金属学报 2016 , 52 (1): 120-128 https://doi.org/10.11900/0412.1961.2015.00264

Cu极薄带轧制中滑移与变形的晶体塑性有限元模拟^*

陈守东¹, 刘相华¹^,, 刘立忠², 宋孟¹

1 东北大学轧制技术及连轧自动化国家重点实验室, 沈阳 110819
2 东北大学材料与冶金学院, 沈阳 110819

CRYSTAL PLASTICITY FINITE ELEMENT SIMULA- TION OF SLIP AND DEFORMATION IN ULTRA- THIN COPPER STRIP ROLLING

CHEN Shoudong¹, LIU Xianghua¹^,, LIU Lizhong², SONG Meng¹

1 State Key Laboratory of Rolling and Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China
2 School of Materials and Metallurgy, Northeastern University, Shenyang 110819, China

中图分类号: TG335.5

通讯作者: Correspondent: LIU Xianghua, professor, Tel: (024)83682273, E-mail: liuxh@mail.neu.edu.cn

收稿日期: 2015-05-17

修回日期: 2015-07-21

网络出版日期: --

基金资助: 国家自然科学基金项目51374069 和U1460107 资助

作者简介:

陈守东, 男, 1987 年生, 博士生

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摘要

为了定量描述晶粒取向和结构对极薄带轧制微观塑性变形非均匀性的影响, 采用晶体塑性有限元方法(CPFEM)和Voronoi图的多晶模型, 考虑试样尺寸、晶粒尺寸、晶体取向及其分布, 模拟了不同厚度Cu极薄带在相同压下率条件下的滑移与变形行为, 得到了介观尺度上Cu极薄带的微观应力-应变和启动滑移系分布. 模拟获得的应力-应变曲线和实验测得的曲线基本一致, 验证了晶体塑性有限元模型的准确性. 通过对40%压下率Cu极薄带轧制变形的研究表明, 无论是在晶粒内部还是在晶粒间, 材料内部的变形都非常不均匀, 这种不均匀性主要是由初始晶粒取向和结构不同、近邻晶粒取向差以及变形时滑移系的运动特性和晶粒旋转不同引起的. 滑移系首先在自由表面和晶界处被激活, 而后引起晶粒内部滑移系的启动与运动.

关键词： 极薄带轧制 ; 晶体塑性有限元 ; 晶粒各向异性 ; 滑移系启动

Abstract

When the part size is scaled down to micro-scale, the material consists of only a few grains and the material properties and deformation behaviors are quite different from the conventional ones in macro-scale. In micro-scaled plastic deformation process such as ultra-thin strip rolling, material thickness effect is difficult to reveal and investigate using conventional material models. The distributions of the stress, strain and active slip systems, and the slip and deformation behavior in rolled pure ultra-thin copper strip with the same reduction were simulated by the crystal plasticity finite element method (CPFEM) and Voronoi polycrystalline model with respect to specimen dimension, grain size, grain orientation and its distribution to evaluate quantitatively the influence of grain orientation and structure on inhomogeneous deformation behavior of ultra-thin strip rolling on a mesoscale. A polycrystalline aggregate model is generated and a crystal plasticity based an implicit finite element model is developed for each grain and the specimen as a whole. The crystal plasticity model itself is rate dependent and accounts for local dissipative hardening effects and the original orientation of each grain was generated based on the orientation distribution function (ODF). Voronoi tessellation has been applied to describe the polycrystalline aggregation. The accuracy of the developed CPFEM model is verified by the fact that the simulated stress-strain curves agree well with the experimental results. The deformation behaviors, including inhomogeneous material flow, and slip system activity with the increase of thickness size for the constant size of grain, are studied. It is revealed that when the ultra-thin strips are composed of only a few grains through thickness direction, the grains with different size, shapes and orientations are unevenly distributed in the ultra-thin strip and each grain plays a significant role in micro-scale plastic deformation, slip system activity and leads to inhomogeneous deformation. The simulation result reveals that the deformation behavior in the polycrystalline aggregates is inhomogeneous not only in intracrystalline but also in intergranule regions by simulation of deformation behavior of pure ultra-thin copper strip rolling with 40% rolling reduction. This can be attributed to the different initial grain orientations and structures, the misorientation of neighboring grains, and the different properties of active slip systems and lattice rotation. Activation often initially occurs at free surface and near the boundary adjacent to grains, and then the slip develops in interior grain. The results from the proposed modeling methodologies provide a basic for understanding and further exploring of micro-scaled plastic deformation behavior in ultra-thin strip rolling process.

Keywords： ultra-thin strip rolling ; crystal plasticity finite element ; grain heterogeneity ; slip system activation

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陈守东, 刘相华, 刘立忠, 宋孟. Cu极薄带轧制中滑移与变形的晶体塑性有限元模拟^*[J]. , 2016, 52(1): 120-128 https://doi.org/10.11900/0412.1961.2015.00264

CHEN Shoudong, LIU Xianghua, LIU Lizhong, SONG Meng. CRYSTAL PLASTICITY FINITE ELEMENT SIMULA- TION OF SLIP AND DEFORMATION IN ULTRA- THIN COPPER STRIP ROLLING[J]. 金属学报, 2016, 52(1): 120-128 https://doi.org/10.11900/0412.1961.2015.00264

近年来, 随着微制造、电子、计算机等高技术领域的快速发展, 一系列微型材料和微成形问题涌现^[1]. 微型系统制造对所用的金属材料要求与传统产品大不相同, 如厚度要极薄、尺寸精度极高、性能要求极其严格, 极薄带材的微成形受到人们的关注^[2]. 当材料的宏观尺寸(厚度尺寸)达到其微观尺寸(晶粒尺寸)的数量级时, 材料的各向异性增加, 局部性能有可能超过材料宏观结构的平均效应^[3]. Si等^[4]采用晶体塑性有限元对单晶Al轧制变形进行了模拟, 结果表明晶体取向对材料变形行为和最终性能有重要影响; 在轧制变形过程, 晶体取向将发生转动以协调相邻晶粒变形, 可能导致产生变形带和不均匀变形. 传统的基于连续介质力学建立的塑性理论没有考虑晶体材料在变形过程中的各向异性和晶粒取向的变化, 不能直接用于微细观塑性成形分析, 应该从材料多晶体结构角度分析塑性成形过程. 基于位错在滑移系上滑移而建立起来的晶体塑性本构理论, 提供了微尺度下材料塑性变形的基本理论, 其更接近材料变形的物理本质, 被广泛用来描述晶体材料在微观变形时的性能变化.

Taylor^[5]及Parks和Ahzi^[6]对晶体塑性理论做了大量开创性的工作, 他们通过假设晶粒间应变平衡或应力平衡来研究材料的织构演化过程. Honneff和Mecking^[7]及Molinari等^[8]对Taylor模型进行改进, 将单个晶粒的变形进行平均化来研究多晶材料的变形过程. 早期的晶体塑性模型被用在具有简单边界条件和一定假设基础上的材料变形研究. 晶体塑性有限元方法 (CPFEM) 对离散分布的位错进行均匀化处理, 采用连续介质的场变量变形梯度张量来描述位错滑移的宏观效应, 能够反映材料的微观结构特性^[9], 被广泛的运用在单晶、多晶的织构演化分析^[10-12]、微观应力应变分布^[13-15]、变形条件对性能的影响^[16]、局部变形^[17-19]、尺寸效应^[20-24]等方面. 传统的多晶体模型多以规则形状的几何体代表晶粒, 其缺点是不能反映晶粒的不规则性及其对材料变形的影响. 变形区内不同晶粒分布、尺寸、取向、晶界等对材料微观变形行为具有重要影响, 目前还没有针对Cu极薄带轧制考虑这些因素建立微观模型. 本工作利用晶体塑性有限元方法和Voronoi图的多晶模型, 模拟了介观尺度上极薄带轧制变形的各向异性, 探讨了不同厚度Cu极薄带在相同压下率条件下的微观应力应变、启动滑移系的分布, 同时分析了滑移系启动过程和晶粒取向的转动.

1 晶体塑性理论

采用Peirce等^[25]及Asaro和Needleman^[26]提出的率相关晶体塑性本构模型, 总的变形梯度F分解为沿着滑移系滑移的塑性变形(F^p)及晶格畸变和旋转的弹性变形(F^e):

\begin{matrix} F = F^{e} ∙ F^{p} \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} \{\begin{matrix} s^{* α} = F^{e} ∙ s^{α} \\ m^{* α} = m^{α} ∙ {(F^{e})}^{- 1} \end{matrix} \end{matrix}

(2)

式中, s^a和m^a分别为第a个滑移系变形前滑移方向和滑移面法向的单位向量, s^*^a和m^*^a分别为第a个滑移系变形后滑移方向和滑移面法向向量, (F^e)^-¹表示求其逆矩阵.

晶体的变形速率梯度L分解为弹性速率梯度(L^e)和塑性速率梯度(L^p) 2部分:

\begin{matrix} L = L^{e} + L^{p} \end{matrix}

(3)

\begin{matrix} L^{p} = \sum_{α = 1}^{N_{1}} {\dot{γ}}^{α} (s^{α} \otimes m^{α}) \end{matrix}

(4)

式中, $\begin{matrix} {\dot{γ}}^{α} \end{matrix}$ 为第a 滑移系的剪切应变率, 求和表示对所有激活的N₁个滑移系进行.

塑性速率梯度(L^p)可以表示为应变率张量(D^p)和旋转率张量(W^p)的对称和反对称部分:

\begin{matrix} D^{p} = \frac{1}{2} \sum_{α = 1}^{N_{1}} {\dot{γ}}^{α} (s^{* α} \otimes m^{* α} + m^{* α} \otimes s^{* α}) \end{matrix}

(5)

\begin{matrix} W^{p} = \frac{1}{2} \sum_{α = 1}^{N_{1}} {\dot{γ}}^{α} (s^{* α} \otimes m^{* α} - m^{* α} \otimes s^{* α}) \end{matrix}

(6)

式(2)~(6)建立了 $\begin{matrix} {\dot{γ}}^{α} \end{matrix}$ 与D^p之间的联系.

单晶弹性本构关系为:

\begin{matrix} M = C^{e} : E^{e} \end{matrix}

(7)

式中, C^e为弹性张量, M和E^e分别为中间构型的应力和应变度量, 其中:

\begin{matrix} M = {(F^{e})}^{- 1} (d e t (F) σ) {(F^{e})}^{- 1} \end{matrix}

(8)

\begin{matrix} E^{e} = \frac{1}{2} ({(F^{e})}^{T} F^{e} - I) \end{matrix}

(9)

式中, s为Cauchy 应力, I为二阶单位张量, $\begin{matrix} {(F^{e})}^{T} \end{matrix}$ 表示求其转置矩阵.

在率相关晶体塑性模型中, 采用指数方程描述第a个滑移系上滑移剪切率与分剪切应力之间的关系:

\begin{matrix} \{\begin{matrix} {\dot{γ}}^{α} = {\dot{γ}}_{0}^{α} s g n (τ^{α}) {|\frac{τ^{α}}{τ_{c}^{α}}|}^{n} (|τ^{α}| \geq τ_{c}^{α}) \\ {\dot{γ}}^{α} = 0 (|τ^{α}| < τ_{c}^{α}) \end{matrix} \end{matrix}

(10)

式中, 如果x≥0, sgn(x)=1; 如果x<0, sgn(x)=-1, $\begin{matrix} {\dot{γ}}_{0}^{α} \end{matrix}$ 为参考剪切应变率, n为率敏感系数, $\begin{matrix} τ^{α} \end{matrix}$ 为滑移系上的分剪切应力, $\begin{matrix} τ_{c}^{α} \end{matrix}$ 为临界分剪切应力, 临界分剪切应力率可表示为:

\begin{matrix} {\dot{τ}}_{c}^{α} = \sum_{β = 1}^{N_{1}} h_{α β} |{\dot{γ}}^{β}| \end{matrix}

(11)

采用Bassani和Wu^[27]提出的适合fcc金属的硬化模型, 其表达式为:

\begin{matrix} \{\begin{matrix} h_{α α} = [(h_{0} - h_{s}) s e c h^{2} (\frac{(h_{0} - h_{s}) γ^{α}}{τ_{1} - τ_{0}}) + h_{s}] \times \\ [1 + \sum_{\begin{matrix} β = 1 \\ β \neq α \end{matrix}}^{N_{1}} f_{α β} t a n h (\frac{γ^{β}}{γ_{0}})] (α ＝ β) \\ h_{α β} = q h_{α α} (α \neq β) \end{matrix} \end{matrix}

(12)

式中, h_aa为自硬化系数, h_a_b为潜硬化系数, $\begin{matrix} {\dot{γ}}^{β} \end{matrix}$ 为第b个滑移系的剪切应变率, q为潜硬化系数与自硬化系数的比值, g₀为参考剪切应变, g^a和g^b分别为a和b滑移系的累积剪切应变, h₀为初始硬化率, h_s为易滑移阶段硬化模量, t₀为初始临界分剪切应力, t₁为临界分剪切应力饱和值, f_ab表示滑移系a与b间的相互作用系数, 其大小取决于滑移系的几何关系, 由5个常数a_i(i=1~5)来表示.

将上述晶体塑性本构模型编写成ABAQUS的用户子程序UMAT用于后续的模拟过程.

2 模型验证和极薄带轧制有限元建模

2.1 模型验证

纯Cu具有fcc晶体结构, 位错滑移发生在{111}<110>的12个滑移系上, 如表1所示, 其弹性模量为C₁₁=168.4 GPa, C₁₂=121.4 GPa, C₄₄=75.4 GPa, 未知的材料硬化参数通过晶体塑性有限元模拟计算和实验相结合的方法确定. 对多晶Cu极薄带拉伸变形进行模拟, 将得到的应力-应变曲线与实验测定的曲线进行对比, 可以选取合适的参数. 对厚度为125 μm的Cu极薄带进行拉伸实验和模拟, 拉伸速率为0.05 mm/min, 拉伸试样尺寸如图1所示, 模拟和实验得到的应力-应变曲线如图2所示. 通过比较模拟和实验的应力-应变曲线, 获得了一组合适的硬化参数, n=20, $\begin{matrix} {\dot{γ}}_{0}^{} \end{matrix}$ =10^-⁴ s^-¹, h₀=90 MPa, h_s=1.5 MPa, t₁=1.3 MPa, t₀=1 MPa, g₀=0.001, a₁=a₂=a₃=8, a₄=15, a₅=20, 模拟和实验结果吻合较好, 验证了晶体塑性有限元模型的准确性. 模拟得到的Cu极薄带延伸率大于实验测定的, 这主要是因为模拟计算中没有考虑材料的断裂.

表1 fcc金属的滑移系

Table 1 Slip systems of fcc metal

Plane	Direction	Slip system
(111)	[011]	a1
	[101]	a2
	[110]	a3
(111)	[101]	b1
	[110]	b2
	[011]	b3
(111)	[011]	c1
	[110]	c2
	[101]	c3
(111)	[011]	d1
	[101]	d2
	[110]	d3

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图1 拉伸试样尺寸

Fig.1 Dimensions of tensile specimen (unit: mm)

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图2 晶体塑性有限元模拟和实验测得的Cu极薄带应力-应变曲线

Fig.2 Stress-strain curves of ultra-thin Cu strip by experiment and crystal plasticity finite element method

2.2 建模过程

将极薄带轧制简化为平面应变变形, 取轧制方向(RD)作为x轴, 法向(ND)作为y轴, 横向(TD)作为z轴. 计算模型尺寸为5 mm×0.2 mm和5 mm×0.4 mm, 初始晶粒形貌采用Voronoi图的多晶模型重构, 平均晶粒尺寸d=100 μm. 经过完全退火后, Cu极薄带几乎没有织构, 因此对建立的多晶模型赋予随机晶体取向. 在ABAQUS的有限元模型中, 采用CPE4R单元对模型进行离散, 分别用了500×20=10000和500×40=20000个单元, 使每个晶粒平均包含100个四边形单元. 离散后的有限元模型如图3所示, 图中不同颜色代表不同的晶粒取向, 相同取向的单元集合体为一个晶粒. 轧辊与轧件之间摩擦系数m=0.1; 上辊角速度为1.04 rad/s, 异速比为1.1, 下辊为快速辊. 为保证计算的收敛, 上辊先压下一定距离建立有效接触后再进行轧制. 压下过程中下辊在x, y方向都约束, 上辊在y方向设置位移边界条件, 控制轧制变形量, 一道次压下率为40%. 图3c为厚度t=200 μm的Cu极薄带轧制变形后微观结构. 由图可见, 相邻晶粒由于初始取向不同, 导致各个晶粒的变形程度不同; 变形后晶粒中心的网格和边界网格都发生了严重的畸变, 轧制变形不再具有对称性.

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图3 不同厚度Cu极薄带初始计算模型和厚度t=200 μm的模型轧制后的微观结构

Fig.3 Initial simulation models for ultra-thin Cu strip with thickness t=200 μm (a), t=400 μm (b) and the microstructure after rolling for t=200 μm (c) (ND—normal direction, RD—rolling direction, TD—transverse direction; different grain orientations are indicated by colors)

3 结果与讨论

3.1 微观应力和应变分布

图4和5为经过40%压下率轧制变形后2种厚度Cu极薄带剪切应力和真应变计算结果. 从剪切应力分布可知, 变形区内微观应力分布很不均匀, 存在应力集中区, 晶界不一定是应力最大的地方, 在晶粒内部可能存在应力集中, 有明显的应力梯度现象. 如图4a所示, 在晶粒内部A, B和三角晶界处C, D都出现了应力集中, 其中晶粒内部A, B形成了方向相反的剪切应力. 由图4b可见, 三角晶界E, F和G, H形成了方向相反的应力集中, 其中G, H都为三角晶界, 2者之间只有一个晶粒取向不同, 但是应力分布截然不同. 图5所示的真应变的分布也有相似的特性. 在当前的变形条件下, 在晶粒内部和晶粒间出现了变形带, 变形带几乎穿越了整个晶粒, 并随着Cu极薄带厚度的减小, 变形带基本贯穿了整个厚度方向. 如图5a所示, 在晶粒I, J处形成了贯穿2个晶粒的变形带, 各晶粒的变形程度相差很大, 晶粒G64发生了很大的塑性变形(lne=0.88), 而G63几乎没有变形(lne=0.05), 2者相差近20倍. 如图5b所示, 形成了贯穿晶粒M, O和P的变形带, 其中与晶粒M, O相邻的晶粒几乎没有发生变形. 这是由于一方面晶粒具有不同的取向, 滑移系启动先后不同造成晶粒的变形顺序不同, 晶粒的变形量也不同; 另一方面由于多晶体变形的协调性, 晶粒的变形受到相邻晶粒变形的影响, 从而形成应变集中区和变形带.

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图4 2种厚度Cu极薄带经40%压下率变形后的剪切应力分布

Fig.4 Shear stress (S₁₂) distributions of ultra-thin Cu strip with t=200 μm (a) and t=400 μm (b) after 40% reduction (Gn₁represents the number n₁ grain in the simulation)

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图5 2种厚度Cu极薄带经40%压下率变形后的对数应变(lne)分布

Fig.5 lne distributions of ultra-thin Cu strip with t=200 μm (a) and t=400 μm (b) after 40% reduction (lne is the logarithmic strain)

3.2 滑移系启动与运动

由晶体塑性理论可知, 滑移系是否启动由该滑移系上滑移剪切应变率控制. 位错滑移发生在如表1所示的滑移系上, 晶体的[100]方向与RD一致, [001]和[010]分别与ND和TD相对应. 剪切应变率的负值表示沿着滑移系的反方向进行滑移.

图6和7分别是厚度为t=200 μm和t=400 μm的Cu极薄带经40%压下率变形特定位置处的剪切应变率. 由图可知, 各位置处激活的滑移系个数和运动状态都是不一样的. 对于t=200 μm的Cu极薄带, 图4a中位置D属于三角晶界高应力位置, 滑移系b3和d2具有相同的剪切应变率, 首先被激活, 而后引起滑移系a3, b2, c2和d3的启动, 滑移系a3, b2和d3沿其正方向进行滑移, 变形过程中滑移系b2, b3, d2和d3的剪切应变率发生了突变, 说明三角晶界处变形的不连续性. 图5a中K属于晶粒自由表面高应变位置, 各激活滑移系具有较高的剪切应变率, 滑移系更容易启动和运动, 可明显发现新的滑移系a3和c1被激活, 分别沿着 a3反方向[110]和c1方向[011]滑移. L属于晶粒自由表面低应变位置, 滑移系a3, b2, c2和d3首先被激活, 而后导致滑移面和方向的转动, 引起滑移系a1, b1, c3和d1的启动, 4个先启动滑移系在引起新滑移系启动后就迅速停止运动, 继续变形, 新滑移系b3和c1被激活. 对于t=400 μm的Cu极薄带, 图4b中G属于三角晶界高应力位置, 滑移系a1和b3首先被激活, 而后停止滑移, 进一步变形又重新被激活运动, a1沿[011]正方向滑移, b3沿[011]反方向滑移, 滑移系运动具有明显的间歇性, 滑移系d2开始被激活, 而后停止滑移, 之后又被激活保持稳定, 新启动的滑移系a3和b2随d2的再次激活而停止了滑移. 图5b中N属于晶粒内部低应变位置, 滑移系的剪切应变率具有明显的对称性, 滑移系a3, b2, c2和d3首先被激活运动, 而后停止滑移, 进一步变形引起滑移系a1, b1, c3和d1启动, 滑移系a1和c3具有相同的剪切应变率. P属于晶界高应变位置, b3和d3首先被激活, 而后引起a2, b2和c3的启动, 进一步变形后, 新滑移系a1在滑移系c3停止滑移时被激活, 但是a1随滑移系c3再次启动而停止滑移. 三角晶界高应力和晶界高应变位置的剪切应变率高于晶粒内部低应变位置, 滑移系首先在这些位置被激活运动, 而后引起晶粒内部滑移系的启动. 由此可见, 晶粒取向分布在很大程度上影响滑移系的启动与运动.

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图6 图4a和5a中D, K, L位置处激活滑移系的剪切应变率随时间的变化

Fig.6 Shear strain rate evolution of active slip systems with time at points D (a), K (b) and L (c) in Figs.4a and 5a

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图7 图4b和5b中G, N, P位置处激活滑移系的剪切应变率随时间的变化

Fig.7 Shear strain rate evolution of active slip systems with time at points G (a), N (b) and P (c) in Figs.4b and 5b

图8和9为2种厚度Cu极薄带经40%压下率轧制变形区内晶粒的a1, b3和d3滑移系剪切应变率演化. 由图可知, 滑移系的剪切应变率分布很不均匀, 在当前变形条件下, 在晶粒内部和晶粒间形成了滑移带, 滑移贯穿整个晶粒或相邻几个晶粒. 滑移系首先在晶界和自由表面处被激活, 滑移在晶界处受阻, 而后引起晶粒内部滑移系的启动和运动, 在整个晶粒内部形成滑移带, 随着进一步变形, 滑移系最终在自由表面或晶界停止滑移. 滑移主要发生在自由表面、晶界以及三角晶界处. 对于t=200 μm的Cu极薄带, 厚度方向只有2层晶粒, 且全是表层晶粒. 滑移系a1和d3首先在G64的晶界被激活, 而后引起晶粒内部和自由表面滑移系启动, 形成与轧制方向呈45°贯穿整个晶粒的滑移带. 滑移系a1在G63和G64中具有相反的滑移方向. 滑移系a1和b3首先在G59的自由表面被激活, 而后引起晶粒内部滑移启动, 最终停止在下表面及G57和G59的晶界. 滑移系d3首先在G60的三角晶界被激活, 而后引起晶粒内部和自由表面滑移系启动, 形成与轧制方向呈30°贯穿G58和G60的滑移带. 相对于晶界和晶粒内部, 自由表面对滑移的阻碍作用很小, 滑移系更容易在自由表面运动, 形成贯穿整个厚度方向的滑移剪切带.

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图8 厚度为200 μm的Cu极薄带经40%压下率变形后3个滑移系的剪切应变率

Fig.8 Shear strain rate along active slip systems a1 (a01~a03), b3 (b01~b03) and d3 (c01~c03) for ultra-thin Cu strip with t=200 μm after 40% reduction for rolling times 0.25 s (a01, b01, c01), 0.5 s (a02, b02, c02) and 1.0 s (a03, b03, c03)

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图9 厚度为400 μm Cu极薄带经40%压下率变形后3个滑移系的剪切应变率

Fig.9 Shear strain rate along active slip systems a1 (a01~a03), b3 (b01~b03) and d3 (c01~c03) for ultra-thin Cu strip with t=400 μm after 40% reduction for rolling times 0.25 s (a01, b01, c01), 0.5 s (a02, b02, c02) and 1.0 s (a03, b03, c03)

对于t=400 μm的Cu极薄带, 厚度方向有4层晶粒, 除了表层晶粒外, 还出现了内部晶粒. 滑移系a1和b3首先在G123的晶界被激活, 而后引起晶粒内部滑移系的启动和滑移, 分别沿着a1方向[011]和b3反方向[011]滑移, 滑移在晶界受阻, 在整个晶粒上形成滑移带. 随进一步变形, G125中滑移系a1被激活, a1在G125的上下部分形成了方向相反的滑移. 滑移系b3首先在G123中被激活, 而后引起b3在G127的三角晶界启动. 滑移系d3同时在表层晶粒和内部晶粒被激活, 在表层形成了贯穿G128, G132和G136的滑移带, 在内部形成了贯穿G125, G130和G134的滑移带, 都沿其正方向[110]滑移. 内部晶粒滑移系运动受到晶界的阻碍而最终在晶界停止滑移. 可见, 晶体取向分布和晶粒结构对滑移系激活和运动有很重要的影响.

3.3 晶粒转动

在当前变形条件下, 同一横截面上的G64发生了很大的塑性变形, 而G63几乎没有变形, 2者相差近17.6倍, 如图5a所示. 图10为t=200 μm的Cu极薄带上下表面G64和G63变形前后{111}极图的对比. 由图可知, 由于晶粒初始取向和所处位置不同, 各晶粒取向的转动不同. 变形前晶粒具有单一取向, 变形后由于晶粒转动和协调变形, 晶粒取向发生离散(取向极点分散度增大). 晶粒旋转角度和初始取向同时出现在G64的变形后极图中, 其取向先沿ND方向逆时针旋转5°~10°后再沿ND方向扩散. G63的取向在变形后发生了很大的转动, 变形后的极图中没有初始晶粒取向极点的存在, 其取向先沿TD方向逆时针旋转30°左右后再沿ND方向扩散15°~25°. 由此可见, 晶粒取向和所处位置不同, 变形时激活和运动的滑移系个数和方式及晶粒变形协调性不同, 造成晶粒变形先后顺序、变形程度和变形方式都不一样, 晶粒的旋转角度也不一样.

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图10 厚度为t=200 μm的Cu 极薄带经40%压下率轧制变形前后晶粒G64和G63的{111}极图

Fig.10 {111} pole figures of grains G64 (a, c) and G63 (b, d) before (a, b) and after (c, d) 40% reduction for ultra-thin Cu strip with t=200 μm (Orientation scattering of the grains after deformation is indicated by the red areas)

4 结论

(1) 采用晶体塑性有限元方法模拟了不同厚度Cu极薄带在相同压下率条件下的滑移和变形行为, 通过拟合实验和模拟的应力-应变曲线, 验证了模型参数的准确性, 计算了在介观尺度上Cu极薄带的微观应力-应变分布, 同时给出了滑移系的启动与运动过程.

(2) 即使对于介观尺度的极薄带轧制变形而言, 材料内部变形很不均匀, 应力应变集中区可能出现在晶界, 也可能出现在晶粒内部. 各晶粒变形程度差异很大. 这种变形的不均匀性主要是由初始晶粒取向和结构不同, 相邻晶粒取向差以及滑移系运动特性和晶粒转动不同引起的.

(3) 轧制变形区内的应力状态、晶粒取向及结构对滑移系的启动和运动有重要影响. 晶界和自由表面处的滑移系首先被激活, 先激活滑移系的运动导致滑移面和方向的改变, 引起晶粒内部滑移系的启动, 滑移在晶界受阻, 形成贯穿整个晶粒或几个晶粒的滑移带, 滑移系最终停止在自由表面或晶界.

(4) 极薄带轧制变形区内分布少数几个晶粒, 晶粒取向和所处位置不同, 各晶粒变形时转动角度也不同. 轧制变形区内晶粒的旋转角度沿厚度方向分布很不均匀, 晶粒取向沿三个方向转动, 但主要沿ND方向旋转和扩散, 最大旋转角度可达30°左右.

(5) 通过晶体塑性有限元模拟, 获得极薄带轧制过程中变形条件、晶粒形貌及取向及变形区内晶粒分布对极薄带轧制微观变形的影响机制, 为优化极薄带轧制工艺和探究极薄带轧制超延展性机理提供一定的理论指导.

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Cu极薄带轧制中滑移与变形的晶体塑性有限元模拟*

CRYSTAL PLASTICITY FINITE ELEMENT SIMULA- TION OF SLIP AND DEFORMATION IN ULTRA- THIN COPPER STRIP ROLLING

1 晶体塑性理论

2 模型验证和极薄带轧制有限元建模

2.1 模型验证

2.2 建模过程

3 结果与讨论

3.1 微观应力和应变分布

3.2 滑移系启动与运动

3.3 晶粒转动

4 结论

Cu极薄带轧制中滑移与变形的晶体塑性有限元模拟^*