作为最典型和重要的相变过程之一,合金凝固涉及模铸、连续铸造、精密铸造、焊接、快速凝固及定向凝固等制造行业的各个领域。凝固微观组织的形态、尺寸和分布等特征主导材料的最终性能和失效行为,从源头上认识、理解微观组织的形成机制是凝固过程控制的关键。在这方面,计算机模拟可精确、量化合金凝固过程中的各种现象与演化规律,在合金材料设计、制备加工与性能优化中的地位日益重要。在空间尺度,目前的凝固过程模拟可划分为宏观、介观、微观和纳观尺度,如图1所示。基于能量、动量以及质量守恒的宏观模拟,主要用于预测凝固中的传热、流动、传质、缩孔与裂纹等;在微观和介观层面,凝固组织模拟可获取固-液界面运动、晶体形貌、尺寸分布和微观缺陷等重要细节^[1];纳观尺度的模拟则侧重于形核及热力学等。鉴于当前计算机硬件、数值模型、计算方法的发展水平,对大尺寸制件凝固微观组织模拟十分困难,甚至无法开展,由此突显出跨尺度宏观-微观耦合计算的重要性。本文从合金凝固过程形核、枝晶生长2个阶段出发,综述数值计算中的主要模型及发展概况,阐述了元胞自动机(cellular automaton,CA)在枝晶生长模拟中的研究和应用,对相关领域凝固组织宏观-微观耦合模拟的研究进展进行了概括,在此基础上展望了凝固组织模拟研究的发展趋势。

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图1   凝固组织模拟的尺度划分

Fig.1   Length scales in simulation of solidification structure (CA—cellular automaton, CET—columnar to equiaxed transition, SDAS—secondary dendritic arm spacing)

1 合金凝固过程的形核模拟

金属凝固微观组织模拟主要包括晶粒的形核及生长过程。实际的凝固过程通常为异质形核,即合金熔体内悬浮的固体颗粒或铸型内壁为形核提供基底。微观组织模拟方法不能模拟晶粒的形核过程,现阶段采用的形核模型需人为设定形核位置与晶体的择优生长方向,常见的模型包括：连续形核模型、瞬时形核模型、准连续形核模型等。

1966年,Oldfield^[2]在模拟灰铸铁共晶生长时首次提出了连续形核模型,认为形核是连续变化的,晶核数目与过冷度保持连续的函数关系,即：

N1=AΔT)p(1)

式中, N1为单位体积内熔体形核的数目,A为取决于实验条件的系数, ΔT为熔体过冷度,p为指数。

瞬时形核模型由Hunt^[3]在1984年提出,达到形核温度后,晶核密度 N(ΔT)会瞬时达到最大值,如下式所示：

NΔT)=(N0-N)I0exp(-μΔT)2)(2)

式中, N0为单位体积内异质形核基底上可用的粒子数,N为已形核的数目,I₀和μ均为常数。

由Thevoz等^[4]提出的准连续形核模型认为形核并非是瞬时突发过程,而是连续渐进的过程,形核率随过冷度呈概率密度分布变化。形核发生在一系列的形核基底上,这些基底位置被视作连续分布的函数 dNd(ΔT′), ΔT′为积分变量,对于给定的过冷度 ΔT,晶核密度可由积分计算：

NΔT)=∫0ΔTdNd(ΔT′)d(ΔT′)(3)

式中, N(ΔT)符合Gauss正态分布规律：

NΔT)=Nmax2πΔTσ∫0ΔTexp-12ΔT′-ΔTNΔTσ2d(ΔT′)(4)

式中, Nmax为最大晶核密度, ΔTN和 ΔTσ分别为Gauss正态分布曲线的中心值和标准方差过冷度,准连续形核模型示意图如图2所示。

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图2   晶核密度、晶核分布及冷却曲线关系

Fig.2   Relationship among grain density, nucleation distribution and cooling curve (t—time; \begin{array}{c}{T}_L\end{array}—liquidus temperature; \begin{array}{c}\mathit{\Delta T}\end{array}, \begin{array}{c}\Delta T_1\end{array} and \begin{array}{c}\Delta T_2\end{array}—undercooling; \begin{array}{c}\Delta T_N\end{array} and \begin{array}{c}\Delta T_{\sigma }\end{array}—mean nucleation undercooling and standard deviation of undercooling of Gaussian distribution; \begin{array}{c}{N}_1\end{array}and\begin{array}{c}{N}_2\end{array}—grain density; N_max—maximum density of nuclei)

Natsume等^[5]提出了另一种形核模型,该模型中,与型壁接触且处于过冷状态的液相元胞全部形核,熔体内液相元胞异质形核速率 RNu(ΔT)可通过下式计算：

RNuΔT)=1ΔtVCA(ΔTa)m(5)

式中, Δt为时间步长, VCA为单个元胞的面积,a为最大形核过冷度,m为形核参数。在a确定的情况下,仅需结合实验结果确定参数m。

对比上述各形核模型,尽管连续形核模型式(1)源于实验结果,但其与实际物理过程并不相符,过冷度较小时模拟的结果相对准确,而当过冷度较大时,则不再适合描述形核过程。瞬时形核模型式(2)可计算固相率,然而由于不同的异质衬底所需的形核过冷度并不相同,尚不能实现晶粒度的预测。式(5)描述的形核模型只需确定一个参数,优点是较为简便,但m值选取需要实验支持。总的来看,准连续形核模型目前应用较多^[6,7,8,9],广泛用于预测模铸、连铸、焊接等领域的形核过程。

2 微观组织模拟方法

凝固微观组织模拟方法主要有确定性方法(deterministic modeling)、相场法(phase field,PF)和随机性方法(stochastic modeling)。确定性方法中,在给定时刻,形核密度和生长速度是确定的函数,形核后界面将以一定速度生长,其中的界面推进速度或共晶生长速度是与过冷度有关的函数,可通过理论模型推导^[10,11,12]。模型中晶粒的形状需要人为设定,如等轴晶设置为圆形,柱状晶设定为圆柱形^[13],Wang和Beckermann等^[13,14,15]采用平均体积法建立了考虑等轴晶或柱状晶固相、枝晶间液相及未凝固液相的多相/多尺度模型,成功模拟了凝固过程中等轴晶、柱状晶的生长,以及柱状晶向等轴晶的转变(CET)。确定性模型符合合金凝固的物理背景,能够计算凝固的固相分数,但没有考虑到凝固过程中的一些随机行为,如枝晶生长过程中择优生长晶向的选择。

PF通过引入相场变量 ϕx,t表征计算域的物理状态(x表示位置,t为时间)： ϕx,t=1代表固相、 ϕx,t=0代表液相,以相场变量0~1的连续变化表征不断推进的固-液界面,即将固-液界面处理成具有一定厚度的薄层,从而避免了直接追踪复杂固-液界面的难题。相场模型中的控制方程有不同的表达方式,可分别基于自由能减小或熵增原理,依据能量守恒建立 ϕx,t与不同外场变量的偏微分方程^[16]。Kobayashi^[17]在1993年建立了包含各向异性的纯金属凝固相场模型,对复杂的枝晶形貌进行计算并讨论了各向异性系数等对枝晶形貌的影响。目前,PF已从最初的纯金属枝晶生长二维模拟发展到多元合金^[18]、流场耦合^[19]及三维模拟^[20],愈加趋近于真实凝固过程。为精确追踪固-液界面,PF对网格划分精度的要求很高,虽然通过自适应网格^[21]等技术可适度缓解这一问题,但较大的计算量仍限制了在大尺寸制件凝固组织模拟中的应用。

以Monte Carlo (MC)法、CA为代表的随机性方法能够考虑凝固过程中发生的各种随机现象,包括形核位置和择优生长取向等。基于界面能最小原理,MC法通过概率统计和随机抽样模拟枝晶的生长过程。将计算域离散为形状相同且规则排列的三角形或者四边形网格,为任意节点赋值整数 Pi代表不同的晶粒取向,相邻且具有相同晶粒取向的节点同属于一个晶粒,计算中通过随机选取节点并尝试转变其取向 Pi模拟晶粒长大,转变概率取决于体系内部的自由能。MC法最初用于模拟再结晶过程的晶粒长大^[22,23,24],而后,Spittle和Brown^[25]最早将该方法应用于铸件凝固组织模拟。MC法的局限是模拟中未考虑枝晶尖端的生长动力学,物理背景薄弱。

CA法是由空间内离散的元胞、邻居元胞、有限的元胞状态及演化规则构成的动力学系统。计算域被离散为形状相同且规则排列的元胞,为每一元胞赋予特定物理意义的变量,如温度、浓度、固相分数、状态(1代表固相,-1代表液相,0代表固-液界面)等,目标元胞下一时刻的状态仅与其当前状态及邻居元胞有关。根据每一时间步长下的传热、传质和流动模拟结果,按照特定的形核和生长动力学转换规则更新元胞状态,进而模拟凝固过程中枝晶形貌的演化特征。与MC法不同的是,CA的枝晶生长动力学采用确定性方法计算。相比于其它方法,CA法原理清晰、实现方便且易于与各种物理过程耦合,广泛应用于模铸、连铸、定向凝固、增材制造及焊接等过程的组织模拟。

3 凝固过程微观组织CA模拟

合金凝固过程中枝晶生长受传热、传质、流动及固-液界面曲率效应等因素的综合影响,组织模拟的目的是探讨合金在不同热量、质量、动量传递条件下的枝晶生长规律与组织分布,传热传质、界面曲率、生长动力学与结构化网格带来的“伪各向异性”是模拟研究的关键。

3.1 传热和传质

为驱动枝晶生长,计算域的温度场 T(x,y,τ)及溶质场 C(x,y,τ)必须满足初始条件和固-液界面边界条件,x和y是元胞在直角坐标系中的位置, τ为时间。传热、传质控制方程分别如下：

ρcp∂T∂τ=λ∇2T+ρL∂fs∂τ(6)

∂Ci∂τ=∇∙(Di∇Ci)+(Cl-Cs)∂fs∂τ(7)

式中, ρ为密度, λ为热传导系数, cp为定压比热容,式(6)右边第二项代表凝固释放的热量,L为潜热, fs为固相分数。式(7)中, Ci为溶质浓度, Di为溶质扩散系数,下标 i代表固相(s)或者液相(l),等式右端第二项表示固-液相变排出的溶质。

因固-液界面两侧固相和液相溶质浓度分布不连续,界面形状复杂且不断发生变化,传质计算中固相和液相的浓度需分开处理,计算相对繁琐。为解决这一问题,Beltran-Sanchez和Stefanescu^[26]提出“浓度势”的计算方法,定义浓度势液相 P=Cl,固相 P=Csk,界面处 P=Cl*, Cl*为界面处液相的平衡成分, k为平衡分布系数,因而式(7)可以改写为：

∂C̅∂τ=D∂2P∂x2+D∂2P∂y2(8)

式中, C̅=fsCs+(1-fs)Cl,D为与固相分数 fs相关的函数。经如上单相化处理后,计算流程大幅简化。

3.2 界面曲率

过冷度是驱动凝固相变的必要条件。固-液界面处总过冷度 ΔT包括：

ΔT=ΔTc+ΔTt+ΔTr+ΔTk(9)

式中, ΔTc、ΔTt、 ΔTr和 ΔTk分别表示成分过冷、温度过冷、曲率过冷和动力学过冷。其中,动力学过冷仅在快速凝固时才较为明显,常规凝固可将其忽略。固-液界面处的局部过冷度由下式计算：

ΔT=TL-T+(Cl*-C0)∙m-ΓKf(φ,θ)(10)

式中,T_L为液相线温度, T为固-液界面处温度, C0为初始浓度, m为液相线斜率, Γ为Gibbs-Thomson系数,K为固-液界面处的平均曲率, f(φ,θ)为界面各向异性函数, φ为固-液界面的法向与水平方向的夹角, θ为枝晶的择优生长方向。其中,平均曲率和各向异性函数是计算过冷度的关键。界面平均曲率K可根据界面胞邻胞固相分数计算^[27,28]：

K=1Δx1-2Nn+1fs+∑i=1Nfs(i)(11)

式中,N_n为邻胞数目, Δx为元胞尺寸,参与计数的元胞可选择包括最近邻、次近邻与第三近邻在内的邻居元胞,K值在 -1Δx,1Δx之间。此外,也可通过界面处的固相分数梯度计算K^[29]：

K=∂fs∂x2+∂fs∂y2-32∙2∂fs∂x∂fs∂y∂2fs∂x∂y-∂2fs∂x2∂fs∂y2-∂2fs∂y2∂fs∂x2(12)

式(12)有着严格的数学基础,能更为准确地反映界面形状的连续变化。

枝晶生长速度在各方向上并不相同,在主轴等特定方向上生长较快,因此要考虑界面能各向异性,以立方晶系合金为例,界面能各向异性可以表示为：

γ(φ,θ)=γ0∙ψ(φ,θ)(13)

ψ(φ,θ)=1+εcos4(φ-θ)(14)

式中, γφ,θ为各向异性界面能, γ0为平均界面能, ψ(φ,θ)为界面各向异性函数, ε为界面能各向异性强度。式(10)中的界面各向异性函数 f(φ,θ)可通过下式计算：

fφ,θ=ψ(φ,θ)+∂2∂φ2ψ(φ,θ)=1-δcos(4(φ-θ))(15)

φ=arccos∂fs∂x[(∂fs∂x)2+(∂fs∂y)2]12(16)

式(15)中, δ=15ε,为各向异性系数。

3.3 枝晶生长动力学

枝晶生长动力学计算的核心是确定固-液界面的推进速度,主要取决于局部的溶质浓度和温度分布。目前,主要有以下几种生长动力学计算方法：

3.3.1 KGT模型 Gandin等^[30,31,32]最早推导和提出了KGT^[11]模型,以计算枝晶尖端的生长速度,模拟结果能够很好地呈现柱状晶竞争及中心等轴晶生长等现象,表达式如下：

VΔT=a2ΔT2+a3ΔT3(17)

式中, V(ΔT)为枝晶尖端的生长速度, a2和 a3为拟合的多项式系数。可看出其与固-液界面处的过冷度有关,并未考虑凝固过程中的溶质再分配和界面曲率等因素,因而仅用于模拟枝晶形貌,而不能描述枝晶内部形态和微观偏析等细节^[33]。采用KGT模型时元胞的尺寸通常较大,在10~100 μm之间,计算效率较高,因此可用于模拟大尺寸铸件的凝固过程^[34,35,36]。

3.3.2 界面局部溶质守恒 Nastac^[28]在1999年首次提出这一方法,凝固过程中固-液界面始终保持着局部溶质守恒：

(Cl*-Cs*)∙vn=D∇→C∙n|+-(18)

Cs*=kCl*(19)

式中, Cs*为界面处固相的平衡成分, D为扩散系数, vn为固-液界面推进速度, C为溶质浓度,n代表固-液界面的法线方向, k为平衡分布系数,界面两侧的溶质浓度差驱动枝晶生长,模型被应用至二元、多元合金及二维、三维条件下的枝晶生长模拟^[37,38,39]。此方法的优点是计算时无需引入动力学系数,但要通过随机扰动才能得到二次枝晶臂分枝。

3.3.3 界面溶质平衡 Zhu和Stefanescu^[40]在2007年提出了一种基于界面溶质平衡的枝晶生长动力学计算方法,枝晶生长由实际液相成分与平衡成分的浓度差驱动,依据界面胞固相分数 fs的变化“追踪”固-液界面,表达式如下：

Δfs=(Cl*-Cl)(Cl*(1-k))(20)

式中, Cl为界面处实际的液相浓度。这一方法也无需引入动力学系数,可细致考察枝晶从非稳态到稳态的生长过程,且不需引入随机扰动即可模拟得到枝晶的二次和三次分枝。

3.3.4 界面能量守恒 纯物质枝晶生长动力学计算仅与温度分布有关,Wei等^[41]提出了基于界面能量守恒的纯物质生长动力学计算方法：

Δfs=cpT*-TL(21)

式中, T*为固-液界面处平衡温度。

3.4 枝晶生长“伪各向异性”

枝晶生长模拟中采用的结构化网格会导致生长过程的“伪各向异性”,如二维模拟时采用正方形网格得到的枝晶通常沿坐标轴或倾斜45°方向生长,如图3所示。为克服枝晶在直角坐标下生长的“伪各向异性”,学者们提出了坐标轴旋转、定义邻胞类型、修改捕获规则和引入形状因子等多种解决方案。

坐标轴旋转是应用相对较早的一种方法,许庆彦等^[42]利用简化的形状函数与坐标旋转法模拟了铝合金凝固过程中枝晶生长。先通过坐标变换将计算域坐标轴转至枝晶主轴方向,在完成枝晶生长模块的计算后,再通过坐标转换将计算域的坐标轴还原。当计算域较大或枝晶数目较多时,计算效率将显著降低。

为了模拟镁合金枝晶的六重对称形貌,付振南等^[43]采用正方形元胞定义了一种类似六重对称的邻胞类型,并通过基于概率的捕获方法模拟了镁合金单一等轴晶、多等轴晶生长及定向凝固中的柱状晶形貌。Wei等^[41]提出了一种新的Zigzag捕获规则,模拟纯物质凝固过程中枝晶生长的形貌;Wang等^[44]、Nakagawa等^[45]、Chen等^[46]和Yin等^[47]采用改进的偏心算法模拟了不同择优生长取向下的枝晶生长形貌,如图4所示。同时,学者们还提出了“父子单元捕获法”^[48]和Multi-Layer Mesh^[26,49]等方法,采用随机或调整元胞转变规则等手段避免网格带来的“伪各向异性”。

Shin和Hong^[50]通过引入与邻胞状态有关的几何因子,来减弱结构化网格所导致的“伪各向异性”,Zhu等^[51]在此基础上对这一方法进行了改进,几何因子G可由下式计算：

G=b0∑m=14smⅠ+12∑m=14smⅡ(22)

smⅠ,smⅡ=0 (fs<1)1 (fs=1)(23)

式中, b0为经验系数, smⅠ和 smⅡ分别为第一近邻和第二近邻元胞的状态参数,其关键在于促使第一近邻和第二近邻方向上的界面推进速度趋于一致。除上述方法外,也有学者采用六边形元胞^[52]、最小邻居固相分数法^[53,54]及虚拟界面追踪法^[40],模拟具有任意择优取向的枝晶生长过程,如图5所示。

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图3   采用不同邻胞类型模拟的枝晶形貌

Fig.3   Dendrite morphologies using different neighborhood configurations
(a) Von Neumann (b) Moore

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图4   改进的偏心算法

Fig.4   Modified decentered square algorithm

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图5   具有不同择优生长取向的枝晶生长

Fig.5   Simulated dendritic morphologies with different preferred growth orientation (C—solute concentration)

基于以上阐述,形核、传热/传质、界面曲率、生长动力学与上述各种避免“伪各向异性”的算法构成了CA模拟的基本框架,近20年来,经过国内外学者的不断改进和完善,CA法各向凝固组织模拟取得了长足进步,能够捕捉微观偏析、等轴晶、柱状晶及竞争生长与枝晶间距等重要细节,计算结果与实际凝固组织愈加吻合,CA法微观组织模拟与宏观多物理场的跨尺度计算研究得到了更多关注。

4 凝固组织的微观/宏观耦合模拟

生产中金属制件的尺寸往往较大,限于当前计算硬件的发展水平,难以运用CA法等微观模拟方法直接预测凝固组织,必须借助宏观传热、传质、流动与微观组织模拟相互耦合的方法。研究中应用较多的是跨尺度的CA与有限差分(finite difference,FD)/有限元(finite element,FE)耦合模型(CA-FD/FE),宏观与微观计算采用2套不同的网格,传热等宏观模拟的网格划分较粗,微观组织模拟采用细密的网格。例如,运用FD/FE等方法计算宏观温度场,而后,通过时间和空间插值得到微观元胞网格的温度,再根据元胞温度、CA转变规则等确定元胞的液-固转变,计算结果如图6所示。在弱耦合中,相变释放的潜热并没有反馈到宏观的传热计算,即宏观温度场不受CA微观模拟的影响;而在强耦合中,凝固相变潜热将反馈至宏观传热,影响传热计算结果。强耦合的算法相对复杂,计算时间也较长,但能更精确地反映实际凝固过程中潜热对枝晶生长的作用。鉴于CA-FD/FE模型在兼顾多尺度、多场耦合研究方面的显著优势,在近年的应用中愈加广泛,逐渐从常规铸造拓展至连铸和焊接等领域。另外,大型商业软件ProCAST & CAFE提供了晶粒形核、生长及强大的后处理和可视化功能,为研究凝固过程微观组织提供了有利武器。

4.1 铸造凝固

Rappaz和Gandin等^[32]最早建立了二维CA模型,借助准连续形核模型模拟凝固过程中的异质形核,并依据KGT模型计算枝晶尖端的生长动力学,计算了均匀温度场下不同质量分数Al-Si合金的晶粒组织,可视化呈现并考察了柱状晶到等轴晶转变、柱状晶的竞争生长及等轴晶碰撞等现象。随后,Gandin^[30,31]又对该模型进行了大幅改进和优化,运用不同的耦合方式及动态内存等方法极大压缩了计算时间,实现了非均匀温度场下凝固组织的三维模拟,成功获得单晶涡轮叶片及连铸棒材的晶粒组织分布。Rappaz和Gandin^[32]建立的2D/3D CA-FE模型是宏-微观耦合研究的开创性工作,为合金凝固组织的跨尺度计算奠定了基础。

Akagiri等^[55]建立了CA-FD模型,结合实验研究了Al-Si合金铸造过程中铸型型壁上的晶粒增殖现象。模型采用式(5)的形核模型,通过提高熔体中的形核速率增加晶核数目,表达式如下：

R=totalR+NRB(24)

式中, Rtotal为总形核速率, RN为熔体内部的异质形核速率, RB代表从型壁脱离被带入熔体的形核速率。模拟和实验结果表明, RB与浇铸时的过热度密切相关,自由晶核的重熔是影响形核速率的重要因素。

Hou等^[56]采用ProCAST & CAFE建立了高碳钢连铸坯凝固微观组织数值模型,计算分析了无结晶器电磁搅拌(mould electromagnetic stirring,MEMS)、施加MEMS和施加MEMS同时强烈冷却3种条件下的170 mm×170 mm小方坯凝固的微观组织,探讨了拉速、过热度等浇铸工艺对铸坯横截面晶粒数目和等轴晶区的影响。随过热度的降低,等轴晶晶区面积扩大,拉速降低将导致等轴晶区尺寸减小;施加MEMS之后,中心等轴晶区的致密度显著升高;施加MEMS并采用强烈冷却工艺,中心等轴晶区的致密度得到进一步提高。

Tsai和Hwang^[57]基于准连续形核模型、KGT生长动力学及强耦合方法,建立了改进的MCAFD (modified cellular automaton-finite difference)二维模型,预测真空连续铸造(vacuum continuous casting,VCC)工艺中Cu-0.6%Cr (质量分数)合金的微观组织,计算结果很好地呈现了铸件凝固的表层细晶区、柱状晶区及等轴晶区。此后,又将该模型推广至三维,模拟了纯Cu棒材(直径0.8 cm)^[58] VCC过程的温度场和微观凝固组织,研究表明：低拉速下,Cu棒横截面的晶粒形貌近似呈圆形且尺寸基本一致,纵向截面晶粒主要为平行于温度梯度方向的柱状晶;拉速由100 mm/min升高至800 mm/min时,Cu棒横、纵截面的晶粒组织出现显著变化,并指出晶粒组织的演化与拉速增加所导致的热流密度变化密切相关。

Luo等^[59]依据界面溶质守恒生长动力学,建立了连铸坯凝固微观组织的CA-FD模型,模拟了Fe-0.6%C (质量分数)合金连铸过程凝固组织,考察了不同的过热度、二冷比水量对铸坯组织的影响。结果表明,模型可再现枝晶的竞争生长及等轴晶向柱状晶转变的过程,提高过热度会促进柱状晶生长,降低等轴晶比例,低过热度浇铸对于抑制柱状晶生长、扩大中心等轴晶区十分必要。

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图6   采用CAFE模型计算的1/4小方坯凝固微观组织

Fig.6   Simulated solidification microstructure of 1/4 billet using CAFE model

张宏琦等^[60]利用ProCAST & CAFE研究了镍基单晶高温合金叶片在高速凝固(high rate solidification,HRS)定向凝固中的微观组织,模拟了3~12 mm/min不同抽拉速率与截面尺寸突变时,截面突变处的温度分布及晶粒组织的演化。结果表明,增大抽拉速率与截面尺寸均会显著影响凝固界面处的温度分布,突变截面边缘会形成局部的过冷区,有利于促进杂晶在该处形核长大。

Liu等^[61]建立了2D CAFE模型模拟了Bridgman实验中Al-3.5%Ni (质量分数)合金在4和8 μm/s抽拉速率下的枝晶与共晶组织分布,定量研究了液相流动和2种不同形核模型对晶粒组织的影响。实验和模拟研究结果均表明,提高抽拉速率对熔体流动的影响并不明显,但其缩减了液相与枝晶相互作用的时间,从而对微观偏析起到抑制作用。

4.2 其它领域

CA-FE/FD模型不仅在铸造过程中具有广泛应用,在增材制造、焊接多物理场等相关领域也展现出极大的应用潜力。魏雷等^[62]建立了激光立体成形过程的宏观传热和微观组织CA耦合模型,在此基础上运用自适应网格技术,对整个熔池内的凝固微观组织(基材区域为8.192 mm×32.768 mm,熔池内为2000 µm×1000 µm)进行了计算和分析。当激光光斑以15 mm/s的速度移动时,固-液界面开始以平面方式在熔池底部生长,而后固-液界面逐渐失稳,过渡到定向生长的胞晶状和枝晶状。

Chen等^[63]以钨极氩弧焊(gas tungsten arc welding,GTAW)为研究对象,建立了基于自适应网格的3D CA-FE模型,模拟了单道次、多道次不同工艺条件下的三维枝晶形貌与组织分布,模拟结果表明热源的移动速度和功率对晶粒组织的影响十分显著。之后,为了更进一步模拟金属的添加过程,Chen等^[64]对模型进行了改进和扩展,在FE模型中引入水平集法追踪添加金属后的金属-保护气界面,模拟了熔化极气体保护焊(gas metal arc welding,GMAW)不同道次下的微观组织特征。

Feng等^[65]以Mg-Al合金超声凝固为对象,建立了考虑超声空化及声流效应的宏观ANSYS-微观CA耦合计算模型,研究了Mg-Al合金在超声处理下的晶粒细化及树枝晶-非树枝晶转变过程。模拟结果与实验吻合良好,超声空化通过促进形核实现晶粒细化,而声流效应是促使枝晶转变的主要原因。

Liu等^[66]开发出针对电子束冷床熔炼(electron beam cold hearth melting,EBCHM)过程的CA-FE模型,利用实验测定的形核参数,重点探讨了不同过热度和拉速条件下的钛合金铸锭组织。相同传热条件下,拉速升高后晶粒数目显著减少,柱状晶区随之扩展,并指出低过热度浇铸是细化大型钛合金铸锭晶粒组织的最佳方案。

如上所述,CA-FD/FE模型实现了宏观尺度多物理场至微观尺度晶粒组织的耦合计算,可以模拟不同制备方法与工艺条件下合金凝固的微观偏析、柱状晶、等轴晶、组织分布及CET等现象,为凝固过程和组织结构控制提供指导和依据。然而,现阶段基于CA的宏观-微观的耦合计算也存在着一些局限,例如计算区域较小,对尺寸较小的铸件尚可建立全尺寸模型,而大尺寸铸件或铸锭的组织模拟则只能建立1/4、1/2模型或者仅选择特定区域计算。此外,凝固过程中铸件各部分不同的凝固条件往往会导致非均匀的显微组织,进而影响铸件总体性能,但目前的研究工作很少考虑凝固过程的非对称和非均匀特征。

5 结语

量化表征合金的凝固组织与特征,把握成分、工艺、结构与性能间的内在联系,在源头上指导和调控材料的设计开发及制备应用,是材料科学与工程领域的重要课题。作为不可替代的研究手段,计算机数值模拟可以获得实验观测难以发现的重要现象,细致呈现凝固组织的形态、尺寸、分布等微观特征,为理解和控制微观组织的形成机理和影响因素提供重要信息。凝固组织模拟是涉及多维、多场、多相和多尺度的复杂问题,国内外学者近年来在这方面开展了大量卓有成效的研究并取得显著进展,同时也面临着诸多挑战,着眼于进一步促进和推动凝固组织模拟技术的开发和应用,未来的工作中尚需解决一系列问题：

(1) 成分-工艺-组织-性能是材料科学的研究主线,基于微观组织的材料宏观力学行为预测是模拟研究的最终落脚点,目前来看,如何连接微观凝固组织与宏观力学性能,建立起量化的构效关系,仍旧是未来研究工作所面临的重要挑战。

(2) 基于时间和空间角度,材料设计模拟涵盖量子力学、分子动力学、缺陷动力学、微观动力学和连续介质力学等多个尺度,跨尺度的关联和计算十分必要。目前多聚焦于宏观场量与微观组织模型的结合,进一步衔接起晶界、位错以及界面能、扩散系数等分子动力学计算的耦合研究尚待深入。

(3) 合金凝固涉及多组分、非均相及热量、质量和动量传递,真实还原凝固过程的前提是科学合理的抽象、简化和假设,在建构多物理场与气/液/固/杂多相耦合模型方面的研究任务十分繁重。为兼顾计算的效率、精度与通量守恒,如何解决多场、多相耦合计算中的数据交换和传递,以及跨尺度网格交界的变量插值等问题,也是需要进一步研究的课题。

(4) 近年快速发展的同步辐射、断层扫描和图像重构技术,能够获取合金凝固的三维乃至四维实验结果,不仅为数值模拟提供了可靠的验证方法,也为原位观测复杂凝固过程提供了有利武器,模拟与实验观测手段的结合必然会显著加快这一领域的研究进程。

(5) 多维、多场、多相和多尺度的发展趋势,促使凝固过程模拟的复杂度和规模迅速攀升,常规的计算手段逐渐成为瓶颈。在现有串行算法和程序的基础上,着力开发包括分布式计算、并行计算、网格计算等在内的高性能计算方法,将成为今后推动数值模拟技术进一步发展的重要因素。

The authors have declared that no competing interests exist.