金属学报 2014 , 50 (3): 345-354 https://doi.org/10.3724/SP.J.1037.2013.00496

DD6高温合金定向凝固枝晶生长的数值模拟研究^*

张航¹, 许庆彦¹^,, 史振学², 柳百成¹

1 清华大学材料学院先进成形制造教育部重点实验室, 北京 100084
2 北京航空材料研究院先进高温结构材料重点实验室, 北京 100095

NUMERICAL SIMULATION OF DENDRITE GRAIN GROWTH OF DD6 SUPERALLOY DURING DIRECTIONAL SOLIDIFICATION PROCESS

ZHANG Hang¹, XU Qingyan¹^,, SHI Zhenxue², LIU Baicheng¹

1 Key Laboratory for Advanced Materials Processing Technology, Ministry of Education, School of Materials Sciences and Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084
2 National Key Laboratory of Science and Technology on Advanced High Temperature Structural Materials,Beijing Institute of Aeronautical Materials, Beijing 100095

中图分类号: TG132.3

通讯作者: Correspondent: XU Qingyan, professor, Tel: (010)62795482, E-mail: scjxqy@mail.tsinghua.edu.cn

收稿日期: 2013-08-18

修回日期: 2013-11-30

网络出版日期: --

基金资助: *国家重点基础研究发展计划项目2011CB706801, 国家自然科学基金项目51171089及国家科技重大专项项目2011ZX04014-052和 2012ZX04012-011资助

作者简介:

张航, 男, 1985年生, 博士生

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摘要

采用元胞自动机-有限差分(CA-FD)方法对DD6高温合金高速凝固法(HRS, high rapid solidification)定向凝固树枝晶三维生长过程进行模拟研究. 建立温度场和溶质场耦合控制的枝晶生长模型, 考虑抽拉速率和温度梯度等凝固条件的影响, 同时考虑成分过冷、溶质分配系数、晶体择优取向等合金物性参数, 模拟研究了枝晶形态的演化过程. 模拟结果反映了高温合金树枝晶的竞争生长及形貌特征, 描述了凝固过程的溶质分布变化及枝晶间距的动态调整过程. 研究工作将模拟结果与实验结果进行了对比, 两者吻合良好. 模拟能够预测DD6高温合金HRS法定向凝固过程的枝晶形貌及一、二次枝晶间距动态调整过程.

关键词： 元胞自动机 ; DD6高温合金 ; 定向凝固 ; 枝晶生长 ; 数值模拟

Abstract

Modern aero and power industry needs high-performance gas turbine. Directional solidification (DS) columnar grain and single crystal (SX) blade as key parts of gas turbine serve in heavy stress and high temperature conditions. The DS and SX blade are mainly produced by high rapid solidification (HRS) method, and HRS is one of useful DS technology, which has a property that the heat dissipating ways are changing during the process and the temperature gradients will vary correspondingly. The dendrite grain arrays were the substructure of a DS or SX blade. The structure of the dendrite grain arrays influences the mechanical property of the final casting very much, but is seriously affected by the solidification parameters, such as temperature gradient. In this work, the dendrite grain growth of DD6 superalloy was studied based on cellular automaton-finite difference (CA-FD) model concerning the HRS method's macro solidification parameters. Mathematic models for dendrite grain growth controlled by temperature field and solute field were built to describe the competitive growth and morphology evolution of dendrite grains. Then the dendrite calculation model was coupled with the models of DS process calculation, and some HRS solidification parameters were included, such as withdrawal rate, pouring temperature, etc. The coupled models were used to predict the dendrite grain competitive growth of DD6 superalloy during the DS process. The variation of solute distribution and the dynamic adjustment of dendritic spacing during the process could be predicted by simulating calculation. The DS experiment was carried out with a cylinder sample, and dendrite grains' distribution in the transverse and longitude section was observed by OM and SEM. Then the simulated dendritic morphology was compared with that by experiment. The primary and secondary dendritic spacing by experiment and simulation were measured, and the compared results revealed that as the DS process going on the temperature gradient decreased gradually and the primary dendritic spacing was increasing. So simulation results of the DS dendritic competitive growth were validated by the experiment results, and the proposed models could predict the dendrite grain morphology and the adjustments of DS dendritic spacing of DD6 superalloy very well.

Keywords： CA ; DD6 superalloy ; directional solidification ; dendrite grain growth ; numerical simulation

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张航, 许庆彦, 史振学, 柳百成. DD6高温合金定向凝固枝晶生长的数值模拟研究^*[J]. , 2014, 50(3): 345-354 https://doi.org/10.3724/SP.J.1037.2013.00496

ZHANG Hang, XU Qingyan, SHI Zhenxue, LIU Baicheng. NUMERICAL SIMULATION OF DENDRITE GRAIN GROWTH OF DD6 SUPERALLOY DURING DIRECTIONAL SOLIDIFICATION PROCESS[J]. 金属学报, 2014, 50(3): 345-354 https://doi.org/10.3724/SP.J.1037.2013.00496

现代航空工业及能源动力行业对涡轮燃气机热端部件的性能要求越来越高. 定向柱状晶及单晶叶片是重要的涡轮发动机热端部件, 其材料及加工工艺也出现了飞跃式的发展. 国际上先进的单晶高温合金已经发展至第六代^[1,2], 我国的高温合金材料研发也取得了长足的进步^[3,4]. DD6合金是我国研制的第二代单晶高温合金^[5], 该合金具有成本低、综合性能优良、铸造工艺性好等特点. 定向凝固枝晶组织是单晶晶粒的亚结构, 枝晶定向生长的结构特点决定了叶片优异的单向力学性能. 因而研究枝晶定向生长特点, 控制其生长形貌及分布特征成为定向凝固工艺的重要内容. 而枝晶定向生长的影响条件及本质规律也成为研究的热点^[6,7].

近年来, 相场方法和元胞自动机(CA)方法在模拟枝晶形貌及演化方面得到了快速发展: 相场模型考虑了晶体表面能、枝晶尖端动力学、最优生长取向等多种因素, 能够模拟枝晶的形貌细节, 同时许多学者^[8-14]采用相场方法开展了从二元到多元、强制对流、二维到三维等多种角度模拟枝晶生长过程已经取得了较好的结果, 但相场法也具有网格尺寸较小、计算域有限、计算量巨大的特点, 因而不适用较大尺度计算, 难以实现与宏观凝固条件的耦合模拟. CA方法由Rappaz和Gandin^[15]首次应用于模拟晶粒及枝晶组织凝固生长过程, 该方法结合了确定性方法和随机性方法的特点, 在模拟晶粒组织方面表现出了明显的优势. CA方法耦合有限差分法(finite difference, FD)模拟金属凝固的质量守恒及能量守恒过程, 解决了传质与传热等计算问题; 采用瞬时形核模型和连续形核模型, 处理定向凝固组织形核过程, 反映了晶粒取向及位置的随机性特征; 晶粒生长捕获过程包括处理枝晶生长速度, 考虑热过冷、成分过冷及界面各向异性等因素^[16-19]. 基于上述模型, 国内外学者^[17-24] 广泛开展了枝晶凝固的数值模拟研究, 同时部分学者^[23,25,26]开展了透明合金枝晶生长过程的实验研究.

目前枝晶研究还有一定不足, 大量的实验研究集中于理想定向凝固过程, 设备多采用液态金属冷却方式, 试样截面较小, 易于达到凝固动态平衡状态. 而工程上主要采用高速凝固法(HRS)生产定向凝固铸件, 设备为真空定向凝固炉, 其结晶盘较大, 散热方式包括辐射冷却及热传导, 并且凝固初期主要散热方式为热传导, 而凝固中后期主要散热方式为辐射散热, 这种散热方式的转换过程影响温度梯度及晶体生长速度, 因此很难采用理论模型进行分析预测. 另一方面, 枝晶模拟研究关于初始条件及边界条件假设较为理想化, 与实际生产还有差距; 同时高温合金枝晶定向凝固生长的观测实验结果较少, David和Debroy^[27]曾获得了高温合金焊接熔池表面的枝晶扫描照片而受到广泛关注, 因此模拟计算获得的枝晶溶质分布及形貌特点还需要进一步与实验结果进行对比验证.

本工作提出了多尺度耦合模拟的计算模型, 研究了DD6高温合金棒状试样定向凝固过程, 考虑抽拉速度、辐射散热、温度梯度等凝固条件, 模拟了棒状试样的温度场、晶粒组织以及局部位置的枝晶三维生长过程, 并与实验结果进行对比.

1 数学物理模型

1.1定向凝固炉简化模型

定向凝固过程在Bridgman定向凝固炉中完成. 根据高速凝固法特点, 一般将炉体简化为加热区、辐射挡板、冷却区、抽拉系统等4个部分, 如图1所示. 定向凝固模拟中考虑了加热区、冷却区的辐射换热, 水冷结晶器的热传导等传热方式, 以及抽拉系统运动速度、浇注温度等初始条件.

1.2 宏/微观耦合计算模型

1.2.1 模型结构棒状试样定向凝固过程的宏观传热模型包括辐射散热模型及热传导模型等多种^[28,29]. 晶粒组织生长模拟采用CA方法结合分层算法实现^[30-32]. 枝晶的生长在空间上具有近似的重复性, 合理设定计算域有利于大规模节省计算量, 使得受宏观凝固条件影响的局域枝晶生长模拟成为可能.

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图1

Fig.1 定向凝固炉简化结构示意图

为实现对微观尺度的枝晶模拟计算, 本工作提出了宏/微观耦合计算模型, 如图2所示.

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图2

Fig.2 宏微观耦合计算模型示意图

1.2.2 温度场插值模型枝晶生长的微观物理过程由温度场和溶质场耦合控制. 在定向凝固特征尺度上, 热扩散长度 $λ_{T}$ 要远大于溶质扩散长度 $λ_{D}$ ^[33-35], 温度场比溶质场在更广的范围对枝晶分布及形貌产生影响, 因而获得微观单元温度场分布成为模拟计算的关键. 其中铸件内部传热模型如下式所示:

(1) $ρ c \frac{\partial T}{\partial t} = λ (\frac{\partial^{2} T}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} T}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2} T}{\partial z^{2}}) + ρ L \frac{\partial f_{S}}{\partial t} + Q_{R}$

式中, T为温度, t 为时间, ρ为材料密度, L为合金凝固潜热, c 为材料比热容, $λ$ 为材料导热系数; x, y 和 z 为宏观坐标; ƒ_S 为凝固率, Q_R为辐射能量源.

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图3

Fig.3 Schematic of linear interpolation method (x, y, z—macro grids coordinates; l, m, n—micro grids coordinates in x, y and z directions, respectively; T_Mac , T_{Macx +1}, _{TMacy +1} and T_{Macz +1}—temperature values of the macro grid present, macro grid of x+1, macro grid of y+1 and macro grid of z+1, respectively; G_x , G_y and G_z —temperature gradients in x, y and z directions, respectively; λ_x , λ_y and λ_z —micro grid lengths in x, y and z directions, respectively)

本工作采用线性插值算法计算局部区域微观单元的温度场. 温度场的插值算法如图3所示, 按照下式计算:

(2) $T_{M i c}^{l, m, n} = T_{M a c} + \sum^{} G_{i} ∙ L_{i} ∙ δ i$

其中G_i可由下式计算:

(3) $G_{i} = \{\begin{matrix} (T_{M a c} - T_{M a c_{i - 1}}) / Δ i (0 \leq L_{i} ∙ δ i < λ_{i} / 2) \\ (T_{M a c_{i + 1}} - T_{M a c}) / Δ i (λ_{i} / 2 \leq L_{i} ∙ δ i \leq λ_{i}) \end{matrix}, (i = x, y, z)$

式中, l, m和n分别为微观单元在x, y和z方向上的坐标值, $T_{M a c}$ 为宏观单元 (x, y, z)的中心温度值, $T_{M i c}^{l, m, n}$ 为坐标为(l, m, n) 的微观单元温度值, $T_{M a c_{i \pm 1}} (i = x, y, z)$ 为宏观单元在i方向相邻单元的温度值, $λ_{i} (i = x, y, z)$ 为宏观单元在x, y 和 z方向的长度, $L_{i} (i = x, y, z)$ 为微观单元在x, y和z方向的坐标, 且满足 $L_{x} = l$ , $L_{y} = m$ , $L_{z} = n$ ; $δ i (i = x, y, z)$ 为微观单元在x, y和z方向的长度, $G_{i}$ 为单元在i方向的温度梯度.

1.2.3 溶质分布计算的边界条件溶质分布直接影响枝晶形貌特征, 在微观单元内部, 溶质分布可根据下式计算:

(4) $\frac{\partial C_{i}}{\partial t} = D_{i} (\frac{\partial^{2} C_{i}}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} C_{i}}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2} C_{i}}{\partial z^{2}}) (i = L, S)$

式中, $C_{i}$ 为i相的溶质浓度, $D_{i}$ 为i相的扩散系数, L代表液相, S代表固相.

根据枝晶在微观区域的重复性特征, 研究中采用对称的边界条件. 设微观单元定义在 $l \in [l_{0}, l_{m a x}]$ , $m \in [m_{0}, m_{m a x}]$ 上, 则边界单元溶质计算定义为:

当 $x = l_{0}$ 或 $l_{m a x}$ 时,

(5) $\frac{\partial C_{i}}{\partial t} = D_{i} (\frac{\partial^{2} C_{i}}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2} C_{i}}{\partial z^{2}}) (i = L, S)$

当 $y = m_{0}$ 或 $m_{m a x}$ 时,

(6) $\frac{\partial C_{i}}{\partial t} = D_{i} (\frac{\partial^{2} C_{i}}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} C_{i}}{\partial z^{2}}) (i = L, S)$

式中, $l_{0}$ 和 $l_{m a x}$ 分别为微观单元在x方向的最小值和最大值, $m_{0}$ 和 $m_{m a x}$ 分别为微观单元在y方向的最小值和最大值.

1.3 枝晶生长模型

高温合金定向凝固组织生长过程受宏观温度场和微观溶质场的耦合控制. 枝晶生长的三维模拟是对凝固过程的能量传输和溶质传输耦合进行计算, 其控制模型如式(1)与(4)所示. 在固液界面, 满足平衡溶质分布, 如下式所示:

(7) $C_{S}^{*} = k_{e} C_{L}^{*}$

式中, $C_{S}^{*}$ 为固液界面前沿固相溶质浓度; $C_{L}^{*}$ 为固液界面前沿液相溶质浓度; $k_{e}$ 为溶质平衡分配系数.

随着凝固过程进行, 满足溶质守恒, 如下式所示:

$v_{n} C_{L}^{*} (1 - k_{e}) = D_{L} (\frac{\partial C_{L}}{\partial x} + \frac{\partial C_{L}}{\partial y} + \frac{\partial C_{L}}{\partial z}) -$

(8) $D_{S} (\frac{\partial C_{S}}{\partial x} + \frac{\partial C_{S}}{\partial y} + \frac{\partial C_{S}}{\partial z})$

式中, $v_{n}$ 为枝晶法向推进速度, $C_{L}^{}$ 为液相溶质浓度, $C_{S}^{}$ 为固相溶质浓度, $D_{L}$ 为液相扩散系数, $D_{S}$ 为固相扩散系数.

其中, 固液界面前沿的液相浓度由下式计算^[17]:

(9) $C_{L}^{*} = C_{0} + \frac{1}{m_{L}} [T^{*} - T_{L i q} + Γ κ f (θ_{i})]$

式中, $T^{*}$ 为固液界面温度, $T^{*} - T_{L i q}$ 项为热过冷项, $Γ κ f (θ_{i})$ 项为曲率过冷项, $T_{L i q}$ 为液相线温度, $Γ$ 为Gibbs-Thomson系数, 满足 $Γ$ = $γ_{V}$ / $Δ S$ , $γ_{V}$ 为单位体积界面能, $Δ S$ 为熔化熵, $κ$ 为界面曲率^[36], $f (θ_{i})$ 为界面各向异性函数. 计算如下:

(10) $κ = \frac{1}{a_{m}} [1 - \frac{2}{125} \sum_{i = 1}^{125} f_{S} (i)]$

(11) $f (θ_{i}) = \overset{}{π} [1 + γ c o s (K_{i} θ_{i})]$

式中, $f_{S} (i)$ 为邻近第i元胞的凝固率, $a_{m}$ 为微观单元步长, $γ$ 为各向异性强度, $K_{i}$ 为各向异性模数, $θ_{i}$ 为界面各向异性角^[37].

其中将枝晶法向速度 $v_{n}$ 投影至x, y和z三个方向上, 在生长周期δt内, 固相率的增量 $δ f_{s}$ 由下式计算获得^[38]:

$δ f_{s} = \frac{δ t}{a_{m}} (v_{x} + v_{y} + v_{z}) - \frac{δ t^{2}}{a_{m}^{2}} (v_{x} ∙ v_{y} + v_{x} ∙ v_{z} + v_{y} ∙ v_{z}) +$

(12) $\frac{δ t^{3}}{a_{m}^{3}} ∙ v_{x} ∙ v_{y} ∙ v_{z}$

式中, $v_{x}$ , $v_{y}$ 和 $v_{z}$ 分别为 $v_{n}$ 在x, y和z三个方向上投影的速度值. 在模型算法中, 随着单元 $δ f_{s}$ 的积累, 当固相率 $f_{s}$ 增大至1时, 该单元即可继续捕获周围单元.

2 模拟结果及实验验证

基于上述模型, 针对直径15 mm棒状试样进行凝固模拟计算, 同时对试样局部区域枝晶凝固过程进行模拟, 获得枝晶三维生长形貌, 并与实验结果进行对比验证.

2.1模拟及实验参数

采用Bridgman定向凝固炉, 对长度200 mm, 直径15 mm的棒状试样进行定向凝固浇注, 材料为DD6单晶高温合金. 实验包括制腊模、涂壳、脱蜡、浇注等工序. 实验及后文模拟采用的主要工艺参数包括: 浇注温度T_p=1570 ℃, 保温温度T_h=1570 ℃, 抽拉速率V=5 mm/min, 组模半径r=80 mm, 组模方式如图4所示.

对获得的高温合金棒状试样试样进行解剖, 分为横纵截面进行组织观察. 腐蚀剂采用HCl (5 mL)+HF (2 mL)+H₂SO₄·5H₂O (2 g)+H₂O (23.5 mL). 采用Axio Imager A1m金相显微镜(OM)获得了不同截面的枝晶形貌, 统计各横纵截面一次及二次枝晶臂间距. 采用JSM-6301F场发射扫描电镜(SEM)完成三维枝晶形貌扫描.

实际高温合金材料都具有多元多相的结构特点, DD6是我国第二代单晶高温合金^[5], 其主要成分(质量分数, %)为: Cr 4.3, Co 9, Mo 2, W 8, Ta 7.5, Re 2, Nb 0.5, Al 5.6, Hf 0.1, Ni余量. 根据相图, 在固液线温度区间(1342~1399 ℃)内, 该合金的凝固可以简化为γ单相的凝固过程.

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图4

Fig.4 DD6合金棒状试样组模图

采用CA方法模拟高温合金三维枝晶的生长过程中, 直接考虑多组元模型的研究还较少, 而采用等效二元合金对多组元进行合理简化是一个有效的处理手段^[39]. 本工作将DD6高温合金等效为二元合金Ni-X, 采用Thermal Calc商用软件计算DD6合金的相关物性参数. 合金的当量液相线斜率 ${\bar{m}}_{L}$ 及溶质平衡分配常数 $\bar{k}$ 可由式(13~15)计算获得^[39-41], 具体数值如表1所示:

(13) ${\bar{C}}_{0} = \sum^{} C_{0}^{n}$

(14) ${\bar{m}}_{L} = (\sum^{} {\bar{m}}_{L}^{n} ∙ C_{0}^{n}) / {\bar{C}}_{0}$

(15) $\bar{k} = (\sum^{} k^{n} ∙ {\bar{m}}_{L}^{n} ∙ C_{0}^{n}) / (\sum^{} {\bar{m}}_{L}^{n} ∙ C_{0}^{n})$

式中, ${\bar{C}}_{0}$ 为溶质浓度叠加量, $C_{0}^{n}$ 为第n个元素的液相溶质浓度; ${\bar{m}}_{L}^{n}$ 为第n个元素的液相线斜率, 满足 ${\bar{m}}_{L}^{n} = \partial T / \partial C_{L}^{n}$ ; $k^{n}$ 为第n个元素的溶质平衡分配系数.

表1 DD6合金的模拟用参数

Table 1 Simulating parameters of DD6 superalloy

Parameter	Unit	Value
Liquidus	K	1672^[42]
Solidus	K	1615^[42]
Thermal conductivity	kJ/(m·s·K)	0.0332^[42]
Specific heat	kJ/(kg·K)	0.773^[42]
Density	kg/m³	8780^[42]
Latent heat	kJ/kg	99^[42]
Mass fraction	%	39.006^*
Partition		0.788^*
Liquidus slope	℃/%	-3.95^*
Diffusion coefficient in liquid (D_L)	m²/s	3.6×10^-9
Diffusion coefficient in solid (D_S)	m²/s	1.0×10^-12
Gibbs -Thomson coefficient (G)	k·m	3.65×10^-7[17]
Anisotropy intensity coefficient (g)		0.04

*These values were equivalent, as superalloy DD6 was supposed as Ni-X superalloy

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2.2 三维枝晶生长模拟

定向凝固过程的枝晶生长在固液糊状区进行, 对宏观凝固过程的模拟是耦合微观枝晶生长模拟的基础和关键. 图5为棒状试样宏观凝固温度场及晶粒生长过程模拟结果, 其中枝晶生长计算域0.6 mm×0.6 mm×1.2 mm, 微观网格尺度6 μm×6 μm×6 μm, 图5c所示单元为铸件上不同位置的枝晶生长模拟计算单元.

图6为棒状试样的枝晶三维模拟结果, 该模型Euler生长角为(0, 0, 0), 其计算域单元为图4和5所示试样离散后的(66, 35, 17~18)单元, 记为计算域α; 计算域α距试样底层为10 mm. 本工作中不考虑枝晶生长的历史相关性影响^[43-45], 枝晶生长演化主要受定向凝固过程温度梯度、冷却速度及溶质分布影响. 伴随抽拉过程进行温度场、溶质场不断变化, 温度场和溶质场的局域不平衡将造成部分枝晶快速生长和粗化, 同时也将导致部分枝晶生长减慢, 并最终被淘汰. 当热扩散和溶质扩散达到局域动态平衡, 枝晶出现稳定生长, 枝晶间距不再改变, 如图6b和c所示.

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图5

Fig.5 DD6合金棒状试样的耦合计算过程

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图6

Fig.6 DD6高温合金枝晶定向生长过程模拟

枝晶二次臂间距受生长速度、冷却速率、温度梯度等多种因素影响. 许多学者对二次臂也进行了深入的理论及实验研究^[46-48], 而其中多数模型是对实验结果的统计分析. 本工作中, 模拟计算过程耦合考虑生长速度、冷却速率、温度梯度等因素再现枝晶二次臂的生长粗化行为, 枝晶二次臂的生长及形貌特征如图6所示. 定向凝固过程中, 随着固液界面向前推进, 溶质被固相排除, 分布于枝晶尖端及侧向. 同时, 溶质在这些位置的不断富集降低了枝晶的粗化速度. 图7为枝晶生长过程中的横截面及纵截面溶质分布图. 从图7a和b可见, 在枝晶定向生长过程中, 其树枝状特征明显, 部分二次臂粗化伸长, 而部分则被抑制; 图7c和d为不同高度横截面溶质分布, 在凝固底层, 竞争生长剧烈, 枝晶花样大小不均, 其中部分枝晶将在随后的生长中被抑制而淘汰, 而图7d中枝晶花样尺寸基本一致, 生长趋于稳定.

2.3枝晶生长模拟与实验对比

2.3.1 枝晶形貌图8为DD6高温合金枝晶横截面形貌的实验与模拟对比图. 由图可知, 实验与模拟结果基本反映了枝晶定向生长截面的十字花样特征, 其一、二次枝晶臂尺度基本相当.

图9为枝晶三维形貌的实验与模拟结果对比图. 由图可见, 实验与模拟反应了枝晶定向凝固的形貌特征, 实验与模拟的一、二次枝晶间距基本相当. 枝晶形貌不是严格遵循十字花对称分布, 在部分二次臂位置, 由于温度场及溶质场的不均匀分布, 其二次臂伸长量及粗化程度不尽相同, 部分位置诱发高次枝晶臂生成. 但模拟与实验均表明, DD6高温合金定向凝固过程的高次枝晶臂并不发达. 由图可知, 模拟结果与实验结果吻合良好, 模拟结果能够在三维空间上合理反映枝晶形貌及一、二次枝晶间距尺寸.

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图7

Fig.7 DD6高温合金枝晶定向生长溶质分布

图10为枝晶定向生长纵向对比结果. 由图可知, 模拟结果基本反映了枝晶定向生长特征. 图10a的实验结果可以清晰反映定向凝固过程枝晶二次臂的激烈竞争生长, 最终枝晶主干侧向保留了发达生长的二次臂以及部分被阻碍的不发达二次臂^[49]. 图10b的结果主要显示了发达二次臂的分布特征, 而不发达二次臂较少出现, 该结果与CA模拟的尺度相关, 但不影响对枝晶二次臂间距的统计.

2.3.2 枝晶臂间距采用HRS法定向凝固过程中, 主要散热方式会发生从底部热传导方式向侧向辐射冷却方式的转变, 这种转变会引起定向凝固过程中的温度梯度不断降低, 并影响枝晶生长速度及一、二次臂间距等物理参数. 目前还没有合理的数学模型对HRS法定向凝固过程的温度场及枝晶一、二次臂间距给予解析预测. 本工作中对DD6高温合金棒状试样的枝晶生长进行模拟, 并将模拟的一、二次臂间距与实验结果进行了对比, 如表2所示. 由表可知, 实验和模拟结果证明, 在采用HRS法定向凝固过程中, 一次臂枝晶间距 $λ_{1}$ 逐渐增大, 而二次臂间距 $λ_{2}$ 呈现略微增大趋势. HRS法定向凝固过程的主要特点为在凝固初始阶段, 底部水冷结晶器的快速热传导散热有效的提高了试样底部的温度梯度. 随着抽拉过程进行, 糊状区与底部结晶器的垂直距离增大, 底部散热条件减弱; 同时进入冷却区的铸件体积增多, 侧向的辐射散热面积不断增大, 侧向辐射散热强度增大. 因而, 随着抽拉距离的增大, 散热方式发生改变, 整体散热效率下降, 导致温度梯度降低.

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图8

Fig.8 DD6高温合金枝晶定向生长横截面形貌的模拟与实验对比

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图9

Fig.9 DD6高温合金枝晶竞争生长的实验与模拟对比图

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图10

Fig.10 DD6高温合金枝晶定向凝固纵向二次臂形貌的实验与模拟对比结果

文献[50~51]提出了枝晶间距模型解释了枝晶间距与凝固参数的关系. 随后研究者提出的多种模型主要认为 $λ_{1}$ 受温度梯度和生长速度的影响, 可以由下式统一描述^[35]:

(13) $λ_{1} = N G^{- a} V_{1}^{- b} (0 < a, b < 1)$

式中, N为系数, G为枝晶尖端温度梯度, $V_{1}$ 为枝晶生长速度. 其中, a和b并非定值, 其取值与模型选择、合金性质等相关, 实验结果证明其在一定范围内变化^[52].

在本工作中, 计算获得的一次枝晶间距比实验测量值偏小. 分析原因主要为, 当定向凝固处于稳定状态时, 枝晶间距是凝固条件的单值函数. 在模拟计算中, 在凝固底面设定的枝晶数目远大于稳定生长时的枝晶数目. 伴随着枝晶生长进行, 多数枝晶被淘汰, 枝晶间距不断调整并接近于稳态枝晶间距. 但是模拟计算域的高度超过一定值时, 预测的枝晶间距可以反映枝晶间距的实际值. 如果考虑枝晶生长的历史相关性等因素, 枝晶间距的预测值将更加接近实验结果. 对于二次臂枝晶间距, Flemings^[53]提出二次枝晶间距 $λ_{2}$ 主要取决于枝晶局部凝固时间和冷却速率, 模拟研究中 $λ_{2}$ 结果在40.1~51.2 μm范围内波动, 与实验基本吻合.

表2 DD6高温合金枝晶间距的实验与模拟对比

Table 2 Experimental and simulated results of dendritic arm spacing of DD6 superalloy

Height mm	1^st arm spacing $λ_{1}$ / μm		2^nd arm spacing $λ_{2}$ / μm		G K·mm^-1
Height mm	Exp	Simul	Exp	Simul	G K·mm^-1
10	128.1	133.6	49.4	40.1	4.77
14	206.6	196.6	62.7	49.5	4.10
18	211.0	208.4	58.8	45.5	3.30
26	223.9	201.2	57.6	51.2	2.26

Note: G—temperature gradient calculated by simulation

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3 结论

(1) 实现了宏微观模拟的耦合, 完成了宏观温度场、晶粒组织的全局计算, 以及在该宏观凝固条件下的微观枝晶生长模拟.

(2) 模拟计算了DD6高温合金HRS法定向凝固过程的三维枝晶生长演化行为, 分析了其形貌特征, 以及一、二次枝晶间距随凝固高度的变化规律.

(3) 开展了DD6高温合金的定向凝固实验, 获得了枝晶的二维及三维形貌, 并与模拟结果进行了对比, 两者吻合良好.

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

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DD6高温合金定向凝固枝晶生长的数值模拟研究*

NUMERICAL SIMULATION OF DENDRITE GRAIN GROWTH OF DD6 SUPERALLOY DURING DIRECTIONAL SOLIDIFICATION PROCESS

1 数学物理模型

1.1定向凝固炉简化模型

1.2 宏/微观耦合计算模型

1.3 枝晶生长模型

2 模拟结果及实验验证

2.1模拟及实验参数

2.2 三维枝晶生长模拟

2.3枝晶生长模拟与实验对比

3 结论

参考文献 文献选项 原文顺序 文献年度倒序 文中引用次数倒序 被引期刊影响因子

DD6高温合金定向凝固枝晶生长的数值模拟研究^*

参考文献

原文顺序

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文中引用次数倒序

被引期刊影响因子