当前,钢铁生产已由单纯的数量增长转变到提升钢种质量的阶段,如何提高质量稳定性是我国钢铁行业发展高端棒线材钢所要面临的首要问题^[1]。其中,高碳钢连铸坯作为制造高端棒线材的主要母材,提高其质量稳定性对生产优质棒线材钢铁产品具有重要意义。然而,由于高碳钢连铸方坯中C元素含量高且溶质分配系数低^[2],容易使铸坯产生一定程度的宏观/半宏观偏析,导致高端棒线材钢的质量稳定性受到影响^[3,4,5,6,7]。因此,研究高碳钢连铸方坯内C元素的偏析特征及其变化机理,对于提升高端棒线材钢的质量稳定性很有意义。

以往,研究者^[8]多基于横断面对连铸方坯内元素分布的均匀性展开优化研究。但由于偏析的形成过程是在三维立体空间内发生的,除了横断面出现一定的宏观/半宏观偏析外,拉坯方向(纵断面)也存在对应的成分不均匀现象^[9,10]。同时虽然连铸方坯横断面尺寸与对应棒线材钢铁产品不一样,但铸坯的拉坯方向与棒线材钢铁产品的长度方向有很强的对应关系^[11]。因此,根据材料的使用特点,铸坯拉坯方向的偏析对高端棒线材钢质量稳定性的影响更为明显。另外,现有连铸方坯拉坯方向偏析现象的主要研究方法可以分为定性分析和定量分析2类：前者主要是基于元素宏观含量及偏析区域的形貌与宏观评级图对比来定性判断偏析程度^[12,13];后者一般是通过偏析指数^[14,15]、均方差^[11]对铸坯的偏析程度进行定量评判。这些方法均比较方便,但近年来随着用户对高端棒线材钢的质量要求越来越高,以偏析形貌评级的定性方法和相对简单的定量方法已经难以实现对铸坯质量的精细化控制,尤其是针对偏析元素含量的波动周期和异常值。

时间序列分析技术为随机性数学中一种现代的定量分析方法,其处理的对象为按时间先后顺序排列的数据^[16]。由于连铸坯内部拉坯方向的凝固过程具有时间连续性的特点,即铸坯内部某一位置拉坯方向上的元素分布整体来说是随时间推进而不断形成的,则每一组拉坯方向上的元素分布均可处理为一组时间序列^[17]。基于此,本文作者前期工作^[17,18]引入时间序列技术中的时域法对拉坯方向偏析C元素的分布特征展开研究,发现C元素时间序列具有一定的周期性且其特征会因尺度与数据形式的不同而改变。虽然已利用时间序列分析技术定量证明了铸坯内部的C元素时间序列具有一定的周期性^[17,18],但C元素时间序列的周期(周期性波动的快慢)与极值(一定区域内的最大值和最小值,即异常值特征)还不能被定量提取,导致不同工艺不同位置拉坯方向偏析C元素的分布特征无法准确有效对比。因此,为进一步深入分析,本工作通过引入时间序列技术中的自回归移动平均(auto regressive moving average,ARMA)模型法,定量表达高碳钢连铸方坯拉坯方向C元素时间序列的波动特征(周期与极值),并重点探讨冷却强度对C元素时间序列波动特征的影响机理,从而服务于铸坯拉坯方向元素分布均匀性的提高以及偏析三维特征的基础研究,对材料质量类似波动问题的定量分析也具有重要参考意义。

1 实验方法

采用尺寸为170 mm×170 mm的70钢连铸方坯,其主要成分(质量分数,%)为：C 0.7,Si 0.2,Mn 0.65,P 0.011,S 0.0023,Fe余量。在现场正常生产条件下分别获得2块不同冷却强度的连铸坯,其中试样1采用“常规冷却”(比水量0.63 L/kg),试样2采用“强冷”(比水量为常规冷却1.5倍)。取样位置为沿拉坯方向的中心纵断面。图1为中心纵断面C元素含量分析位置示意图,利用OPA-200金属原位分析仪^[19]分别对距铸坯左边界20、30、40、50和60 mm处的直线(长度为70 mm)沿拉坯方向进行C元素含量测试。每条测量线上共得到139个数据点(每个数据点的间隔为0.5 mm),这样就可得到5个不同测量线上的C元素含量分布。根据连铸坯内部拉坯方向的凝固过程具有时间连续性的特点^[17,18],所得含量分布即对应5个不同位置的C元素时间序列。其中20和30 mm测量线在柱状晶区内,40和50 mm测量线在混晶区内,60 mm测量线在等轴晶区内。

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图1   铸坯中心纵断面取样位置示意图

Fig.1   Schematic of sampling location in the center longitudinal plane of the billet (20 and 30 mm in the columnar grain region; 40 and 50 mm in the mixed grain region; 60 mm in the equiaxed grain region)

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图2   70钢连铸方坯拉坯方向上的C元素含量分布周期性与极值示意图(试样2的60 mm位置)

Fig.2   Fluctuation characteristics in distribution of C element along casting direction (60 mm location in sample 2)

试样2中60 mm位置的C元素时间序列(沿拉坯方向的C元素含量分布)如图2所示。由图可知,由于C元素的偏析,C元素沿拉坯方向的分布发生明显的波动;同时C元素时间序列的波动特征可由周期(period)和极值(extremum) 2方面进行考虑,并且二者分别反映C元素分布的周期特征与异常程度。但是,从图2可以看出,C元素时间序列的周期和极值都是不断变化的,因此直接分析周期和极值存在难度。时间序列ARMA模型法的特点是能够有效提取复杂时间序列对应的模态参数(固有周期、阻尼率),从而反映对应的波动固有特征并方便展开对比;同时该方法所得的固有特征与样本点个数基本无关,即能最大程度地降低由样本估计总体波动过程而产生的误差^[16,20]。因此,为了能有效提取C元素分布的周期与极值等波动特征,本工作引入时间序列ARMA模型法展开分析,其具体步骤如下：(1) 得到原始的C元素分布时间序列后,先利用数理统计软件Eviews 9.0对原始时间序列进行处理并建立ARMA模型,建模过程包括判断原序列的平稳性、平稳化处理、ARMA(p, q)模型阶数的确定(p、q分别表示自回归和移动平均分量的最大后滞阶数)、模型的检验等环节。如果模型对应的残差项(即原始数据值与模型值之差)为白噪声(纯随机序列),则表明所建模型已将时间序列的全部信息提取出来^[16,20]。对于ARMA模型,可通过软件Eviews 9.0计算残差项的自相关系数(autocorrelation)与偏自相关系数(partial correlation)来判断^[20];当自相关与偏自相关系数均在置信区间内时,则表明对应的残差项为白噪声,所构建模型能够反映原始序列所包含的特征信息;(2) 然后,利用ARMA(p, q)模型编程得到回归关系,求出ARMA模型自回归部分(auto regressive,AR)的特征根;最后根据该特征根求出固有周期和阻尼率^[20]。本工作基于模态参数求解方法^[20],得出C元素时间序列AR部分不同特征根(共轭复根、正数根、负数根、单独复数根)情况下求解模态参数(固有周期和阻尼率)的方法,如式(1)~(4)所示。

共轭复根：

ωj=lnλjlnλj*Δtξj=-lnλjλj*2lnλjlnλj*(1)

正数根：

ωj=-lnλjΔtξj=1(2)

负数根：

ωj=πΔt2+ln(-λj)Δt2ξj=-ln(-λj)ΔtπΔt2+ln(-λj)Δt2(3)

单独复数根：

uj=lnλjΔtωj=Reuj2+Imuj2ξj=-ReujReuj2+Imuj2(4)

式中,ω_j为固有角频率,则T=2π/ω_j为固有周期(s);ξ_j为阻尼率(无量纲量);λ_j和λ_j^*为ARMA模型中AR部分的特征根;Δt为数据点的单位时间间隔(0.017 s);Re(u_j)和Im(u_j)为复数u_j的实部和虚部;下标j为时间序列数据点的分析序号,本工作j=139。

固有周期是周期的定量指标,固有周期越大,C元素时间序列的周期性波动越慢;阻尼率是极值的定量指标,涉及出现极值(异常值)的可能性,阻尼率越大,抵抗异常波动的能力越大,出现极值的可能性越小。以一个简单的阻尼函数Y=exp(-ξt)cos(ωt)为例(其中,2π/ω为固有周期T,t为时间, ξ为阻尼率),构建式(5)~(7)并用Origin pro 9.0画出对应函数图像,如图3所示,其中Y₃为原始序列。

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图3   固有周期T和阻尼率ξ与波动特征的关系

Fig.3   Relationship between the inherent period T and damping rate ξ with the fluctuation characteristics(a) T=1 s, ξ=1 (b) T=0.5 s, ξ=0.5(c) T=0.75 s, ξ=0.75

Y1=exp(-t)cos(2πt)(5)

Y2=exp(-0.5t)cos(4πt)(6)

Y3=exp(-0.75t)cos(8πt3)(7)

将Y₁与Y₃的图像比较,可知当固有周期和阻尼率都变大时,可以降低C元素时间序列的波动程度,表明拉坯方向C元素的偏析程度降低。将Y₂与Y₃的图像比较,可知当固有周期和阻尼率都变小,可以增大C元素时间序列的波动程度,并表明拉坯方向C元素的偏析程度增大。因此可以通过ARMA模型法得到的固有周期和阻尼率来定量描述C元素沿拉坯方向分布波动方面的固有特征。

2 实验结果与讨论

2.1 不同位置的C元素时间序列

图4为试样1和2不同位置拉坯方向的C元素含量分布,即对应的时间序列。可见,由铸坯外部往里,整体波动程度似乎均有增加的趋势;且定性上看试样1的波动程度可能大于试样2。但对比分析,试样1与试样2在同一位置C元素含量出现极值的位置点、次数以及极值大小均不一样,C元素在每个位置波动的具体周期也无法仅通过图4的分布图得出。因此,就很有必要采用ARMA模型法中的固有周期与阻尼率来更为准确地对比分析其波动特征。

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图4   不同试样不同位置的C元素时间序列

Fig.4   Time series of C elements of sample 1 (a~c) and sample 2 (d~f) at 20 and 30 mm (a, d), 40 and 50 mm (b, e) and 60 mm (c, f)

2.2 固有周期和阻尼率

将试样1和试样2中距铸坯左边界20、30、40、50和60 mm处测量线上的C元素时间序列构建ARMA模型,求出其平均固有周期。将取样距离作为横坐标,所求得的C元素时间序列的平均固有周期作为纵坐标,可得试样1和试样2不同位置的平均固有周期变化趋势,如图5所示。由图可知,铸坯从外到里,试样1和试样2的C元素时间序列的平均固有周期整体上均为先减小后增加再减小的趋势。单独对每个晶区的平均固有周期进行分析,可知强冷使柱状晶区的C元素时间序列平均固有周期变小,柱状晶区C元素时间序列的周期性波动变快,同时使混晶区和等轴晶区的C元素时间序列平均固有周期变大,混晶区和等轴晶区C元素时间序列的周期性波动变慢。

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图5   C元素时间序列平均固有周期图

Fig.5   Average inherent period of C element time series

同理,利用ARMA模型法求出试样1和试样2不同位置的C元素时间序列的平均阻尼率。将取样距离为横坐标,所求得的C元素时间序列的平均阻尼率为纵坐标,可得试样1和试样2不同位置平均阻尼率的变化趋势,如图6所示。由图可知,铸坯从外到里,试样1的C元素时间序列平均阻尼率整体上呈先增大然后不变再减小的趋势,而试样2的平均阻尼率整体上呈先增大后不变的趋势。单独对每个晶区的平均阻尼率进行分析,可知强冷使柱状晶区和混晶区的C元素时间序列平均阻尼率变小,使柱状晶区和混晶区的C元素时间序列抵抗异常能力变弱,柱状晶区和混晶区的C元素时间序列出现极值的可能性变大,同时强冷使等轴晶区的C元素时间序列平均阻尼率变大,等轴晶区的C元素时间序列抵抗异常能力变强,等轴晶区C元素时间序列出现极值的可能性变小。

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图6   C元素时间序列平均阻尼率图

Fig.6   Average damping rate of C element time series

结合对图3的分析可知,强冷使柱状晶区C元素时间序列的波动程度增加,即C元素沿拉坯方向的偏析程度增加,而强冷使等轴晶区C元素时间序列的波动程度降低,即C元素沿拉坯方向的偏析程度降低。

2.3 波动特征的影响机理分析

为了研究冷却强度对平均固有周期和平均阻尼率的影响机理,对二次枝晶间距进行测量。分别取图1中距铸坯边界的30、40和60 mm处测量线作为柱状晶区、混晶区和等轴晶区的典型位置,并对每个典型位置中的10个位置点测量对应凝固组织的二次枝晶间距,并取平均值,结果如表1所示。可知,强冷后各个晶区的二次枝晶间距均减小。

二次枝晶间距主要受局部冷却速率影响,如下式所示^[21,22]：

d2=αC-13(8)

式中,d₂为二次枝晶间距,μm;C为局部冷却速率,℃/min;α为常数。由此可知,强冷使二次枝晶间距变小,是由于各晶区的局部冷却速率变大。同时,研究^[22]表明,高碳钢连铸坯中局部冷却速率的增大同样促使一次枝晶间距的变小。换言之,强冷使各个晶区的局部冷却速率变大,对应的一次枝晶间距和二次枝晶间距均变小,各个晶区的晶粒尺寸变小。

图7为常规冷却和强冷下柱状晶区凝固组织变化示意图,强冷使柱状晶区一次枝晶间距减小,一次枝晶数目增加。图中黑色虚线表示柱状晶区C元素沿拉坯方向的测量线。由于C元素溶质分配系数小于1,则钢液中的C含量大于已凝固固相中的C含量。在凝固过程中,一次枝晶主干先凝固,一次枝晶之间的液相后凝固,因此造成了一次枝晶之间区域C含量较高,一次枝晶主干内部的C含量相对较低^[23]。可以认为,一次枝晶主干中心C含量对应C元素时间序列的极小值,然后沿拉坯方向经过C含量相对较高的一次枝晶之间区域,再到相邻的一次枝晶内部,C含量再达到C元素时间序列的极小值,则极小值与极小值之间表现为一个周期。因此,柱状晶区拉坯方向C元素时间序列的平均固有周期与一次枝晶间距具有一致相关性,即一次枝晶间距越大,C元素时间序列极小值到达相邻极小值的距离越大,即平均固有周期越大。强冷后柱状晶区的一次枝晶间距变小,从而使柱状晶区的C元素时间序列的平均固有周期变小。

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图7   常规冷却和强冷下柱状晶区凝固组织变化示意图

Fig.7   Change of solidification structure in columnar grain region under conventional cooling and strong cooling (Small boxes connected to primary dendrite are secondary dendrites,d₁ and d₁’ represent primary dendrite arm spacing under conventional cooling and strong cooling, respectively, dashed lines represent measuring line of C element along casting direction in columnar grain zone)

虽然强冷也使等轴晶区的枝晶间距变小,但同时由于宏观偏析的存在将导致该区域的偏析元素分布发生了不同于柱状晶区的变化。本工作通过热酸洗实验获得试样1和试样2中心纵断面宏观组织形貌,如图8所示。热酸洗实验的步骤为：先将试样表面磨平,然后用1∶1的工业盐酸水溶液(温度为60~80 ℃)腐蚀25 min,最后用风机吹干并用SELP1650数码相机拍摄铸坯的宏观组织形貌。可以看出,试样1与试样2中等轴晶区的宏观偏析形貌均表现为V形偏析,试样1中的V形偏析间隔比试样2小。V形偏析的形成是由于连铸坯中心部位凝固时没有多余的钢液补充,由收缩现象产生负压,从而将连铸坯周边部分富含溶质的钢液吸入中心侧,因此等轴晶区富含溶质的钢液凝固后会以V形分布在铸坯内部,即V形偏析上C含量较高,V形偏析之间区域C含量较低^[24,25]。根据宏观偏析的形成机理^[4,24,25]与凝固组织特征相比,宏观/半宏观偏析的出现对偏析元素的影响更明显。因此,V形偏析上的C含量可视为C元素时间序列的极大值,然后沿拉坯方向经过C含量相对较低的V形偏析之间区域,再到相邻的V形偏析上时C含量再达到C元素时间序列的极大值。极大值与极大值之间表现为一个周期,即C元素时间序列的平均固有周期与V形偏析的间隔有关。V形偏析的间隔越大,C元素时间序列极大值到达相邻极大值的距离越大,平均固有周期越大。强冷使等轴晶区晶粒尺寸变小且枝晶变多,缩小了枝晶与枝晶之间的距离,增大了流动阻力,阻碍富含溶质的钢液被吸入中心侧,导致等轴晶区沿拉坯方向某些区域不出现V形偏析,从而增大V形偏析拉坯方向的间隔,从而使等轴晶区的C元素时间序列平均固有周期变大。对于混晶区的平均固有周期而言,虽然枝晶间距变小,但V形偏析影响可能更大,导致强冷后混晶区的C元素时间序列平均固有周期变大。

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图8   试样1和试样2中心纵断面宏观组织形貌

Fig.8   Macrostructures of center longitudinal plane including V-shape segregation for sample 1 (a) and sample 2 (b)

连铸坯冷却过程中,铸坯凝固组织以树枝晶的形式生长^[26]。等轴晶区树枝晶生长没有方向性,柱状晶区树枝晶朝着降低温度梯度最大的方向即垂直于铸坯边界的方向生长^[27,28]。由于强冷增大了柱状晶区的温度梯度,导致柱状树枝晶生长的同向性增强,从而弱化其抵御不同方向C元素异常波动的能力,增大C元素富集的可能性,最终表现为平均阻尼率变小。同时,由于强冷改变了等轴晶区的局部冷却速率,使等轴树枝晶生长方向更加混乱且没有方向性,从而增强了抵抗不同方向C元素异常波动的能力,降低了C元素富集的可能性,最终表现为平均阻尼率变大。强冷会使混晶区的单向生长程度增加,从而使此区域C元素时间序列抵抗异常波动的能力变弱,平均阻尼率变小。

综上可以推断,强冷使柱状晶区枝晶间距和温度梯度发生改变,从而使C元素时间序列平均固有周期和平均阻尼率变小,并导致柱状晶区C元素沿拉坯方向的偏析程度增加;对于等轴晶区,虽然枝晶间距也发生了改变,但由于存在因凝固过程液相流动而产生的宏观V形偏析,导致对应的偏析元素分布发生改变并主要受V形偏析的影响(凝固过程液相流动),同时局部冷却速率的增大导致等轴树枝晶生长更趋向于各向同性,使得等轴晶区的平均固有周期和平均阻尼率变大,并最终导致等轴晶区C元素沿拉坯方向的偏析程度降低。另外,图5和6 表明,由铸坯外部柱状晶区至内部等轴晶区,首先枝晶间距的变大使得固有周期增加,但V形偏析的出现又使得固有周期减小;随着柱状晶向等轴晶的转变,阻尼率逐渐增加,并且等轴晶晶粒尺寸的变小有利于提高阻尼率。

3 结论

(1) 固有周期和阻尼率可以定量描述C元素沿拉坯方向含量分布的固有波动特征(周期特征和极值)。

(2) 由连铸坯外部柱状晶区至内部等轴晶区,首先枝晶间距的变大使得固有周期增加,但V形偏析的出现又使得固有周期减小;随着柱状晶向等轴晶的转变,阻尼率逐渐增加,并且等轴晶晶粒尺寸的变小有利于提高阻尼率。

(3) 强冷使柱状晶区C元素时间序列的平均固有周期和平均阻尼率都变小,对应波动程度增加,则表明此区域C元素沿拉坯方向的偏析程度增大。同时,强冷使等轴晶区C元素时间序列的平均固有周期和平均阻尼率都变大,对应波动程度降低,表明此区域C元素沿拉坯方向的偏析程度降低。

(4) 柱状晶区偏析C元素拉坯方向分布的周期值和阻尼率分别主要受枝晶间距和温度梯度影响,而等轴晶区对应的周期和阻尼率分别主要受凝固过程液相流动(V形偏析)和局部冷却速率影响。

The authors have declared that no competing interests exist.