�����ೡ���о�KirkendallЧӦ�շ������ն����γɺ��ݱ�*
¬����, ¬����, ������, ����, ���
������ҵ��ѧ���̼��������ص�ʵ����, ���� 710072

¬����, Ů, 1975����, ����

ժҪ

���ö�Ԫ�����ೡģ���о���KirkendallЧӦ�շ������ն����γɼ���չ����. ģ��������: ����ȡ���ǽ�С�����, �ն���ԭ��Ǩ���ʸߵ�һ��(a��) �����ƶ�, �ն�����״�������ƽ���ı������������ݻ�, �ն���Χԭ����û���ʴ��ڲ�������, �Ӷ���ɿն�����, �ն���չ�����а��������ƶ�����ij������С. ����ȡ���ǽϴ�����, �ն���������緽����չ, ʹ�ÿն���ͨ, �������ѿ�, ���Ѻ�����������־��״. ��ɢ������, ��ϵ���������𽥽���. ����ȡ���ǽ�С�����, ԭ��Ǩ���ʲ�ֵ����, �������½������Բ���. ����ȡ���ǽϴ�����, ԭ��Ǩ�������Խ��, �������½�����Խ��. �������ȡ���ǵ�����, �����ܵ��½�����������. ���ն���ģ������ʵ��۲�һ��.

�ؼ���: ��Ԫ�����ೡģ��; KirkendallЧӦ; ���; ��λ; Kirkendall�ն�
��ͼ�����:TG111.6
PHASE FIELD CRYSTAL STUDY ON THE FORMATION AND EVOLUTION OF PHASE BOUNDARY VOID INDUCED BY THE KIRKENDALL EFFECT
Yanli LU, Guangming LU, Tingting HU, Tao YANG, Zheng CHEN
State Key Laboratory of Solidification Processing, Northwestern Ploytechnical University, Xi'an 710072
Correspondent: LU Yanli, professor, Tel: (029)88460502, E-mail:luyanli@nwpu.edu.cn
Abstract

The mechanical properties of materials are related to the integrity of interfaces (phase and grain boundaries). For substitutional alloys, the Kirkendall voids tend to form more easily at the phase boundary or grain boundary when the atomic mobilities of different species are unequal, which will degrade the bounding quality of interfaces. So far, there have many experimental studies on the evolution of Kirkendall voids and the formation mechanism. However, allowing for the fast process of the Kirkendall voids from formation to evolution, it is hard to capture such process in real experimental conditionals. So the formation and evolution mechanism of the Kirkendall void need to be studied. A binary phase field crystal model was used to simulate the process of void formation and expansion at phase boundaries induced by the Kirkendall effect. Simulated results show that for the low misorientation phase boundary (PB), the void moves toward the side with large atomic mobility (a phase) and the void shape evolves from the initial parallelogram to hexagon. The atomic annihilation rate around a void is faster than that of growth rate, which results in void expansion. The PB migration, phase growth and shrinkage can also be observed in void expansion. For the large misorientation PB, voids can also expand along the PB direction, resulting in the connection of voids, therefore, the PB is separated and presents zigzag shape. In the interdiffusion system, the free energy decreases. The descending speed of the free energy is almost equal for the low misorientation PB while is increasing for the large misorientation PB when the atomic mobility difference becomes larger. The descending speed of the free energy is proportional to PB misorientations. The PB void predicted from our computer simulation is consistent with the experiment observation.

Keyword: binary phase field crystal; Kirkendall effect; phase boundary; vacancy; Kirkendall void

���ϵ���ѧ���������(���硢����)�������й�, Ӱ����������������кܶ�, ������Ԫ��ƫ�ۡ�����Ԥ�۵�. ����֮��, �����û��ͺϽ�, �������紦��������ֿն�, ��Щ�ն���ΪKirkendall�ն�[1], ������Ӱ����������, ���Ͳ��ϵ���ѧ����. �ڵ��ӷ�װ����, Kirkendall�ն���Σ����Ϊͻ��. ���ŵ���Ԫ������С�ͻ����๦�ܻ���չ, ��װ�ܶȲ������, Ҫ�������Ӵ��ijߴ粻�ϼ�С. ���ӵ�Ǩ�Ƽ�Ԫ������ʱ��ĸ��¹���״̬ʹ�ú��������Ӵ�����Kirkendall�ն�[2,3], ��������˵���Ԫ����������. ����Kirkendall�ն��Ǻ���ԭ���뱻������ԭ�ӵķǵ�����ɢ��ɵ�. Kim��[4]ָ��, ��Cu/Cu3Sn��ɢż�Ļ���ɢ������, Cuԭ����Cu3Sn�༰Cu6Sn5���е���Ҫ��ɢԭ��. ��紦, ����Cuԭ�ӵ�Ǩ����������Snԭ�ӵ�Ǩ������, ����������ԭ����ɢ, Snԭ���޷���ʱ�ֲ�����Cuԭ����ɢ�����Ŀ�ȱλ��. ����, һ��ԭ�ӳ߶ȵĿ�λ�㱻��������, ���Ż���ɢ���̵Ľ���, ��λ��������(�෢����λ���ȱ�ݴ�), �γɿն�. ����Ϊֹ, Kirkendall�ն����γɼ��ݻ������Ѿ��������ʵ�鷽����о�[5,6]. M��ller��[7]�����Kirkendall�ն��γɼ���չ������ģ��. Nakahara ��McCoy[8]�о��˱�����ɢżKirkendall�ն����γɹ���, ���ֿն�����ɢż�ĺ�ȡ���״�������ߴ��й�. Zeng��[9]���о�SnPb����Ӧ���ڵ��ӷ�װ����ʱ, �����ڸ��������Ӧ���������, ��Cu3Sn��Cu���渽���۲쵽�˴�����Kirkendall�ն�, �����˺��ӵ��ι���. Son��[10]��Sn2.5Ag/Cu��ɢż�������ϻ�ʵ��(���¼��ȵķ�ʽ�������о��ȳ��Խ�ͷ�ɿ��Ե�Ӱ��)ʱ, �����������ϻ�ʱ����ӳ�, ��紦��Kirkendall�ն��ᷢ������. Xu��[11]�Գ���Kirkendall�ն�����ɢż���г��ʵ��, �������Kirkendall�ն��ή����ɢż�ij��ǿ��. ���������о���һ���̶��϶�Kirkendall�ն����γɻ��������˽���, ��������Kirkendall�ն����γɵ�������һ����Ϊ���ٵĹ���, ��˺��ѽ�ʾ��Kirkendall�ն����γɼ��ݻ�����. ����֮��, Kirkendall�ն��ij��ֶ���ʵ��������Ҫ��Ҳ��Ϊ����, ʵ������к����ų���������(������ԭ�ӡ��˻��¶ȼ���ɢż�����͵�)��Kirkendall�ն��γɼ��ݻ���Ӱ��. ʵ������ڽϳ�, ���ѽϴ�, ���ɿ����ض�ȶ�ʹ�ö���Kirkendall�ն���ʵ���о����ѿ�չ.

���������ż���������ķ�չ, ��ֵģ�⼼���õ��˳���ķ�չ, ����ģ�����΢�ṹ֮�����(���硢����)����ò, ���⽫�����ڽ�ʾ��紦Kirkendall�ն����γɼ��ݻ�����. Ȼ��, ����Ϊֹ����Kirkendall�ն�����ļ����ģ���о�����ȱ��. Yu��[12]�����ೡ����ģ���˶�Ԫ�Ͻ������׿ն����γɹ���. Delogu[13]����Monte Carlo�����о������׿ն����ȶ�������. ����[14]���õ�һ��ԭ��ķ����о���Cu3Sn�༰Cu6Sn5���еĿ�λ��ɢ����.

������������������һ�������Ϸ�ӳKirkendall�ն����������, ���������о���ϵ���޷��ۺϿ��ǵ����ԡ��������ԡ�����ȡ�������������Զ���ɢ��ϵ��Ӱ��, �й�KirkendallЧӦ�շ������ն���ģ���о�����ȱ��.

�����ೡ(phase field crystal, PFC)ģ��[15,16]�����ܶȷ�������(DFT)�����Ϸ�չ������, ����˰��������ԡ��������ԡ�����ȡ��������������, �����ڸ����ʱ��߶�(��ɢʱ��߶�)�͸�С�Ŀռ�߶�(ԭ�ӿռ�߶�)��ģ����ϵ������Ϊ, �Ѿ����ɹ�����ģ�⾧���˶�[17,18,19,20,21]�Լ�����������չ[22]�����ȱ����Ϊ. ���������ö�Ԫ�����ೡģ��[23,24], �о�����ɢ�����пն����γ�����չ����, �ص����������KirkendallЧӦ�Ĺ�ϵ.

1 ģ�ⷽ��
1.1 ��Ԫ�����ೡģ��

�����ܶȷ������۵Ķ�Ԫ�����ೡģ����Elder��[15]���, ��ģ����2������������������ܺ���, ��ԭ���ܶȳ� n����A+��B-��l/��l, ԭ��Ũ�ȳ� ��=��A-��B/��l(���� ��A, ��B�� ��l�ֱ�ΪAԭ�ӡ�Bԭ����ο�Һ���ԭ���ܶ�). ������������, ����ԭ�ӳ߶Ȳ���, �û��Ͷ�Ԫ�����ೡģ�͵���������������ʽ[23]��������:

F=��dxn2��0n-t3n3+v4n4+

(1)����+��2��4+u4��4+K2?��2

ʽ��, F���������ٵ�������; ��0�� ��B0+B2l��2+B0s1+?22, ��B0��B0l-B0s��ʾ�����ٵĹ����, B0l���������ٵ�Һ�����ģ��, B0s�����ڹ��ྦྷ��ĵ��Գ���, B2l�������ٵ�Һ�����ģ��Taylorչ��ʽ�еĵڶ���ϵ��, ������Һ�����ģ����ԭ��Ũ�ȳ��ı仯���; K����Ũ�ȳ����ݶ���ϵ��; ��������Һ������֮���໥ת��������; u, K�� ����ͬ�����������ij߶�; t, v�� ����ģ�Ͳ���; �ڱ�֤��ʧ����Ԫ�����ೡģ�ͻ����������Ե�ǰ����, Ϊ�˼򻯼���, �ڱ������в��� ����0.

A, B 2��ԭ�ӵ��ܶȳ��ݻ�����[23]����: ?nA?t=MA?2��F��nA= MA?2��0n-tn2+vn3+��+B2l��+u��3-K?2��

(3)?nB?t=MB?2��F��nB=

(3)MB?2��0n-tn2+vn3-��+B2l��-u��3+K?2��

����ԭ���ܶ���Ũ�ȳ��Ĺ�ϵ[23]: nA�� n+��/2=��A/��l�� nB��n-��/2=��B/��l, ���Եõ� n=nA+nB�� ��=nA-nB. �����Ƶ����Եõ�ԭ���ܶȳ� n��Ũ�ȳ� ���Ķ���ѧ�ݻ�����:

?n?t=?nA+nB?t=?nA?t+?nB?t=MA?2��F��nA+MB?2��F��nB=MA+MB?2��0n-tn2+vn3+MA-MB?2��+B2l��+u��3+

(4)MB-MA?2K?2��

?��?t=?nA-nB?t=?nA?t-?nB?t=MA?2��F��nA-MB?2��F��nB=MA-MB?2��0n-tn2+vn3+MA+MB?2��+B2l��+u��3-

(5)MB+MA?2K?2��

ʽ��, MA �� MB �ֱ�ΪA, B 2��ԭ�ӵ�ԭ��Ǩ����. ����ʱ����õ�����������ʽ, Ϊ�˼򻯼���, �趨Aԭ��Ǩ����Ϊ1 (��MA=1, ��MA>MB). ������������ѧ����ʱ�䷽���������Euler����, �ռ䷽��������ð���ʽFourier�׷���[16,24,25]. ��ɢ��ʹ��ϵ�����ݻ�, �õ�ԭ���ܶȼ�ԭ��Ũ����Ϣ.

1.2 ģ���������ʼ����

�������в��õĶ�Ԫ�����ೡģ�Ͳ�����ѡȡ�ο�Elder��[23]�Ĺ���. ģ�Ͳ���ѡ��Ϊ: B0l=0.7, B2l=-1.8, B0s=1, t=0.6, v=1, K=4, w=1, u=4. ��ʼ��ԭ���ܶ�����Ϊ:���� nsx,y,t=0= n?s+12cos2qyy/2-cosqxxcosqyy=-0.1501+ 12cos2qyy/2-cosqxxcosqyy, Һ�� nl(x,y,t=0)= n?l=-0.2519, ���� qx=2��a,qy=qx3, aΪԭ�Ӿ�����, n?s�� n?l�ֱ�Ϊ������Һ���г�ʼԭ���ܶ�ƽ��ֵ. �ڹ���Һ��������һ������, ���ݻ���ʽ(4)��(5)��������, ������ϵ���г�ԥ, ��ϵ�ﵽҺ-��ƽ��״̬, �Ӷ��õ�ƽ���Һ��������ƽ��ԭ���ܶȷֱ�Ϊ: n?leq=-0.2517,n?seq=-0.1503. ƽ�⾧����Ϊ: aeq=6.927. ��������Ϊ Lx=1024��x�� Ly=1024��y, ���������Եı߽�����. �ռ䲽����ʱ�䲽���ֱ�Ϊ ��x=��y=aeq/7�� ��t=0.1. ��ʼŨ�ȳ� ����������ͼ1��ʾ.

Fig.1 Initial setup schematic of phase boundary void induced by the Kirkendall effect (x and y indicate the two directions of the simulated area. y, PB, JA, JB and JV indicate the atomic concentration field, the position of the phase boundary, the A atomic flux from aphase to bphase, the B atomic flux from phase to aphase and the net vacancy flux from bphase to phase, respectively)ͼ1 KirkendallЧӦ�շ����ն��ij�ʼ����ʾ��ͼ

2 ���������

�����ն��γɼ���չ��ģ����, ����������2����ͬȡ���ǵ��������, �����ϲ� a�����ó�ʼŨ�� ��=0.15(��Aԭ������), �²� b�����ó�ʼŨ�� ��=-0.15(��Bԭ������).

ģ�⿪ʼ�׶�, ��������2��ԭ��Ǩ����ΪMA=MB=1, ���ڲ�ͬȡ�������֮�����úܱ��Ĺ���Һ��, ʹ֮�������̴Ӷ��ڼ��������м�λ�õõ����, ��ͼ2��3�к�ɫ����( o)��ʾ. ���, ����ԭ��Ǩ����ΪMA=100MB, ʹ��ϵ��������ɢ. Ϊ���ų������Ա߽�������������һ����Ӱ��, ��ѡȡ���������һ����( Lx=100��x,Ly=512��y)���з���.

Fig.2 Void formation and evolution diagrams at the low misorientation ( q=2��) phase boundary at evolution time T=1��105Dt (a), T=2��105Dt (b), T=3��105Dt (c), T=4��105Dt (d) and T=6��105Dt (e) (o indicates the initial position of the phase boundary)ͼ 2 ȡ���ǽ�С�����( q=2��)�ն����γɼ��ݻ�

Fig.3 Void formation and evolution diagrams at the large misorientation ( q=12��) phase boundary at T=8��103Dt(a), T=6��104Dt (b), T=8��104Dt (c), T=9��104Dt (d), T=1��105Dt (e), T=1.1��105Dt (f), T=1.3��105Dt (g), T=1.4��105Dt (h), T=1.6��105Dt (i) and T=2��105Dt (j)ͼ 3 ȡ���ǽϴ�����( q=12��)�ն����γɼ��ݻ�����

2.1 ȡ���ǽ�С�����ն�

ͼ2Ϊȡ���ǽ�С�����( q=2��)�ն������ɼ���չ����. ��ͼ2a���Կ���, ���ݻ�ʱ�� T=1��105��tʱ, ���� a��һ��(��ԭ��Ǩ����)��һ�ն��γ�, ��״��ƽ���ı���״, ��������չ������ (ͼ2b~e), �ն��� a��һ�෢���ƶ�, ���Ҳ�������, ��״��ƽ���ı������ݱ�Ϊ������. �ն��ƶ�������, ���Ҳ�� a��һ�෢���ƶ�, �� b�೤��, a����С.

KirkendallЧӦ�������û��ͺϽ��ԭ����ɢ������, ԭ��ͨ�����λ����λ�ý���, ʵ����ɢ����. ���ڲ�ͬԭ�ӵ�ԭ��Ǩ���ʴ��ڲ���, ��λ������������Ǩ���ʴ��ԭ�ӷ���λ�ý���, �����������ɢ�����д��ھ�ԭ�����;���λ��. ���ڿ�λ����, ��ϵ��ɢ������, ʼ������JA=JVA��JB=JVB (����JAΪAԭ���� a���� b�����ɢͨ��; JVAΪ��Ӧ��Aԭ�ӵ���ɢͨ�������䷽���෴�Ŀ�λ��ɢͨ��; JBΪBԭ���� ������ a�����ɢͨ��; JVBΪ��Ӧ��Bԭ�ӵ���ɢͨ�������䷽���෴�Ŀ�λ��ɢͨ��).

��������, ȡ���ǽ�С����������Ϊ�ɼ��ϴ��һ��λ������, ��ͼ2a���Կ���, ��ѡ���ķ������������һ��λ���, ��λ��˿�����Ϊ��λ����ûԴ. ����ɢ������, ���ڿ�λ������������ԭ��Ǩ������ǿ��Aԭ�ӷ���λ�ý���, ���� a���� b��һ����ھ���ԭ����ɢͨ����J=JA-JB, �� b���� a��һ����ھ��Ŀ�λ��ɢͨ����JV=JVA-JVB. ��λ��ɢ���ն����ϲ�, ��ն��ϲ���Χ��ԭ�ӷ������Ϸ�Ӧ, ԭ��λ����ʧ, �ù���ʹ�ն�������չ. ԭ����ɢ���ն����²�, ���ڿն��²���������, ����ʹ�ÿն��²���Χ����ԭ��, �ù���ʹ�ÿն�������û. ���ڿ�λ����û(���Ϸ�Ӧ)���ʱ�ԭ�Ӽ�������������Ҫ��, �ʿն���λ��˵Ļ������� a��һ���ƶ�����������. Ҳ���ǻ��ڴ�, b�಻�ϱ��� a������С. ����֮��, �ն���״��ƽ���ı��α�Ϊ����������ģ���й�ϵ��, ��ģ��ģ�����������, �ʿն��߶ȱ���Ҳ�����ڳ�������.

2.2 ȡ���ǽϴ�����ն�

ͼ3Ϊȡ���ǽϴ�����( q=12��)�ն������ɼ���չ����. ��ͼ3a���Կ���, ���ݻ�ʱ�� T=8��103��tʱ, ���� a��һ�� (��ԭ��Ǩ����)�в��ŵ�2���ն��γ�, ��״��ƽ���ı���״, ��������չ������(ͼ3a~j), �ն��� a��һ�෢���ƶ�, ���Ҳ�������, ��״Ҳ��ƽ���ı����������α仯. ����֮��, ��ȡ���ǽ�С����粻ͬ, �ն�֮��Ҳ��������ͨ, ��ͼ3h���Թ۲쵽, �� T=1.4��105��tʱ, ���ڿն�֮�����ͨ, ʹ����类���ѿ�, ���������־��״, ���Ҳ�ᷢ������ȡ���ǽ�С�������ƶ�, �ն���չ��ͨ������ƶ��Ľ��ʹ�� b�೤��, a����С.

ȡ���ǽϴ�����ն�δ��֮ͨǰ�Ŀն���״���ն��˶�����չ������ȡ���ǽ�С���������. �ն��ĺ�����չ��ͨ���Խ���Ϊ: ������ȡ���ǽϴ����������Ϊ�ɼ����Խ�С(�ﵽ�˿ն�֮���໥��ɢ���ٽ�ֵ)��λ������, �ڿն����ݻ�������, ���ڲ�ͬ�ն�֮����ڿ�λŨ�Ȳ�, ʹ�ÿն�֮���ԭ�����λ�������Ϸ�Ӧ(�����λ��û), �Ӷ�ʹ�ն�֮���𽥴ﵽ��ͨ.

2.3 ��������ԭ��Ǩ���ʼ����ȡ���ǵĹ�ϵ

Ϊ�������ն��γɹ��������ȡ���Ǽ�ԭ��Ǩ���ʶ���ϵ�����ܵ�Ӱ��, ���о���ѡȡ��ͬ�����ȡ����( q=2��, q=7.6��, q=12�㼰 q=24��)��ԭ��Ǩ���ʱ�ֵ(MA=MB, MA=10MB, MA=50MB��MA=100MB) �����о�.

ͼ4��ӳ���Dz�ͬԭ��Ǩ������, ȡ���ǽ�С�����( q=2��)��ȡ���ǽϴ�����( q=12��)��ɢ������ϵ����������ʱ��ı仯����. ��ͼ4���Կ���, ����ϵ��ɢ������, ȡ���ǽϴ�������ȡ���ǽ�С�������ɢ��ϵ�������ܾ�������ͬ���½��仯����, ����Ϸ����ϵ����ɢ�����������ܽ��͵�Ҫ��. ���ǶԱ�ͼ4a��b���Կ���, ȡ���ǽ�С����ɢ��ϵ��, MA=MB�����, �������½�����Ҫ��������MA��MB������, �������ȴﵽ��������Խ�С���ȶ�״̬. ����ȡ���ǽϴ����ɢ��ϵ, ��ɢǰ��, MA=MB��Ӧ���������½��ٶȿ���MA��MB������, ������ T=3��105��t����ʱ, MA=MB��Ӧ�������ܴﵽ����ȶ�״̬. MA��MB�������ܵ��½�������MA/MB��ֵ�����������, �����ȡ���ǽ�С����ɢ��ϵ, �����ܴﵽ����ȶ�״̬ʱ��ʱ������.

Fig.4 Free energy evolution curves corresponding to different atomic mobilities for low misorientation ( q=2��) (a) and large misorientation ( q=12��) (b) (MA and MB are the atomic mobilities corresponding to A atom and B atom, respectively)ͼ 4 ��ͬԭ��Ǩ������, ȡ���ǽ�С��ȡ���ǽϴ����ɢ������ϵ�������ܱ仯

����ȡ���ǽ�С����ɢ��ϵ, ��MA=MBʱ, ��ɢ��ϵ������KirkendallЧӦ, �����ھ�ԭ���뾻��λ������ԭ�ӿ�λ���۶������ľֲ�Ӧ��, �����ڷ�յ���ɢ��ϵ��, ����������Խϸ�ֵ�𲽽���, ֱ���ﵽ��������Խϵ�״̬. ����MA��MBʱ, ����KirkendallЧӦ�Ĵ���, ��ɢ��ϵ�ľֲ���������һ���ľ�ԭ���뾻��λ����, ʹ�þֲ��������Ӧ��, �����˷����ɢ��ϵ�������ܵĽ���, �Ӷ�ʹ����ϵ���������½�����ҪС��MA=MBʱ������. ����, ������ɢ��ϵΪȡ������Խ�С����ɢ��ϵ, ����ԭ�����λ��������ûλ������, ��������A��B 2��ԭ��Ǩ���ʲ�ֵ������, ��ϵ���������½����ʲ�δ�������ԵIJ��. ����ȡ���ǽϴ����ɢ��ϵ, ��MA=MBʱ, ��ϵ���������½�ԭ��������ȡ���ǽ�С����ɢ��ϵ������. ��MA��MBʱ, ����ȡ���ǽϴ����紦�ն��ܶ�����, ���۵�ԭ�����λ�����ڸ���λ����������û, �Ӷ�����A��B 2��ԭ��Ǩ���ʲ�ֵ������, ��KirkendallЧӦ�շ��ľ���λ�뾻ԭ����ɢͨ���Ӵ�, ���ܼ�ʱ�ڲ�ͬ�Ŀն���Χ������û������, �Ӷ�ʹ�������ܵ��½�����������.

ͼ5��ӳ����MA=100MBʱ, ��ͬȡ������ɢ��ϵ����������ʱ��ı仯����. ���Կ���, ��ͬȡ���ǵ���ɢ��ϵ��, �����ܾ�����Խϴ�ֵ���Ͻ���. �������ȡ��нǵ�����, ��ϵ���������½�����������. ������Ϊ���ȡ��������, ��紦λ���(�ڱ��о��п�����Ϊ��λ����ûԴ)���ܶ�����, ��������ɢ�������γɵĿն����ܶ�Ҳ������, ���۵�ԭ�����λ�����ڸ���Ŀն���Χ��������û, ���۵�Ӧ��Ѹ�ٵõ��ͷ�, �Ӷ�ʹ����ϵ���������½����ʼӿ�. ���������ݻ��ĺ���, ���ſն��������ƶ���������ͨ, ��ϵ�������ܽ�һ������, ֱ���ﵽ��������Խϵ͵������ȶ�״̬.

Fig.5 Free energy evolution curves corresponding to different misorientations for the same atomic mobility ratio (MA=100MB)ͼ 5 MA=100MBʱ��ͬ���ȡ������ɢ��ϵ����������ʱ��ı仯

3 ��ʵ��ĶԱ�

ͼ6a��b�ֱ���ȡ���ǽ�С��ȡ���ǽϴ�����ն���ģ����, ͼ6c��Cu/NiAl��ɢż��850 ���˻���54 h��ʵ�ʹ۲쵽�����ն�[26]. �Ա�ͼ6a��c������1��ʾ����, ������֤ģ��õ��ĵ��������ն���׼ȷ��, �Ա�ͼ6b��c������2��ʾ����, ������֤ģ��ն���ͨ��׼ȷ��. �����Ա�֤����ģ������ʵ�ɿ�.

Fig.6 Comparisons of the simulated results of Kirkendall void at the phase boundary with experiment observation[26]ͼ6 ģ������ʵ����[26]�ĶԱ�

4 ����

(1) ����ȡ���ǽ�С�����( ��=2��), ��紦�γɵĿն��ܶȽϵ�, ���ն�֮��Ӱ���С; ����ȡ���ǽϴ�����( ��=12��), ��紦�ն��ܶȽϴ�, ���ն�֮��Ӱ��ϴ�. ����΢�ն����ݻ����������ԭ��Ǩ����һ��( a��) �ƶ�, �ն�����״�������ƽ���ı������������ݻ�.

(2) ȡ���ǽ�С�����ն���չ���̰��������ƶ�(���ԭ��Ǩ����һ��( a��) �ƶ�), ʹ b���𽥳���, a������С. ȡ���ǽϴ�����ն���չ�����л�������緽����չ, ʹ�ն���ͨ, �������ѿ�, ���ѵ����������־��״.

(3) �ڷ�յĻ���ɢ��ϵ��, ��ϵ������������Խϴ�ֵ�𽥽���. ����ȡ���ǽ�С�����, ����MA/MB��ֵ������, ��ϵ���������½�����û�����ԵIJ���. ����ȡ���ǽϴ�����, ����MA/MB��ֵ������, ����ɢ��ϵ���������½�����������. ����ȡ��нǵ�����, �ݻ������пն����ܶ�����, ���۵Ŀ�λ��ԭ���ڸ���λ�÷�����û, �����ܵ��½�����������.

�����
[1] Borgenstam A, Hillert M. Acta Mater, 2000;48: 2765 [��������:1] [JCR: 3.94]
[2] Gan H, Tu K N. J Appl Phys, 2005;97: 063514-1 [��������:1] [JCR: 2.185]
[3] Ding M, Wang G T, Chao B, Ho P S, Su P, Uehling T. J Appl Phys, 2006;99: 094906-1 [��������:1] [JCR: 2.185]
[4] Kim D S, Chang J H, Park J, Pak J J. J Mater Sci, 2011;22: 703 [��������:1] [JCR: 2.305]
[5] Chiu T C, Zeng K J, Stierman R, Edwards D, Ano K. Electronic Components and Technology Conference (ECTC). Vol. 2, Washington D C, USA: IEEE, 2004: 1256 [��������:1]
[6] Li X P, Zhou M B, Xia J M, Ma X, Zhang X P. Acta Metall Sin, 2011;47: 611
(��ѫƽ, ������, �Ľ���, �� ��, ����ƽ. ����ѧ��, 2011;47: 611) [��������:1] [JCR: 0.548] [CJCR: 0.835]
[7] M��ller W H, Weinberg K, B?hme T. Sixth Int Congr on Industrial Applied Mathematics (ICIAM07) and GAMM Annual Meeting, Z��rich: PAMM, 2007: 4030035 [��������:1]
[8] Nakahara S, McCoy R J. Appl Phys Lett, 1980;37: 42 [��������:1] [JCR: 3.515]
[9] Zeng K, Stierman R, Chiu T C, Edwards D, Ano K, Tu K N. J Appl Phys, 2005;97: 024508-1 [��������:1] [JCR: 2.185]
[10] Son H Y, Jung G J, Park B J, Paik K W. J Electron Mater, 2008;37: 1832 [��������:1] [JCR: 1.675]
[11] Xu L, Pang J, Che F. J Electron Mater, 2008;37: 880 [��������:1] [JCR: 1.675]
[12] Yu H C, Yeon D H, Li X F, Thornton K. Acta Mater, 2009;57: 5348 [��������:1] [JCR: 3.94]
[13] Delogu F. Mater Chem Phys, 2011;125: 390 [��������:1] [JCR: 2.129]
[14] Yang Y. PhD Dissertation, Shanghai Jiao Tong University, 2012
(�� ��. �Ϻ���ͨ��ѧ��ʿѧλ����, 2012) [��������:1]
[15] Elder K R, Katakowski M, Haataja M, Grant M. Phys Rev Lett, 2002;88: 245701 [��������:2] [JCR: 7.728]
[16] Elder K R, Grant M. Phys Rev, ?2004;70E: 051605 [��������:2]
[17] Zhao Y L, Chen Z, Long J, Yang T. Acta Phys Sin, 2013;62: 118102
(������, �� �, �� ��, �� ��. ����ѧ��, 2013;62: 118102) [��������:1] [JCR: 0.845] [CJCR: 1.101]
[18] Long J, Wang Z Y, Zhao Y L, Long Q H, Yang T, Chen Z. Acta Phys Sin, 2013;62: 218101
(�� ��, ��گ��, ������, ���廪, �� ��, �� �. ����ѧ��, 2013;62: 218101) [��������:1] [JCR: 0.845] [CJCR: 1.101]
[19] Li S J, Chen Z, Yuan J J, Zhang J. Acta Phys Sin, 2014;63: 128101
(���н�, �� �, Ա����, �� ��. ����ѧ��, 2014;63: 128101) [��������:1] [JCR: 0.845] [CJCR: 1.101]
[20] Zhao Y L, Chen Z, Long J, Yang T. Acta Metall Sin (Engl Lett), 2014;27: 81 [��������:1]
[21] Yang T, Chen Z, Dong W P. Acta Metall Sin, 2011;47: 1301
(�� ��, �� �, ����ƽ. ����ѧ��, 2011;47: 1301) [��������:1] [JCR: 0.548] [CJCR: 0.835]
[22] Gao Y J, Luo Z R, Huang L L, Lin K. Chin J Nonferrous Met, 2013;23: 1892
(��Ӣ��, ��־��, ������, �� ��. �й���ɫ����ѧ��, 2013;23: 1892) [��������:1]
[23] Elder K R, Provatas N, Berry J, Stefanovic P, Grant M. Phys Rev, 2007;?75B: 064107 [��������:5]
[24] Elder K R, Huang Z F, Provatas N. Phys Rev, 2010;81E: 011602 [��������:2] [JCR: 9.478]
[25] Chen L Q, Shen J. Comput Phys Commun, 1998;108: 147 [��������:1] [JCR: 2.407]
[26] Rabkin E, Klinger L, Izyumova T, Semenov V N. Scr Mater, 2000;42: 1031 [��������:1]