金属学报 2014 , 50 (4): 507-514 https://doi.org/10.3724/SP.J.1037.2013.00606

金属-氢共晶定向凝固热力学模型^*

李再久, 金青林, 杨天武, 周荣, 蒋业华

昆明理工大学材料科学与工程学院, 昆明 650093

A THERMODYNAMIC MODEL FOR DIRECTIONAL SOLIDIFICATION OF METAL-HYDROGEN EUTECTIC

LI Zaijiu, JIN Qinglin, YANG Tianwu, ZHOU Rong, JIANG Yehua

Faculty of Materials Science and Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093

中图分类号: TG146

通讯作者: Correspondent: JIN Qinglin, professor, Tel: (0871)65136755, E-mail: jinqinglin@yahoo.com

收稿日期: 2013-09-23

修回日期: 2013-09-23

网络出版日期: --

基金资助: *国家自然科学基金委员会-云南省人民政府联合基金重点项目u0837603和国家自然科学基金项目51164018资助

作者简介:

作者简介: 李再久, 男, 1984年生, 博士生

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摘要

通过对金属-氢共晶定向凝固过程的热力学分析, 建立了一个用来描述Gasar工艺中工艺参数对气孔直径及气孔间距影响的理论模型, 并用该模型与相关实验数据进行比较. 结果表明, 理论计算结果与实验结果吻合较好. Gasar多孔Cu试样的气孔直径及气孔间距l随下拉速率v的增加而不断降低; l和v的关系为: vl²=B (B是与熔体温度和H₂压力有关的常数). 低下拉速率下, 气孔结构与模型假设理想结构的偏离, 以及固/液界面附近的熔体对流, 是造成理论计算值与实验值存在一定偏差的主要原因.

关键词： 多孔金属 ; 金属-氢共晶 ; 气孔间距 ; 下拉速率

Abstract

With the thermodynamic analysis on directional solidification of metal-hydrogen eutectic, a theoretical model was developed to predict the effect of the Gasar processing parameters on the pore diameter and inter-pore spacing. The model was applied for the Gasar porous Cu fabricated by continuous casting process. The average pore diameter and inter-pore spacing decrease as increasing withdrawal rate. The theoretical relationship between the inter-pore spacing l and the withdrawal rate v can be described by a simple equation vl²=B, where B is a constant depending on the melt temperature and hydrogen gas pressure. The model can predict the overall tendency of the experimental results. The deviation between the calculated and experimental values in the case of lower withdrawal rate is considered to be associated with the difference between the real pore structure and ideal pore structure, and the melt convection in the vicinity of solid/liquid interface.

Keywords： porous metal ; metal-hydrogen eutectic ; inter-pore spacing ; withdrawal rate

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李再久, 金青林, 杨天武, 周荣, 蒋业华. 金属-氢共晶定向凝固热力学模型^*[J]. , 2014, 50(4): 507-514 https://doi.org/10.3724/SP.J.1037.2013.00606

LI Zaijiu, JIN Qinglin, YANG Tianwu, ZHOU Rong, JIANG Yehua. A THERMODYNAMIC MODEL FOR DIRECTIONAL SOLIDIFICATION OF METAL-HYDROGEN EUTECTIC[J]. 金属学报, 2014, 50(4): 507-514 https://doi.org/10.3724/SP.J.1037.2013.00606

金属-氢共晶定向凝固, 也被称为Gasar, 是近十年来兴起的制备多孔材料的新工艺^[1,2]. 由于内部气孔呈圆柱形且沿凝固方向定向排列, 使Gasar多孔材料不仅具有传统烧结型和发泡型多孔材料的性能特点, 还具有更多特有的性能优势, 如很小的应力集中效应、独特的热学和电学特性以及高耐摩擦性能等^[2-6]. 特殊的气孔结构和性能特点使Gasar多孔材料在大分子过滤器、自润滑材料以及火箭燃烧室冷却元件等方面都具有很大的应用潜力^[6-8], 这使其作为一种新型的多孔材料受到了越来越多的关注.

气孔的大小、数目、形状和分布特征等直接影响多孔材料的力学、热学、声学、能量吸收和过流能力等性能^[9-12]. 而气孔间距和气孔直径是表征多孔材料中气孔大小和分布的结构参数, 明确气孔间距、气孔直径与制备工艺参数间的变化关系, 就意味着可以通过对工艺参数的调节来实现对气孔结构的定量控制, 这对Gasar多孔材料的制备及其潜在应用都具有重大意义, 也是目前Gasar研究的重要方向之一. Liu和Li^[13]仿造描述传统金属-金属共晶生长的经典Jackson-Hunt模型, 通过求解固/液界面前沿的溶质浓度场方程, 从理论上建立了用于描述工艺参数对Gasar多孔材料气孔结构影响的理论模型. 该模型具有较好的预测能力, 但其求解过程相对复杂; 此外, 与传统金属-金属共晶两相间的热化学性质接近不同, 该模型并未考虑到金属-氢共晶两相间的热化学性质差异较大及其对Gasar凝固的影响. 因此, 本工作从金属-氢共晶相图和热力学基本原理出发, 分析了金属-氢共晶定向凝固的特征, 建立了描述工艺参数对Gasar多孔材料气孔直径和气孔间距影响的理论模型, 并与实验结果进行比较, 为后续Gasar多孔材料结构的精细化控制提供理论指导和技术基础, 加深对金属-氢共晶定向凝固过程的认识.

1 热力学模型建立

1.1金属-氢共晶相图

在一定的压力p下, 典型的金属-氢共晶相图如图1所示. 与传统二元共晶相图相比, 金属-氢平衡相图也由3个相构成: 溶解有H的液相和固相, 以及由金属蒸汽和H₂组成的气相. 图中, LE表征H₂在金属液相中的溶解度X_L随温度T变化的曲线; SE'表征H₂在金属固相中的溶解度X_S随T变化的曲线. X_L和X_S可根据Sievert定律^[14,15]分别求出:

(1) $X_{L} = k_{1} \sqrt{p}$

(2) $X_{S} = k_{2} \sqrt{p}$

式中, k₁和k₂是与温度T有关的常数. x_E和x_S分别是在共晶温度T_E处, H在金属液相和固相中的溶解度, 也即x_E=X_L(T_E), x_S=X_S(T_E).

张华伟^[16]对Gasar工艺中的金属-氢二元相图做了大量的理论计算工作. 结果表明, 与传统金属-金属共晶系统相比, 由于共晶两相(金属固相与H)间的热化学性质差异较大, 使得金属-氢相图极不对称, 共晶点E偏向金属一端, 具体表现在x_E和x_S的数值均相当小, 以Cu-H系^[17]为例, 在1 MPa的H₂压力下, x_E和x_S分别为5.441×10^-4和1.904×10^-4.

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图1

Fig.1 金属-氢共晶相图

1.2 金属-氢共晶凝固热力学

金属-氢共晶与传统金属-金属共晶的区别在于, 后者凝固形成规则共晶结构的两相一般需要拥有比较接近的热化学性质, 而前者共晶相(金属固相和H)间的热化学性质差异较大. 这种共晶相间热化学性质的差异除体现在图1所示的金属-氢共晶相图上, 还体现在金属液相的Gibbs自由能曲线上, 后者主要表现为自由能曲线极不对称, 极小值偏向金属一端, 而极大值偏向H一端, 如图2所示. 图中, G^L表示含H金属液相的自由能; $G_{M}^{L}$ 和 $G_{H}^{L}$ 分别表示液态金属及液态H的自由能.

G^L-x曲线上的极小值点表征金属液相、金属固相和气相的3相共存点, 也即图1上的共晶点E. 在共晶温度T_E下, 在极小值点处做G^L-x曲线的切线ab, 端点a和b分别代表固相中金属的化学势 $G_{M}^{S}$ 及固相中气态H的化学势 $G_{H}^{g}$ . 根据凝固理论, 由于熔体的凝固必须在小于熔点下的过冷度ΔT_tot下进行, 那么在T_E-ΔT_tot温度下凝固时, G^L-x曲线将相对于直线ab向上提升. 在该条件下的Gasar凝固将引起系统3个自由能的变化: 液-固转变所引起的自由能变化ΔG_sol; 固-气界面形成所造成系统自由能的变化ΔG_int; 驱动H原子扩散所造成系统自由能的变化ΔG_diff. 因此, 系统整个自由能的变化ΔG_tot可由下式来表示:

(3) $Δ G_{t o t} = Δ G_{s o l} + Δ G_{i n t} + Δ G_{d i f f}$

相应地, 由系统自由能总变化ΔG_tot所要求过冷度ΔT_tot也由以下3个部分组成: 满足液-固相变所需的过冷度ΔT_sol; 满足形成固-气界面所需的过冷度ΔT_int; 满足H原子扩散所需的过冷度ΔT_diff. 从而有:

(4) $Δ T_{t o t} = Δ T_{s o l} + Δ T_{i n t} + Δ T_{d i f f}$

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图2

1 mol金属-氢系统中, 液相的自由能-成分曲线(选择固态金属和气态氢为标准态)

1.2.1 ΔG_sol 根据凝固理论, 熔体的凝固(液-固相变)必须在一定的过冷度下进行. 金属由液相到固相的转变将导致系统自由能下降, 且其数值为^[18]:

(5) $Δ G_{s o l} = \frac{L ∙ Δ T_{s o l}}{T_{m}}$

式中, L为凝固潜热, T_m为熔点. 根据凝固理论, 该部分自由能的下降是液-固相变的驱动力.

1.2.2 ΔG_diff 为简化分析, 建立了如图3所示的金属-氢共晶定向凝固中气孔结构的几何模型(2r为气孔直径, 2l为气孔间距). 为保证气孔间距的一致性, 模型假设气孔呈正六边形均匀分布, 且固/液界面以平界面的模式向前推进的速率(凝固速率)v恒定. 此外, 由于固/液界面前沿溶质H的扩散方向与界面横向上H的浓度和化学势梯度有关, 模型假设H化学势最大的位置为3个气孔所构成的正三角形的正中央, 根据几何关系, 很容易求出H的扩散距离为 $2 l / \sqrt{3}$ . 根据气相与固相的面积, 凝固后多孔试样的气孔率ε可表示为^[13]^]:

(6) $ε = \frac{r^{2}}{l^{2}}$

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图3

Fig.3 金属-氢共晶凝固中的气孔结构几何模型

图4展示了1 mol金属-氢系统中, ΔT_diff与其对应的自由能曲线间的关系. 图中, 液相线AE外推后与线T=T_E-ΔT_diff相交于点A' (成分x=I), 对应自由能曲线上的点①, 在点①处做液相自由能曲线G^L的切线, 与线x_H=0和x_H=1分别交于点a'与点c, 分别代表成分为x=I的液相中, 金属的化学势 $μ_{M}^{L, 1}$ , 以及H的化学势 $μ_{H}^{L, 1}$ ; 在固/液界面处固相与x=I液相平衡, 从而有 $μ_{M}^{L, 1}$ = $G_{M}^{S}$ , 也即点a'与点a重合. 同理, 气相线LE外推后与线T=T_E-ΔT_diff相交于点L' (成分x=II), 对应自由能曲线上的点②. 对金属-氢共晶相图的计算^[16,17]表明, 气相线LE与线T=T_E-ΔT_diffu近乎于垂直, 这意味着成分II与共晶成分极为接近, 也即II≈x_E. 在点②处做自由能曲线G^L的切线, 与线x_H=0和x_H=1分别交于点d和点b', 分别代表成分为x=II的液相中金属的化学势 $μ_{M}^{L, 2}$ 以及H的化学势 $μ_{H}^{L, 2}$ ; 点b处, 液/气界面处气相与x=II液相平衡, 有 $μ_{H}^{L, 2}$ = $G_{H}^{g}$ , 也即点b'与点b重合. 线ad间的距离 $Δ μ_{M} = μ_{M}^{L, 2} - G_{M}^{S}$ , 表征金属原子扩散的驱动力; 线bc间的距离 $Δ μ_{H} = μ_{H}^{L, 1} - G_{H}^{g}$ , 表征H原子扩散的驱动力; 显然, 由图示可知: $Δ μ_{H}$ >> $Δ μ_{M}$ .

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图4 过冷度ΔT_diff下1 mol金属-氢系统的相图及其对应的自由能-成分曲线

Fig.4 Schematic of the phase diagram for a 1 mole system of metal-hydrogen (a) and the corresponding free energy-composition curve at the undercooled temperature of T_E- DT_diff (b) ( $μ M L, 1$ (point a') represents the chemical potential of the liquid metal ahead of the solid phase; and $μ H L, 1$ (point c) represents the hydrogen chemical potential ahead of the solid phase; $μ M L, 2$ (point d) represents the chemical potential of the liquid metal ahead of the gas phase; $μ H L, 2$ (point b') represents the hydrogen chemical potential ahead of the gas phase. The length ad represents $Δ μ H = μ H L, 1 - G H g$ , the driving force for the diffusion of metal atom; and the length cb represents ΔμH (= μL,1H - G gH),the driving force for the diffusion of hydrogen)

沿凝固界面, H的化学势梯度大约可认为是 $Δ μ_{H} ∙ \sqrt{3} / 2 l$ , 而H的扩散速率v_H应与H的扩散系数D_H以及H的化学势 $Δ μ_{H}$ 成正比例^[19], 如下式:

(7) $v_{H} = \frac{D_{H}}{R T_{m}} ∙ \frac{Δ μ_{H} ∙ \sqrt{3}}{2 l}$

式中, R为气体常数, J/(mol·K).

如前所述, 由于金属-氢系统中液相的自由能-成分曲线的极小值偏向金属一端, 因此可以认为ΔG_diff近似等于切线ac与切线bd交点e到线ab间的距离ef, 如图4b所示, 根据三角形abc上的几何关系, 有:

(8) $Δ μ_{H} = \frac{Δ G_{d i f f}}{x_{E}}$

而在凝固界面上溶质H的通量J₁为:

(9) $J_{1} = v_{H} ∙ X_{L} (T_{m}) ∙ M$

式中, M为液态金属的密度. 当凝固界面以一个恒定的速度v向前生长时, 溶质H的通量J₂为:

(10) $J_{2} = \frac{p_{p o r e}}{R T} ∙ v$

式中, $p_{p o r e} = p_{H_{2}} + p_{c} + p_{h}$ , $p_{H_{2}}$ 为熔体上方H₂的压力, p_c为气泡的毛细压力, p_h为静水压力. 为满足Gasar凝固过程中的稳态生长, 必须满足以下条件:

(11) $J_{1} = J_{2}$

联立式(7)~(11), 有:

(12) $Δ G_{d i f f} = \frac{2}{\sqrt{3}} \frac{p_{p o r e} l}{D_{H} M} ∙ v$

1.2.3 ΔG_int 假设在1 mol的金属-氢系统中, 有x_E mol的H, 那么气泡中H的总量 $V_{p o r e}$ 为:

(13) $V_{p o r e} = \frac{R T}{p_{p o r e}} (1 - k) x_{E}$

式中, k为溶质分配系数, 有k=x_S/x_E. 固-气界面的总面积A为:

(14) $A = \frac{V_{p o r e}}{N π r^{2}} ∙ 2 π r ∙ N = \frac{2 V_{p o r e}}{r}$

式中, N表示1 mol已凝固的金属-氢系统中的总气泡数, r为气泡半径.

则ΔG_int为:

(15) $Δ G_{i n t} = A ∙ σ^{s / g}$

式中, σ^s^/g表示固-气界面张力.

联立式(13)~(15), 以及式(9)可得:

(16) $Δ G_{i n t} = \frac{R T}{p_{p o r e}} ∙ (1 - k) x_{E} ∙ \frac{2}{l \sqrt{ε}} ∙ σ^{s / g}$

基于理想气体状态方程, 可很容易的推导出ε为^[13]:

(17) $ε = \frac{X_{L} (T) - X_{S} (T_{m})}{\frac{p_{p o r e}}{R T} ∙ M + X_{L} (T) - X_{S} (T_{m})}$

把式(5), (12)以及(16)代入式(3)可得:

$Δ G_{t o t} = \frac{L ∙ Δ T_{s o l}}{T_{m}} + \frac{2 l}{\sqrt{3}} \frac{p_{p o r e}}{D_{H} M} ∙ v +$

(18) $\frac{R T}{p_{p o r e}} ∙ (1 - k) x_{E} ∙ \frac{4}{2 l ∙ \sqrt{ε}} ∙ σ^{s / g}$

从式(18)中可以看出, 等号右边的第一项ΔG_sol与气孔结构参数2l无关, 第二项ΔG_diff与2l呈线性关系, 而第三项ΔG_int与2l为呈反比例关系. 由于在Gasar凝固中, 最佳的气孔结构分布对应最低的自由能, 也即对式(18)进行求导, 并令d(ΔG_tot)/d(2l)=0, 从而可推导出:

(19) $v l^{2} = \sqrt{3} (1 - k) \frac{D_{H}}{p_{p o r e}} ∙ \frac{\sqrt{ε}}{(1 - ε)} ∙ σ^{s / g}$

在给定的外加H₂压力和熔体温度下, 参数ε, D_H, p_pore以及ε^s/g均为常数, 因此, 式(19)可改写为:

(20) $v l^{2} = B (p, T)$

式中, B表示与外加气体压力及熔体温度相关的常数. 值的注意的是, 式(20)与经典共晶生长理论中用来描述层片间距l和凝固速度v的关系式l=B·v^-n极为相似, 不同在于式(20)不只决定于熔体温度T, 还与气体压力p有关.

2 实验结果与模型验证

实验在课题组自行开发研制的Gasar连铸装置中进行, 见图5. 首先将称量好的高纯Cu (99.99%)放入熔炼坩埚, 抽真空至1 Pa后缓慢加热至金属熔化, 关闭真空系统, 充入高纯H₂至给定压力(0.6及1.0 MPa)后在1523 K保温10 min以保证H₂充分溶解, 开启下拉系统, Cu液流出并在结晶器内凝固, 在牵引杆的带动下逐渐拉制出Gasar多孔Cu连铸试样, 下拉速率分别设定为5, 10, 15和20 mm/min, 待连铸坩埚中的Cu液拉完后, 关闭装置电源, 待温度降至343 K后泄压取样. 连铸试样为直径15 mm的圆杆, 长度由气孔率和原料重量决定. 多孔Cu连铸试样的气孔率根据Archimedes原理测得, 平均气孔直径由Image J图像分析软件获得.

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图5

Fig.5 连铸工艺制备Gasar多孔Cu装置示意图

Gasar连铸工艺的优点在于界面推移速度(凝固速度) v完全由下拉速度决定, 而且整个凝固过程中凝固速度均可保持恒定不变, 整个凝固过程可以在近似稳态下进行^[20]. 图6和7为H₂压力分别为0.6和1.0 MPa下所得的Gasar多孔Cu试样的横、纵截面图, 相应的气孔直径和气孔间距的统计结果与本文热力学模型(式(19))的理论预测结果如图8所示, 计算时所用的参数取值见表1^[13,20-24]. 从实验结果可看出, 在相同的H₂压力下, 气孔直径和孔间距均随下拉速率的增加而逐渐降低, 该规律与Park等^[25]的连铸实验结果一致.

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图 6

Fig.6 H₂压力为0.6 MPa下获得的Gasar多孔Cu连铸试样横、纵截面图

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图 7

Fig.7 H₂压力为1.0 MPa下获得的Gasar多孔Cu连铸试样横、纵截面图

表1 Cu-H₂ 系计算参数

Parameter	Value	Unit	Ref.
X_L	$2.183 \times 10^{- 5} e x p (\frac{- 5.234 \times 10^{3}}{T}) ∙ \sqrt{p_{H_{2}}}$	Mole fraction	[21]
X_S	$1.379 \times 10^{- 5} e x p (\frac{- 5.888 \times 10^{3}}{T {}_{m}}) ∙ \sqrt{p_{p o r e}}$	Mole fraction	[21]
M_L	132200	mol/ m³	[22]
T_m	1356	K	[22]
p_h	0.009408	MPa	[16]
p_C	0.004720	MPa	[13]
D_H	$10.92 \times 10^{- 7} e x p (\frac{- 2148}{R T_{m}})$	m²/ s	[23]
R	8.314	J/(mol·K)	[20]
s^s/g	1.75	J/m²	[24]
k	0.35		[20]

Note: X_L and X_S are the hydrogen solubility in liquid and solid copper respectively; M_L is the density of liquid copper; T_m is the melting temperature of copper; p_pore =p_H2 +p_h +p_c , p_H2 is the hydrogen pressure over the melt; p_h is the hydrostatic pressure;p_c is the capillary pressure; D_H is the diffusion coefficient of hydrogen in liquid copper; R is the Gas constant; σ^s/g is the interface energy; k is the solute distribution coefficient; T is the temperature of the liquid copper

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由实验结果与计算结果的比较可看出, 本工作的理论计算结果与实验结果总体吻合良好, 二者呈现相同的变化规律, 这说明本模型具有良好的预测性; 但在较低的下拉速率下, 计算结果与实验结果间存在一定的偏差, 且该偏差随H₂压力和下拉速率的增加而逐渐降低, 如图8所示. 造成这种偏差的原因可从2个方面来解释: 其一, 由于低下拉速率下的多孔结构已经偏离图3所示的理想结构, 这可从低下拉速率(5~10 mm/min)下的气孔形貌中看出, 此时的多孔试样内部出现了一些由于气孔合并而造成的大尺寸气孔, 从而导致了试样的气孔尺寸分布范围变宽, 气孔分布均匀性下降, 这样就偏离了理论模型的假设条件(气孔为同一尺寸且分布均匀), 最终导致理论计算结果与实验结果存在一定偏差; 其二, 与固/液界面附近熔体的对流有关, 由于Gasar工艺中的气泡一般在界面上形核和长大, 而界面附近熔体的对流无疑将会提升溶质H的扩散; 在实际的计算中, 由于忽略了熔体对流对H扩散的影响, 从而使得对H在Cu熔体中扩散系数D_H的取值比实际值偏小, 最终造成在低下拉速率下的计算结果比相应的实验结果低.

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图 8

Fig.8 不同下拉速率条件下制得的Gasar多孔Cu的气孔间距及气孔直径与理论计算值的比较

此外, 虽然D_H的取值偏小, 但在较高的下拉速率和H₂压力下, 计算值与实验值却吻合良好, 其原因可解释为: 根据式(12) , 较高的下拉速率和H₂压力下, ΔG_diff也相应升高; 对金属-氢共晶而言, 由于x_E较小, ΔG_diff升高将导致Δm_H增大(式(8)); 而Δm_H的增大将抵消熔体对流所造成D_H的取值偏小的影响, 如式(7)所示.

3 结论

(1) 从理论分析入手, 通过对金属-氢共晶定向凝固过程的热力学分析, 建立了用来描述Gasar工艺中工艺参数对气孔直径及气孔间距影响的理论模型, 理论计算结果与相应实验结果吻合较好.

(2) Gasar多孔Cu试样的气孔直径及气孔间距随下拉速率的增加而不断降低; 气孔间距和下拉速率间存在的简单关系为: vl²=B, B是与温度和H₂压力有关的常数.

(3) 低下拉速率下, 气孔结构与模型假设理想结构的偏离, 以及固/液界面附近的熔体对流, 是造成理论计算值与实验值存在一定的偏差的主要原因.

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]	Shapovalov V I. US Pat, 5181549, 1993
[2]	Liu Y, Li Y X, Zhang H W. Acta Metall Sin, 2004; 40: 1121 (刘源, 李言祥, 张华伟. 金属学报, 2004; 40: 1121 )
[3]	Liu P S. Introduction to Cellular Materials. Beijing: Tsinghua University Press, 1999: 6 (刘培生. 多孔材料引论. 北京: 清华大学出版社, 1999: 6)
[4]	Simone A E, Gibson L J. Acta Mater, 1996; 44: 1437
[5]	Nakajima H, Hyun S K, Ohashi K, Ota K, Murakami K. Colloids Surf, 2001; 179A: 209
[6]	Li Z J, Jin Q L, Yang T W, Jiang Y H, Zhou R. Acta Metall Sin, 2013; 49: 757 (李再久, 金青林, 杨天武, 蒋业华, 周荣. 金属学报, 2013; 49: 757)
[7]	Liu Y, Li Y X, Zhang H W, Wan J. Acta Metall Sin, 2005; 41: 886 (刘源, 李言祥, 张华伟, 万疆. 金属学报, 2005; 41: 886 )
[8]	Xie J X, Liu X H, Liu X F, Fang Y C, Wang H. Chin J Nonferrous Met, 2005; 15: 1869 (谢建新, 刘新华, 刘雪峰, 方玉诚, 王浩. 中国有色金属学报, 2005; 15: 1869)
[9]	Simone A E, Gibson L J. J Mater Sci, 1997; 32: 451
[10]	Nakajima H. Progr Mater Sci, 2007; 52: 1091
[11]	Peng Z, Yang T W, Li Z J, Li Z H, Jin Q L, Zhou R. Chin J Nonferrous Met, 2011; 21: 1045 (彭震, 杨天武, 李再久, 黎振华, 金青林, 周荣. 中国有色金属学报, 2011; 21: 1045)
[12]	Zhang H W, Li Y X, Liu Y. Acta Metall Sin, 2006; 42: 1165 (张华伟, 李言祥, 刘源. 金属学报, 2006; 42: 1165)
[13]	Liu Y, Li Y X. Scr Mater, 2003; 49: 379
[14]	Upadhyaya G S,Dube R K. Problems in Metallurgical Thermodynamics and Kinetics. Oxford: Pergamon Press, 1977: 144
[15]	Zhang H W, Li Y X, Liu Y. Acta Metall Sin, 2007; 43: 113 (张华伟, 李言祥, 刘源. 金属学报, 2007; 43: 113)
[16]	Zhang H W. PhD Dissertation, Tsinghua University, Beijing, 2006 (张华伟. 清华大学博士学位论文, 北京, 2006)
[17]	Zhang H W, Li Y X, Liu Y. Acta Metall Sin, 2005; 41: 55 (张华伟, 李言祥, 刘源. 金属学报, 2005; 41: 55)
[18]	Flemings M C. Solidification Processing. Newyork: McGraw-Hill Book Company, 1974: 264
[19]	Nishizawa T. Translated by Hao S M. Thermodynamics of Microstructure. Beijing: Chemical Industry Press, 2006: 264 (Nishizawa T著. 郝士明译. 微观组织热力学. 北京: 化学工业出版社, 2006: 264)
[20]	Liu Y, Li Y X, Liu R F, Zhou R, Jiang Y H, Li Z H. Acta Metall Sin, 2010; 46: 129 (刘源, 李言祥, 刘润发, 周荣, 蒋业华, 黎振华. 金属学报, 2010; 46: 129)
[21]	Yamamura S, Shiota H, Murakami K, Nakajima H. Mater Sci Eng, 2001; A318: 137
[22]	Drenchev L, Sobczak J, Sobczak N, Sha W, Malinov S. Acta Mater, 2007; 55: 6459
[23]	Sacris E M, Parlee A D. Metall Trans, 1970; 1: 3377
[24]	Martin J W,Doherty. Stability of Microstructure in Metallic System. London: Cambridge University Press, 1976: 159
[25]	Park J S, Hyun S K, Suzuki S, Nakajima H. Acta Mater, 2007; 55: 5646

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金属-氢共晶定向凝固热力学模型*

A THERMODYNAMIC MODEL FOR DIRECTIONAL SOLIDIFICATION OF METAL-HYDROGEN EUTECTIC

1 热力学模型建立

1.1金属-氢共晶相图

1.2 金属-氢共晶凝固热力学

2 实验结果与模型验证

3 结论

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金属-氢共晶定向凝固热力学模型^*

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