测等^[7]。

1.2.2 混合模型

混合模型是基于Stokes数非常小的假设，而得到的简化Euler方法。混合模型与经典的单相输运理论非常相似，因此可以用传统的数值方法求解。混合模型的混合物动量方程为^[8]：

\begin{array}{l} \frac{\partial}{\partial t} (ρ v) + \nabla \cdot (ρ v v) = - \nabla \cdot [μ (\nabla v + \nabla v^{T})] + ρ g + \\ F + \nabla \cdot （ \overset{n}{\sum_{k = 1}} α_{k} ρ_{k} v_{k}^{r} v_{k}^{r} ） \end{array}

(3)

混合属性的定义：

\{\begin{array}{l} ρ = \overset{n}{\sum_{k = 1}} α_{k} ρ_{k} \\ μ = \overset{n}{\sum_{k = 1}} α_{k} μ_{k} \\ v = \frac{1}{ρ} \overset{n}{\sum_{k = 1}} α_{k} ρ_{k} v_{k} \end{array}

(4)

与多相流模型相比，该模型将微分控制方程简化了近一半，节约计算资源。混合模型适于低负载的粒子负载流、气泡流等，也可用于没有离散相相对速度的均匀多相流^[9]。

1.2.3 Euler-Euler模型

Euler-Euler模型将弥散颗粒相认为是一种“假想”流体，与连续流体相均被看作是连续介质。在考虑流体相和颗粒相之间的显著速度滑移与温度滑移的基础上，更是将滑移与颗粒间的扩展看作是不同的作用^[10]。

Euler-Euler模型中，连续流体动量方程如下所示：

\begin{matrix} \frac{\partial}{\partial t} (ρ v_{i}) + \frac{\partial}{\partial x_{j}} (ρ v_{j} v_{i}) = - \frac{\partial P}{\partial x_{i}} + \frac{\partial}{\partial x_{j}} [μ_{e} (\frac{\partial v_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial v_{j}}{\partial x_{i}})] + \\ Δ ρ g + \overset{}{\sum_{}} ρ_{k} (v_{k i} - v_{i}) / τ_{r k} + v_{i} S + F_{k, M i} \end{matrix}

(5)

Euler模型可用于包括力的影响和对流型的影响。鉴于Euler-Euler模型形式统一的方程简化了计算，使得计算量大幅减小。但不适于颗粒尺度运动的模拟^[11]，主要用于模拟弥散相浓度比较高的场合，如高浓度粒子载流、泥浆流、沉淀、水力运输、流动层、冒口、填充层反应堆的模拟计算。

1.3 相界面力

在多相流计算模拟中，双流体模型计算的精确性和描述两相间传递行为的界面力模型密切相关。现有的界面力、气泡碰撞和气泡壁碰撞力模型主要考虑到曳力、升力、虚拟质量力、壁面润滑力(或壁面推斥力)、气泡-壁面碰撞力、湍流分散力、界面剪切力以及Basset力^[12]。在模拟计算中，研究者们多将曳力、升力和虚拟质量力纳入考虑，而忽略其它力，但是力的简化会使得模拟计算相对偏离实际。

钢液中的气泡或夹杂物颗粒在运动过程中普遍受到曳力、升力与虚拟质量力的作用。曳力( $F_{d r a g}$ )是牵制颗粒原有运动的作用力，其表达式如下^[13]：

F_{d r a g} = \frac{3}{4} m_{p} \frac{ρ}{ρ_{p}} \frac{C_{D}}{d_{p}} ‖v - v_{p}‖⌋

(6)

颗粒由于两侧的流速差异而受到的低速指向高速的作用力被称为升力( $F_{s}$ )，它横向作用于运动颗粒，容易受到液体剪切力和气泡尺寸的影响。在以流体与颗粒相对速度计算的Reynolds准数Re<1的情况下，升力的表达式为^[14]：

F_{s} = 1.61 d_{p}^{2} {(ρ μ)}^{\frac{1}{2}} (v - v_{p}) {|\frac{d v}{d y}|}^{\frac{1}{2}}

(7)

使用以上表达式，必须满足^[14]：

R e = \frac{ρ d_{p} |v - v_{p}|}{μ} < \sqrt[]{R e} = \sqrt[]{\frac{ρ l |v - v_{p}|}{μ}}

(8)

在流场中，由于两相之间存在速度差，当颗粒加速时势必导致受到曳力增大，颗粒在加速过程中克服增大曳力所产生的力被称为虚拟质量力( $F_{m}$ )。虚拟质量力在连续相密度远大于弥散相的情况下体现出更为显著的作用，它的表达式如下^[15]：

F_{m} = - \frac{2}{3} π R^{3} ρ (\frac{d v_{p}}{d t} - \frac{d v}{d t})

(9)

在气液两相流模拟中，除去上述3种基本力，为了使模拟更贴近实际情况，还会考虑以下力。当气泡与壁面之间的距离贴近，但尚未触碰时，液相会将其推向流动中心，远离壁面，该作用力被称为壁面润滑力。目前常用的壁面润滑力系数模型包括Antal模型^[16]、Tomiyama模型^[17]、Hosokawa模型^[18]和Frank模型^[19]。Tomiyama模型在Antal模型的基础上考虑气泡的变形，并拓宽了模型的预测工况范围；Hosokawa模型和Frank模型是对Tomiyama模型的单一气泡在层流管道流动行为经验模型进行修正，使其应用于不同条件。

气泡在紊流中受湍流控制与壁面碰撞并反弹时受到的力称为气泡-壁面碰撞力^[20]。目前常用模型为Chuang and Hibiki模型^[21]。

弥散相气泡从高体积分数区域流向低体积分数区域时，在湍流的作用下出现分散现象，在控制方程中以湍流分散力的形式体现出来。如Lopez de Bertodano模型^[22]是基于气泡运动近似看作空气分子在大气中的热扩散的假设来表示简单的湍流耗散力。

液体绕过气泡时，由于近壁面与远壁面处的流速和静压差异会产生剪切升力( $F_{s L}$ )。该力主要受钢液流动速度梯度的影响，方向与钢液的流向相垂直。由于流体在固/液界面前沿边界层内的速度梯度较小，不考虑x方向上速度梯度的变化，即d $v$ /dx=0，因此，升力系数C_L=0，剪切升力F_sL=0。

F_{s L} = \frac{1}{2} C_{L} ρ v_{}^{2} π R^{2}

(10)

式中，C_L的表达式为^[23]：

C_{L} = 0.8 G_{s} = 0.8 |\frac{d v}{d x}| \frac{R}{v}

(11)

当颗粒在黏性流体中做直线变速运动时，附面层将会带着一部分流体流动，由于流体惯性作用其加速或减速都滞后于颗粒。产生的不稳定的附面层会给颗粒施加一个随时间变化的、与气泡加速历程相关的作用力，即Basset力( $F_{B}$ )^[24]：

F_{B} = 6 R^{2} \sqrt[]{π ρ μ} \int_{0}^{t} \frac{d v_{b} / d τ}{\sqrt[]{t - τ}} d τ

(12)

1.4 湍流模型

湍流可认为是在中、高Reynolds数流动中的三维非定常有旋随机运动。一般冶金反应器内流体流动以低黏度流动为基础，因此几乎所有流动都是湍流。冶金过程中涉及动量、能量和组分的混合，传热、压力损失等许多物理量都与湍流有关。常采用平均法滤除Navier-Stokes (N-S)方程中所有或部分湍流涡团，降低计算量。例如目前应用最广泛经济的Reynolds平均方程(RANS)的方法^[25]。在冶金过程湍流数值模拟中最常用的模型为 $κ$ - $ε$ 模型和 $κ$ - $ω$ 模型。

这些模型将湍流问题简化为2个附加输运方程的求解，并引入湍流黏度来计算Reynolds应力。更复杂的RANS模型是求解6个Reynolds应力的Reynolds应力模型(RSM)^[26]，常应用于冶金领域的是标准 $κ$ - $ε$ 模型、重整规划群(RNG) $κ$ - $ε$ 模型以及 $κ$ - $ω$ 模型。在冶金过程所涉及的气液两相流模拟中，学者们往往使用标准 $κ$ - $ε$ 或RNG $κ$ - $ε$ 双方程湍流模型，并采用多相流模型(例如：VOF、Mixture、Euler-Euler和Euler-Lagrange等)来耦合求解气液两相传输行为和气相分布。其中，RNG $κ$ - $ε$ 模型在与VOF的耦合方面，相比标准 $κ$ - $ε$ 模型表现出更小的误差。 $κ$ - $ω$ 模型可以较好地预测逆压力梯度边界层流动和分离流动，但是其对于网格质量的要求较高。

另一种方法是尺度求解模拟(scale resolving simulation，SRS)模型，其中最为广泛推崇的是大涡模型(LES)，LES对影响动量、能量和质量输运的大尺度涡旋通过直接求解N-S方程计算出来，再通过建立模型来模拟尺寸小于网格的小尺度涡旋的影响^[27]。冶金领域许多学者^[28,29]已经开始使用LES模型来研究反应器内的详细湍流结构，例如结晶器内的非稳态非对称流动对夹杂物和气泡行为的影响等^[30,31,32]，这些研究对认清冶金反应器内流动的详细湍流结构及对其它传输行为的影响有重要意义。目前多相流计算中，LES模拟一般与Euler-Euler和Euler-Lagrange多相流模型耦合求解。

2 气液两相流物理模拟原理与研究

在气液两相流的物理模拟中，通常使用透明流体介质(如水)来模拟液相。透明模型中的水流可以用来观察发生在实际冶金过程中熔体的流动^[33]。由于数值模拟得到的结果取决于计算求解过程中所采用的假设以及边界条件，稍有不恰当的边界条件都会导致计算的错误和偏差，且现阶段数值模拟对于冶金过程的自由表面与多相流的恰当描述还存在一定困难，需要更为深入的研究。物理实验(诸如水模拟或工业试验)作为重要研究手段，验证数学模型计算结果极具必要性。

2.1 相似条件的确立

为了使物理实验采用的模型可以真实反映实际生产过程，模型与实际生产设备之间存在一些相应量的比值，即符合相似原理。相似原理的本质^[34]是物理实验应当遵循相似第二定律，在进行模拟实验时，为了确保物理模拟与数值模拟(后文称为模型与原型)得到的现象相似，使数据结果具有比较的价值，二者应当从几何相似、运动相似、动力相似以及热相似4方面，满足相似原理。

几何相似即模型与原型对应的几何尺寸成比例，关系满足^[35]：

L_{m} = λ L_{p}

(13)

运动相似要求实验中模型与原型流场中多相流所对应的流动点以相同的速度与加速度方向运动，且两者比值为常数^[36]。它在流动过程中所表现出来的特征是流体流线在几何上相似，且模型与原型中对应流动点之间的间隔比值为定值。

热相似要求实验中模型与原型所对应处的温度差比值为常数，并且模型在一定时间内在相应处以热传导、对流和热辐射方式的传热速率与原型中对应位置的热损失速率比值亦为定值^[36]。

动力相似涉及作用在模型与原型上的作用力，要求在对应时间下，模型与原型各处作用力的比值(相似准数)为定值。为了更好地表征两规模不同的流动保持相似所遵循的准则中出现的某些物理效应，针对多相流也提出了诸多相似准数，如说明两流动体系相似的Euler准数(Eu)，分析具有交界面不同流体间运动行为的Weber准数(We)，用于描述自然对流的Grashof准数(Gr)等和Reynolds准数(Re)，对自由液面处流体流动状态进行描述的Froude准数(Fr)，描述气泡变形的Austor准数(Eo)以及表征流体可压缩程度的Mach准数(M)。

如果模型与原型之间的相似性都能够得到保证，则模型将提供实际原型内多相流流动真实而准确的模拟，但无法同时满足各个因素的相似。对于连铸、炼钢与精炼过程而言，气液两相流物理模拟中模型与原型需要满足Reynolds相似准则与Froude相似准则^[37]。由于物理实验条件限制，通常对模型在原型尺寸上进行缩比，此时上述两准则无法同时得到满足，且实际生产中在吹气搅拌作用下，熔池内钢液呈现高度紊流的状态，此情况下流体的黏性力与表面张力对熔池内钢液的运动十分有限，主要影响因素为多相流的惯性力与浮力。因此通常根据Froude相似准则，将Froude准数相等作为进行两相物理模拟的基础。对于气液多相流的研究，考虑到气相膨胀因素，此时需要对Froude准则进行修正，达到相似要求。

2.2 气液两相流水模拟物理实验研究对象

一旦实验模型建立，便可以通过水模拟实验对冶金过程进行模拟研究。水模拟具有便于测量与观察的优点，目前冶金过程中气液两相流水模拟研究主要集中在流体流动状况、气-渣-液三相作用与气液两相混合作用、气泡运动4个方面。

在冶金过程中，液相的流态会随着气相的加入呈现不同的变化。近年来普遍采用粒子图像测速法(particle image velocimetry，PIV)^[38]、“刺激-响应”法^[39]等对水模拟实验中流态状况进行了直观的观察，并对停留时间、液面波动、旋涡形成与水口偏流等流动现象进行了详细分析。

冶金容器自由液面波动会对钢液质量产生严重影响^[40]；出钢过程中钢液自由液面在出口处形成的旋涡也会产生严重的卷渣现象，甚至卷入空气危害钢液质量；水口出口的偏流现象会导致两侧钢液流速不等，妨碍凝固坯壳的均匀生长。这些流动现象由于其明显的危害性，故而是进行水模拟实验时需要着重观察的现象。

针对表面覆有保护渣的冶金过程，已经有大量的水模拟实验研究了气-渣-液三相作用，并着重对水口吹Ar下，中间包长水口附近发生的“渣眼”现象以及渣钢卷混现象进行了研究。吹Ar导致回流产生的大量气泡在水口附近发生上浮，将渣层推离水口位置，形成“渣眼”现象^[41]，导致水口处钢液发生裸露；气泡在上浮破碎过程中会使自由液面发生波动，导致保护渣破碎，容易卷渣。水模拟实验多通过改变吹气流量、吹气方法、渣层厚度等因素对这些现象进行研究。

在精炼过程中^[42]，气相循环流动与气液两相的混匀时间是关注点，通过改变吹气流量、吹气方式、浸渍管径等因素改变循环气流，采用“刺激-响应”法测量气液两相混匀时间，采用水模拟物理实验研究了循环气流与混匀时间的关系。

冶金反应器中吹气时，气泡大小、气泡形状、气泡的分布以及气泡的上升速度对流场有巨大的影响^[43]。通过引入渣相，观察气泡在渣/液界面前沿的行为(在渣液界面前沿滑移或者上浮脱离渣/液界面)，分析不同参数对气泡行为的影响，判断气泡是否滞留在钢液中形成气孔缺陷。

3 不同冶金反应器内两相流模拟应用

冶金过程是一个涉及高温、多相传递行为和复杂物理变化及化学反应的多个反应单元体串联和并联的冶炼过程。由于单元反应器现场条件的复杂性和测量观测手段的限制，冶金过程的模拟是举足轻重的研究手段，包括过程数值模拟、物理模拟和现场的热态实验，三者相辅相成，提供可靠的数据结果。针对不同冶金过程和反应器内(炼钢、精炼、中间包、结晶器)气液两相流动传输行为，阐述了目前该方面的数值和物理模拟的应用和发展趋势。

3.1 炼钢

电弧炉(EAF)炼钢和转炉炼钢是目前主要的炼钢方法，其涉及到气、固、液三相间的传质、传热、乳化、化学反应、流动等。

电弧炉利用电力熔化废钢，然后通过侧枪射流引入O₂和C粉，从而对钢水起到进一步精炼作用。近年来，相干超音速射流和常规超音速射流在电炉冶炼过程中广泛普及。氧射流通过与炉中钢水和熔渣发生动量、热量和质量的交换，可以起到控制熔池搅拌、化学反应动力学、泡沫渣的形成、熔池的再循环的作用。目前的文献对顶吹超音速射流和底吹气体射流的特性进行了详细的分析和广泛的报道。

在炼钢过程中广泛应用的相干超音速射流和常规超音速射流技术，已然有了大量的优化研究。如Hu等^[44]和Ma等^[45]采用VOF模型和标准 $κ$ - $ε$ 模型模拟不同流量和停滞温度对超声速射流特性的影响；Liu等^[46]主要分析了喷嘴布置方式对相干射流场和搅拌能力的影响。流量、停滞温度、喷嘴布置方式等条件的合理选择使得相干超音速射流和常规超音速射流技术的利用效益最大化。超音速射流是顶吹气流，在电弧炉炼钢中，底吹气流也占据着同等重要的地位。Yang等^[47]就利用VOF模型对电弧炉在变偏心底吹气流条件下的炼钢过程进行数值模拟，获得了不同底吹方案的速度场数据。

作为另一炼钢的主要手段，转炉炼钢过程是一个复杂的高温多相物理化学反应过程。目前的研究方法主要是通过数值模拟和物理模拟建立单个研究对象的机理模型。研究对象则主要包括了顶吹氧枪的超音速射流、射流对熔池的冲击、底吹气体对熔池的搅拌作用、熔池内的流动状态以及转炉冶炼过程的反应动力学等。

转炉炼钢过程中，O₂射流对转炉内脱碳、脱磷过程及熔池的搅拌都有重要影响。文献[48,49,50,51]采用VOF模型模拟了转炉O₂射流与钢水之间的相互作用，得到了O₂射流的平均穿透率、射流中心线和表面速度、乳化程度等数据。文献[52,53,54,55]则采用VOF模型研究了顶吹转炉内多孔超音速氧枪的多相流行为，模拟了多股超音速射流对熔渣和钢液的冲击作用，包括O₂流量、氧枪高度、熔渣厚度等对熔池流动状态的影响。文献[56,57,58,59,60,61,62]还采用了数值模拟与物理实验模拟结合的方法对O₂射流进行研究，利用数值模拟方法对氧枪不同的喷射方式和气体流量下钢液混合时间、速度分布和死区体积进行了研究，并采用水模拟方法验证了数值模拟结果，确定了结果的可靠性。

顶底复吹转炉中的底吹气体对熔池有更好的搅拌效果，增强了转炉的冶金效果，但是目前对于底吹气体特性和熔池的相互作用的研究相对较少。文献[63,64,65,66,67,68]采用VOF模型、Euler-Lagrange模型等模拟顶底复吹转炉中的底吹过程，研究了底部吹气上升气泡的局部体积变化，研究了气流流量对混合行为的影响，阐明产生混合效果的内在原因，并研究了喷嘴倾角和操作压力对射流特性和聚结行为的影响，探讨了射流聚集的机理。

目前对炼钢的数值模拟和物理模拟研究主要针对于顶吹氧枪射流、底吹气体以及熔池流动状态等，但针对熔池内由于高速射流所导致的渣-金-气三相乳化行为及多相流模拟研究仍较少，需要对该区域计算的多相流模型和多相间的界面动量传递机理、相界面力模型等进一步深入研究。

3.2 精炼

随着冶金产业对钢材品质要求的提高，采用普通炼钢炉(转炉、电炉与平炉)冶炼出的钢液已经难以满足其质量要求。为了提高生产率，缩短冶炼时间，研究者们希望可以将炼钢的一部分任务移至炉外完成，提出了二次精炼的理念。二次精炼可均匀钢水温度和成分，调整钢水成分，脱碳、氧、硫、磷等元素，及控制夹杂物形态等功能，涉及到气液两相流动、传热传质等复杂现象。

在精炼过程中多采用底吹以及侧吹的方式搅拌钢包，研究者们针对该过程气液相互作用与流动状况进行了多样化的研究。在物理模拟方面，文献[69,70]采用PIV粒子图像测试技术，研究了底吹情况下，不同喷射比、气体流量和炉渣厚度对混合时间和渣眼面积的影响。在数值模拟方面，文献[71,72,73]利用VOF模型耦合离散颗粒模型(DPM)的方法研究了底部吹气对钢液真空循环脱气法(RH)精炼炉内混合和渣层行为的影响，揭示了流体流动、混合特性和渣眼的形成；文献[74,75,76]利用VOF模型模拟比较了单气体与双重气体搅拌方案下的多相流流动及混匀现象，并研究了保护渣层厚度和密度对形成“渣眼”现象的影响。

除VOF模型外，Euler-Euler多相流模型也是模拟流场的重要手段。Zhu等^[77]采用Euler模型研究了RH精炼炉内不同相间力组合对循环流量和气体体积分数分布的影响。Zhang等^[78]利用Euler-Euler多相流模型对钢水表面夹渣现象和临界气体流量进行了研究；文献[79,80,81]利用Euler-Euler多相流模型对真空精炼炉内钢液三维流场进行了数值模拟得到了底吹Ar流量、底吹Ar口在钢包底部偏心位置、单管内径等优化配置和操作参数，两相流场及气相分布。

在冶金过程中，气泡对钢液的流态、卷渣现象等均有影响，甚至于在成品钢中产生滞留的气孔，影响钢坯质量。所以，目前，在各个冶金环节中，对气泡的研究是必不可少的。Li等^[82]采用水/硅油界面模拟钢渣界面，利用高速摄影机记录气泡通过水/硅油界面时液滴的卷吸过程，计算了液滴的卷吸率；Karouni等^[83]采用三相(渣-氩-钢) Euler模型模拟真空电弧除氢器(VAD)中钢水的除气速率；Xu和Zhang^[84]利用VOF模型耦合DPM模型，并结合水模型模拟了钢液与气泡之间的相互作用；文献[85,86]利用Euler-Euler模型分析了界面力和气泡诱导湍流对流体流动和气泡行为的影响；Shao等^[87]利用Euler-Euler多相流模型分析了位置、转速、气体流量这3个变量对气泡扩散的影响。

将气泡的形状变化与体积变化纳入考虑，会使得计算过程复杂化，但是更具有实际参考价值，所以Ling和Zhang^[88]建立了RH精炼炉内流体流动和气泡运动的数学模型，采用VOF模型模拟真空室内的自由表面，利用DPM模型跟踪Ar气泡的膨胀过程；而文献[89,90]利用VOF模型耦合DPM模型，将Ar气泡的膨胀纳入考量，研究了喷射位置和通气管直径对混合效率和循环速率的影响。

传质过程也是在数值模拟过程中易于被简化的步骤，通常认为液相均匀扩散而固相不扩散。目前已有研究者对界面处的传质反应进行了考量，使得模拟更加贴近实际。Senguttuvan 等^[91]将夹渣模型分解为击落动力学模型(DBD)、LES多相流模型和Lagrange粒子追踪模型(LPT)用以确定熔渣与金属液滴及其它界面的界面反应速率；Hoang等^[92]建立了三相气体搅拌钢包传质和混合行为的数值模型，液-液传质采用双阻力法，传质系数采用小涡理论确定。并采用了1∶17的水模型对数学模型进行了验证，研究了气体流量、油(渣)厚度和油(渣)黏度3个变量对传质行为的影响。

在精炼过程的模拟中，针对钢液流态以及混匀时间的研究已然充沛。在精炼的吹气过程中，引入的气泡所产生的行为与影响也有了大量的模拟实验支撑，但是因为模拟的简化，将气泡形状和大小的变化以及界面处的反应传质纳入考虑因素的研究相对不完善。

3.3 中间包

冶金中间包作为连铸生产中的重要部分，起着承载、缓冲以及精炼钢液的重要作用，其包型结构的合理设计与操作对内部钢液的成分分布、温度均匀化、夹杂物去除等起到关键作用。20世纪以来，中间包内多相流运动行为与反应动力学成为了冶金连铸过程研究中最重要的课题之一，国内外涌现出大批学者采用水模拟实验与数值模拟手段对中间包内多相流运动状况、夹杂物去除行为以及渣-金界面反应动力学等方面进行了研究。

数值模拟手段通过采用经过验证的数学模型与流体仿真软件，对中间包内的过程与现象进行详细描述，物理模型与数值模型二者的结合又加深了研究的可信度。Zhuang等^[93]研究了中间包设备内钢液流动特性(RTD曲线)的数值分析结果及夹杂物去除的影响，并根据研究结果进行工业试验；Warzecha等^[94]模拟了不同浇注速度下钢液湍流场的空间分布和钢液停留时间分布。随着计算机技术的发展以及多相流模型的完善，近年来研究者们广泛应用VOF模型、Euler-Euler模型以及Euler-Lagrange模型为实际工业生产提供理论支撑。文献^{[95,96,97,98,99,100]利用VOF模型研究了中间包的包型、水口浸入深度等因素对中间包内钢液流场、温度分布和液面卷渣、起旋现象的影响。}

中间包内吹Ar分为底吹Ar与水口吹Ar 2种方式，研究者们对吹Ar过程中气液两相流的运动已经进行了较多的研究。中间包底吹Ar气操作使中间包内钢液温度与成分均匀，进一步促进了夹杂物的去除，陈晓辉和董方^[101]利用Euler-Euler多相流模型模拟研究了采用狭缝式透气砖下，不同狭缝宽度以及气体流量对连铸中间包内气幕挡墙及钢液流动情况的影响；文献[102,103,104,105,106]通过数值方法发现中间包内设置合理的气幕挡墙可以有效改善中间包内的流场，并在水模拟实验中验证了实验结果的有效性。水口吹Ar技术即利用钢包上水口钢液流动将吹入的Ar气分散为小气泡，到达中间包内起到去除夹杂物的作用，文献[107,108]利用VOF模型、标准 $κ$ - $ε$ 模型耦合DPM模型研究了中间包吹气水口产生的气泡对钢液流态以及夹杂物去除的影响；Neves等^[109]采用1∶3的水模型，研究连铸中间包内产生的气泡行为，并利用VOF模型以及Euler-Euler模型耦合进行了模拟验证；Rogler等^[110]分析钢液中夹杂物通过碰撞和附着在上升气泡上的可能性，建立中间包气泡去除夹杂物的简单数学模型。

研究者们在对比实验与实际生产数据后已经发展出较多能准确预测中间包冶金过程的数学模型，诸如描述钢液流动的RNG $κ$ - $ε$ 模型，描述夹杂物运动的DPM离散相模型及描述多相流流动的VOF多相流模型等。这些模型对中间包设计以及过程分析有了极大的帮助，实现了对中间包流动过程中诸如“渣眼”、起旋、卷渣现象的观察和模拟。另外，在中间包工作过程中的传热现象由于对钢液的流动传质有较大的影响，亦逐渐被重视。

3.4 结晶器

结晶器是控制钢水洁净度的最后环节，连铸坯的质量缺陷与结晶器内的多尺度传输现象(湍流多尺度、相变多尺度等)密切相关。结晶器内的多尺度流动耦合传热、传质、相变、多相流等诸多过程，存在着十分复杂的非均匀多物理场。

对于结晶器中多相流的研究，近年来研究者们普遍采用VOF模型以及Euler-Euler模型耦合Lagrange模型进行研究。VOF模型适用于不相混合的多种流体运动，Anagnostopoulos等^[111]采用VOF模型模拟波浪的形成和演化，模拟了结晶器中的流体流动与界面运动，预测的结晶器流场与相应的测量值具有较好的一致性；孙玉霞^[112]采用标准 $κ$ - $ε$ 模型和VOF模型对结晶器内钢液湍流和自由液面波动进行模拟，研究了水口深度、水口侧孔开口角度、拉坯速度和坯壳宽度等参数对流动的影响。

结晶器内气液两相流研究近年来重点集中于水口吹Ar下对渣-液流动的影响以及Ar气泡运动2部分。结晶器水口吹Ar即在浇注过程中于中间包上水口处通入Ar气，其主要作用包括了防止水口结瘤堵塞、促进夹杂物上浮、均匀结晶器内部温度分布及促进保护渣熔融层形成等作用。Sarkar等^[113,114]采用 Euler-Euler模型分析了Tata钢厂连铸流控结晶器中水口吹Ar和双尺度电磁制动的联合影响；Iguchi等^[115]采用水模拟实验研究了吹Ar条件下连铸结晶器内水口处气液两相射流的行为，并预测射流的运动轨迹；邓小旋等^[116]采用水模拟实验研究吹Ar条件下连铸结晶器内钢液流动状况，分析了钢液流量、吹入Ar气流量、水口浸入深度与水口结构对流动状态的影响，并与工业生产结果进行了对比；文献[117,118]利用VOF方法和Lagrange两相流模型描述水口吹Ar条件下结晶器内钢渣界面卷渣行为，并与水模拟结果进行对照；刘中秋等^{[119,120,121,122]}采用Euler-Euler多相流模型描述气-液两相流方程，研究了气体流量和钢液流量对结晶器内钢液流动的影响规律；马震岳等^[123]针对结晶器内部钢液流场以及钢-渣界面处卷渣行为，采用VOF模型分析了吹Ar条件下浸入式水口内部钢液湍流脉动的影响，并通过进行水模型实验对数值模拟结果进行了验证。

在结晶器水口吹Ar过程中，由于存在钢液凝固现象，Ar气泡及其吸附的夹杂物可能被凝固坯壳捕获形成铸坯皮下缺陷，并且气泡的逸出会对液面产生扰动，形成铸坯表面缺陷，因此近年来，越来越多的研究者们将结晶器中气泡运动作为了研究重点。Luo等^[124]建立连铸结晶器气液两相流动的Euler-Lagrange计算模型，并考虑气泡与流体流动之间的双向相互作用，研究Ar气泡对连铸结晶器流动特性的影响；文献[125,126]用汞液代替钢液模拟了连铸过程中采用电磁制动和流动控制下结晶器内流场，研究磁通密度和磁体位置对流场以及气泡运动行为的影响；Zhang等^[127]采用水模拟实验研究了浸入式水口处气泡流、环状流和中间临界流，和结晶器处的单辊和双辊流动模式的影响因素；文献[128,129]采用数值模拟和PIV方法等对结晶器内钢液流动和气泡的行为进行了研究，取得了卓有成效的成果。

由于连铸结晶器内部多相流流动的复杂性以及生产条件的限制，研究者们难以进行现场试验，故采用数值模拟与水模拟物理模拟手段进行模拟实验，并相互验证。VOF模型和Euler-Euler多相流模型的提出对结晶器内部设计以及过程分析有极大的帮助，实现对结晶器流动过程中诸如Ar气泡运动、偏流与卷渣等现象的观察和模拟。

4 结论与展望

(1) 在用于描述多相流的Euler-Lagrange和Euler-Euler方法中，由于后者可以分别求解液相和气相的流动方程，气液两相间相互作用可通过相间作用力来完善，同时节约计算资源，使得该方法在冶金反应器多相流模拟中广泛应用。其中，基于该方法的Euler双流体模型和VOF模型应用更为普遍。尽管Euler双流体模型非常适合求解瞬时、非平衡气液两相流动，但其预报能力仍然取决于气液两相间界面质量、动量和能量传递的本构模型的精确性。这其中就涉及两相界面间的相互作用力和两相的湍流模型。综述显示：目前主要使用的两相间界面力包括：曳力(drag force)、升力(lift force)、壁面润滑力(或壁面推斥力) (wall lubrication force)、湍流分散力(turbulent dispersion force)、虚拟质量力(virtual mass force)、Basset力等。近年来研究者们也开始尝试使用气泡-壁面碰撞力和气泡-气泡碰撞力等新型界面力的计算框架，这些本构模型的更新对今后的三维两相流计算模拟具有一定的参考价值，也是今后气液两相流模拟的一个新的方向。

两相流模拟中，湍流模型的选择也十分重要，由于液体的速度梯度和气泡的界面变形都会产生更复杂的湍流结构。在涉及气液两相流流动中，研究者常用标准 $κ$ - $ε$ 模型或RNG $κ$ - $ε$ 双方程模型作为基础的湍流模型与VOF、Mixture、Euler-Euler和Euler-Lagrange多相流模型耦合求解。近年来，也有学者采用大涡模型(LES)与Euler双流体模型耦合来求解气液两相流的流动过程，这些湍流模型的使用，可以更清楚地理解气、液流体之间的相互作用及相互影响。但由于缺乏足够的实验数据，两相流内的湍流结构以及气液相互作用对湍流结构的影响还不完善，目前两相流数值模拟中湍流模型的选择还是基于研究者的经验及部分实验结果的验证。随着计算能力的大幅提升和人工智能及大数据的广泛应用，直接数值模拟(direct numerical simulation，DNS)是研究和求解复杂湍流运动的最好手段。

(2) 转炉炼钢过程是一个在高速射流作用下的、复杂的高温多相物理化学反应过程，对转炉炼钢的数值模拟和物理模拟研究主要是针对于顶吹氧枪射流、底吹气体、熔池流动状态、以及涉及质量平衡和热量平衡的热力学和动力学反应的单个研究对象展开的。大量学者的研究工作使人们对冶炼过程的熔池混匀时间、炉衬冲刷和脱碳、脱磷的反应动力学有一定的认识。但仍需对熔池内乳化行为、反应动力学等机理进一步深入研究，确定脱碳和脱磷的反应机理，考察氧枪射流所形成的乳化区大小及乳化区与上部区的物质交换；确定石灰溶解和废钢熔化模型，最终建立起熔池内的温度变化、成分变化的预测模型，实现精确控制冶炼。

电弧炉炼钢过程可以通过侧吹或者底吹等方式喷入O₂和C粉来实现进一步精炼钢水的目的。近几年，相干超音速射流和常规超音速射流技术在电炉炼钢过程中得到广泛应用。但对相干超音速射流的冲击特性研究较少，而以往常规超音速射流的数学模型也不适用于相干超音速射流穿透深度的计算，需要在理论上和实验上开展相干超音速射流的冲击特性以及气液间的相互作用力研究。

(3) 钢液的精炼过程是实现高洁净度的重要环节。国内外学者对钢包吹气、RH循环精炼过程等气液两相流动行为进行了大量的数值模拟和物理模拟研究，成功预测了钢液湍流和气泡扩散上浮之间相互作用现象，提出了一些夹杂物和气泡在钢液中的传输机理和现象。但是在精炼过程中，气泡的形核、长大和上浮机理还是不很清楚；针对于实际的冶炼过程，气泡在金属液内的形核与长大、上浮的关系无实验依据；现在所有的实验基础均为水模型实验，与实际情况有较大的差距。所以，基于实际精炼情况的气泡的形核长大及上浮机理需要进一步研究，以获得更准确的数学模型。

(4) 中间包过程的气液两相流模拟主要涉及气幕挡墙对流动和夹杂物去除的影响，以及中间包开浇、终浇和更换大包时的起旋及卷渣行为。研究者做了大量的数值和物理模拟研究，在对比实验与实际生产数据后已经发展出较多能准确预测中间包冶金过程的数学模型，诸如描述钢液流动的RNG $κ$ - $ε$ 模型，描述夹杂物运动的DPM离散相模型及描述多相流流动的VOF模型等。

结晶器内两相流动模拟主要涉及浸入式水口吹气对钢液流动及夹杂物去除的影响，也考虑了结晶器液面波动对卷渣行为的影响。大多数冶金学者一般采用标准 $κ$ - $ε$ 湍流模型描述钢液的流动，采用VOF方法和Level Set方法来跟踪渣金界面的运动情况。目前，部分学者也开始尝试利用Euler-Euler-LES大涡模拟来研究气泡作用下的钢液非稳态流动。