镁合金具有低密度、高比强度和比刚度、良好的减震和切削加工性能等优点,近年来在汽车和航空航天领域的应用日益广泛,各国学者对镁合金的研究,尤其动力学行为方面的研究日益深入^[1,2,3]。镁合金为hcp结构,具有低对称性,仅有2个独立的滑移系统,难以满足Von Mises准则中均匀变形所需的5个独立滑移系的要求,因此在镁合金变形中孪晶通常扮演着非常重要的角色^[4]。{10 $\overline{1}$2}<10 $\overline{1}$1>拉伸孪晶和{10 $\overline{1}$1}<10 $\overline{1}$2>压缩孪晶是镁合金中最常见的2种孪晶类型,{0002}< $10\overline{1}2$0>基面滑移(basal slip)、{10 $\overline{1}$0}<11 $\overline{2}$0>柱面滑移(prismatic slip)、{10 $\overline{1}$1}<11 $\overline{2}$0>和{10 $\overline{1}$2}<11 $\overline{2}$ 0>一次锥面滑移(pyramidal <a> slip)以及{ $11\overline{2}2$ < $11\overline{2}$ $\overline{3}$ >二次锥面滑移(pyramidal <c+a> slip)是镁合金中常见的滑移系统^[5]。在变形的不同阶段,究竟什么是镁合金变形的主导方式,一直是各国学者致力解决的重要问题。Schmid和Boas^[6]在1924年建立了Schmid因子(SF)表达式σ =τ_CRSS/m (σ为屈服应力;τ_CRSS为临界分切应力(CRSS);m为Schmid因子),之后学者们将SF与CRSS互相结合来分析镁合金中激活的变形方式^{[7,8,9,10,11]},即SF大的变形方式启动的可能性最大,但能启动与否,很大程度上依赖该变形方式的CRSS。人们还计算预测了镁合金中各变形方式的CRSS^{[12,13,14,15]},其中Barnett^[14]基于Taylor模型得到的公式应用比较广泛：τ_basal=5 MPa,τ_prismatic=2.5lnZ-38 MPa,τ_pyramidal=2.1lnZ-32 MPa,室温下τ_basal<τ_twinning<τ_prismatic≤τ_pyramidal。通常,镁合金的变形方式也受外界条件(温度、应变速率及受力条件等)和内部因素(晶粒取向、晶粒大小等)的共同影响^[11,16~18]。一般情况下,变形过程中CRSS对温度有一定的依赖性。基面滑移和拉伸孪晶的CRSS受温度影响较小^[14],而非基面滑移和压缩孪晶的CRSS随温度升高而降低。一些学者^[19,20]估算了常温下激活{10 $\overline{1}$2}拉伸孪晶和{10 $\overline{1}$1}压缩孪晶的CRSS,分别为40~50 MPa和76~153 MPa。SF的大小与晶粒取向和受力方向密切相关。由于镁合金中织构的存在,导致其在变形过程中呈现明显的各向异性特征,不同取向的晶粒所启动的变形方式可以根据SF的大小进行分析。

目前,用SF来分析何种变形方式启动的方法尚不完善,仅停留在理论阶段,缺乏实验数据进行验证,更鲜见将SF与高速冲击变形相结合来验证其应用的研究。本工作通过SF计算,结合电子背散射衍射(electron backscattered diffraction,EBSD)技术和镁合金微观组织观察,讨论不同受力方向样品的微观变形机制,并对这种方法进行了评估。

1 实验方法

实验材料为厚度8 mm的AZ31镁合金(Mg-3%Al-1%Zn-0.2%Mn,质量分数)轧制板材,在350 ℃下多道次轧制而成。使用线切割方法从板材取出3个不同方向的样品,样品为直径6 mm×6 mm的棒材,分别沿板材的轧向(rolling direction,RD)、横向(transverse direction,TD)和法向(normal direction,ND)。为了方便讨论,将不同方向样品分别称作RD样品、TD样品和ND样品。

采用Hopkinson压杆(SHPB)进行高应变速率压缩变形实验,应变速率约为1600 s^-1,SHPB装置通过控制气压和子弹深度来控制应变速率,利用一维应力波理论获得材料的应变速率 $\dot{\epsilon }$、应变ε和应力σ等参数^[21]。压缩样品经过抛光后,用苦味酸-乙醇腐蚀液(4.2 g苦味酸,10 mL冰乙酸,10 mL水,70 mL乙醇)腐蚀,使用MR-2000金相显微镜(OM)观察样品显微组织,与SF计算结果和CRSS结合分析样品的变形机制。

使用线切割方法制备AZ31镁合金轧板样品,对轧制面进行研磨、机械抛光后,使用10%高氯酸-酒精电解液进行电解抛光,利用配有HKLNordlys EBSD探头的S-3400N型扫描电镜(SEM)进行EBSD分析,使用Channel 5软件进行数据处理,获得ND方向样品的微观极图和SF图,检验SF计算结果的准确性。

2 SF计算方法

SF的计算公式^[22,23]为：

$m=\cos \varphi \bullet \cos \lambda$(1)

式中,ϕ为外加载荷方向与滑移(或孪晶)面法向的夹角;λ为外加载荷方向与滑移(或孪晶)方向的夹角。

cosϕ (λ)的计算公式如下：

$\cos \varphi \left(\lambda \right)=\frac{V_1\bullet V_2}{\left|V_1\right|\bullet \left|V_2\right|}=\frac{u_1{u}_2+v_1{v}_2+\frac{1}{2}(u_1{v}_2+u_2{v}_1)+\frac{1}{3}{w}_1{w}_2{\left(\frac{c}{a}\right)}^2}{\sqrt[]{{u_1}^2+{v_1}^2+u_1{v}_1+\frac{{w_1}^2}{3}{\left(\frac{c}{a}\right)}^2}\times \sqrt[]{{u_2}^2+{v_2}^2+u_2{v}_2+\frac{{w_2}^2}{3}{\left(\frac{c}{a}\right)}^2}}$(2)

其中,V₁[u₁v₁t₁w₁]为滑移面或孪晶面的法向;V₂[u₂v₂t₂w₂]为载荷方向;c/a为镁合金轴比,本工作取1.624。对于滑移或孪晶系{hkil}<uvtw>,其滑移或孪晶面(hkil)的法向可用下式计算：

$[h,\mathrm{}k,\mathrm{}i,\mathrm{}l]=[h,\mathrm{}k,\mathrm{}i,\mathrm{}\frac{3}{2}l{\left(\frac{a}{c}\right)}^2]$(3)

同一个单胞中,样品外加载荷方向与镁合金的晶体学方向如图1所示。图中红色虚线代表发生变形的滑移(或孪晶)面。分别用θ和α来表示外加载荷与晶粒c轴之间的夹角以及外加载荷在基面上的投影与晶粒a轴之间的夹角。θ范围为0°~90°;由于基面a轴的对称性,α取0°~30°等价于(60-α)°~60°,因此α范围为0°~30°。加载方向即为受力方向,由四指数(a₁, a₂, a₃, c)表示,具体计算公式如下：

$a_1=\cos \alpha$(4)

$a_2=-\cos (60+\alpha )$(5)

$a_3=-\cos (60-\alpha )$(6)

$c=\tan (90-\theta )$(7)

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图1   加载方向与c轴、a轴、滑移面(或孪晶)法向和滑移(或孪晶)方向的相对关系

Fig.1   Schematic relationships of loading direction with c-axis, a-axes, normal direction of slip (or twinning) plane and slip (or twinning) direction (ϕ is the angle between the loading direction and the slip (or twinning) plane normal, λ is the angle between the loading direction and slip (or twinning) direction, θ is the angle between c-axis and the loading direction, α is the angle between a-axis and the projection of loading direction on the basal plane)

3 SF计算结果

建立特定的坐标系以表示hcp结构的SF在空间的分布,不同颜色的等高线图直观地反映出滑移(或孪晶)的不同变体在不用角度区域内的SF大小。图2~5分别为基面滑移、柱面滑移、一次锥面滑移和二次锥面滑移的SF计算结果。图3中的柱面滑移包括3个滑移系,分别表示为Pr1 (10 $\overline{1}$0)[ $\overline{1}$2 $\overline{1}$0]、Pr2 (01 $\overline{1}$0)[2 $\overline{1}$ $\overline{1}$0]、Pr3 ( $\overline{1}$100)[ $\overline{1}$ $\overline{1}$20]。图4中的锥面<a>滑移包括6个滑移系,分别表示为Py1 (10 $\overline{1}$1)[ $\overline{1}$2 $\overline{1}$0]、Py2 (0 $\overline{1}$11)[2 $\overline{1}$ $\overline{1}$0]、Py3 ( $\overline{1}$101)[ $\overline{1}$ $\overline{1}$20]、Py4 ( $\overline{1}$011)[ $\overline{1}$2 $\overline{1}$0]、Py5 (0 $\overline{1}$11)[2 $\overline{1}$ $\overline{1}$0]和Py6 ( $\overline{1}$101)[ $\overline{1}$ $\overline{1}$20]。图5中的锥面<c+a>滑移包括6个滑移系,分别表示为Pyr1 (11 $\overline{2}$2)[ $\overline{1}$$\overline{1}$23]、Pyr2 (1 $\overline{2}$12)[ $\overline{1}$2 $\overline{1}$3]、Pyr3 ( $\overline{2}$2)[$\overline{2}$$\overline{1}$ $\overline{1}$213]、Pyr4 (2 $\overline{1}$ $\overline{1}$2)[ $\overline{2}$113]、Pyr5 ( $\overline{2}$112)[2 $\overline{1}$ $\overline{1}$3]和Pyr6 ( $\overline{1}$ $\overline{1}$22)[11 $\overline{2}$3]。

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图2   基面滑移的Schmid因子(SF)等高线图

Fig.2   Counter map of Schmid factor (SF) of basal slip

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图3   柱面滑移的SF等高线图

Fig.3   Counter maps of SF of prismatic slip(a) Pr1 (b) Pr2 (c) Pr3

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图4   锥面<a>滑移的SF等高线图

Fig.4   Counter maps of SF of pyramidal <a> slip(a) Py1 (b) Py2 (c) Py3 (d) Py4 (e) Py5 (f) Py6

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图5   锥面<c+a>滑移的SF等高线图

Fig.5   Counter maps of SF of pyramidal <c+a> slip
Pyr1 (b) Pyr2 (c) Pyr3 (d) Pyr4 (e) Pyr5 (f) Pyr6

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图6   {1012}拉伸孪晶的SF等高线图

Fig.6   Counter maps of SF of {1012} tension twinning
(a) ET1 (b) ET2 (c) ET3 (d) ET4 (e) ET5 (f) ET6

与滑移机制不同,孪生是一种有极性的变形机制。由于孪晶只能容纳单方向的分切应力,因此孪生机制中SF可能为负值,这表明孪晶能否启动与受力方向有密切关系。{10 $\overline{1}$2}拉伸孪晶(tension twinning)具有6个孪晶变体,分别表示为ET1 ( $\overline{1}$012)[10 $\overline{1}$1]、ET2 (0 $\overline{1}$12)[01 $\overline{1}$1]、ET3 (1 $\overline{1}$02)[ $\overline{1}$101]、ET4 (10 $\overline{1}$2)[ $\overline{1}$011]、ET5 (01 $\overline{1}$2)[0 $\overline{1}$11]和ET6 ( $\overline{1}$102)[1 $\overline{1}$01];{10 $\overline{1}$1}压缩孪晶(contraction twinning)的6个变体分别表示为：CT1 (1 $\overline{1}$01)[1 $\overline{1}$0 $\overline{2}$]、CT2 (10 $\overline{1}$1)[10 $\overline{1}$$\overline{2}$]、CT3 (01 $\overline{1}$1)[01 $\overline{1}$$\overline{2}$]、CT4 ( $\overline{1}$101)[ $\overline{1}$10 $\overline{1}$]、CT5 ( $\overline{1}$011)[ $\overline{1}$01 $\overline{1}$]和CT6 (0 $\overline{1}$11)[0 $\overline{1}$1 $\overline{1}$];图6和7分别为{10 $\overline{2}$2}拉伸孪晶和{10 $\overline{1}$1}压缩孪晶的SF分布图。

从各种滑移系及孪晶系的所有变体中,可以统计出在不同加载方向下的最大SF,如表1所示。结合图2~5的SF分布图和表1可知：(1) 基面滑移的SF,先随θ增大而增大,后随θ增大而减小,最大值在θ=47°处,这表明无论外加载荷垂直或平行于c轴(θ=0°或θ=90°),基面滑移都不易发生;(2) 柱面滑移的SF,随θ增大而持续增大,当θ=90°时,SF达到最大值0.499,这表明外加载荷垂直于c轴时柱面滑移最易启动;(3) 锥面<a>滑移的SF,随θ增大而增大,最大值不在θ=90°,而在θ=70° (0.498)。θ在70°~90°时,SF一直保持较大的值,这表明外加载荷与c轴呈较大角度时锥面<a>滑移较易启动;(4) 锥面<c+a>滑移的SF在θ=15°或θ=80°时达到最大值0.499,在θ=40°或θ=50°左右时,各个滑移系的SF值普遍较小。表明锥面<c+a>滑移在θ=40°或θ=50°左右时不易启动,而在加载方向与c轴夹角小于或大于这2个角度时易启动;(5) 孪晶是一种有极性的变形机制,SF有正有负,这表明孪晶的激活与受力方向有密切关系。假设θ=0°时加载力为拉应力,即c轴受到拉应力时,拉伸孪晶SF为0.499极易激活,而在θ=90°时的拉应力,相当于c轴受到间接的压缩,拉伸孪晶为-0.499,不能激活。压缩孪晶在θ=0°受力时,SF为负值,压缩孪晶不能激活,而在θ=90°受拉应力时,SF则为正值。若加载力为压应力时,情况正好相反。压缩孪晶在θ=80°时SF达到最大值;(6) 通过不同变体SF的计算与比较,可以确定在某一受力方向时,究竟哪一变体更易激活。

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图7   {1011}压缩孪晶的SF等高线图

Fig.7   Counter maps of SF of {1011} contraction twinning(a) CT1 (b) CT2 (c) CT3 (d) CT4 (e) CT5 (f) CT6

4 用EBSD测得的SF及与理论计算值的比较

利用EBSD技术可以得到指定晶粒的SF,这些值可以分析晶粒取向对变形行为的影响。图8为AZ31镁合金轧板ND方向样品的初始显微组织和微观极图。由图可知,检测样品的绝大部分晶粒的c轴平行于轧板法向,与板材TD方向夹角约10°,晶粒基面与轧板板面平行,为典型的AZ31热轧板材{0002}织构。Channel 5软件可根据晶粒取向以及确定的加载方向,计算出视野范围内每个晶粒的SF,并按照选定的图例方式表示出来,确定单个晶粒中某种变形方式的SF,据此可进行该晶粒的变形方式分析。

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图8   AZ31镁合金轧板ND方向样品的显微组织和微观极图

Fig.8   Initial microstructure and corresponding micro pole figures in the normal direction (ND) of AZ31 rolling sheet (RD—rolling direction, TD—transverse direction)

图9为试样中各种变形方式的SF图,加载方向垂直于试样表面,即平行于轧板法向。该图可以与图2~7的SF计算值很好地吻合,实验发现在实际样品中不是每一个晶粒c轴都平行于法向,只是大部分晶粒c轴大致平行于轧板法向,所以,若沿法向方向加载,θ为0°或稍大于0°。由图2~4可看出,基面、柱面、锥面<a>滑移在θ为0°附近时的SF值偏小,大部分呈现绿色或浅黄色,与图9中的实验值比较吻合;而图5中锥面<c+a>滑移的SF较大,大部分呈现深黄色或红色,也符合图9中的锥面<c+a>滑移实验值。孪晶在镁合金变形中有非常重要的作用,孪晶的启动具有方向性：{10 $\overline{1}$2}拉伸孪晶在晶粒c轴受拉应力或垂直于c轴受压应力的情况下容易启动;{10 $\overline{1}$1}压缩孪晶则正相反,在晶粒c轴受压应力或垂直于c轴受拉应力的情况下易启动^{[24,25,26,27]},所以当θ=0°或θ=90°时,孪晶都有较大的启动趋势,区别仅在于所受加载力为拉应力还是压应力。用Channel 5计算的SF值没有负值,这表明图6和7中孪晶的SF值为绝对值,故得到图9中普遍偏红的孪晶SF图。

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图9   镁合金各变形方式的SF图

Fig.9   SF maps of basal slip (a), prismatic slip (b), pyramidal <a> slip (c), pyramidal <c+a> slip (d), {10$\overline{1}$2} tension twinning (e) and {10$\overline{1}$1} contraction twinning (f)

5 SF在镁合金变形中的应用

图10所示为高应变速率变形后得到的不同方向样品的应力-应变曲线。其中,RD和TD样品应力-应变曲线表现为“S”型,这是{10 $\overline{1}$2}拉伸孪晶主导变形的曲线的明显特征^[28,29];而ND样品应力-应变曲线则表现为传统的“上凹”形状。由图可以看出,ND样品在变形过程中的整体应力值要高于RD和TD样品。

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图10   不同方向AZ31镁合金轧板样品在1600 s^-1应变速率的应力-应变曲线

Fig.10   True stress-true strain curves of different AZ31 Mg alloys rolling sheet samples with different directions at the strain rate of 1600 s^-1

假设样品具有理想的完整织构,假定每个样品仅包含一个晶粒,当加载方向垂直于试样表面时,RD样品和TD样品受垂直于c轴的压缩应力,相当于SF计算中的θ=90°,而ND样品受平行于c轴的压缩应力,相当于SF计算中的θ=0°。图11为不同方向样品在应变量为0.05时的显微组织,对于TD和RD样品,受到与c轴垂直方向的压应力,{10 $\overline{1}$2}拉伸孪晶的SF应对应图6中θ=90°时SF的绝对值,SF的最大值为ET1和ET4的0.499。在该加载方向下,柱面、锥面<a>和锥面<c+a>滑移和{$10\overline{1}1$}压缩孪晶的SF都较大(见表1,分别为0.499、0.441、0.446和0.470)。孪晶的启动具有方向性,这时相当于平行c轴方向受到拉应力,因此{$10\overline{1}1$}压缩孪晶不能启动,而激活{$10\overline{1}2$}拉伸孪晶所需的CRSS又远小于上述3种滑移变形方式的CRSS。所以拉伸孪晶在RD和TD样品的前期变形中占主导地位,组织观察结果也证实了这一结论,在图11a和b中,几乎每个晶粒中都形成了孪晶。随着孪晶不断形成,晶粒发生旋转,同时孪晶容纳应变能力大幅下降,所以变形中后期滑移开始启动。由于孪晶与滑移交互作用使样品加工硬化率上升,应力-应变曲线呈现“S”型特征;对于ND样品,相当于压应力平行于c轴,即θ=0°,这时{10 $\overline{1}$1}压缩孪晶的SF大致为图7中θ=0°时SF的绝对值0.415,基面、柱面、锥面<a>滑移的SF都为0,锥面<c+a>滑移和{$10\overline{1}2$}拉伸孪晶的SF较大,分别为0.446和0.499。同理,由于平行c轴方向受压应力,{$10\overline{1}2$}拉伸孪晶不能启动,所以启动的变形机制主要为锥面<c+a>滑移和{$10\overline{1}1$}压缩孪晶。由于常温下激活{$10\overline{1}1$}压缩孪晶的临界分切应力非常大,{$10\overline{1}1$}压缩孪晶容纳应变能力有限,不能容纳所有塑性变形,所以ND样品的主要变形方式为锥面<c+a>滑移和一部分{$10\overline{1}1$}压缩孪晶,以锥面<c+a>滑移为主,图11c中的组织观察结果也证实了这种分析的正确性。由于激活压缩孪晶和非基面滑移所需的CRSS大于激活拉伸孪晶的CRSS,所以ND样品应力-应变曲线的整体应力值(包括屈服应力)大于RD和TD样品。

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图11   应变为0.05时,TD、RD和ND样品的显微组织

Fig.11   Microstructures of TD (a), RD (b) and ND (c) samples at the strain of 0.05

6 结论

(1) 利用SF的理论计算结果分析了AZ31镁合金轧板分别沿RD、TD和ND方向的高速变形机理,分析结果与应力-应变曲线及组织观察结果相吻合。

(2) 不同变形方式的SF随加载方向与c轴的夹角(θ角)变化规律不同,最大SF对应的θ角也不同：当θ为47°时,基面滑移的SF最大;θ为90°时,柱面滑移的SF最大;当θ为70°~90°时,锥面<a>滑移的SF较大;在θ=15°或θ=80°时,锥面<c+a>滑移的SF最大;孪晶的SF在θ=0°或θ=90°时达到最大值,但孪晶的启动与否取决于所受加载力是拉应力还是压应力。拉伸孪晶在c轴受拉或垂直于c轴受压时易启动,压缩孪晶则相反,当c轴受压或垂直于c轴受拉时易启动。

The authors have declared that no competing interests exist.